Как решаются уравнения с иксами 5 класс

Урок 17 Бесплатно Уравнение

Часто приходится описывать реальную ситуацию, процесс, явление с помощью математического языка.

Математический язык- универсальный язык, с помощью него можно однозначно и кратко описать многие закономерности, процессы, задачи и т.д.

Связать реальную жизнь и математическое описание любой ситуации нам позволяет математическая модель.

Описывая реальность с помощью математического языка, люди создают математические модели, превращающие слова в формулы, неравенства, равенства, уравнения и т.п.

Математическая модель дает возможность решать огромное количество практических (природных, технических, научных, экономических, социальных и других) задач.

Математические модели делят на:

• Словесные.
• Графические (схемы, графики, чертежи, рисунки и т.д.).
• Аналитические (алгебраические: числовые равенства, неравенства, уравнения, формулы и т.д.).

На данном уроке подробно рассмотрим одну из аналитических математических моделей- уравнение.

Выясним, что такое уравнение и что называют корнем уравнения.

Рассмотрим простейшие виды уравнений.

Разберем способы и приемы решения уравнений с одним неизвестным.

Рассмотрим алгоритм и примеры решения задач с помощью уравнений.

Уравнения

Часто при решении задач приходится составлять равенства.

Два выражения (числовые или буквенные), соединенные знаком равно «=», образуют равенство.

В математике различают два вида равенств: тождества и уравнения.

Тождества- это числовые равенства, а также равенства, которые выполняются при всех допустимых значениях переменных, входящих в него.

Уравнение- это равенство, содержащее неизвестные числа, обозначенные буквами, значение которых можно определить.

Неизвестное число, входящее в уравнение, называют неизвестным членом уравнения (или просто «неизвестным»).

Чаще всего в математике неизвестные величины обозначают маленькими буквами латинского алфавита x, y, z.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Долгое время в математических выкладках не использовали буквенные обозначения и записывали выражения и уравнения словами.

В 1591 году французский ученый философ Франсуа Виет ввел буквенные обозначения. Он предложил использовать гласные буквы латинского алфавита для названия величин, а согласные для неизвестных.

Позже другой французский ученый, философ Рене Декарт предложил иную систему обозначений, связанную с латинскими буквами (которую используют по сегодняшний день).

Для неизвестных было предложено использовать последние буквы латинского алфавита (х, у, z), а для известных величин первые буквы латинского алфавита (а, b, c)

Пример 1:

4 + х = 18 является уравнением с неизвестной х.

12у — 5 = 19 является уравнением с неизвестной у.

(2 + z) — (3 — 1) = 2 является уравнением с неизвестной z.

Все три записи являются равенствами, в каждом из них есть неизвестное число, обозначенное буквой.

Пример 2:

4х — 18 не является уравнением, так как не является равенством.

24 — 5 = 19 не является уравнением, так как не содержит неизвестную.

у + 2 > 12 не является уравнением, так как не является равенством.

Решить уравнение- это значит найти неизвестное число, при котором из уравнения получается верное равенство.

Уравнение считается решенным, если все его решения найдены или доказано, что уравнение решения не имеет.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство, называют корнем уравнения.

Следовательно, если в уравнение вместо неизвестной подставить ее численное значение и получится верное числовое равенство, то это значение неизвестной будет решением этого уравнения.

Дано уравнение 12 — х + 3 = 10.

1) Пусть х равно 6, получаем

12 — 6 + 3 = 10

9 ≠ 10 (девять не равно десяти)

При подстановке вместо неизвестного число 6, получаем неверное числовое равенство 9 ≠ 10, т.е. число 6 не является корнем уравнения.

2) Пусть х равно 5, получаем

12 — 5 + 3 = 10

10 = 10

При подстановке вместо неизвестного число 5, получаем верное числовое равенство 10 = 10, т.е. число 5 является корнем уравнения.

Уравнение может иметь разное количество корней: существуют уравнения, имеющие один единственный корень, уравнения, имеющие два, три корня.

Встречаются уравнения, вообще не имеющие верного решения, и даже такие уравнения, решением которых являются бесконечное множество решений.

7 — х = 4 уравнение имеет один корень, х = 3, любое другое значение х будет давать неверное равенство.

х = х — 15 уравнение не имеет решения, так как любое значение неизвестного х будет данное равенство обращать в неверное, не существует таких чисел, которые были бы меньше самого себя.

0 ⋅ y = 0 уравнение имеет бесконечное множество верных решений, так как при умножении любого числа на 0, получается 0.

Уравнение, содержащее одну неизвестную, называют уравнением с одной неизвестной.

Уравнения с большим количеством неизвестным называют соответственно уравнением с двумя, тремя и т.д. неизвестными.

Такие уравнения и их решение будете рассматривать в старших классах.

Например, 26 — 2х = 23 — х— это уравнение с одной неизвестной х.

53 — х = 19у— это уравнение с двумя неизвестными х и у.

Любое уравнение имеет левую и правую часть.

Выражение, стоящее слева от знака равно, называют левой частью уравнения, а выражение, которое стоит справа, правой частью уравнения.

Каждый компонент, из которых состоит уравнение, называют членами этого уравнения.

Обычно все члены уравнения, содержащие неизвестное, следует группировать в левой части уравнения, а известные — в правой.

Чаще всего уравнение записывают в левой части страницы, справа делают письменные вычисления (вычислительные операции).

При решении уравнения каждое новое равенство записывается с новой строки (т.е. решение оформляется в виде столбика равенств).

