Как решать квадратные уравнения 8 класс алгебра макарычев

Открытый урок алгебры «Решение квадратных уравнений по формуле»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок разработан по УМК Ю. Н. Макарычева

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

а) 2х 2 — 18 =0 д) 2x 2 -3x + 5 =0 б) х 2 + 16 =0 е) 4у 2 + 3у =0; в) х 2 + 6х — 7 =0 ж) x 2 — 2x + 1 =0 г) 2x 2 — 5x + 2 =0 з) 3х — 6х 2 =0 . уравнения

Решение квадратных уравнений по формуле.

а) 2х 2 — 18 =0 д) 2x 2 -3x + 5 =0 б) х 2 + 16 =0 е) 4у 2 + 3у =0; в) х 2 + 6х — 7 =0 ж) x 2 — 2x + 1 =0 г) 2x 2 — 5x + 2 =0 з) 3х — 6х 2 =0 . уравнения

Формула корней квадратного уравнения D – дискриминант Возможны три случая: D  0 D  0 D  0

Если D  0 В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0 В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет один действительный корень:

Если D  0 Уравнение ах 2 + b х + с = 0 не имеет действительных корней.

Например, решаю уравнение… Ответ: Х 1 =2, Х 2 =4 а = 3, b = -18, с = 24

Решим задания № 533 (а, б, в) D  0 – два корня D  0 – один корень D  0 – нет корней № 534 (е, ж) D  0 – два корня

Тест 1. Вычислите дискриминант уравнения х 2 -5х-6=0. 0 -6 1 25 -5 49 Следующий вопрос

2. Сколько корней имеет уравнение, если D

Решение квадратных уравнений по формуле

— формула корней квадратного уравнения

Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида

1. Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем
2. Если:

уравнение имеет два корня

уравнение имеет один корень

уравнение не имеет корней

Решение квадратных уравнений по формуле

— формула корней квадратного уравнения

Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида

Конспект + презентация к уроку алгебры на тему «Квадратные уравнения»(8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Квадратные уравнения.docx

Конспект урока по алгебре для 8 класса (учебник Ю.Н.Макарычев) по теме «Квадратные уравнения».

Тема : «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Цели урока: знакомство с квадратными уравнениями; сформулировать определение квадратного уравнения; ввести понятия неполного и полного уравнения; научить учащихся решать неполные квадратные уравнения.

Актуализация знаний учащихся.

Изучение нового материала: I . Уравнения.

II . Квадратные уравнения.

III . Неполные квадратные уравнения.

IV . Способы решения неполных квадратных уравнений.

Закрепление изученного: решение неполных квадратных уравнений (на понимание).

Итоги урока. Выставление оценок.

Домашнее задание № 515(а;в;д);517 — 518 (а;в;д).

Пофрагментное распределение содержания учебного текста

Виды уравнений (линейные и нелинейные)

Определение квадратного уравнения.

Коэффициент квадратного уравнения.

Виды квадратных уравнений.

Решение неполных квадратных уравнений.

УРАВНЕНИЕ – равенство, содержащее неизвестные величины.
ЛИНЕЙНЫМ уравнением с одной переменной называется уравнение вида ах=в, где х – переменная, а и в – числа.
КВАДРАТНОЕ уравнение – уравнение вида ах 2 + вх +с = 0, где а, в, с – заданные числа, причем а=0, х–переменная.
КОЭФФИЦИЕНТЫ квадратного уравнения:
а – первый (старший коэффициент)
в – второй коэффициент
с – свободный член.
НЕПОЛНОЕ квадратное уравнение – квадратное уравнение ах 2 + вх + с = 0, у которого хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю.
ПОЛНОЕквадратное уравнение – квадратное уравнение, у которого все три коэффициента отличны от нуля.

ОРГ. МОМЕНТ. Сегодня на уроке мы будем работать с текстом, который лежит у вас на столах. Словарь терминов вы подготовили дома, можете его использовать.

