Как решать уравнения с частями 5 класс

Математика. 5 класс

Конспект урока

Задачи на части

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— использование свойств арифметических действий при решении задач на части.

Сложить числа a и b – значит, к числу а прибавить b раз единицу.

Разность чисел a и b – это такое число, которое при сложении с числом b даёт число а.

Умножить число а на натуральное число b – значит, найти сумму а одинаковых слагаемых, каждое из которых равно b.

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Задачи на части – само это название указывает на то, что рассматриваемые в них величины состоят из частей. В некоторых из них части представлены явно, в других – нужно суметь их выделить, приняв подходящую величину за одну часть и определив, из скольких таких частей состоят другие величины.

Рассмотрим задачу, в которой явно упоминаются равные части некоторой величины. Такие задачи обычно решаются с помощью простых рассуждений.

Задача 1. Для варенья из клубники на две части ягод берут три части сахара. Сколько сахара следует взять на 8 кг клубники?

Решение: по условию задачи дано 8 кг ягод, и это количество составляет две части. Найдём, сколько килограммов приходится на одну часть.

1. 8 : 2 = 4 (кг) – одна часть.

Сахара надо взять три такие же части, значит:

Теперь рассмотрим задачи, для решения которых некоторую величину надо принять за одну или несколько равных частей. При решении таких задач полезно рисовать схематические рисунки, облегчающие решение.

Задача 2. Вика заплатила за учебник на 220 рублей больше, чем за прописи. Известно, что учебник дороже прописей в пять раз. Сколько стоит учебник?

Решение: представим стоимость в виде частей. Если стоимость прописей составляет одну часть, то стоимость учебника составляет пять таких же частей. Сделаем схематический рисунок.

На рисунке видно, что 220 рублей приходится на четыре части.

1. 5 – 1 = 4 (части) – приходится на 220 рублей.

2. 220 : 4 = 55 (рублей) – приходится на одну часть, то есть на прописи.

3. 5 · 55 = 275 (рублей) – стоит книга.

Ответ: книга стоит 275 рублей.

Задача 3. На одном дереве сидит на 9 птиц больше, чем на втором, а на двух вместе 37 птиц. Сколько птиц сидит на каждом дереве?

Решение: сделаем схематический рисунок.

1. Если с первого дерева улетят 9 птиц, то на нём останется столько же птиц, сколько и на втором:

2. Найдём число птиц на каждом из деревьев:

3. Теперь вернём 9 птиц на первое дерево, получим:

Ответ: на первом дереве 23 птицы, на втором – 14.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Всего в плацкартном вагоне на 84 места больше, чем в мягком. Известно, что в плацкартном вагоне в три раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Сколько спальных мест в плацкартном вагоне?

1. 3 – 1 = 2 (части) – на столько частей плацкартный вагон больше.

2. 84 : 2 = 42 (мест) – одна часть.

3. 42 ∙ 3 = 126 (мест).

№ 2. Для компота берут 2600 г фруктов. Абрикосы составляют 8 частей, а сливы – 5 частей. Сколько грамм абрикосов нужно для приготовления компота?

1. 8 + 5 = 13 (частей) – всего в компоте.

2. 2600 : 13 = 200 (г) – составляет одна часть.

Методическая разработка по теме «Решение задач на части составлением уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Алексеева Наталия Георгиевна

Учитель математики Государственного Бюджетного Общеобразовательного Учреждения средней общеобразовательной школы № 232

190068, наб. Крюкова канала, 15

Контактные телефоны:714-70-78, 8-911-899-21-32

Математика 5 класс

Тема урока: «Решение задач на части составлением уравнения»

Базовая программа по математике для общеобразовательных школ

Место урока математики в программе 5 класса

§3 «Умноже­ние и деление натуральных чисел»

п14 «Упро­щение выра­жений»

«Решение задач на части со­ставлением уравнения»

3 урок в пункте «Уп­рощения»

Работа в по­стоянных группах

— технологии группового обучения

— здоровье обе­регающая технология

— технология проблемного обучения

— технология развития кри­тического мыш­ления

Задача урока: достижение учащимися предметных, метапредметных и личностных результатов.

Помочь учащимся узнать новый способ решения задач на части.

