Как решать решение уравнений 6 класс мерзляк

Конспект урока изучения нового материала по теме «Решение уравнений», 6 класс, ФГОС, Мерзляк

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока математики в 6 классе

Тема урока «Решение уравнений»

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые Предметные: формировать умение решать уравнения,

результаты: используя свойства уравнений.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемые Учащийся научится решать уравнения, используя свойства уравнений.

Основные понятия: Свойства уравнения.

Презентация к уроку;

Маршрутные листы ученика;

Карточки с заданиями для групповой работы;

Учебник А.Г Мерзляка и др.;

Рабочая тетрадь к учебнику

І. Организационный этап.

Здравствуйте, ребята! Садитесь … (Слайд 1)

Перед вами лежат маршрутные листы к сегодняшнему уроку, которые вы заполняете на всех его этапах, а в конце сдаете их мне. И сразу же начнем с ними работать: запишите свою фамилию и выберите смайлик, соответствующий настроению, с которым вы пришли на урок.

II . Этап актуализация знаний.

Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», — ответил юноша. «Произнеси это 5 раз». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз… «Вот видишь», — сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку». Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

1. Начнем работу с кроссворда , заполнив который мы повторим основные понятия и теоретические факты. Угадав все слова и записав их в клеточки по горизонтали, в выделенном вертикальном столбце вы прочтете ключевое слово к теме нашего сегодняшнего урока. (Слайд 2)

Как называют расстояние в единичных отрезках от начала координат до точки? (Модуль)

Как по-другому называют равенство двух отношений? (Пропорция)

Как называется результат деления? (Частное)

Как называются числа, отличающиеся только знаками? (Противоположные)

Как называется число, которое можно записать в виде отношения а/ n , где а – целое число, а n – натуральное число? (Рациональное)

Как называются числа, которые получаются в результате расширения множества натуральных чисел, за счет добавления к ним нуля и множества отрицательных чисел? (Целые)

Арифметическое действие, обратное действию деления? (Умножение)

Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют …? (числовым коэффициентом)

Число, которое не делится нацело на 2, называют…? (нечетным)

Прочитайте слово в выделенном вертикальном столбце — «уравнение».

Итак, сформулируйте тему нашего урока – Решение уравнений. (Слайд 3)

Запишите в тетрадях число и тему сегодняшнего урока и положите ручки.

Эпиграфом к сегодняшнему уроку я выбрала следующее высказывание:

«Уравнение — это золотой ключ,

открывающий все математические сезамы»

Что это означает, по-вашему?

III . Этап изучения нового материала.

Скажите ребята, мы впервые решаем с вами уравнения? (Нет.)

Как вы думаете, чем же мы будем заниматься сегодня? (Искать новые способы решения уравнений.)

Давайте попробуем сформулировать цель нашего урока. (Научиться решать уравнения разными способами.) (Слайд 5)

Давайте вспомним, что мы уже знаем?

Найти все значения

неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет.

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы встречаемся с понятием равенство?

Называют возможные варианты, например, при взвешивании.

Актуализация и постановка проблемы

– Давайте посмотрим. Весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?

Чаша с гирями перевесит.

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?

– Это свойство «весов» нам пригодится при решении следующей задачи.

— Запишем 1 уравнение и решим его: 5(х-3) = 20.

Какие существуют способы решения данного уравнения?

Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

— Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:

Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

— А сейчас решим это же уравнение по правилу отыскания неизвестных компонентов:

— Что неизвестно в уравнении?

— Как найти неизвестный множитель?

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

-Что мы получили в итоге?

Корень уравнения x=7.

— Что называется корнем уравнения?

Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

-Число 7 является корнем уравнения x-3=4

и уравнения 5(x-3) = 20, так как 7-3=4 и 5(7-3)=20.

— Как из первого уравнения можно получить второе?

Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 5 или умножив обе части на 1\5.

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому: Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

А почему мы исключаем ноль?

Записывают в тетрадях вывод.

Теперь рассмотрим 2 уравнение: x+8= — 15.

Как его можно решить?

Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий.

Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

Записывают уравнение в тетрадях,

предлагают возможные варианты, решая уравнение.

— Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

— Как можно получить в левой части уравнения только x?

— Рассмотрим решение этого уравнения.

Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.

— Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

— А сейчас рассмотрим 3 уравнение и решим его: 5х=2х+6

— Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.

— Как его можно решить? К какому виду мы должны привести это уравнение?

— Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева.