Актуализация знаний учащихся:
I .Учитель: решение многих задач в математике сводится к решению уравнений. С уравнениями вы знакомы еще с начальной школы. Чтобы вспомнить об уравнениях и их видах я предлагаю прочитать текст I ., который лежит у вас на партах. И устно ответить на вопросы 1.1.

1. Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.

2. Виды уравнений: линейные и нелинейные(заполнение таблице на доске).

4. Степень линейного уравнения – первая.

3. Изучение нового:

II . Учитель: Нелинейные равнения в зависимости от степени уравнения бывают квадратные и неквадратные (заполнение таблицы). Тема сегодняшнего урока «Квадратные уравнения». Откройте свои тетради, запишите число, тему урока и перечертите таблицу в тетрадь.

Учитель: А теперь читаем текст под римской цифрой II и отвечаем на вопросы II . 1-5. Ответы на вопросы вы можете обсудить в парах; задания 2,3,5 выполняем по вариантам в тетрадях.

Определение квадратного уравнения.

1 Вариант 3,7х 2 -5х + 1 = 0; 2 Вариант 5х 2 — 14х + 17 = 0;

7х 2 – 13 = 0; -7х 2 – 13х + 8 = 0;

5х 2 – 9х + 4 = 0; х 2 – х = 0;

-х 2 — 8х +1 = 0. Х 2 +25х = 0

3. Назовите коэффициенты квадратных уравнений.

1 Вариант х 2 – 4х – 9 = 0 2 Вариант х 2 – 3х – 4 = 0
4. Обоснуйте ответ.

5. Вторая, т.к. левая часть есть многочлен второй степени.
6. 1 Вариант 2х 2 +3х +4 = 0 2 Вариант 3х 2 – 4х + 6 = 0

— х 2 – 5х = 0 -х 2 + 9 = 0

Назовите недостающие коэффициенты во 2) и 3) примерах.
III . Учитель:
Читаем III часть текста и отвечаем на вопросы III / 1-4 /

ОПРОС:Ученик.
1. В зависимости от полноты квадратные уравнения бывают полные и неполные (заполнение таблицы).
2. Определение неполных квадратных уравнений.
3. Виды неполных квадратных уравнений.
4. Примеры.

IV . Учитель:
А теперь рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов; читаем IV часть текста и отвечаем на вопросы IV . 1-2. Работа в парах.
Запись в тетрадях:
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Ах 2 + с =0 ах 2 + вх = 0 ах 2 = 0
Ах 2 = -с х(ах + в) = 0 х 2 = 0
Х 2 = -с : а, -с : а≥0 х = 0 или ах + в = 0 х = 0
Х = √ -с/а ах = -в
Х = -√ -с/а х = -в : а
Ответ: √ -с/а; -√ -с/а Ответ: 0; -в : а Ответ: 0

Назовите количество корней.
Запись на доске (проверка!)

4. Учитель:
А теперь работа по вариантам IV . 3.
Проверить у тех, кто решил быстрее, остальные сверяют решение, которое уже записано на доске. Итоги самостоятельной работы.

1 вариант 2 вариант
1) х = +- 1.5 1) х = +- 7/5
2) х = 0; х = 4/3 2) 0; 0,6
3) а = 0 3) 0

Выставление оценок. Домашнее задание № 515(а; в; д); 517 — 518 (а; в; д).

I . УРАВНЕНИЕ.
Равенство, содержащее неизвестное число, обозначающее буквой, называется уравнением. Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство. Решить уравнение – значит, найти все его корни или доказать, что корней нет.
Решение многих практических задач сводится к решению уравнений, которые можно преобразовать в уравнение ах = в , где а и в – заданные числа, х — неизвестное. Это уравнение называют линейным.

II . КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Решение многих задач математики, физики, техники сводится к решению уравнений вида 2х 2 + х – 1 = 0, 8х 2 – 7х = 0, х 2 – 25 = 0, 2х 2 = 0. Каждое из этих уравнений имеет вид ах 2 + вх + с = 0, где х- переменная, а,в,с – числа. В первом уравнении а=2, в=1, с=-1, во втором а=8, в=-7, с=0, в третьем а=1, в=0, с=25, в четвертом уравнении а=2, в=0, с=0. Такие уравнения называют квадратными.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + вх + с = 0, где х – переменная, а,в, с – некоторые числа, причем а=0.
Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, в- вторым коэффициентом и с- свободным членом.
При решении многих задач получается уравнения, которые с помощью алгебраических преобразований сводятся к квадратным. Например, уравнение 2х 2 + 3х = х 2 + 2х + 2 после перенесения всех членов в левую часть и приведения подобных членов сводится к квадратному уравнению х 2 + х – 2 = 0.
Заметим, что квадратное уравнение называют еще уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

III. НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Если в квадратном уравнении ах 2 + вх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2х 2 + 7 = 0, 3х 2 – 10х = 0 и -4х 2 = 0 – неполные квадратные уравнения. В первом из них в = 0, во втором с = 0, в третьем в=0 и с = 0.
Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:
ах 2 + с = 0, где в = 0
ах 2 + вх = 0, где с = 0
ах 2 =0, где в и с = 0.

IV . РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.
ПРИМЕР1. Решим уравнение -2х 2 + 15 = 0,
Перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на -3:
-3х 2 = -15
х 2 =5
х = 5 или х = -5
Ответ: 5, -5.
ПРИМЕР 2. Решим уравнение 4х 2 + 16 = 0
Перенесем свободный член в правую часть уравнения и обе части получившегося уравнения разделим на 4:
4х 2 = -16
х 2 = -4
Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение 4х 2 + 16 = 0
Ответ: корней нет.
ПРИМЕР 3. Решим уравнение 4х 2 + 9х = 0.
Разложим левую часть уравнения на множители: х( 4х + 9 ) = 0.
Отсюда х = 0 или 4х + 9 = 0.
решим уравнение 4х + 9 = 0
4х = -9
х = -2
Ответ: 0, -2

ПРИМЕР 4. Решим уравнение 2х 2 = 0
х 2 = 0
х = 0
Ответ: 0.

ГДЗ по Алгебре 8 класс: Макарычев Ю.Н.

Издание: Алгебра. 8 класс. учебник для общеобразовательных организаций Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова — Просвещение, 2013-2022г.

Готовое домашнее задание (ГДЗ) по алгебре для 8 класса от Макарычева Ю.Н. с алгоритмом решения примеров и задач, различными вариантами ответов, пояснениями к упражнениям повышенного уровня сложности. Решебник актуален для учебников 2013-2022 года.

Поиск в решебнике

Структура решебника

Номера заданий

Готовые домашние задания для 8 класса по алгебре Макарычева

Пособие с пояснениями от Ответкина – это не просто краткие материалы для списывания, но надежный помощник восьмиклассника. С его помощью школьник сможет разобраться с трудными темами, понять алгоритм выполнения той или иной задачи, проверить правильность собственных ответов. Ученику не придется краснеть от вопроса учителя: «Каким образом ты получил эти цифры?». Он сможет показать подробное решение примера, объяснить, почему использовал тот или иной метод, опираясь на материалы решебника.

Наш сайт пользуется спросом не только у школьников, но и у их родителей. Многие из них уже забыли учебную программу по алгебре за 8 класс, но хотят проверять правильность домашнего задания своего ребенка.

В чем преимущества ГДЗ от Ответкина?

