Как решать уравнения с восклицательным знаком

Калькулятор факториалов онлайн

Пользоваться нашим калькулятором факториалов предельно просто. Нужно нажать на клавиатуре !

Добро пожаловать на сайт Pocket Teacher

Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды

Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!

начать

Факториалы

Что такое факториалы и как их решать

Факториал числа n, который в математике обозначают буквой латиницы n, после которой следует восклицательный знак !. Произносится голосом это выражение как “н факториал”. Факториал – это результат последовательного умножения между собой последовательности натуральных чисел с 1 и до искомого числа n. Например, 5! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5=720Факториал числа n обозначается латинской буквой n! и произносится как эн факториал. Представляет собой последовательное перемножение (произведение) всех натуральных чисел начиная с 1 до числа n. Например: 6! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5=720

Факториал имеет математический смысл, только тогда, когда если это число целое и положительное (натуральное). Этот смысл следует из самого определения факториала, т.к. все натуральные числа неотрицательные и целые. Значения факториалов, а именно результат умножения последовательности от единицы до числа n можно посмотреть в таблице факториалов. Такая таблица возможна, по причине того, что значение факториала любого целого числа известно заранее и является, так сказать, табличным значением.

По определению 0! = 1. То есть если имеется ноль факториал, то мы ничего не перемножаем и результат будет первым натуральным существующим числом, то есть один.

Рост функции факториала можно отобразить на графике. Это будет дуга, похожая на функцию икса в квадрате, которая будет стремиться быстро вверх.

Факториал – является быстрорастущей функцией. Она растет по графику быстрее, чем функция многочлена любой степени и даже экспоненциальная функция. Факториал растет быстрее многочлена любой степени и экспоненциальной функции (но при этом медленнее двойной экспоненциальной функции). Именно поэтому, чтобы посчитать факториал вручную могут быть сложности, так как результатом может получиться очень большое число. Чтобы не считать факториал вручную, можно воспользоваться калькулятором подсчёта факториалов, с помощью которого вы можете быстро получить ответ. Факториал применяется в функциональном анализе, теории чисел и комбинаторике, в которой имеет большой математический смысл, связанный с числом всевозможных неупорядоченных комбинаций объектов (чисел).

Чтобы быстро рассчитать число комбинаций n чисел, нужно всего лишь посчитать n!. После подсчёта значения факториала калькулятором, искомое значение можно использовать в решении более сложных задач. Вы можете посмотреть необходимый факториал в таблице: «Таблица факториалов»

Бесплатный онлайн калькулятор факториалов

Наш бесплатный решатель позволяет расчитать факториалы онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей группе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.

Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!

Факториал

О чем эта статья:

Факториал: определение

Факториал числа n — это произведение натуральных чисел от 1 до n. Обозначается n, произносится «эн-факториал».

Факториал определен для целых неотрицательных чисел. Это значит, что вот так нельзя:

Число должно быть целое и положительное:

• 3! 56! 12!

Вычисляется факториал по формуле: путем умножения всех чисел от одного до значения самого числа под факториалом. Факторизация — это разложение функции на множители.

Мы видим, что 4! — это 3!*4
5! — это 4!*5
6! — это 5!*6

Формулы и свойства факториала

Чтобы узнать, как вычислять факториалы быстро — воспользуемся табличкой. Сохраняйте себе и решайте раньше остальных.

Факториалов в математике 9 класса — полно. Чтобы всегда быть готовым решить пример, запомните основные формулы:

• (n — 1)! = 1*2*3*4*5*. *(n — 2)(n — 1)
• n! = 1*2*3*4*5*. *(n — 2)(n — 1)n
• (n + 1)! = 1*2*3*4*5*. *(n — 2)(n — 1)n(n + 1)

С помощью формулы Стирлинга можно вычислить факториал многоразрядных чисел.

Такая формула дает результат с небольшой погрешностью.

Рекуррентная формула

• 5! = 5*(5 — 1)! = 5*4! = 5*24 = 120
• 6! = 6*(6-1)! = 6*5! = 6*120 = 720

Для решения примеров обращайтесь к таблице.

Примеры умножения факториалов:

1. Пользуйтесь готовой таблицей 5! * 7! = 120 * 5040 = 604800
2. Или раскладывайте факториалы отдельно, если хотите потренироваться:
   5! = 1*2*3*4*5 = 4! * 5 =120
   7! = 1*2*3*4*5*6*7 = 6! * 7 = 5040
   120 * 5040 = 604800

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Примеры решений

Давайте поупражняемся и решим пару примеров.

1. Сократите дробь:

При сокращении факториалов, пользуйтесь свойством:
n! = (n — 1)! * n
100! = 99! * 100

Далее сокращаем по принципу сокращения обыкновенных дробей.

2. Вычислите значение выражения с факториалом: 8! + 5!

Можно для решения факториалов воспользоваться таблицей и вычислить быстрее.

А можно потренироваться и разложить их:

8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 7!*8 = 5040 * 8 = 40320
5! = 1*2*3*4*5 = 4!*5 = 120
40320 + 120 = 40440
8! + 5! = 40440

3. Вычислите значение выражения:

7! = 1*2*3*4*5*6*7 = 5! * 6 *7

Далее сокращаем все, что можем сократить (3*2=6, сокращаем числа 6) и получаем ответ.