— способствовать развитию умения учащихся изменять, корректировать, дополнять план своих действий;

— научить учащихся контролировать свои действия, сопоставляя их с эталоном;

— стимулировать учащихся на работу в сотрудничестве, формировать умение выступать, слушать, вступать в дискуссию;

— подвести учащихся к осознанию необходимости оценивать уровень усвоения пройденного материала.

— учить систематизации пройденного материала;

— учить ставить перед собой цель и стремиться к ее достижению;

— формировать умение давать личностную характеристику изучаемому материалу.

Формы и методы диагностики предметных и метапредметных результатов:

Самопроверка по эталону, самостоятельная работа, работа в диалоге, работа в командах, заполнение карты рефлексии.

— Работа на уроке проходит в группах. Она проводится в системе. Состав групп постоянный. Каждая группа имеет постоянного координатора.

— В качестве домашнего задания каждой группе было предложено придумать задание для других групп по следующим темам: пошаговый алгоритм решения уравнения, нахождение ошибки в уравнении, составление текста задачи по заданному уравнению.

— За день до урока координаторы представляют задания в электронном виде.

Техническое оснащение урока

— Презентация из 14 слайдов.

— Раздаточный материал (на каждого ученика):

№ 1. Карта сопоставлений.

№ 2. Карта рефлексии.

№ 3. Карточка с домашним заданием.

№ 4. Список групп для выставления оценок.

Ссылка на файл с таблицей.

Организационный этап (время = 2 минуты)

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Откроем тетради и запишем число: «Число. Классная работа». А вот какая будет тема у нашего урока, надеюсь, вы сами скажете позднее.

Разминка (время = 3 минуты)

Ребята, вы видите, нам, как обычно, сопутствуют наши маленькие друзья из веселых картинок. Они будут очень рады, когда мы с интересом проведем этот урок.

Учащимся показываются слайды с уравнениями и вариантами ответов. Ученики, путем поднятия нужных карточек, показывают найденный корень уравнения. В каждом случае учитель просить обосновать результат.

Посмотрим, что приготовили нам группы. Приглашается координатор I группы.

Координатор I группы:
— Перед вами решенное уравнение. Мы предлагаем назвать каждый шаг алгоритма его решения.

Представитель первой поднявшей руку на вопрос группы предлагает пошаговый алгоритм, при необходимости корректирует и дополняет его.

Спасибо I группе. Приглашается координатор II группы

Координатор II группы:

— При решении уравнения была допущена ошибка. Мы просим ее найти и исправить. Представитель первой поднявшей руку на вопрос группу отвечает на вопрос.

Спасибо II группе. Приглашается III группа . Координатор III группы:

— Мы предлагаем придумать задачу по заданному уравнению.

Заслушиваются ответы учащихся.

Спасибо, ребята. Все группы ответственно отнеслись к выполнению задания.

Этап «Осмысление» (время = 15 минут).

Давайте все найдем на столе карточки с №1.

Карточка №1 (карта сопоставлений).

Посоветуйтесь в своих группах и покажите стрелками, какой задаче соответствует какое уравнение.

Заслушаем ответы групп (правильные ответы: А-3, Б-нет, В-1, Г-2).

Посмотрите, как волнуется Карлсон: «Решим ли мы эту задачу?» Заметили, что задаче Б не соответствует никакое уравнение. Как бы вы назвали тип таких задач? Мне кажется, что еще в начальной школе вы решали такие задачи. Подумайте и вспомните, как решить такую задачу по действиям.

Отвечает учение. Учитель ведет запись на доске.

1кг 600г = 1600г

Нам необходимо научиться решать такие задачи составлением уравнения.

Давайте вспомним наши волшебные сигнальные слова, которые ведут нас по задаче (пусть, тогда, известно, значит).

Что мы вводим после слова «пусть» (мы выбираем наименьшее из неизвестных)?

Что изменится в плане, когда мы пытаемся решить задачу на части?

Думаем, как изменить план, какую величину принять за х?

Ученики отвечают на вопросы, учитель ведет запись у доски, учащиеся – в тетрадях.

Пусть X г – весь одной части,

Тогда 2 x г – вес воды,

6х г – вес сахара,

12х ч – вес ягод.