• Проверенные и актуальные данные. Мы подобрали решебники только к свежим актуальным учебникам, по которым обучаются в большинстве школ РФ. На нашем сайте школьникам не нужно тратить лишнее время на поиск необходимого задания – нумерация каждого ответа соответствует номерам в книге. В отличие от других ГДЗ все материалы Ответкина перепроверены на наличие опечаток, поэтому ученики могут не сомневаться в правильности решений.
• Подробные комментарии. Нашему учебному пособию нет аналогов – здесь учащийся найдет все необходимое для усвоения темы и правильного выполнения домашнего задания. Кроме короткого ответа для быстрой записи в тетрадь есть подробные комментарии, по которым можно понять принцип решения примера. Впоследствии школьник сам сможет выполнять аналогичные задачи.
• Экономия средств. Наш образовательный портал предоставляет ГДЗ на бесплатной основе, что поможет сэкономить деньги и время на репетиторах.
• Только конкретная информация. Подсказки и подробные комментарии от Ответкина адаптированы к каждому упражнению. То есть, в ответе нет ничего лишнего, что могло бы отвлечь от темы и занять дополнительное время.
• Удобство пользования сайтом. Мы учли, что учащиеся любят просматривать готовые домашние задания со смартфона, поэтому специально подобрали удачный шрифт, расположили текст вертикально. Чтобы быстро найти решение, сидя на уроке в школе – достаточно ввести номер примера в поисковую строку и открыть ответ.

Главная задача Ответкина – приучить школьников к самостоятельности, дать им возможность понять предмет, поднять свою успеваемость на бесплатной основе.

Уникальные подробные решения с пояснениями Ответкина

Школьную программу по алгебре за 8 класс нельзя назвать легкой. Знакомство с иррациональными числами, преобразованием дробей, статистикой, способами решения квадратных и дробных рациональных уравнений – часто заводят восьмиклассников в тупик. Стоит ученику пропустить несколько уроков, быть невнимательным при изучении новой темы и он уже не сможет без чьей-либо помощи нагнать материал.

Перед родителями встает проблема: где искать репетиторов, как выбрать хорошего преподавателя, который точно поможет ребенку? Требуется время, чтобы далеко ездить к учителю и деньги на оплату дополнительных занятий. Но Ответкин предлагает лучшую альтернативу дорогим курсам и репетиторам. С помощью нашего сайта школьники смогут быстро исправить свои оценки, самостоятельно разобраться в сложных темах.

Почему родители предпочитают Ответкина вместо репетиторов?

1. Простое и быстрое решение проблемы. Отпадают сложности с поиском учителя, который действительно знает свой предмет и умеет объяснять материал в доступной форме. Не нужно тратить время на дорогу туда и обратно, расходовать деньги.
2. Родительский контроль. Репетитор встречается с учеником максимум 2-3 раза в неделю. Но родители, получив доступ к готовым домашним заданиям, могут сами контролировать своего ребенка, проверять его тетрадь каждый день.
3. Развитие самостоятельности. При правильном использовании решебника школьник приучает себя к самостоятельности: проверяет правильность выполнения домашнего задания, проводит работу над ошибками, разбирается с непонятными моментами.
4. Круглосуточный доступк ГДЗ. С окончанием занятий на помощь учителя рассчитывать не приходится, но наш сайт выручает учащихся в любое время суток. Чтобы узнать правильное решение даже не обязательно находиться за компьютером, зайти на Ответкин можно с любого смартфона.

Наши решебники с алгоритмом выполнения заданий не имеют аналогов. В сравнении с ними даже видео ответы оставляют желать лучшего. Как правило, спикер монотонно говорит около 10 минут, по сути, пересказывая краткое решение. Но он не объясняет важные нюансы в упражнении, не погружается в теорию, которая помогла бы лучше усвоить новую тему.

Как пользоваться сайтом и открыть ответ с комментарием?

Устройство нашего сайта простое и понятное. Им с легкостью могут пользоваться как школьники, так и их родители. Для быстрой навигации по порталу краткие ответы записаны на белом фоне, а подробные на цветном. Если пользователь хочет увидеть алгоритм решения задачи — он открывает комментарии, которые выделены цветом.