4. Вычислите значение выражение:

Вы уже знаете, как найти факториал — раскладываем 70 и 49:
70! = 1*2*3*. *69 = 69! * 70
49! = 1*2*3*. 49! * 48

Далее сокращаем все одинаковые множители.

5. Сократите дробь:

Проводим разложение на множители при помощи формул сокращенного умножения (x+1)x(x-1) и сокращаем все одинаковые множители (x-1)!.

Если вы все еще считаете, что факториал бесполезен и не может помочь вам в жизни, то это не так. Он помогает легко вычислять вероятности (а это бывает нужно чаще, чем кажется). К тому же, комбинаторика необходима тем, кто собирается работать в IT. Поэтому решайте побольше задачек на факториалы, в мире будущего без них — никуда.

Что означает восклицательный знак в математике? + Пример — 2022 — Go Homework

Ответ:

Восклицательный знак обозначает то, что называется факториал.

Объяснение:

Формальное определение #n #! (n факториал) — произведение всех натуральных чисел, меньших или равных # П # , В математических символах:
#n! = n * (n-1) * (n-2) … #

Поверь мне, это менее запутанно, чем кажется. Скажи, что ты хотел найти #5!# , Вы просто умножаете все числа, меньшие или равные #5# пока вы не доберетесь до #1# :
#5! = 5*4*3*2*1=120#

Или же #6!# :
#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Самое замечательное в факториалах — это то, как легко вы можете их упростить. Допустим, вы получили следующую проблему:
вычисление #(10!)/(9!)# .

Исходя из того, что я сказал вам выше, вы можете подумать, что вам нужно будет умножить #10*9*8*7…# и разделить его на #9*8*7*6…# что, вероятно, займет много времени. Тем не менее, это не должно быть так сложно. поскольку #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1# , а также #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1# Вы можете выразить проблему следующим образом:
#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

И посмотрите на это! Число #1# через #9# отменить:
# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) #

Оставив нас с #10# в результате.

Кстати, #0! = 1# , Чтобы узнать почему, проверьте эту ссылку.

Приложения Факториалов
Место, где факториалы действительно полезны, — это вероятность. Например: сколько слов вы можете сделать из букв # ABCDE # , не повторяя ни одной буквы? (Слова в этом случае не должны иметь смысла — вы можете иметь # AEDCB # , например).

Ну у вас есть #5# выбор для вашего первого письма, #4# для вашего следующего письма (помните — без повторов; если вы выбрали # A # для вашего первого письма, вы можете выбрать только # BCDE # для вашего второго), #3# для следующего, #2# для одного после этого, и #1# за последний. Правила вероятности говорят, что общее количество слов является продуктом выбора:
#underbrace (5) _ («выбор по первой букве») * 4 * 3 * 2 * 1 #

И четыре — это количество вариантов для второй буквы и так далее. Но подождите — мы узнаем это, верно! Это #5!# :
#5! = 5*4*3*2*1=120#
Так что есть #120# пути.

Вы также увидите факториалы, используемые в перестановки а также комбинации , что также связано с вероятностью. Символ для перестановок #»_энергетический ядерный реактор# и символ для комбинаций # «_ NC_r # (люди используют # ((П), (г)) # для комбинаций большую часть времени, и вы говорите «n выбирают r».) Формулы для них:
# «_ NP_r = (п!) / ((П-т)!) #
# «_ NC_r = (п!) / ((П-р)! Г!) #

Там мы видим нашего друга, факториала. Объяснение перестановок и комбинаций сделает этот длинный ответ еще длиннее, поэтому просмотрите эту ссылку для перестановок и эту ссылку для комбинаций.

Что означает разрыв в математике? + Пример

Функция имеет разрыв, если она не определена для определенного значения (или значений); Есть 3 типа разрыва: бесконечный, точечный и скачкообразный. Многие общие функции имеют один или несколько разрывов. Например, функция y = 1 / x не является четко определенной для x = 0, поэтому мы говорим, что она имеет разрыв для этого значения x. Смотрите график ниже. Обратите внимание, что там кривая не пересекается при x = 0. Другими словами, функция y = 1 / x не имеет значения y для x = 0. Аналогично, периодическая функция y = tanx имеет разрывы при x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 . В рациональных функциях возникают бесконечные

Что означает частное в математике? + Пример

Увидеть ниже. Частное является результатом деления. Пример: 10/5 = 2 color (white) (8888) 2 — это частное 25/5 = 5color (white) (8888) 5 — это частное и т. Д .:

Что такое взаимность в математике? + Пример

В общем, взаимные средства (i) обратно соотносятся (ii) разделяются, ощущаются или проявляются обеими сторонами (iii) взаимно соответствующие ответы, такие как улыбка для улыбки. Математическое взаимное имеет четкое определение. По отношению к количеству это 1 / (количество). Относительно действительного или комплексного числа x, обратное значение равно 1 / x. Например, каждое из 5 и 1/5 является обратной величиной другого. Символически обратное значение x записывается в алгебре как x ^ (- 1). Пожалуйста, не смешивайте это с обратной операцией для операции f. Конечно, xx ^ (- 1) = x ^ (- 1) = 1 (количество), но, напротив,