Известно, что весь вес 1600г.

Ответ: 960г – вес ягод.

Молодцы, вот вы и нашли новый, взрослый способ решения «старых» задач.

А теперь взглянем на доску. Как будто чего-то не хватает, да? Не хватает темы урока, как мы ее сформулируем?

Ученики отвечают: «Решение задач на части составлением уравнения».

Учитель записывает тему на доске, учащиеся – в тетрадях.

Мы хорошо работали. Давайте немного отдохнем.

Этап «Физкультуминутка» (время = 2 минуты).

Приглашается к доске координатор III

— Проведем маленькую зарядку. Все встали, отодвинули стулья, подняли руки.

Наши пальчики устали.

А теперь мы отдохнем

И опять писать начнем».

Опустили руки, тихо сели.

Этап «Закрепление пройденного». (время = 10 минут)

Довольны наши герои, Барон Мюнхаузен и Винни-Пух решением задачи. А теперь попробуйте сами в группах решить задачу составлением уравнения. Задача представлена на слайде.

Учащиеся решают задачу и сообщают:

Что он выбрали за х;

Какое уравнение получилось;

Осуществляется проверка по предложенному слайду.

Ослик Иа волнуется, сможем ли мы проверить наши знания по эталону.

Все группы хорошо справились с работой? Молодцы.

Решим еще одну задачу, показанную на слайде.

Незнайка тоже счастлив — задача решена правильно.

Проверка осуществляется просмотра слайда с эталоном решения.

Поднимите, пожалуйста, руки те, у кого пока не получилось решить задачу так, как на слайде.

Этап «Рефлексия» (время=5 минут)
Возьмите в руки карточку №2. Поставьте (+) в подходящую для вас графу.

Научился решать задачи на части составлением уравнения:

Изобразите ваше настроение на уроке смайликом.

Возьмите со стола карточки с домашним заданием.

Те ребята, кто поставил (+) в I графу выполняют дома примеры под цифрой 1.

Те, кто поставил (+) во II графу – под цифрой 2.

В III графу – под цифрой 3.

Координаторы, возьмите со столов списки групп и после минутного обсуждения в группе поставьте оценку каждому члену группы. На следующем уроке оценки за работу на уроке будут выставлены всем учащимся с учетом мнения учителя и ребят из других групп.

Урок окончен. Спасибо за урок. До свидания!

Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд «Математика – 5 класс». – М.: Мнемоника, 2008

А. С. Чесноков «Дидактические материалы по математике – 5». – М.: Просвещение, 2005

И. Л. Гусева «Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля – 5 класс». – М.: Интеллект – Центр, 2007

О. Н. Крылова, И. В. Муштавинская «Новая дидактика современного урока в условиях введения ФГОС ООО». – СПб: КАРО, 2013

О. Б. Даутова, Е. Б. Иваньшина, О. А. Ивашедкина, Т. Б. Казачкова, О. Н. Крылова, Н. В. Муштавинская «Современные педагогические технологии основной школы». – СПб: КАРО, 2013

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 276 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

Другие материалы

• 27.08.2019
• 178
• 0

• 26.08.2019
• 303
• 0

• 25.08.2019
• 127
• 0

• 24.08.2019
• 596
• 41

• 20.08.2019
• 326
• 0

• 20.08.2019
• 1004
• 30

• 20.08.2019
• 133
• 0

• 18.08.2019
• 244
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 27.08.2019 401
• DOCX 6.7 мбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Алексеева Наталия Георгиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1550
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Приемы решения уравнений в 5-6 классах
статья по алгебре (5 класс) на тему

Уравнения — не только одна из самых распространенных, но и одна из самых проблемных математических задач. Рассмотрим некоторые приемы решения простейших уравнений на уроках в 5-6 классах, которые в дальнейшем используем при решении более сложных уравнений. К концу обучения в 6 классе формируем обобщенный метод решения уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Жарова Галия Шамратовна

Учитель математики МКОУ «Садовская СШ» Быковского района Волгоградской области тел. 8904-405-49-56

Приемы решения уравнений в 5-6 классах

Уравнение – самая простая и распространенная форма математической задачи. Решение уравнений — одна из проблем в математике. В 5-м классе изучение уравнений начинается с определения уравнения, его корней, что значит решить уравнение. Повторяются правила нахождения неизвестных компонентов сложения, вычитания. Решаются уравнения, которые содержат буквенные выражения только в одной части уравнения. Для их решения учащиеся должны выполнить последовательно несколько преобразований, каждое из которых освоено ими раньше: 395+х=864 или 59=81-k (№395 Математика 5 класс Н.Я. Виленкин и др.) Учащиеся 5 класса затрудняются решать уравнения такого типа, как (х + 121) — 38 =269. Алгоритм решения таких уравнений дан в №375 данного учебника.

