Как решать уравнения в столбик на умножение

Умножение в столбик

Сегодня мы рассмотрим вопрос, касающийся умножению в столбик. Познакомимся с алгоритмом и закрепим материал на конкретных примерах.

Алгоритм умножения в столбик

Для нахождения произведения двух натуральных чисел, воспользуемся следующим правилом:

1. Запишем первый множитель (для удобства, возьмем тот, у которого большего разрядов);
2. Соблюдая разрядность, с новой строки запишем второй множитель (важно, чтобы десятки были под десятками, сотни под сотнями и т.д.);
3. Чертим горизонтальную линию;
4. Далее необходимо каждую цифру первого множителя, умножить с каждой цифрой второго:
   • Производим умножение справа налево.
   • Если ответ оказался двузначным, то в текущем разряде оставляем последнюю цифру, а первую переносим в следующий разряд, сложив со значением, при следующем перемножении.
5. Перемножаем все цифры второго множителя, сдвигаясь влево на один разряд;
6. Получившиеся цифры складываем.

Примеры

Умножение в столбик двузначного числа на однозначное

Пример: умножить 11 на 7

Выполним умножение исходя из вышеприведенного алгоритма:

Запишем первый множитель и поставим знак умножения:

Запишем ниже второй множитель — 7, соблюдая разрядность и поставим горизонтальную черту, т.е так:

Далее необходимо перемножить каждую цифру второго множителя с каждой цифрой первого. Т.к. во втором множителе всего одна цифра, перемножаем её с с цифрами первого. Получится, что необходимо дважды перемножить 7 с единицей — это и будет ответом. Записываем под чертой.

Умножение в столбик двузначных чисел

Пример: умножить 97 на 12

Аналогично предыдущему примеру, запишем множители, поставим знак умножения, проведем черту:

Перемножим крайнюю правую цифру второго множителя с каждой цифрой первого, таким образом:

• 2 умножаем на 7 получаем 14, согласно алгоритму, 4 пишем, единицу запоминаем и прибавляем к следующему произведению;
• 2 умножаем на 9 получаем 18, плюс прибавляем единицу, которую запомнили в предыдущем пункте, получаем 19;
• Записываем:

Аналогично предыдущему шагу, перемножаем оставшуюся цифру второго множителя (единицу) со всеми цифрами первого (7 и 9). При записи не забываем сдвинуться на разряд влево, т.е:

Последним шагом необходимо сложить получившиеся значения, таким образом:

Умножение в столбик трехзначных и более разрядных чисел производится аналогично!

Онлайн калькулятор. Умножение столбиком.

Этот онлайн калькулятор поможет вам понять как умножить целые числа и десятичные дроби столбиком. Калькулятор умножения столбиком очень просто и быстро вычислит произведение и выдаст подробное решение задачи.

Калькулятор умножение столбиком

Ввод данных в калькулятор умножение столбиком

В онлайн калькулятор можно вводить натуральные числа или десятичные дроби.

Дополнительные возможности калькулятора умножения столбиком

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Инструкция использования калькулятора для умножения столбиком

Для вычисления достаточно ввести числа (целые иди десятичные дроби) и нажать кнопку «=».

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Как умножать в столбик

О чем эта статья:

3 класс, 4 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.

Название числа напрямую зависит от количества знаков.

• Однозначное — состоит из одного знака.
• Двузначное — из двух.
• Трехзначное — из трех и так далее.

Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитывать с конца.

Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.

• Например, в числе 429 содержится 0 тысяч, 4 сотни, 2 десятка и 9 единиц.

Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента — множители. Результат их умножения называется произведением.

Свойства умножения

От перестановки множителей местами произведение не меняется.

Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.

Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.

Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль:

• а × 0 = 0, где а — любое натуральное число.

Алгоритм умножения в столбик

Чтобы понять, как умножать в столбик — рассмотрим действия по шагам:

Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.

Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.

Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.

Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.

После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.

Складываем то, что нашли и получаем ответ.

Умножение на однозначное число

Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше.

Возьмем пример 234 × 2:

Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.

Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.

Ответ запишем под чертой:

Производить действия необходимо в следующей последовательности:

Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!

Умножение двух многозначных чисел

Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.

Рассмотрим пример 207 × 8063:

Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:

Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.

Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т. д. Результат запишем под чертой.

По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:

Далее складываем два произведения в столбик.

Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.

Ответ: 8 063 × 207 = 1 669 041.

Примеры на умножение в столбик

Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Не важно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.