Как решать графические уравнения tgx 1

Простейшие тригонометрические уравнения с тангенсом и котангенсом

Чтобы уверенно решать простейшие уравнения с тангенсом или котангенсом нужно знать значения стандартных точек на круге и стандартные значения на осях тангенсов и котангенсов (если в этом материале есть пробелы, читайте « Как запомнить тригонометрический круг »).

Алгоритм решения простейших уравнений с тангенсом

Давайте с вами рассмотрим типичное уравнение, например, \(tg⁡x=\sqrt<3>\).

Пример. Решить уравнение \(tg⁡x=\sqrt<3>\).

Чего от нас здесь хотят? Чтобы мы написали все такие значения угла в Пи, для которых тангенс равен корню из трех. Причем написать надо именно все такие углы. Давайте нарисуем тригонометрический круг и ось тангенсов…

…и обозначим то место на оси, куда мы должны попасть в итоге.

Теперь найдем через какие точки на окружности мы должны идти, чтобы попасть в этот самый корень из трех –проведем прямую через начало координат и найденную точку на оси тангенсов.

Точки найдены. Давайте подпишем значение одной из них…

…и запишем окончательный ответ – все возможные варианты значений в Пи, находящиеся в отмеченных точках: \(x=\frac<π><3>+πn\), \(n∈Z\).

Замечание. Вы, наверно, обратили внимание, что в отличие от уравнений с синусом и косинусом , здесь записывается только одна серия корней, причем в формуле добавляется \(πn\), а не \(2πn\). Дело в том, что в любом уравнении с тангенсом решением получаются две точки на окружности, которые находятся друг от друга на расстоянии \(π\). Благодаря этому значение обеих точек можно записать одной формулой в виде \(x=t_0+πn\), \(n∈Z\).

Пример. Решить уравнение \(tg⁡x=-1\).

Итак, окончательный алгоритм решения подобных задач выглядит следующим образом:

Шаг 1. Построить окружность, оси синусов и косинусов, а также ось тангенсов.

Шаг 2. Отметить на оси тангенсов значение, которому тангенс должен быть равен.

Шаг 3. Соединить прямой линией центр окружности и отмеченную точку на оси тангенсов.

Шаг 4. Найти значение одной из точек на круге.

Шаг 5. Записать ответ используя формулу \(x=t_0+πn\), \(n∈Z\) (подробнее о формуле в видео), где \(t_0\) – как раз то значение, которые вы нашли в шаге 4.

Специально для вас мы сделали удобную табличку со всеми шагами алгоритма и разными примерами к нему. Пользуйтесь на здоровье! Можете даже распечатать и повесить на стенку, чтоб больше никогда не ошибаться в этих уравнениях.

Алгоритм решения простейших уравнений с котангенсом

Сразу скажу, что алгоритм решения уравнений с котангенсом почти такой же, как и с тангенсом.

Шаг 1. Вопрос у нас практически тот же – из каких точек круга можно попасть в \(\frac<1><\sqrt<3>>\) на оси котангенсов?
Строим круг, проводим нужные оси.

Теперь отмечаем на оси котангенсов значение, которому котангенс должен быть равен…

…и соединяем центр окружности и точку на оси котангенсов прямой линией.

По сути точки найдены. Осталось записать их все. Вновь определяем значение в одной из них…

…и записываем окончательный ответ по формуле \(x=t_0+πn\), \(n∈Z\), потому что у котангенса период такой же как у тангенса: \(πn\).

Кстати, вы обратили внимание, что ответы в задачах совпали? Здесь нет ошибки, ведь для любой точки круга, тангенс которой равен \(\sqrt<3>\), котангенс будет \(\frac<1><\sqrt<3>>\).

Разберем еще пример, а потом подведем итог.

Пример. Решить уравнение \(ctg⁡x=-1\). Здесь подробно расписывать не буду, так как логика полностью аналогична вышеизложенной.

Итак, алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений с котангенсом:

Шаг 1. Построить окружность и оси синусов и косинусов, а также ось котангенсов.

Шаг 2. Отметить на оси котангенсов значение, которому котангенс должен быть равен.

Шаг 3. Соединить центр окружности и точку на оси котангенсов прямой линией.

Шаг 4. Найти значение одной из точек на круге.

Шаг 5. Записать ответ используя формулу \(x=t_0+πn\), \(n∈Z\), где \(t_0\) – как раз то значение, которые вы нашли в шаге 4. И табличка в награду всем дочитавшим до этого места.

Примечание. Возможно, вы обратили внимание, что при решении примеров 2 и 3 в обеих табличках мы использовали функции \(arctg\) и \(arcctg\). Если вы не знаете, что это – читайте эту статью.

помогите решить графическое уравнение: tgx=1

Для решения уравнения графически необходимо построить графики левой и правой частей уравнения.
y=tgx
y=1

т.к. график тангенса повторяется с периодом ПИ то корнем уравнения будет: х=П/4+Пк

Другие вопросы из категории

заранее спасибо: 3

Читайте также

2)помогите решить нужно найти 10%от числа 35 80 100 150
25%от числа 16 84 120 200
75%от числа 12 60 68 420
помогите решить всё пожалуйста

решить систему уравнения (полным решением): 2x+3y=4 и x+2y=3
заранее спасибо!

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, СРООООЧНОООО. ЗАВТРА СДАВАТЬ УЖЕ НАДО, ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ.
В1: Спортсмен на тренировке преодолевает 400 метров за половину минуть. Определите скорость спортсмена на данной дистанции. Ответ дайте в км/ч.
В2: Банк предлагает 12% годовых по условиям вклада » Максимальный доход». Какую сумму (в рублях) должен разместить вкладчик в банке по условиям этого вклада, чтобы через 1 год на его счету было 33600 рублей?

Помогите решить графическое уравнение : tgx = 1?

Математика | 10 — 11 классы

Помогите решить графическое уравнение : tgx = 1.

Для решения уравнения графически необходимо построить графики левой и правой частей уравнения.

К. график тангенса повторяется с периодом ПИ то корнем уравнения будет : х = П / 4 + Пк.

Решите уравнение tgx — √3 = 0?

Решите уравнение tgx — √3 = 0.

Помогите решить тригонометрические уравнения tgx — ctgx = 0?

Помогите решить тригонометрические уравнения tgx — ctgx = 0.

Решите графически уравнение — tgx = 1 \ √3?

Решите графически уравнение — tgx = 1 \ √3.

Решить уравнение : tgx = 1 / √3?

Решить уравнение : tgx = 1 / √3.

Tg ^ 3x = tgx решите уравнение?

Tg ^ 3x = tgx решите уравнение.

Решите уравнение tgx = из корня 3?

Решите уравнение tgx = из корня 3.

Помогите решить уравнение графически — 22балла?

Помогите решить уравнение графически — 22балла.

Tgx = 1 решить тригонометрическое уравнение?

Tgx = 1 решить тригонометрическое уравнение.

Tg3x — tgx = tg2x решить уравнение?

Tg3x — tgx = tg2x решить уравнение.

Решите уравнение tgx = √3?

Решите уравнение tgx = √3.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Помогите решить графическое уравнение : tgx = 1?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

23 18 / 38 + х = 36 12 / 28⇒х = 36 3 / 7 — 23 9 / 14 = 36 — 23 + 3 / 7 — 9 / 14 = 13 + (6 — 9) / 14 = 13 — 3 / 14 = 12 11 / 14. Ответ : 12 11 / 14.

Тут написано что написано.

38×6 = 228это слоны и крокодилы 228 — 56 = 172это крокодилы.

Было — 7 белых, 8 подосиновиков Стало — 9 грибов Съела — ? Решение : 7 + 8 = 15(шт) — всего грибов. 15 — 9 = 6(шт) — было съедено Ответ : 6 грибов съели.

7 + 8 — 9 = 6 грибов съела Булочка.

По свойству смежных углов(их сумма = 180орадусов)сост уравнение X + 2x = 180 3x = 180 X = 60 Следовательно больший угол равен 2•60 = 120.

1. 2 + 2 + 2 = 6 было съедено 2. 6 + 14 = 20 пакетиков попкорна было у детей.

Решение : 8 грядок — 3 грядки = 5 грядок.

8 — 3 = 5 грядок свеклы 8 + 5 = 12 грядок всего.

1 cлагаемое : 100. 2 слагаемое : 600 — 20 = 580. Сумма : 100 + 580 = 680.