Как решать задачи с уравнениями огэ

Задание №9 ОГЭ по математике

В девятом задании модуля алгебра ОГЭ по математике нам предлагают решить уравнения. Это могут быть как линейные уравнения, которые решаются переносом всех известных членов в одну сторону, а неизвестных (x) в другую, так и квадратные уравнения, которые в свою очередь могут быть полными и неполными. Судя по материалам ОГЭ и практике проведения экзамена, наиболее вероятным заданием может быть решение линейного или квадратного уравнения. Тем не менее мы рассмотрим задания по всей этой тематике. Сложность заданий как всегда возрастает от задания к заданию. Ответом в задании №9 является целое число или конечная десятичная дробь.

Теория к заданию №9

Ниже я привел теорию по решениям линейных и квадратных уравнений:

Схема решения, правила и алгоритм действий при решении линейного уравнения:

Схема решения, правила и порядок действий при решении квадратного уравнения:

В трех типовых вариантах я разобрал данные случаи – в первом варианте вы найдете подробные указания по решению линейных уравнений, во втором разобран пример решения неполного квадратного уравнения, а в третьем – решение полного квадратного уравнения с вычислением дискриминанта.

Найдите корень уравнения:

Данное уравнение представляет собой обыкновенное уравнение первой степени и решается переносом всех известных частей в правую часть, оставив x слева.

Для начала следует раскрыть скобки: 10x – 90 = 7

Затем переносим 90 в правую часть (не забываем поменять знак):

Затем делим обе части на 10:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Это неполное квадратное уравнение, в котором не обязательно вычислять дискриминант, а достаточно вынести x за скобку:

Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нолю:

Так как в ответе просят указать наименьший корень, то это -4.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Уравнение является полным квадратным уравнением, поэтому классическим вариантом решения является вычисление дискриминанта. Но в данном случае можно заметить, что все множители кратны двум, поэтому можно все уравнение разделить на 2 для удобства вычисления:

Далее вычисляем дискриминант:

x = (- b — √D) / 2a = (5 — 3 )/ 2 •4 = 0,25

x = (- b + √D) / 2a = (5 + 3 )/ 2 •4 = 1

Так как нам нужно выбрать меньший из корней по условию, то выбираем 0,25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

В данной задаче нам предстоит решить линейное уравнение. Подход к решению таких уравнений достаточно простой – всё, что известно переносим в правую часть, всё, что неизвестно – оставляем в левой. Далее выполняем необходимое арифметическое действие.

Переносим 9 в правую часть (не забываем про смену знака):

7х = 40 + 9, что эквивалентно

х в нашем случае – это неизвестный множитель, следовательно, чтобы его найти, делим произведение на известный множитель:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите корень уравнения:

режде всего, исключим

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Далее решаем уравнение. Представляем число 2 в уравнении справа в виде дроби 2/1. Уравнение получает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Выполним умножение в левой части уравнения и раскроем скобки справа:

Поменяем местами левую и правую части уравнения, чтобы оно приняло привычный вид:

Переносим 12 из левой части в правую:

ОДЗ это значение не исключает, поэтому оно является искомым результатом.Ответ: -5,5

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите корень уравнения:

Обе части уравнения приводим к единому знаменателю 12: Т.к. знаменатели в левой и правой частях уравнения одинаковы, не равны нулю и не содержат переменных, то их можно сократить (т.е. ими можно пренебречь). Тогда получаем: 11х=44 х=44:11 х=4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Имеем линейное уравнение:

Следовательно, начинаем решение с переноса слагаемых (с переменной влево, без переменной – вправо): 3х + 7х= – 5 – 2, не забывая изменять знак у слагаемых, которые переносим. Теперь приводим подобные в каждой части, получаем 10х= –7.

Находим неизвестный множитель делением произведения –7 на известный множитель 10, получаем –0,7.

Запись решения выглядит так:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Решение уравнений в рамках подготовки к ОГЭ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ТЕМА: «Решение уравнений в рамках подготовки к ОГЭ»

Учебник Алгебра 9: для общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю.Н.

Цель урока: отработка предметного навыка решения уравнений в формате ОГЭ.

— Повторить все известные нам виды уравнений;

— Вспомнить способы решения этих уравнений;

— Решать уравнения из заданий демонстрационных вариантов ОГЭ 2022 года.

— Способствовать развитию логического мышления.

— Развивать коммуникативные навыки.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал, тетради, учебник.

I . Организационный момент ( 1 мин)

— Здравствуйте! Посмотрите, пожалуйста, друг на друга и от всей души улыбнитесь.

II . Актуализация знаний.

1. Установите соответствие между выражением и значением выражения.

Выражения: А) Б) В)

Значения выражений: 1) 6 2) 7,5 3) 1,3 4) 1,75 Ответ: 214

1) 0 x = 5 ; 2) 0,5 x = 0; 3) 0 x = 0; 4) 2 x = 19. 5) ;

6) ; 7) ; 8) .

1. Виды уравнений . Алгоритмы решения уравнений.

— Что мы сейчас делали? (решали уравнение)

— А какие виды уравнений и способы мы использовали?

— Значит, чем мы будем заниматься на уроке? (решать различные уравнения)

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Начнем наш урок с повторения теоретического материала. Вспомним о видах уравнений:

Уравнения:
линейные уравнения;
квадратные уравнения;
биквадратные уравнения;
дробно-рациональные уравнения
кубические уравнения (уравнения третей степени).

2. Формирование умений и навыков

1. Раздаточный материал. Решить уравнения с сайта «Решу ОГЭ».

Ответ: -2,5

Ответ: 8

Если кор­ней несколько, за­пи­ши­те их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Если кор­ней несколько, за­пи­ши­те их в ответ без пробелов в порядке возрастания Ответ: -40

Ответ: 6

1. Решите уравнение :

2. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

3. Решите уравнение ( x − 6)(4 x − 6) = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

4. Решите уравнение

5. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

4. Как решать задание ОГЭ

Теория:

1. Определим тип уравнения. Если в уравнении есть вторая степень, то это квадратное уравнение, если нет, то линейное, если два линейных объединены фигурной скобкой, то перед нами система линейных уравнений.
2. Выполним преобразования и вычисления, соответствующие типу уравнения.
3. Найдём ответ в зависимости от формулировки задания (корень, сумму корней, больший или меньший корень и т. д.).
4. Запишем ответ.

а) Для ответа подойдёт только десятичная дробь или целое число. В ответах не может быть обыкновенных дробей, округлённых примерных значений, то есть, если в ответе у тебя получилась обыкновенная дробь, её обязательно надо превратить в десятичную. Если это не получается, ищи ошибку в решении.

б) Десятичные дроби не получатся из несократимых обыкновенных дробей, у которых в знаменателе есть любые простые множители, кроме \(2\) и \(5\), т. к. в этом случае добиться того, чтоб в знаменателе было \(10\), \(100\), \(1000\), никак не получится. Если у тебя в ответе такая дробь — ищи ошибку.

в) Отрицательные числа вполне могут быть, знак «минус» будет ставиться в отдельную клеточку.

Определяем тип. Уравнение содержит вторую степень. Значит, можно воспользоваться формулой дискриминанта квадратного уравнения и формулой его корней.

2 x 2 + 2 x − 24 = 0 .

Определим коэффициенты, вычислим дискриминант, подставим в формулу корней квадратного уравнения.

a = 2, b = 2, c = − 24 ; D = 2 2 + 4 ⋅ 2 ⋅ 24 = 196 ; x 1 = − 2 + 196 2 ⋅ 2 = 3, x 2 = − 2 − 196 2 ⋅ 2 = − 4 .