Как решать уравнения 9 класс макарычев

Конспект урока алгебры 9 класс. Тема урока. Способы решения целых уравнений.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Конспект урока алгебры 9 класс.

Учебник: Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2014

Тема урока. Способы решения целых уравнений.

Цели урока:

· образовательные: познакомить со способами решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности.

· развивающие: развитие логического мышления, познавательного интереса, умение анализировать, наблюдать и делать выводы; развивать умение работать самостоятельно и в группе.

· воспитательные: повышать заинтересованность в изучении предмета; воспитание активности и самостоятельности.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока алгебры 9 класс.

Учебник: Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2014

Тема урока . Способы решения целых уравнений.

• образовательные: познакомить со способами решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности.
• развивающие: развитие логического мышления, познавательного интереса, умение анализировать, наблюдать и делать выводы; развивать умение работать самостоятельно и в группе.
• воспитательные: повышать заинтересованность в изучении предмета; воспитание активности и самостоятельности.

Начинаем мы урок,

Будь внимательным, дружок!

Не отвлекайся, не зевай,

Но старайся и дерзай!

(Упражнение на развитие памяти и внимания).

За 5 секунд запомнить, что записано в клетках квадрата, записать в свой квадрат и из всех 9 букв квадрата составить слово – математический термин).

Зашифровано слово «УРАВНЕНИЕ».

На уроке мы займемся решением уравнений.

2 . Фронтальная работа.

2x+4=2(x+2) (x – любое число)

4x-2(x-3)=2x (нет корней)

— Какие это уравнения? (линейные)

— Как решают линейные уравнения? (раскрыть скобки, перенести неизвестные слагаемые влево, известные вправо, привести подобные слагаемые, найти неизвестный множитель)

— Сколько корней может иметь линейное уравнение? ( один корень, бесчисленное множество корней, ни одного корня)

2) Решите уравнения:
х 2 +5x +6=0 ; (-2; -3)

х 2 +7=0 ( нет корней)

2 х 2 -3x + 5=0 ( нет корней)

— Какие это уравнения? (квадратные)

— Как решаются квадратные уравнения? (с помощью дискриминанта)

— Сколько корней может иметь квадратное уравнение? ( один корень, бесчисленное множество корней, ни одного корня)

— От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

( Д=0, то 1 корень; Д>0, то 2 корня; Д

3. Вы хорошо потрудились , провели зарядку для мозга, а теперь проведем зарядку для мышц.

4. Объяснение нового материала.

В математике, кроме линейных и квадратных уравнений, есть уравнения и 3 степени, и 4-ой и т.д. Формул для решения таких уравнений в школьном курсе нет. Уравнения степени выше, чем 2, мы будем решать двумя способами: 1-разложение на множители левой части уравнения, 2- введением новой переменной. Рассмотрим оба способа

1. х 3 -8 х 2 -x+8=0 ( -1; 1; 8)
2. (х 2 -5x+4) (х 2 -5x+6)=120 ( t= х 2 -5x; -1; 6)
3. 2х 4 -7 х 2 +5=0 биквадратное уравнение (х 2 =t) (-2;2)

1. Закрепление.

Решение номеров из учебника . №272(вд); ( в) 0 и 1,5; д) ⅓ и -⅓)

1. Самостоятельное решение уравнений с последующей проверкой у доски. №272(а )(-√6; 0; √6 ) №276(а) (-2 и 2)
2. Домашнее задание. №272(бг) №276(вг) №278(бг)

Задание из банка ОГЭ Решите уравнение х 3 +3 х 2 −x−3=0.

1. Подведем итоги нашей работы на уроке.

Большой палец вверх – я понял, смогу справиться с домашним заданием.

Большой палец вниз – мне будет сложно выполнить домашнее задание.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока алгебры по теме: «Решение задач с помощью уравнений».

Цель: — используя игровые формы, проверить умения и навыки учащихся при составлении квадратных и рациональных уравнений для практических задач; — с помощью экспресс — тестирования выяснить характ.

