Как решать отрицательные уравнения 6 класс

Урок математики в 6-м классе «Действия с положительными и отрицательными числами»

Разделы: Математика

Цели:

• повторить, закрепить, обобщить и систематизировать знания детей по теме;
• развивать аналитическое мышление, воображение, память, речь учащихся;
• воспитывать интерес к предмету, чувство гордости и любовь к своей малой Родине, родному краю.

– Добрый день! Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока «Действия с положительными и отрицательными числи». А цель вы мне поможете сформулировать позднее. Вначале проверим выполнение домашнего задания. (Домашнее задание к уроку было предложено на карточках. Приложение 2). Каждый ряд в ответе получает одно слово.

1 ряд

2 ряд

3 ряд

Завтра

контрольная

работа

– Ребята, если завтра контрольная работа, то, как вы думаете, какова же цель нашего сегодняшнего урока? (Ответы детей) На протяжении последних уроков математики, мы, учились выполнять действия с положительными и отрицательными числами.
Цель урока – повторить, закрепить, обобщить и систематизировать ваши знания по выполнению действий с положительными и отрицательными числами, полученные на предыдущих уроках; подготовиться к контрольной работе. Девизом нашего урока мне хочется взять слова великого французского философа, физика и математика Рене Декарта: «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять». И мы сегодня с вами, ребята, постараемся подтвердить эти слова.
За выполнение каждого задания, во время работы, вы в таблицу будете ставить себе определённое количество баллов.

1. Устный счёт (5 баллов)

Слайды 5-8
– Ребята, у вас на столах лежат карточки с точками (Приложение 3). Ваша задача, решить примеры и выделить те точки, которые соответствуют вашим ответам. Работаем в парах.
– А теперь, выделенные точки, плавно соедините линией. Что же у вас получилось?
Количество баллов за каждое задание проставляйте в таблице итогов (Приложение 4).
Все точки на «5» – 5б., 10 точек – 4б., 8 точек – 3б., 6 точек – 2б., 4 точки – 1б., менее – 0б.

2. Найди и исправь ошибки в вычислениях (6 баллов).

Проверку каждого примера сопроводить правилом.

3. Работа над правилами (4 баллов)

– Верны ли утверждения?

• Сумма двух положительных чисел не может быть отрицательным числом. (Да)
• Разность двух положительных чисел не может быть отрицательным числом. (Нет)
• Произведение двух отрицательных чисел может быть отрицательным числом. (Нет)
• Частное двух отрицательных чисел не может быть положительным числом. (Нет)

– Объясните, пожалуйста, почему? (За каждый верный ответ один балл).
– Итак, что мы сделали? (Повторили правила выполнения действий с положительными и отрицательными числи)

«Не зная прошлого в развитии науки, нельзя понять её настоящее»

– Выполнять действия с отрицательными числами люди научи­лись еще до нашей эры.
Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущества», а отрицательные числа как «долги».
Вот как индийский математик Брахмагупта (VII в.) излагал некоторые правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами:
«Сумма двух иму­ществ есть имущество»,
«Сумма двух долгов есть долг»,
«Сумма имущества и долга равна их разности»,
«Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество»,
«Произведение имущества и долга есть долг».
– Ребята, переведите, пожалуйста, древнеиндийские правила на современный язык.

4. Мир логики (4 баллов)

Выясните правило нахождения числа, в средней клетке первой строки, и по этому правилу найдите пропущенное число (за каждое верное число – 2 балла).

— 15

— 41

— 26

19

12

Физминутка

1. Расслабьтесь, откиньтесь на спинку стула, выполните круговые вращения головой вправо – 1, 2, влево – 1, 2, 3.
2. Быстро поморгайте, закройте глаза и посидите спокойно, медленно считая до 5. Повторить 2 раза.
3. Крепко зажмурьте глаза (считая до 3), откройте их и посмотрите вдаль (считать до 5). Повторить 2 раза.
Положите руки на парту, наклоните голову, закройте глаза и пусть вам приснятся все правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами, так как сейчас будет самостоятельная работа (считаю до 3). А теперь дети проснулись, сели правильно и приступаем к выполнению тестовых заданий.