Что для этого необходимо сделать, основываясь на предыдущий пример?

Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-2 x).

— Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу?

— Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

— Давайте представим, что знак «=» — это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак. Сделаем вывод: Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Слушают, отвечают на вопросы.

Записывают в тетрадях вывод.

IV . Этап первичного осмысления и закрепления знаний.

Приступим к следующему этапу нашей работы — групповой (пройдет она в форме известной нам игры «Бегунок»).

Напомню правила игры:

Каждый ряд – это группа. Каждая группа получает карточку с уравнением, которое вы должны решить по цепочке: каждая парта совместно выполняет одно действие при решении уравнения и передает дальше следующей парте. В итоге последняя решающая парта выводит ответ и оценивает решение. Общую оценку за задание дублирует себе каждый ученик из команды. Критерии оценивания в маршрутном листе.

Закончили. Оцените работу вашей группы. Поставьте заработанные баллы в 4 пункт маршрутного листа.

Внимание! Внимание! В школу пришло необычное письмо. Просит помочь семья Ивановых. Вот оно, послушайте. (Слайд 13), (Слайд 14)

Составьте код, используя полученные ответы.

— Как вы думаете, смогли ли мы помочь семье Ивановых?

— Да, я с вами согласна.

Мы славно потрудились и славно отдохнем. Объявляю физкультминутку.

На разминку становись!

Раз-два-три, не отставай,

Тот, кто делает зарядку,

Может нам сплясать вприсядку.

А теперь поднимем ручки

И опустим их рывком.

Будто прыгаем мы с кручи

Летним солнечным деньком.

А теперь ходьба на месте,

Левой-правой, стой раз-два.

Мы за парты сядем, вместе

Вновь возьмёмся за дела.

А теперь перейдем к индивидуальной работе, с последующей взаимопроверкой ( работа в парах — 5 пункт в маршрутном листе ) . (Слайд 16)

Решаем №1145 (1,2) – по вариантам, затем обмениваемся тетрадями и сверяем решение с решением на экране, оцениваем работу соседа по 5-ти бальной шкале. Критерии оценивания в маршрутном листе. Не забудь в маршрутном листе отметить 1 фразу, оценивающую работу соседа по парте.

Я приглашаю 2 ученика, по желанию, поработать у доски над номером №1147.

Проверим ребят. Посмотрите на экран, сверьте со своим решением. Есть ли ошибки? Присаживайтесь и оцените себя в своем маршрутном листе. (Слайд 17)

V . Этап закрепления изученного материала.

Самостоятельная работа по РТ №513 (с. 49).

Подведем итог самостоятельной работы. (Слайд 18)

Посмотрите на экран и проверьте свои ответы и оцените себя по 5-бальной шкале. Критерии в маршрутном листе.

VI . Этап подведения итогов. Рефлексия.

А сейчас наступает момент истины. Вы прошли весь маршрут урока. Подсчитайте набранные вами баллы за весь урок и оцените себя по заданной шкале в маршрутных листах. (Слайд 19)

В качестве рефлексии выберите предложение, соответствующее вашей работе на уроке, а также оцени степень усвоения материала урока и степень сложности урока. Желающие могут озвучить свое мнение. Сдайте маршрутные листы.

Запишите домашнее задание в дневник:

§41, вопросы 1-3, №1144(1-3), 1146(1,2), 1148.

Посмотрите в учебник на задания. Если у кого-то возникли вопросы, задайте их.

У равнения часто используют в повседневной жизни, но о том, как возникли уравнения, кто их придумал, не думаем. Иногда полезно знать, кто это сделал, ведь если бы не эти люди, то возможно и по сей день не придумали бы как решать уравнения. Где впервые, согласно дошедшим до нас рукописям, стали известны линейные уравнения и приемы их решения и какого древнегреческого математика, умеющего решать очень сложные уравнения, по праву называют «отцом алгебры».

Решение уравнений в 6 классе. Урок 3.
презентация к уроку по алгебре (6 класс) на тему

Даны технологическая карта и презентация к уроку в 6 классе. Учебник:Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс: учебник для общеобразовательныхорганизаций / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. — М.:Вентана-Граф, 2014.