Использование компьютерных технологий при изучении темы: «Графический способ решения систем уравнений» — алгебра 9 класс Конспект комбинированного урока с использованием ЦОР (цифровых образовательных ресурсов).

Данное пособие составлено как методическая разработка для проведения уроков по алгебре в 9 классе по теме «Графический способ решения систем уравнений» (в тематическом планировании — 2 часа).Пособие с.

Урок обобщающего разноуровневого повторения в 9 классе Тема урока: «Способы решения квадратных уравнений»

Урок разработан для учащихся 9 класса МОУ СОШ №1.Анализ результатов диагностических краевых работ показывает, что в каждой краев.

Конспект урока алгебры в 9 классе. Графическое решение систем уравнений.

Конспект урока алгебры в 9 классе «Использование графиков функций для решения систем уравнений».

План-конспект урока в 10-м классе «Способы решения иррациональных уравнений»

Способы решения иррациональных уравнений в 10-м классе.План-конспект.

Обобщающий урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Различные способы решения тригонометрических уравнений»

Данный урок посвящен обобщению и систематизации знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений». Задача закрепить основные методы решения тригонометрических уравнений, предупр.

Конспект урока 7 класс. Тема урока «Из Лондона в Евпаторию» . Тип урока: урок-путешествие.

Конспект урока 7 класс.Тема урока «Из Лондона в Евпаторию»Тип урока: урок-путешествие. УМК “Spotlight”. Авторы: Virginia Evans, Jenny Dooley ,Olga Podolyako, Julia.

ГДЗ по Алгебре 9 класс: Макарычев Ю.Н.

Издание: Алгебра. 9 класс : учебник для общеобразовательных организаций: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова — 21-е издание — Просвещение, 2014-2022г.

Готовое домашнее задание (ГДЗ) по алгебре для 9 класса от Макарычева Ю.Н. с многовариантными ответами и подробным решением упражнений. Решебник содержит теорию и пояснения ко всем номерам учебника, актуального на 2014-2022 год.

Поиск в решебнике

Структура решебника

Номера заданий

Готовые домашние задания для 9 класса по алгебре Макарычева

Мало кто из школьников сейчас обходится без помощи решебника. Трудный учебный материал, отвлекающая обстановка на уроке, учитель который рассказывает новую тему быстро и без подробностей – все это становится причиной плохой успеваемости. А если еще пропустить несколько занятий, то без чьей-либо помощи нагнать пропущенное не получится.

В течение всего учебного года ГДЗ от Ответкина становится незаменимым помощником для учащегося и его родителей. Ведь наш сайт это не просто краткие ответы для списывания, но и подробные решения с комментариями, которые помогают восполнить пробелы в знаниях. Все пояснения к каждому номеру написаны понятным языком, содержат только конкретную информацию, которая нужна для усвоения темы. Поэтому школьник может быстро прояснить важные нюансы, с которыми не смог разобраться на уроке.

Почему готовые домашние задания от Ответкина лучше других решебников?

• Уникальные подсказки с теорией. Наши решения содержат краткий ответ и подробные комментарии — все необходимое для того, чтобы понять алгоритм выполнения задачи. Все материалы перепроверены от опечаток, составлены учителями высшей квалификационной категории.
• Только актуальные данные. Ответкин строго следит за тем, какие учебники используют сейчас в школах Российской Федерации, и составляет ГДЗ только по актуальным книгам. Поэтому школьникам не придется тратить лишнее время, чтобы найти нужный номер ответа. Нумерация решебника соответствует учебнику.
• Удобный поиск по сайту. В любой момент, даже сидя на уроке, школьник может подсмотреть ответ на нашем сайте, зайдя в него с мобильного телефона. Для просмотра упражнения нужно всего лишь ввести номер примера в поисковую строку. Чтобы ученик быстро сориентировался в открытых материалах — мы выделили белым цветом короткий ответ, а разноцветным подробный.
• Несколько вариантов ответа. Разные подходы к решению одной и той же задачи помогают понять сложную тему. Кроме того, имея доступ к нескольким вариантам ответа, школьник может доказать учителю, что понимает алгоритм выполнения задания.

Наше пособие с комментариями лучше не только других решебников, но и видео ответов. Чтобы узнать решение ученику приходится слушать 5-10 минут монотонной речи, в которой еще нужно выделить конкретную информацию под запись. Но поиск ответа на нашем сайте занимает считанные секунды. При этом пользователь получает качественную помощь бесплатно.

Уникальные подробные решения с пояснениями Ответкина

Алгебра – один из непростых школьных предметов и в 9 классе она входит в число экзаменов государственной итоговой аттестации. В течение учебного года школьникам придется освоить разный по содержанию материал. Им предстоит расширить свои знания об уравнениях и неравенствах, свойствах функций, познакомиться с понятием арифметической прогрессии, комбинаторики, теории вероятности.

Чтобы успешно сдать ГИА, девятиклассникам нужно выучить материал текущего учебного года и вспомнить все изученное по программе за 7-8 класс. С этой сложной задачей школьникам поможет справиться Ответкин. Он разрешит затруднения, возникающие при подготовке домашних заданий, подскажет верное решение на уроке. Также учащиеся могут использовать наш сайт для повторения изученного материала, лучшего понимания сложных тем.

Уже не только школьники, но их родители предпочитают Ответкина занятиям с репетитором. Почему так происходит?

• Это удобно и бесплатно. Дорога к репетитору занимает много времени и сил, его консультация стоит денег. Но наш сайт помогает школьникам подтянуть успеваемость быстро и бесплатно. Кроме того, доступ к подсказкам и готовым ответам круглосуточный, а к репетитору можно обратиться только во время дополнительного занятия, а потом снова ждать 3-5 дней до следующего урока.
• Появляется свободное время. Как и школьный урок, дополнительные занятия, как правило, длятся 45 минут, а иногда даже целый час. В условиях огромной загруженности в 9 классе это проблематично, но с помощью Ответкина ученик быстро находит нужное решение, проверяет правильность выполнения домашнего задания, проясняет для себя непонятные моменты с помощью чтения комментариев. Остается свободное время, чтобы отдохнуть и расслабиться.
• Развивается самостоятельность. Как правило, в старших классах детей раздражает чрезмерная опека их родителей, в том числе и стремление окружить отстающего школьника репетиторами. Посредством ГДЗ девятиклассник может сам исправить плохие оценки, подтянуть общую успеваемость, разобраться с темами, пропущенными из-за отсутствия в школе.

Плюс ко всему, далеко не каждый репетитор является профессионалом, умеет простыми словами доносить сложный материал. В создании наших учебных пособий с комментариями принимали участие учителя высшей квалификационной категории. Они подобрали только нужную конкретную информацию по каждой теме, чтобы школьники смогли разобраться в решении задач быстро и без затруднений.

Как пользоваться сайтом и открыть ответы с пояснениями?

Интерфейс Ответкина простой и понятный, чтобы найти нужное решение, достаточно ввести в строку быстрого поиска номер упражнения и пользователю сразу откроется краткий вариант ответа. Чтобы увидеть подробные комментарии с алгоритмом выполнения задачи, потребуется пройти регистрацию. Сделать это можно двумя способами:

Способ 1. Выберите удобную для вас социальную сеть и авторизуйтесь через нее. Для этого нажмите рядом с кнопкой «Войти» значок Вконтакте, гугл аккаунт или любой другой, который вам предложен. Согласитесь с правилами пользования сайтом, подтвердите вход. После этого вы сможете автоматически заходить на Ответкин через выбранную социальную сеть.

Способ 2. Впишите в специально отведенное для этого поле адрес вашей почты. Зайдите в ваш почтовый ящик, откройте письмо со ссылкой активизации аккаунта и пройдите по ссылке.

После регистрации вы получите доступ в личный кабинет. В нем увидите ваши открытые решения, а также количество оставшихся ответов на сегодняшний день. Вы сможете быстро переходить от одного открытого задания к другому, что позволит вам сэкономить время.

В каждые сутки вы можете бесплатно открыть ГДЗ к трем любым заданиям. Их можно просматривать сколько угодно раз в течение 24 часов. Чтобы получить большее количество открываний в день нужно оформить платную подписку за символическую сумму. С подробной информацией по тарифам и срокам действия платной подписки можно ознакомиться в личном кабинете.

Решебник алгебры девятого класса к учебнику алгебры Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворова

Готовые домашние задания с комментариями для 9 класса составлены на основе учебника Макарычева 2014 года. Он рекомендован Министерством образование и науки Российской Федерации для всех общеобразовательных организаций. Номера упражнений в решебнике соответствуют нумерации учебника.

Программа алгебры 9 класса содержит 5 глав, разбитых на 13 параграфов и 36 тем. Задачи, включенные в каждый пункт учебника, расположены по принципу нарастания трудности. В качестве основных и дополнительных упражнений есть усложненные примеры. Для помощи отстающим ученикам в учебнике имеется особый раздел: «Сведения из курса алгебры 7-8 классов». Более подготовленным школьникам предлагаются необязательные задания из рубрики: «Для тех, кто хочет знать больше».

ГДЗ от Ответкина помогает девятиклассникам с освоением следующих тем и понятий:

1. Понятие квадратичной функции, ее свойства, область определения и значений. Графики квадратичной функции и методы их построения. Квадратичный трехчлен, его корни, разложение его на множители.
2. Степенная функция, ее корень.
3. График дробно-линейной функции.
4. Степень с рациональным показателем.
5. Уравнения с одной и двумя переменными. Корни целого уравнения и приемы его решения. График уравнения с двумя переменными, его построение. Решение систем уравнений второй степени. Использование систем уравнений второй степени для решения задач.
6. Неравенства с одной и двумя переменными. Системы неравенств. Решение неравенств методом интервалов.
7. Арифметическая прогрессия, ее понятие, формула N-го члена арифметической прогрессии. Формулы суммы первых членов арифметической прогрессии. Метод математической индукции.
8. Геометрическая прогрессия, ее понятие, формула N-го члена геометрической прогрессии. Формулы суммы первых членов геометрической прогрессии.
9. Элементы комбинаторики. Параметры комбинаторных задач. Размещения, сочетания, перестановки.
10. Первое знакомство с теорией вероятности. Ее понятие. Сложение и умножение вероятностей. Вероятность разных событий с равной долей возможности. Относительная частота случайного события.

Кроме того, для успешной сдачи итогового экзамена по алгебре, девятиклассникам предстоит повторить упражнения за 7-8 класс. В этом непростом деле им опять же поможет Ответкин, где есть не только решения задач, но и подробные к ним объяснения.

Мы надеемся, что наш сайт поможет вам не только повысить успеваемость и восполнить пробелы в знаниях по алгебре, но и полюбить этот сложный предмет. Не забудьте просмотреть наши готовые домашние задания и по другим школьным предметам, например, физике и русскому языку.

Виды уравнений и способы их решения в 9-м классе

Разделы: Математика

Перед уроком были изучены темы “Уравнения с одной переменной”, “Целые рациональные уравнения и основные методы решения целых рациональных уравнений”, “Дробно-рациональные уравнения”, “Уравнения с модулем и параметрами”.

За две недели до обобщающего урока на стенде “Готовься к экзамену” было предложено:

1. Прорешать из экзаменационного сборника задания второго раздела (№ 71–101).
2. Вопросы по теоретическому материалу.
3. Примерное оформление экзаменационного задания.
4. Сроки индивидуальных и групповых консультаций.

Вопросы по теоретическому материалу

1. Определение уравнения с одним неизменным.
2. Корень уравнения.
3. Что значит решить уравнение?
4. Определение области допустимых значений.
5. Когда два уравнения являются равносильными?
6. Когда одно уравнение является следствием другого?
7. Какие тождественные преобразования приводят к равносильным уравнениям?
8. Особенность тождественного преобразования “деление на выражение, содержащее переменную”.
9. Виды уравнений, их стандартный вид, алгоритм решения.
10. Основные методы решения уравнений с одним неизвестным.

а) учебник А-9 под ред. Н.Я. Виленкина, глава X, с. 157–189;
б) конспекты.

№ 93(1)
№ 5.60(а)
Галицкий, с. 51

если D = 0, то x = –3 при a = –3, но x = –3 не удовлетворяет условию, так как (x – 4)(x + 3) 0;

Среди найденных значений может быть появление посторонних корней, так как уравнение x² + (3 – a)x – 3a = 0 следствие исходного уравнения.

Чтобы x₂ = a являлся корнем x 2 – 4 0, a – 4 0, a 4

x 2 + 3 0, то есть a – 3 0, a –3

Ответ: при a 4, a –3 корнем уравнения является x = a.

Задания к уроку подобраны с учетом подготовленности учащихся данного класса.

• привести в систему знаний учащихся по теме;
• повторить теорию решения уравнений;
• выработать умение определить вид уравнения;
• выразить наиболее рациональный способ решения данного уравнения;
• формировать наблюдательность учащихся.

I. Организационный момент

Сообщение темы урока и его целей.

II. Повторение теории по решению уравнений

1. Что называется уравнением?

Ответ: Любое равенство вида некоторые функции называются уравнением с одной переменной (или с одной неизвестной).

2. Что называется корнем уравнения?

Ответ: Число a называется корнем (или решением) данного уравнения с одной переменной, если при подстановке числа a вместо x в обе части уравнения, получаем верное числовое неравенство, то есть при подстановке x = a обе части уравнения определены и их значения совпадают:

3. Что значит решить уравнение?

Ответ: Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать что их нет.

4. Как определяется область определения допустимых значений уравнения?

Ответ: ОДЗ называется пересечение множеств областей определения функций

5. Какие уравнения называются равносильными (эквивалентными)?

Ответ: Два уравнения называются равносильными, если все корни уравнения первого являются корнями второго и наоборот, все корни второго уравнения являются корнями первого.

6. А как определить уравнение следствие?

Ответ: Если все корни одного уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называется следствием первого уравнения.

7. Какие тождественные преобразования приводят к равносильным уравнениям?

• к обеим частям уравнения прибавить любую функцию, которая определена при всех значениях из ОДЗ. Следствие. Члены уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую;
• обе части уравнения умножить на любую функцию, определенную и отличную от нуля при всех допустимых значениях неизвестного. Также можно делить и умножать на число, отличное от нуля;
• в обеих частях уравнения стоят функции, принимающие только неотрицательные значения, то при возведении в одну и ту же четную степень получаем уравнение, равносильное данному. Появлению “посторонних корней” приводят преобразования:
  а) приведение подобных членов – происходит расширение ОДЗ;
  б) сокращение дроби на выражение, содержащие неизвестное (тоже происходит расширение ОДЗ);
  в) умножение на выражение, содержащее неизвестное;
  г) освобождение дроби от знаменателя, содержащего неизвестное. Необходимо обязательно делить проверку или лучше перейти к смешанной системе.

8. Виды уравнений, их стандартный вид, алгоритм решения (в процессе решения).

Ответ:
а) Линейное;
б) квадратное;
в) уравнение высших порядков (биквадратным, возвратное, симметрическое);
г) уравнения содержащие модуль;
д) уравнение с параметром.]

9. Какие общие методы решения уравнений с одним неизвестным?

Ответ: Вынесение общего множителя (разложение на множители), замена переменной, использование ограниченности и монотонности функций, графически.

Понятие равносильности для нас понятие только вводится, и поэтому проведем тест, как же вы этим понятием владеете.

Тест рассчитан на 5–7 минут. Контрольные задания даются в двух вариантах. После окончания работы на доске вывешиваются контрольные ответы. За каждое правильно выполненное задание – 1 балл. После окончания работы ученик оценивает свою работу самостоятельно, затем разбираются неверные ответы (к заданиям предлагаются).

Корни всех приведенных уравнений находятся среди чисел –3, –2, 1, 2, 3. Укажите пары равносильных уравнений.

(x 2 – 6) 2 = x 2

(x – 1)(x 2 – 6) = (1 – x)x

(x – 2)(x 2 – 6) = –x(x – 2)

x 2 – 6 = x

(x 2 + x – 6)(x 2 – x – 6) = 0

x + 3 = 0

x – 2 = 0

(x – 1)(x – 2)(x + 3) = 0

Равносильные уравнения

Корни всех приведенных уравнений находятся среди чисел –2, –1, 1, 2. Укажите пары равносильных уравнений.

(x 2 – 2) 2 = x 2

(x – 1)(x 2 – 2) = x(x – 1)

(x – 2)(x 2 – 2) = x(x – 2)

x 2 – 2 = x

x + 1 = 0

(x 2 – 1)(x – 2) = 0

(x 2 – x – 2)(x 2 + x – 2) = 0

x – 2 = 0

Равносильные уравнения

VI. Решение задач

Ученик должен определить вид уравнения, алгоритм решения данного уравнения, обратить внимание на способы его решения, выбрать рациональный способ решения.

Задачи взяты из “Сборника задач по алгебре” для классов с углубленным изучением математики под редакцией М.Л. Галицкого.

1. Уравнение третьей степени, в стандартном виде. Метод решения – разложения на линейные множители (теорема Безу):

Так как это уравнение рациональное целое с целыми коэффициентами, то оно имеет целые корни, являющиеся делителями свободного члена: 21: 1; 3; 7; 21. x₁ = 1 является корнем (убеждаемся подстановкой), поэтому многочлен левой части уравнения делится на двучлен х – 1.

Решим уравнение x² + 10x + 21 = 0. По теореме Виета корни: x₂ = –3, x₃ = –7, x₁ = 1.

Как еще с помощью теоремы Безу можно было выполнить разложение на множители?

Ответ: Если множитель делится на x – 1 и на x + 3, то он делится и на их произведение.

Это уравнение четвертой степени. Метод решения – группировка. Если левая часть уравнения представлена в виде разложения на линейные множители, а в правой – число и выносящиеся: (x + a)(x + b)(x + b)(x + c) = A и a + b = c + d, в этом случае возможна группировка множителей.

Сделаем замену x² + x = t и получим уравнение

3. 5 – 12x³ + 14x² = 12x – 5, 5x² – 12x³ + 14x² – 12x + 5 = 0 – возвратное уравнение членов степени. Так как x = 0 не является корнем данного уравнения, разделим почленно на x² и сгруппируем:

Сделаем замену:

4. – это дробно-рациональное уравнение, содержащее модуль.

Ответ: <0; 2; 4>

Алгоритм: а) находим нули модуля; б) дискриминант уравнения разбиваем на промежутки; в) раскрываем модуль на каждом из промежутков; г) выбираем ответ, учитывая данный промежуток; д) ответ – совокупность решений.

– это дробно-рациональное уравнение. Выделим квадрат разности:

Введем новую переменную и получим уравнение вида t² + 2t – 3 = 0. По теореме Виета корни этого уравнения t = 1 или t = –3.

6. ax² + 3ax – (a + 2) = 0 – это квадратное уравнение с параметром. При решении уравнения с параметрами необходимо выяснить, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их в зависимости от параметров при которых это выражение действительно определяет корни уравнения, то есть найти при каком значении параметра: г) x – единственный корень.

При D > 0 уравнение имеет два различных действительных корня, то есть при

При D 4 – 133х³ + 48х² – 133х + 78 = 0.

5. Для каждого значения параметра а решить уравнение ax² – (2a + 7)x + a + 3 = 0.

6. Найдите все значения параметра b, при которых уравнение имеет ровно один корень.

7 * . Решить уравнение x 4 + 4х + 3 = 0.

2. Дается оценка работы учащихся на уроке, выставляются в журнал. Сообщается дата и время консультации перед итоговой контрольной работой по этой теме.