Как умножать отрицательные числа
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Основные определения
Вспомним, как отличить положительное число от отрицательного, что такое умножение и какие у него свойства.
Начнем с того, что проведем прямую и отметим на ней начало отсчета — точку нуль (0). А теперь укажем направление движения по прямой вправо от начала координат. В этом нам поможет красивая стрелка:
Два главных определения:
Положительные числа — это точки координатной прямой, которые лежат правее начала отсчета (нуля). Иногда рядом с ними ставят знак плюс — «+», но чаще всего положительные числа никак не обозначают. То есть «+1» и «1» — это одно и тоже число.
Отрицательные числа — это точки координатной прямой, которые лежат левее начала отсчета (нуля). Их всегда обозначают знаком минус — «-».
Нуль (0) — ни положительное, ни отрицательное число. Вот это ему повезло!
Числовую ось можно расположить как горизонтально (стрелка вверх), так и вертикально (стрелка вправо).
Если стрелка направлена вверх, то в верхней части от начала отсчета всегда расположены положительные числа, а в нижней — отрицательные. Смотрите:
Прямая, на которой отмечена начальная точка, положительное направление и единичный отрезок, называется координатной или числовой осью.
Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента. Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением.
- От перестановки множителей местами произведение не меняется.
a * b = b * a - Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.
a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c)
Вычислять можно в уме, при помощи таблицы умножения или в столбик. Продвинутые школьники могут использовать онлайн-калькулятор.
Курсы ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.
Умножение отрицательных чисел
Правило умножения отрицательных чисел: чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули. Это значит, что для любых отрицательных чисел -a, -b верно равенство:
А вот как умножить два числа с разными знаками:
- перемножить модули этих чисел
- перед полученным числом поставить знак минус
А теперь упростим правила. Сформулируем их в легкой форме с минимумом слов, чтобы проще запомнить:
- «—» — при умножении минус на минус ответ будет положительным
или минус на минус дает плюс - «-+» — при умножении минуса на плюс ответ будет отрицательным
или минус на плюс дает минус - «+-» — при умножении плюса на минус ответ будет отрицательным
или плюс на минус дает минус - «++» — при умножении плюса на плюс ответ будет положительным
или плюс на плюс дает плюс.
Примеры умножения отрицательных чисел
Пример 1. Вычислить: (-2)∗(-2) и (-3)∗(-7)
Вспомним правило: отрицательное число умножить на отрицательное — получается ответ со знаком плюс. Считаем:
Пример 2. Вычислить: (-11)∗11 и (-20)∗2
Вспомним правило: отрицательное число умножить на положительное — получается ответ со знаком минус. Считаем:
Пример 3. Вычислить произведение: 5∗(-5) и 12∗(-8)
Вспомним правило: умножение положительного на отрицательное число дает отрицательный результат. Считаем:
Пример 4. Вычислить произведение: (-0,125 ) * (-6)
- Используем правило умножения отрицательных чисел:
(-0,125 ) * (-6) = 0,125 * 6. - Выполним умножение десятичной дроби на натуральное число столбиком:
Как объяснить уравнения с х (икс) школьнику в 4 классе?
Автор: Творческая Анна
Недавно звонит мама школьника, с которым я занимаюсь и просит объяснить математику ребёнку, т.к он не понимает, а она не него кричит и разговор с сыном не выходит.
У меня не математический склад ума, творческим людям это не свойственно, но я сказала, что посмотрю что они проходят и попробую. И вот что получилось.
Я взяла лист бумаги формата А4, обычный белый, фломастеры, карандаш в руки и начала выделять, то что стоит понять, запомнить, обратить внимание. И чтобы было видно, куда эта цифра переходит и как меняется.
Объяснение примеров с левой стороны, на правую сторону.
Пример № 1
Пример уравнения для 4 класса со знаком плюс.
Самым первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? Тут мы можем выполнить умножение. Умножаем 80*7 получаем 560. Переписываем ещё раз.
Х + 320 = 560 (выделила цифры зеленым маркером).
Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.
Х = 560 – 320. Минус ставим потому что при переносе числа, знак что перед ним меняется на противоположный. Выполняем вычитание.
Х = 240 Обязательно делаем проверку. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.
Проверка:
240 + 320 = 80*7 Складываем числа, с другой стороны умножаем.
Всё верно! Значит мы решили уравнение правильно!
Пример № 2
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус.
Первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? В данном примере мы можем разделить. Производим деление 240 разделить на 3 получаем 80. Переписываем уравнение ещё раз.
Х – 180 = 80 (выделила цифры зеленым маркером).
Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.
Х = 80 + 180 Знак плюс ставим потому что при переносе числа, знак что был перед цифрой меняется на противоположный. Считаем.
Х = 260 Выполняем проверочную работу. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.
Проверка:
Пример № 3
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.
400 – х = 275 + 25 Складываем числа.
400 – х = 300 Числа разделены знаком равенства, х является отрицательным. Чтобы сделать его положительным, нам нужно перенести его через знак равно, собираем числа в одной стороне, х в другой.