В основу урока положен системно-деятельностный подход (по Л.Г.Петерсон), тип урока-проблемный.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение уравнений ( урок 3 ) Математика 6 класс МОУ Кебанъёльская СОШ Учитель Борзова Мария Семёновна

Решить уравнение: 4х — 8 = 6 — 3х Решение: 4х — 8 = 6 — 3х + + 7х = 14 х = 2

Найдите и исправьте ошибки в решении уравнения: 5х — 8 = 4 — 8х 5х — 8х = 4 + 8 — 3х = 12 х = — 4 х = + 13х = 12 12 13 —

х + 3 = 7 9 — 2 3 — х + 5 * 9 7х + 27 = 6х + 45 х = 18 № 1155

Проверка № 1155(2) № 1155 ( 3 ) х =- НОК(21;14)=42 x = — 1 НОК(10;15;6)=30 3*(-3х)-2*7=5*х

Устно решите задачу по рисунку: х х х х х 5кг 2кг 0,5кг х = 2кг 0,5кг ?

Самостоятельная работа 1 ) 2 )

проверьте 1) НОК(8;12;3)=24 3х-2х=-8 х =-8 2) НОК(4;14;7)=28 10х+21х=124 31х=124 х =4

Как упростить решение такого уравнения? -40(-7х + 5) = -1600 : -40 -7х + 5 = 40 -7х = 40 — 5 -7х = 35 х = -5 Домашнее задание: №1148, 1156

Р ефлексия 1. Мне всё было понятно (нарисуй в тетради смайлик с улыбкой) 2.Были моменты, когда я что-то недопонимал (смайлик с ровным «ртом») 3.Ничего не понял (придумай свой смайлик) Пририсуй смайлику ушки, если считаешь, что ты на уроке учителя слушал внимательно Выскажи своё пожелание учителю и товарищам

Использованные ресурсы: 1. Решение уравнений. Часть 1. (Презентация) http:// karmanform.ucoz.ru/6_klass/1-resh_ur.rar 2. А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский , М.С. Якир Математика 6класс Вентана Граф 2013

Предварительный просмотр:

Автор: Борзова Мария Семёновна.
Урок математики в 6 классе «Решение уравнений»

Технологическая карта урока
Предмет: математика

Класс: 6
Тип урока: у рок открытия нового знания .

Деятельностная цель : формирование способности учащихся к новому способу действия.

Образовательная цель : расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов. Отработка навыков решения линейных уравнений в новой ситуации, поиск рационального способа решения уравнения, содержащего в качестве коэффициента при неизвестных обыкновенную дробь ; изучение и первичное осознание нового учебного материала.

• Образовательные: выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме; совершенствовать умение в процессе реальной проблемной ситуации решать уравнения арифметическим и алгебраическим способами; использовать определение подобных слагаемых, продолжить ф ормирование умений решения уравнений, формирование умения сознательного пользования основными понятиями;
• Развивающие : совершенствовать умение обрабатывать информацию, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, развивать умение выбирать способы решения уравнений, развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать, формировать логическое мышление; способствовать развитию познавательной активности; прививать интерес к математике.

Воспитательные: умение слушать и вступать в диалог, умение интегрироваться в группы сверстников, воспитывать ответственность и аккуратность.

• Личностные УУД: умение выделять нравственный аспект поведения; уважать и принимать чужое мнение; формировать адекватную самооценку и чувство собственного достоинства.
• Регулятивные УУД: совершенствование умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве; работа по алгоритму; прогнозирование своей деятельности, целеполагание и выдвижение гипотез, умение выделять необходимую информацию; умение планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение. Формирование самооценки – способности осознать то, что уже усвоено, и то, что еще нужно усвоить, способности осознать уровень усвоения.
• Коммуникативные УУД: умение слушать и вступать в диалог, умение выражать свои мысли, умение интегрироваться в группу, поддержание здорового духа соперничества.
• Познавательные УУД: овладение математическим языком; развитие умения использовать его; развитие умений применять изученные понятия, результаты, совершенствование умений ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы.

• Предметные : Знать понятия уравнения, что значит решить уравнение, определение корня уравнения, уметь решать уравнения с помощью умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же, не равное нулю число, знать правило переноса слагаемых, приводить подобные слагаемые, упрощать выражения.
• Личностные: умение слушать и вступать в диалог, умение интегрироваться в группы, через взаимодействие с математическим содержанием учиться уважать и принимать чужое мнение и поднимать самооценку; ориентироваться на успех в учебной деятельности.

• Метапредметные : Р егулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок; высказывать свое предположение. Коммуникативные — уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения на уроке и следовать им. Познавательные — уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы.