Таким образом, знак равенства при решении уравнения используют только один раз в каждой строке.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Памятка : «Решение уравнений», 5 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

(Х – 87) – 27 = 36; Х-87 в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

Х – 87 = 63; х в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

Проверка: (150 – 87) – 27 = 36;

87- ( 41 + У ) = 22; 41 + У в уравнении является вычитаемым . Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность

41 + У = 65; У в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое

Проверка: 87- ( 41 + 24 ) = 22;

(у – 35) + 12 = 32; у – 35 в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое

у – 35 = 20; у в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

(237 + х) – 583 = 149;

468 – ( 259 – х) = 382;

(237 + х) – 583 = 149;

237 + х = 149 + 583;

(237 + х) – 583 = 149;

237 + х – 583 = 149;

х – (583 – 237) = 149;

468 – ( 259 – х) = 382;

259 – х = 468 – 382;

468 – ( 259 – х) = 382; 468 – 259 + х = 382;

Решение уравнений, приведение подобных слагаемых

Пример 1: 8х-х=49 ; сначала запишем знаки умножения,

8*х-1*х=49 ; затем воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

Х*7=49 ; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель

Пример 2: 2х+5х+350=700 ; воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

Х*(2+5)+350=700 ; приведем подобные слагаемые (т.е. сложим числа в скобках)

7х является неизвестным слагаемым . Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

7х=350; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель

2*50 + 5*50 + 350 = 700;

100 + 250 + 350 = 700;

Пример: 270: х + 2 = 47;

( 270 : х — является слагаемым.

Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

( х является делителем . Чтобы найти неизвестный делитель , нужно делимое разделить на частное)

Пример: а : 5 – 12 = 23;

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое )

( а является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое , нужно частное умножить на делитель .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 588 259 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 09.12.2019
• 256
• 2

• 08.12.2019
• 254
• 0

• 19.11.2019
• 200
• 2

• 18.11.2019
• 902
• 7

• 18.11.2019
• 311
• 0

• 17.11.2019
• 321
• 0

• 17.11.2019
• 296
• 10

• 17.11.2019
• 219
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.12.2019 55964
• DOCX 17.4 кбайт
• 6501 скачивание
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кретинина Светлана Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 60647
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Уравнение (5 класс) – простые формулы, математические примеры (5 класс)

Уравнения – это основа современных вычислений. Начинаясь в учебнике 5 класса по математике, они преследуют человека всю жизнь, помогая в расчетах. О простых уравнениях мы сегодня и поговорим.

Определение уравнения

Что такое уравнение? Это некое тождество, в одной из частей которого есть не только численные, но и буквенные значения.

Тождество – это два выражения, соединенных знаком равно.

Отдельно стоит сказать о том, что такое буквенное обозначение чисел. Противовесом ему служит цифровое выражение, то есть запись цифр числами. В таком случае мы всегда знаем, что 3 – это три, 5 – это пять и т.д. Если число обозначается буквой, то под ней может скрываться любое значение. Именно в поиске таких значений и состоит решение уравнений.

Решить уравнение значит найти такое значение х, или любого другого неизвестного, при котором равенство сохранится.

Приемы

Отдельно поговорим о приемах, которые обычно используются для решения того или иного примера. Таких приемов всего два.

Первый: обе части уравнения можно умножать и делить на одно и тоже число, не меняя знака равенства. При этом возведение обоих частей в степень может привести к нарушению тождества. Почему? Посмотрим на примере.

Решим простое уравнение:

$$2*3=6*х$$ – поделим обе части на 2, а затем на три

Уравнение решено. А теперь посмотрим, что было бы, если бы мы возвели обе части уравнения в куб.

$216=216х$ – смысл не изменился. А что было бы, если одно из значений было бы отрицательным, а мы возводили выражение в квадрат?

$36=36х$ – вот так можно очень легко потерять знак и неправильно решить уравнение. Поэтому возводить в степень части выражения можно только в двух случаях.

• Если есть полная уверенность в том, что правая и левая часть выражения имеют одинаковые знаки
• Если выражение возводится в нечетную степень.

Существует еще один прием. Кратко формулировка свойства звучит так: любое число можно перенести в другую часть равенства с изменением знака на противоположный.

Вот и все. На самом деле это свойство является сильным упрощением. По факту никто ничего не переносит, просто из обеих частей уравнения вычитаются одинаковые слагаемые.

Возьмем уже решенный пример:

$$-3-4х=-5х+7$$ – вычитаем из обоих частей уравнения число -4х

$$-3-4х-(-4х)=-5х+7-4х$$ – в левой части слагаемые сократятся, а вот в правой останутся

$$-3=-5х+7-4х$$ – аналогично поступим и далее. Только расписывать лишние действия не будем, сократив их до минимума

Зачем нужны уравнения? Любая формула в физике или геометрии это простейшее уравнение. Причем, чем выше уровень знаний, тем более сложные и интересные уравнения человеку приходится решать, чтобы найти неизвестные. Благодаря основным формулам и уравнениям выполняются строительные, технические и математические расчеты, создаются компьютерные игры и пишутся программы. Практически ни одна область знаний не может обойтись без использования уравнений

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое уравнение. Выделили два способа решения, которые чаще всего комбинируются. Решили два простых примера, показав как можно применять различные способы. Оговорили некоторые нюансы, которые помогут нам не допускать ошибок в будущем.

Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта «Образование».