5. Самостоятельная работа. Тест (6 баллов)

1. Какой знак надо поставить вместо *, чтобы получилось верное соотношение?

1. >; 2. ; 2.

«3»

«4»

«5»

11 – 16б.

17 – 22б.

23 б. и более

Подведём небольшой итог нашей работе

Домашнее задание:

Найдите значение выражения:

1.
2. – 4,1 + (– 8,3) – (– 7,3) – (+ 1,9)

1. х + 3,12 = – 5,43
2.

Найдите расстояние между точками А(– 2, 8) и В(3, 7) на координатной прямой.

Творческое задание

Составьте задачи, в результате решения которых, вы должны получить некоторые даты из истории развития своего посёлка.
Примеры таких задач мы сейчас будем решать на уроке.
Ребята, посмотрите, пожалуйста, на домашнее задание. Я думаю, что особых пояснений, по первой части работы, вам не нужно, так как, все задания подобные этим, мы с вами решали сегодня на уроке, и на предыдущих. Это задания обязательной части контрольной работы.
Ребята, а сейчас, выполняя задания по математике, мы пролистаем некоторые страницы истории Чуровской школы.

Задание 1. Решите уравнение: 2х – (– 1220) = 5000
Ребята, посмотрите, на слайде изображена лента времени, где стрелка направлена в будущее. Число 1890 я отмечаю на ленте. Дети, как вы думаете, что обозначает эта дата в истории нашей школы?

В 1890 году в селе Чуровском благодаря пожертвованиям Владыки Мисаила была открыта церковно-приходская школа, в здании, которое является исторической достопримечательностью до нашего времени. Благодарные чуровчане помнят епископа Мисаила и 16 сентября 2007 в нашем селе был открыт памятник епископу Мисаилу, в миру его звали Крылов Михаил Иванович.
Годом основания Чуровской школы, согласно архивным документам, считается 1875 год. К сожалению, приуроченное для школы здание не сохранилось до нашего времени. Ребята, под штрихом какого цвета на ленте времени нужно отметить число 1875, если длина деления между двумя белыми штрихами 20 лет? (Cиреневого)

Задание 2

В парке 100 деревьев. 3% всех деревьев составляют хвойные, остальные деревья лиственные. Сколько лиственных деревьев в парке?

1. 100 • 0,03 = 3(д) – хвойных деревьев в парке.
2. 100 – 3 = 97(д) – лиственных деревьев в парке.

Ребята, нужно выполнить перемещение по ленте времени на 97 лет от 1890 года. Какое число получилось? (1987 год)
Под штрихом, какого цвета на ленте времени нужно отметить это число? (Rрасного)
Что обозначает эта дата в истории нашей школы?
Да, действительно 1 сентября 1987 года распахнула двери новая, теперь уже средняя школа в нашем селе.

Задание 3.
Вычислите: + 5,3 + (– 1,92) + (– 24) + (– 5,3) + + 1,92 = – 24
Ребята, выполните, пожалуйста, перемещение по ленте времени на –24 года со дня открытия средней школы.
Какое число получилось? (1963 год)
Под штрихом, какого цвета на ленте времени нужно отметить это число? (Жёлтого)
Что обозначает эта дата в истории нашей школы?
В 1963 году Чуровская восьмилетняя школа разместилась в бывшем здании церкви святого Миколы.
Ребята, посмотрите, пожалуйста, на ленту времени. Какие вопросы вы можете задать своим одноклассникам по этой ленте времени? (Вопросы детей).

Итог урока

– Ребята, чем же мы сегодня занимались на уроке? (Ответы детей)

Вывод учителя: Сегодня на уроке, мы с вами, ребята, повторили выполнение действий с положительными и отрицательными числами, в решении примеров, уравнений и задач. Вы показали хорошие знания. Листочки с таблицами вложите в свои тетради, чтобы я могла выставить оценки в журнал. Кроме этого, немного расширили знания об истории нашей родной школы.

Рефлексия:

Ребята, на ваших столах лежат карточки. Эти же рисунки показаны на слайде. Выберите, пожалуйста, рисунок, который будет соответствовать вашему настроению после нашего занятия и я пойму, понравилось ли оно вам.

Линейные уравнения в 6 классе

После простейших рассмотрим следующие линейные уравнения, решаемые в 6 классе, — уравнения вида ax+b=cx+d.

Алгоритм (план) решения таких линейных уравнений:

неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки.

Рассмотрим примеры решения таких линейных уравнений в 6 классе.

1) 5x-11=2x+7

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

(Чтобы лучше запомнить это правило, предлагаю следующую ассоциацию. Есть хозяин, к нему пришел гость. Хозяин у себя дома, в своих домашних тапочках. Гостю надо снять обувь, в которой он пришел — не будет же он ходить в доме в обуви, в которой ходил по улице.

В левой части «хозяин» — слагаемое с переменной, 5x. Оно «у себя дома», поэтому его знак не меняем. «В гости» к нему приходит из правой части уравнения 2x. Его знак меняем на противоположный. В левой части 2x имело знак «+», при переносе знак изменяем на «-«.

Аналогично, «хозяин» правой части — 7. Его знак не меняем, так как это слагаемое остается в правой части. К нему из левой части «приходит в гости» -11. Его знак меняем на противоположный — был «-«, при переносе меняем его на «+».)

Это — простейшее линейное уравнение. Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

2) 12 — 7x=16x + 3

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

При делении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число. Поскольку 9 на 23 не делится, ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

Ответ: 9/23.

3) 15x+11=10x-7

Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. При делении на 5 ответ записываем в виде десятичной дроби.

Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую, изменяя при переносе их знаки:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед игреком:

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. 18 на 7 не делится, поэтому ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

Эта дробь — неправильная. Выделяем из нее целую часть :

Позже рассмотрим, как решать в 6 классе более сложные линейные уравнения, в которых требуется раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Памятка по теме «Решение уравнений» (6 класс)

В данном материале рассматривается тема «Решение уравнений» в 6 классе. Для более быстрого и успешного усвоения алгоритма решения уравнений я раздаю памятку каждому ученику.

Просмотр содержимого документа
«Памятка по теме «Решение уравнений» (6 класс)»

Шаг 1. Раскрыть скобки (если они есть), используя правила:

Правило 1. Если перед скобками стоит знак «плюс», то надо опустить эти скобки и этот знак «плюс», сохранив знаки у слагаемых, стоящих в скобках.

Правило 2. Если перед скобками стоит знак «минус», то надо опустить эти скобки и этот знак «минус», изменив знаки у слагаемых, стоящих в скобках, на противоположные.

Правило 3. Чтобы умножить положительное число на сумму, надо умножить это число на каждое слагаемое в сумме, сохранив знаки у слагаемых.

Правило 4. Чтобы умножить отрицательное число на сумму, надо умножить это число на каждое слагаемое в сумме, изменив знаки у слагаемых на противоположные.

Шаг 2. Привести подобные слагаемые (слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть), используя правила:

Правило 1. Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо:

поставить их общий знак;

сложить их модули.

Правило 2. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

поставить знак числа с бÓльшим модулем;

из бÓльшего модуля вычесть меньший.

Правило 3. Сумма двух противоположных чисел равна нуля.

Правило 4. От прибавления нуля число не изменяется.

Шаг 3. Перенести слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив при этом их знак на противоположный. Слагаемые, содержащие неизвестное, собирают в левой части уравнения, числа – в правой части уравнения.

Шаг 4. Привести подобные слагаемые отдельно в левой части уравнения, отдельно в правой части уравнения.

Шаг 5. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель, используя правила:

Правило 1. Чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, надо:

поставить знак «плюс»;

модуль делимого разделить на модуль делителя.

Правило 2. Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо:

поставить знак «минус»;

модуль делимого разделить на модуль делителя.

Правило 3. При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль.

Правило 4. Делить на нуль запрещено!