Корень уравнения, распределительный закон умножения, НОК чисел, приведение подобных слагаемых, перенос слагаемых.

Математика 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций/Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Издательский центр «Вентана-Граф» 2013.

компьютер с комплектующими.

Формы работы
учащихся

Фронтальная, индивидуальная, парная

В презентации к уроку смена слайдов происходит по щелчку левой клавиши мыши. На слайдах используется анимация.

Урок по математике «Решение задач с помощью уравнений». 6-й класс

Класс: 6

Презентация к уроку

Предмет: Математика.

Класс: 6.

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Цели урока:

• личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении задач; метапредметные: формировать умение строить логические рассуждения, умозаключения и делать выводы;
• предметные: уметь решать задачи с помощью уравнений.

Дидактические средства: учебник «Математика. 6 класс» Мерзляк А.Г., презентация.

Оборудование:: доска, проектор>

Этапы урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Универсальные учебные действия

Создание благоприятного психологического настроя на работу

Приветствует учащихся,
проверяет готовность к уроку, создаёт эмоциональный настрой

Взаимное приветствие, настраиваются на работу

Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
Регулятивные:
способность к мобилизации сил и энергии

Актуализация опорных знаний и способов действий

Демонстрирует слайд 2 и предлагает выполнить устные вычисления

Выполняют вычисления с подробными объяснениями, при необходимости исправляют и дополняют ответы одноклассников

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками;
умение выражать мысли
Познавательные: структурирование знаний;
осознанное построение речевого высказывания в устной форме

Демонстрирует слайды 3, 4 и предлагает решить два уравнения. Каждое задание выполняется одним учащимся. Учитель открывает последующую строчку только после того, как обучающийся правильно проговорил ее

Один учащийся проговаривает алгоритм решения уравнения, остальные – внимательно слушают, при необходимости дополняют или исправляют ответ.

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Познавательные: структурирование знаний; осознанное построение речевого высказывания в устной форме

Постановка учебной задачи

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими цели урока

Демонстрирует слайды 5, 6 и предлагает решить две задачи: первая задача решается арифметическим способом, вторая – алгебраическим (с помощью уравнения). Учитель задает вопросы, приводящие к пониманию о недостаточности знаний для решения второй задачи. Слайд 7.

В ходе беседы помогает определить связь между изученной темой «Уравнения» и новой задачей, подводит к формулированию темы урока (слайд 8)

Решают первую задачу.
Размышляют над решением второй: сравнивают условия, краткую запись, выдвигают гипотезы, отвечают на поставленные вопросы.

Формулируют цель и тему урока
Записывают тему урока в тетрадь

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Регулятивные:
постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; составление плана и последовательности действий
Познавательные:
формулирование гипотез

«Открытие» учащимися новых знаний

Обеспечение восприятия и осмысления и первичного запоминания детьми новой темы

Демонстрирует слайд 9, объясняет решение задачи

Отвечают на вопросы учителя, записывают решение в тетрадь

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Познавательные:
поиск и выделение необходимой информации;
установление причинно-следственных связей

Демонстрирует слайды 10-15

Учащиеся выполняют упражнения

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Слайды 16-18. Вместе с учащимися разбирает задачи по плану:

— Какие слова будут в краткой записи?

— Что обозначим за х?

— Как будут записаны остальные данные?

— Какое уравнение можно составить?

Учащиеся вместе с учителем разбирают условия предложенных задач, выбирают данные для краткой записи, определяются с обозначением неизвестной и составляют уравнения

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Познавательные:
смысловое чтение; построение логической цепочки рассуждений
Регулятивные:
составление плана и последовательности действий

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление первичного осмысления изучаемого материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

Предлагает учащимся самостоятельно решить задачу (слайд 19). После завершения работы открывает слайд 20 с готовым образцом решения.

Самостоятельно решают задачу, затем сверяют с образцом решения на экране (слайд 20). Оценивают свою работу (слайд 21)

Регулятивные: составление плана и последовательности действий; сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, в случае необходимости – коррекция
Познавательные:
смысловое чтение; построение логической цепочки рассуждений

Самооценка результатов своей деятельности и всего класса

Учитель предлагает ответить на вопросы (слайд 22)

Учащиеся отвечают на вопросы

Регулятивные:
выделение и осознание учащимся «новых» знаний, оценивание их необходимости
Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли

Постановка домашнего задания

Домашнее задание: выучить признаки § 42, № 1174, 1176
(слайд 23)