Незарегистрированным пользователям доступны только короткие ответы для записи в тетрадь. Подробный алгоритм выполнения задачи и комментарии откроются после авторизации.

Зарегистрироваться на Ответкине можно двумя способами:

• Способ 1 – через социальные сети. Нажмите рядом с кнопкой «Войти» значок гугл аккаунта, Вконтакте или любой другой. Подтвердите вход, согласитесь с правилами пользования сайтом. Автоматически у вас создается аккаунт, в который вы сможете заходить через социальную сеть.
• Способ 2 – с использованием почтового ящика. Введите в поле «E-mail» точный адрес вашей почты. Ожидайте ссылки, нажав на которую вы активизируете свой аккаунт и сможете беспрепятственно пользоваться сайтом.

После регистрации вы получите доступ в ваш личный кабинет. Здесь вы сможете поменять пароль и, при желании, подписаться на рассылку с сайта. В личном кабинете каждому пользователю предоставлена бесплатная подписка. Это значит, что на бесплатной основе вы сможете открыть 3 ответа в сутки с подробными комментариями и пояснениями. Каждое из открывшихся решений можно просматривать много раз, оно будет храниться в истории личного кабинета в течение 24 часов. Там же будет указано, сколько еще времени доступно данное задание.

Если есть необходимость в просмотре большего количества ответов в день – нужно приобрети ежемесячную платную подписку. Стоимость ее символическая, все тарифы можно увидеть внутри личного кабинета. При оформлении платной подписки в вашем профиле также исчезнет реклама.

Решебник алгебры восьмого класса к учебнику Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворова

Учебное пособие с подробными ответами и комментариями за 8 класс составлено на основе учебника Макарычева 2013 года. Он соответствует ФГОС, является частью трехлетнего курса алгебры в общеобразовательных школах Российской Федерации. Все номера готовых домашних заданий совпадают с нумерацией учебника.

Содержание алгебры восьмого класса включает 43 темы, 13 параграфов и 5 глав. Система упражнений в каждом пункте построена на пошаговом усложнении трудности задач — от самых простых примеров к более сложным. В качестве основных и дополнительных заданий есть нестандартные, они размещены в рубрике «Для тех, кто хочет знать больше». Учебник содержит немало номеров, где школьники должны перейти от описания реальной ситуации к уравнению. Это дает им начальный опыт в использовании способов наглядного представления данных.

Решебник от Ответкина по алгебре 8 класса помогает с изучением следующих тем и математических определений:

1. Рациональные дроби и действия над ними: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Сложение и вычитание дробей с разными и одинаковыми знаменателями. Сокращение дробей.
2. Квадратные корни и их свойства. Нахождение примерных значений квадратного корня. Преобразование выражений, содержащих квадратный корень. Вынесение множителя за и под знак квадратного корня. Нахождение квадратного корня из дроби, степени, произведения. Преобразование двойных радикалов.
3. Квадратные уравнения и решение задач с их помощью. Теорема Виета. Дробные рациональные уравнения и задачи с ними. Уравнения с параметром.
4. Числовые неравенства, их свойства, сумма и разность числовых неравенств. Числовые промежутки. Погрешность. Точность приближения. Доказательства неравенств.
5. Степень и ее свойства. Степени с целым показателем и с целым отрицательным показателем. Стандартный вид числа.
6. Начальное представление о статистике. Сбор статистических данных и их группировка. Наглядность статистической информации. Среднее квадратичное отклонение. Дисперсия.

Мы надеемся, что с помощью Ответкина восьмиклассники смогут решить свои проблемы с успеваемостью по алгебре, понять и даже полюбить этот непростой предмет. Надежный советчик в виде нашего сайта поможет разобраться в пропущенных темах, дойти до 9 класса без пробелов в математических знаниях.