400 — 300 = х Цифра 300 была положительной, при переносе в другую сторону поменяла знак и стал минус. Считаем.
Т.к не принято так писать, а первым в уравнении должен быть х, просто меняем их местами.
Проверка:
400 – 100 = 275 + 25 Считаем.
Пример № 4
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.
72 – х = 18 * 3 Выполняем умножение. Переписываем пример.
72 – х = 54 Выстраиваем числа в одну сторону, х в другую. Цифра 54 меняет знак на противоположный, т.к перепрыгивает через знак равно.
72 – 54 = х Считаем.
18 = х Меняем местами, для удобства.
Проверка:
Пример № 5
Пример уравнения с х с вычитанием и сложением для 4 класса.
Х – 290 = 470 + 230 Складываем.
Х – 290 = 700 Выставляем числа с одной стороны.
Х = 700 + 290 Считаем.
Проверка:
990 – 290 = 470 + 230 Выполняем сложение.
Пример № 6
Пример уравнения с х на умножение и деление для 4 класса.
15 * х = 630/70 Выполняем деление. Переписываем уравнение.
15 * х = 90 Это тоже самое, что 15х = 90 Оставляем х с одной стороны, числа с другой. Данное уравнение принимает следующий вид.
Х = 90/15 при переносе цифры 15 знак умножения меняется на деление. Считаем.
Проверка:
15*6 = 630 / 7 Выполняем умножение и вычитание.
Теперь озвучиваем основные правила:
- Умножаем, складываем, делим или вычитаем;
Выполняем то, что можно сделать, уравнение станет немного короче.
Х в одну сторону, цифры в другую.
Неизвестную переменную в одну сторону (не всегда это х, может быть и другая буква), числа в другую.
При переносе х или цифры через знак равенства, их знак меняется на противоположный.
Если было число положительным, то при переносе перед цифрой ставим знак минус. И наоборот, если число или х было со знаком минус, то при переносе через равно ставим знак плюс.
При выполнении домашнего задания, классной работы, тестов, всегда можно взять лист и написать вначале на нём и сделать проверку.
Дополнительно находим подобные примеры в интернете, дополнительных книгах, методичках. Проще не менять цифры, а брать уже готовые примеры.
Чем больше ребёнок будет решать сам, заниматься самостоятельно, тем быстрее усвоит материал.
Если ребенок не понимает примеры с уравнением, стоит объяснить пример и сказать, чтобы остальные делал по образцу.
Данное подробное описание, как объяснить уравнения с х школьнику для:
- родителей;
- школьников;
- репетиторов;
- бабушек и дедушек;
- учителей;
Детям нужно все делать в цвете, разными мелками на доске, но увы не все так делают.
Из своей практики
Мальчик писал так, как хотел, вопреки существующим правилам по математике. При проверке уравнения были разные цифры и одно число (с левой стороны) не равнялось другому (то что с правой стороны), он тратил время на поиски ошибки.
При вопросе, почему он так делает? Был ответ, что он пытается угадать и думает, а вдруг сделает правильно.
В данном случае нужно каждый день (через день) решать подобные примеры. Довести действия до автоматизма и конечно все дети разные, дойти может не с первого занятия.
Если у родителей нет времени, а часто это так, потому что родители зарабатывают денежные средства, то лучше найти репетитора в своём городе, который сможет объяснить пройденный материал ребёнку.
Сейчас век ЕГЭ, тестов, контрольных работ, есть дополнительные сборники и методички. Делая за ребёнка домашние задания, родители должны помнить, что на экзамене в школе их не будет. Лучше объяснить доходчиво ребёнку 1 раз, чтобы ребёнок смог самостоятельно решать примеры.
Решение линейных уравнений. 6-й класс
Разделы: Математика
Класс: 6
Цели урока:
- повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
- ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
- познакомить учащихся со свойствами равенств;
- научить решать линейные уравнения;
- научить решать задачи на «было − стало».
Оборудование: компьютер, проектор.
Ход урока
I. Проверка предыдущего домашнего задания.
II. Повторение теоретического материала.
- Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
- Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
- Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
- Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
- Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
- Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
- Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
- Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
- Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]
III. Устные задания по слайдам.
(слайд 2, слайд 3).
1) Раскройте скобки:
3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).
2) Приведите подобные слагаемые:
6b-b; 9,5m+3m; a —a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.
3) Упростите выражение:
IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.
До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.
Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.
Линейные уравнения обладают свойствами:
- Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
- Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).
Рассмотрим план решения линейного уравнения:
х-1+(х+2)=-4(-5-х)-5 х-1+х+2=20+4х-5 х+х-4х=20-5+1-2 -2х=14 х=14:(-2) х=-7 Ответ: -7. | 1) раскрыть скобки, если они есть; 2) слагаемые, содержащие неизвестное, перенести в левую часть равенства, а не содержащие неизвестное − в правую; 3) привести подобные слагаемые; 4) найти неизвестный множитель. |
Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)
Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.
х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.
(х+3)∙9=(х+5)∙9 Далее − по плану.
http://jliza.ru/uravneniya-x.html
http://urok.1sept.ru/articles/627069