Обычно такие уравнения решаются так:

чтобы найти уменьшаемое х +121,

надо к вычитаемому 38 прибавить разность 269:

х + 121 = 38 + 269;

Далее рассуждают так: чтобы найти неизвестное слагаемое Х, надо из суммы 307 вычесть известное слагаемое121:

Чаще всего ученики не видят в этом уравнении вычитаемого 38 и уменьшаемого (х+121). Если учащиеся имеют хорошие навыки решения простейших уравнений, можно решать подобные уравнения, приведя их к простейшим уравнениям. Рассмотрим этот прием на примерах решения уравнений из № 376 учебник Математика 5класс Н.Я.Виленкин и др.

Обозначим выражение, стоящее в скобках через a: х + 15 = а

Тогда получим такое уравнение:

Теперь возвращаемся к выражению, стоящему в скобках:

Подстановка 45-у = а;

Подстановка х+24= а;

Подстановка х – 15 = а;

Этот приём позволяет легко решать такие сложные уравнения.

Для тех учащихся, кто так и не усвоил правил нахождения неизвестных: слагаемого, вычитаемого, множителя и т.д., используется при решении простейших уравнений приём «по аналогии». Например, нужно решить уравнение: х – 284 = 127. В стороне от этого уравнения слабый ученик записывает простейший арифметический пример 7 — 3 = 4. Ученик смотрит, где в этом примере должен стоять х (на месте7). Как из этого простого примера найти 7? Надо к 3 прибавить 4. Значит, и в данном уравнении, чтобы найти х, надо 127 сложить с 284

Учащиеся 6-го класса осваивают новые методы решения уравнений. Вначале рассматривается возможность умножения или деления обеих частей на одно и то же отличное от нуля число. В обоих случаях делаются выводы о том, что при умножении (или делении) обеих частей уравнения на неравное нулю число получается новое уравнение с теми же корнями, что и заданное.

Далее осваивается способ переноса слагаемых из одной части уравнения в другую с переменой знака у слагаемого на противоположный. Так как обоснование этому способу также не дается (не изучались свойства равенства), то активно используется методические приемы с весами, с помощью которых учащиеся осознают смысл этого преобразования: все математические действия сопровождаются соответствующими действиями с весами. Покажем это на примере.

Решите уравнение х + 6 = 15

Вначале наполняем конкретным содержанием данную задачу: показываем картинку с весами или рассматриваем рисунок в учебнике. После выяснения соответствия картинки тексту задачи приступаем к решению уравнения.

Вынем из левой части уравнения число 6, это тоже самое, что снять с левой чаши весов гири в 5 кг и 1 кг. Чтобы равновесие не нарушилось, надо и с правой чаши весов снять гири массой в 6 кг, т.е. для сохранения равенства надо из правой части уравнения вычесть число 6.

После упрощения получаем

Просмотрев ход решения, можно сделать выводы: а) число 9 является корнем уравнения, б) при переносе членов из одной части уравнения в другую с переменой знаков получаем новое уравнение, но с тем же корнем.

После решения уравнения делаются выводы о возможности переноса членов, являющихся буквенными выражениями. Делается вывод, что любые слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, изменяя при этом знаки.

В 6 классе учащиеся знакомятся с понятием модуля числа и учатся решать уравнения с модулем. Уравнения с модулем сводятся к простейшим уравнениям, в решении которых применяется определение модуля, учитывается, что под знаком модуля могут быть как положительные выражения, так и отрицательные, при этом модуль бывает только неотрицательным числом. Начнем с такого вида:

Решаем это уравнение как линейное: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Теперь обе части уравнения делим на число, стоящее перед модулем икса: