В данной статье мы продолжим знакомиться с решениями СЛАУ методом Гаусса.
Теперь мы рассмотрим пример решения матрицы четвёртого порядка, то есть системы уравнений, состоящей из четырёх неизвестных.
Если вы ещё не знаете, как решать этим методом матрицы третьего порядка, то вам необходимо обязательно прочитать эту статью. В ней мы изложили суть данного метода и подробным образом расписали решение подобного задания.
Для того чтобы решить матрицу четвёртого порядка, мы должны воспользоваться тем же алгоритмом решения, что и для матриц третьего порядка.
Необходимо постепенно трансформировать начальную матрицу путём элементарных преобразований с целью получения единичной матрицы из первых четырёх столбцов, в то время как в пятом столбце свободных членов мы получим значения x, y, z, c соответственно. Приступим к практике.
Дана система уравнений:
1. Составим матрицу:
2. Преобразуем матрицу:
2.1. Из второй строки вычитаем первую строку:
2.2. Из третьей строки вычитаем первую строку, умноженную на 3:
2.3. Из четвертой строки вычитаем первую строку, умноженную на 2:
2.4. Из четвертой строки вычитаем вторую строку:
2.5. Прибавляем к третьей строке вторую строку, умноженную на 4:
2.6. Делим третью строку на -3:
2.7. Прибавляем к четвертой строке третью строку, умноженную на 6:
2.8. Делим четвертую строку на 51:
2.9. Вычитаем из первой строки вторую строку:
2.10. Вычитаем из первой строки третью строку:
2.11. Вычитаем из второй строки третью строку:
2.12. Вычитаем из третьей строки четвертую строку, умноженную на 9:
2.13. Прибавляем ко второй строке четвертую строку, умноженную на 13:
2.14. Прибавляем к первой строке четвертую строку, умноженную на 2:
Можете заметить, решение матриц четвёртого порядка является достаточно простым и понятным, если расписывать каждое действие по отдельности. Промежуточные действия можете делать на черновике.
Однако есть вероятность допущения арифметических ошибок. В этих случаях советуем пользоваться калькулятором.
Решение СЛАУ 4-ого порядка методом Гаусса, пример № 4
Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс
Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом — Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по математике и другим предметам!
Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 4 × 5, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.
3
1
-2
-22
2
-1
2
2
2
1
-1
-1
1
1
-3
2
-2
2
-1
-3
Проведём следующие действия:
Поменяем местами строку № 1 и строку № 4
1
1
-3
2
2
-1
2
2
2
1
-1
-1
3
1
-2
-22
-3
2
-1
-2
Проведём следующие действия:
Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 2 — 2 × строка 1)
Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 3 — 2 × строка 1)
Из строки № 4 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 4 — 3 × строка 1)
