Как решать линейные уравнения 7 класс инфоурок

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а;
  • если а равно нулю — у уравнения нет корней;
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

    Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Алгоритм решения простого линейного уравнения
  1. Раскрываем скобки, если они есть.
  2. Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую.
  3. Приводим подобные члены в каждой части уравнения.
  4. Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

    Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

    Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

  1. 4х + 8 = 6 − 7х
  2. 4х + 7х = 6 − 8
  3. 11х = −2
  4. х = −2 : 11
  5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

  1. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
  2. 9х — 12 = 28х + 24
  3. 9х — 28х = 24 + 12
  4. -19х = 36
  5. х = 36 : (-19)
  6. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

урок » Решение линейных уравнений» 7 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема Решение линейных уравнений

Базовый учебник Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2010.

Цель урока : научиться решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейному.

изучить свойства уравнений;

отрабатывать понятие линейного уравнения и алгоритм решения линейного уравнения;

сформулировать алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.

развивать умение сравнивать, заключать;

развивать умения делать выводы;

развивать логическое мышление;

развивать самостоятельность и волю школьников, эмоции у учащихся и познавательный интерес.

воспитывать умение работать в парах, группах;

содействовать нравственному, эстетическому воспитанию ребенка.

Тип урока : Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.

Формы работы учащихся : фронтальная, в парах, самостоятельная, в группах, работа с презентацией.

Технологии (элементы): ИКТ, технология деятельностного подхода, здоровьесберегающая, дифференцированного обучения.

Оборудование: интерактивная доска , карточки с заданиями, карточки с алгоритмом, презентации, программа рефлексии.

1. Организационный момент

Девизом нашего урока будут слова английского физика и изобретателя Сэра Оливера Джозефа Лоджа. «Уравнеие представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике».

2. Актуализация знаний. Постановка темы и цели урока

Выберите строку, в которой записано уравнение:

Какое из чисел является корнем уравнения –2 х = 24?

Для какого из уравнений число –2 является корнем?

Приведите подобные слагаемые: 3а + 2а + 4а – 7а

В ходе тестирования обучающимся предлагается ответить на вопросы:

– Что называется уравнением?

– Что называется корнем уравнения?

– Что значит решить уравнение?

Распределите уравнения по группам

1. 2х=4 4. 2х + 1=1 7. 3 х =1 10. 2х -10 = 20

2. 6х-12=4 5. 7у+9=2 8. 3х-5=10 11. 5х -1=4х+3

3. 12у-3=11у+2 6. а+7=3 9. 16х = 8 12. 2х — 1=2

Проверьте в парах, что у вас получилось

I группа II группа III группа IV группа

1. 2х=4 2. 6х-12=4 4. 2х + 1=1 3. 12у-3=11у+2

7. 3 х =1 8. 3х-5=10 5. 7у+9=2 11. 5х -1=4х+3

9. 16х = 8 12. 2х — 1=2 6. а+7=3

Все ли уравнения вы сможете решить?

Нет, уравнения 4 гр. не знаем, как решать .

Значит, какую цель вы должны поставить на сегодняшнем уроке? И какова тема сегодняшнего урока?

Научиться решать такие уравнения.

Записать тему урока в тетрадях. « Решение линейных уравнений»

Чем отличаются данные уравнения?

— 2х +12 -3х =2 и 5х -10 = 5 + 2х

-5х + 12 = 2 5х – 2х – 10 = 5 + 2х – 2х

-5х = 2 – 12 3х — 10 = 5

— 5х = — 10 3х = 5 +10

Фронтально решаем первое уравнение.

Какие свойства равенств вы уже знаете?

Как используя свойства равенств, решить данное (второе) уравнение?

Рассмотреть другой способ – перенос слагаемых.

Решить № 376 (б;в) фронтально, Максимова. (презентация Колесниченко Т.)

№ 377 (а,в) два человека (Петров, Чхапелия) у доски решают , а затем проверяют, дают оценку используя алгоритм.

3.Работа в группах

Задание для 1 группы

Выполнить задания по образцу, используя алгоритм и заполняя пустые клетки

Выполнить задания по образцу, используя алгоритм

10 х + 5 = 31 – 3х

Задания для 2,3,4 групп

Ребята а с каким вы столкнулись уравнением , которое отличается от всех предыдущих?

Как вы думаете, какого пункта не хватает в нашем алгоритме?

Давайте его пропишем.

Раскрыть скобки в обеих частях уравнения

Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие – в другую

Привести подобные слагаемые в каждой части

Разделить обе части уравнения на коэффициент переменной

Подача домашнего задания

Тестирование по теме «Решение линейных уравнений»

Решите уравнение: 5х = — 0,3

Решите уравнение: х – 8 = 16 — х

Решите уравнение: 5х – 9 = 14 + 3х

Решите уравнение: — 6(2х – 5) = 9(х + 1)

Решите уравнение: — 5х + 3 ( 3 + 2х ) = 7

6.* При каком значении t значение выражения 11 — 13 t на 7 больше значения выражения 8 t + 24?

Решите уравнение: -5х = 0,25

Решите уравнение: 15 – х = х – 17

Решите уравнение: 8х – 9 = 6х +12

Решите уравнение: — 8(2х – 3) = 12(х + 4)

Решите уравнение: 30 – х = 3 ( 20 – х)

6.* При каком значении t значение выражения 7 + 8 t на 5 меньше значения выражения 2 t + 1?

2. Своей работой на уроке я ____________________________________________________________

Краткое описание документа:

На изучение темы » Уравнения» в 7 классе отводится 16 часов.

Основные цели: сформировать умение решать линей­ные уравнения, а также создать начальные представления об алгебраическом методе решения текстовых задач.

Данный урок стоит под номером 8. Учащиеся должны:

-Уметь решать уравнения, находить его корн

— Уметь решать уравнения, находить его корни применяя общие свойст­ва уравнений;

— Научиться пользоваться алгоритмом решения уравнений.

Данный урок позволяет просмотреть самостоятельную, групповую работу учащихся, умение ставить учащимися цели урока, самооценивание.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 566 426 материалов в базе

Другие материалы

  • 01.10.2020
  • 716
  • 4
  • 01.10.2020
  • 737
  • 0

  • 01.10.2020
  • 1146
  • 47
  • 01.10.2020
  • 1238
  • 12
  • 01.10.2020
  • 538
  • 0

  • 01.10.2020
  • 879
  • 24

  • 01.10.2020
  • 835
  • 2

  • 01.10.2020
  • 814
  • 11

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 09.01.2015 864
  • DOCX 36 кбайт
  • 29 скачиваний
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ковалева Татьяна Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 6 лет и 7 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 3881
  • Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Линейные уравнения 7 класс.
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) на тему

Задания для решения линейных уравнений с одним неизвестным.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка урока алгебры в 7 классе «Различные способы решения систем линейных уравнений» способы решения систем уравнений

Урок алгебры в 7 классе направлен на обобщение и систематизацию различных способов решения систем уравнений: метода сравнения, сложения, подстановки, графического метода, метода Крамера, выбора рацион.

Обобщающий урок в 7 классе по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными»

Обобщающий урок в 7 классе по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными».

8 класс урок-зачёт по теме «Линейные уравнения и системы уравнений»

рассмотрены разные типы текстовых задач, которые решаются с помощью линейных уравнений и систем уравнений.

Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами

Методическая разработка на тему: «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами».

Линейные уравнения, неравенства и системы линейных уравнений с параметром.

Линейные уравнения и системы уравнений, повторение, 7 класс

Презентация, повторение теоретического материала.

Презентация к уроку алгебры 7 класс «Линейное уравнение и линейная функция(обобщение).

Презентация к уроку алгебры 7 класс «Линейное уравнение и линейная функция(обобщение).

Комментарии

(2x + 3) — ( 5x — 11 ) = 7 +

(2x + 3) — ( 5x — 11 ) = 7 + (13 — 2x )

(7 — 10x) — (8 — 8x ) + (10x + 6) = — 8

(2x + 3) + (3x + 4) + (5x + 5 ) = 12 — 7x

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 1
1. Решите уравнение:
2х + 1 = 3х — 4

2. Решите уравнение:
а) ⅔ х = -6 б) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7
3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошел пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?
4. При каком значении переменной значение выражения 3 – 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1 ?
5. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

1. Решите уравнение:
— 2х + 1 = — х — 6

2. Решите уравнение:
а) — ⅜ х = 24 б) 2(0,6х + 1,85) = 1,3х + 0,7
3. На одной полке на 15 книг большее, чем другой. Всего на двух полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?
4. При каком значении переменной значение выражения 4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а ?
5. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см.


источники:

http://infourok.ru/urok-reshenie-lineynih-uravneniy-klass-368246.html

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/09/27/lineynye-uravneniya-7-klass