Как решаются уравнения с параметром 10 класс

Уравнения с параметром

Разделы: Математика

Справочный материал

Уравнение вида f(x; a) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а.

Решить уравнение с параметром а – это значит, для каждого значения а найти значения х, удовлетворяющие этому уравнению.

Если 1 – а = 0, т.е. а = 1, то х0 = -2 корней нет

Если 1 – а 0, т.е. а 1, то х =

Пример 4.

Если а = 1, то 0х = 0
х – любое действительное число

Если а = -1, то 0х = -2
Корней нет

Если а 1, а -1, то х = (единственное решение).

Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х.

если а = 5, то х = = ;

Дидактический материал

3. а = +

4. + 3(х+1)

5. = –

6. =

Ответы:

1. При а1 х =;

1. При а3 х = ;

1. При а1, а-1, а0 х = ;

при а = 1 х – любое действительное число, кроме х = 1

1. При а2, а0 х = ;

1. При а-3, а-2, а0, 5 х =

1. При а + с0, с0 х = ;

Квадратные уравнения с параметром

Пример 1. Решить уравнение

х = –

В случае а 1 выделим те значения параметра, при которых Д обращается в нуль.

Д = (2(2а + 1)) 2 – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а 2 + 16а + 4 – 4(4а 2 + 3а – 4а – 3) = 16а 2 + 16а + 4 – 16а 2 + 4а + 12 = 20а + 16

a =

a =

Если а -4/5 и а 1, то Д > 0,

х =

х = – = –

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение

х 2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 = 0 имеет 2 различных отрицательных корня?

В итоге

4(а – 1)(а – 6) > 0 — 2(а + 1) 0

а 6 а > — 1 а > 5/9

6

Пример 3. Найдите значения а, при которых данное уравнение имеет решение.

Д = 4(а – 1) 2 – 4(2а + 10 = 4а 2 – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а 2 – 16а

4а 2 – 16 0

4а(а – 4) 0

а(а – 4)) 0

Ответ: а 0 и а 4

Дидактический материал

1. При каком значении а уравнение ах 2 – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?

2. При каком значении а уравнение (а + 2) х 2 + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет один корень?

3. При каких значениях а уравнение (а 2 – 6а + 8) х 2 + (а 2 – 4) х + (10 – 3а – а 2 ) = 0 имеет более двух корней?

4. При каких значениях а уравнение 2х 2 + х – а = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х 2 – 7х + 6 = 0?

5. При каких значениях а уравнения х 2 +ах + 1 = 0 и х 2 + х + а = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Показательные уравнения с параметром

Пример 1.Найти все значения а, при которых уравнение

9 х – (а + 2)*3 х-1/х +2а*3 -2/х = 0 (1) имеет ровно два корня.

Решение. Умножив обе части уравнения (1) на 3 2/х , получим равносильное уравнение

3 2(х+1/х) – (а + 2)*3 х+1/х + 2а = 0 (2)

Пусть 3 х+1/х = у, тогда уравнение (2) примет вид у 2 – (а + 2)у + 2а = 0, или

Если у = 2, т.е. 3 х+1/х = 2 то х + 1/х = log₃2 , или х 2 – хlog₃2 + 1 = 0.

Это уравнение не имеет действительных корней, так как его Д = log 2 ₃2 – 4 х+1/х = а то х + 1/х = log₃а, или х 2 – хlog₃а + 1 = 0. (3)

Уравнение (3) имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда

Д = log 2 ₃2 – 4 > 0, или |log₃а| > 2.

Если log₃а > 2, то а > 9, а если log₃а 9.

Пример 2. При каких значениях а уравнение 2 2х – (а – 3) 2 х – 3а = 0 имеет решения?

Для того чтобы заданное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение t 2 – (a – 3) t – 3a = 0 имело хотя бы один положительный корень. Найдем корни по теореме Виета: х₁ = -3, х₂ = а = >

а – положительное число.

Дидактический материал

1. Найти все значения а, при которых уравнение

25 х – (2а + 5)*5 х-1/х + 10а * 5 -2/х = 0 имеет ровно 2 решения.

2. При каких значениях а уравнение

2 (а-1)х?+2(а+3)х+а = 1/4 имеет единственный корень?

3. При каких значениях параметра а уравнение

4 х — (5а-3)2 х +4а 2 – 3а = 0 имеет единственное решение?

Ответ:

1. 0 25/2
2. при а = 1, а = -2,2
3. 0 0, х1/4 (3)

х = у

Если а = 0, то –

2у + 1 = 0 2у = 1 у = 1/2 х = 1/2 х = 1/4

Не выполняется (2) условие из (3).

Пусть а 0, то ау 2 – 2у + 1 = 0 имеет действительные корни тогда и только тогда, когда Д = 4 – 4а 0, т.е. при а 1.

Если Д = 0 (а = 1), то (4) имеет единственный положительный корень х = 1, удовлетворяющий условиям (3).

Пусть Д > 0 (а 0 уравнение (4) имеет действительные корни разных знаков. Это условие выполняется тогда и только тогда, когда Д > 0 и 1/а х

Выражая х из (1) и подставляя в (2), получаем неравенство

2 – а > 1 – а (3)

Чтобы решить неравенство (3), построим графики функций у = 2 – а и у = 1 – а.

Решения неравенства (3) образуют промежуток (а₀; 2), где а₀ 2

а₀ =

Ответ: x + 9a 3 ) = x имеет ровно два корня.

Ответы:

при а 16.06.2009

Задачи с параметрами для 10-11 класса

Задачи с параметрами

(10 – 11 классы)

Параметры – это те же числа, просто заранее не известные.

1. Линейные уравнения и неравенства с параметрами

Линейная функция: — уравнение прямой с угловым коэффициентом . Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси .

Линейные уравнения с параметрами

Если , уравнение имеет единственное решение.

Если , то уравнение не имеет решений, когда , и уравнение имеет бесконечно много решений, когда .

Пример 1. При всех значениях параметра а решить уравнение: (a2 – 4)x = a + 2

Решение: Разложим коэффициент при на множители. .

Если , уравнение имеет единственное решение: .

Если , уравнение не имеет решений.

Если , то уравнение имеет бесконечно много решений .

Пример 2. При всех значениях параметра а решить уравнение: .

Решение: ОДЗ: . При этом условии уравнение равносильно следующему: . Проверим принадлежность к ОДЗ: , если . Если же , то уравнениене имеет решений.

Пример 3. При всех значениях параметра а решить уравнение:

Решение: Разобьем числовую прямую на 3 части точками, в которых выражения под знаком модуля обращаются в нуль и решим 3 системы:

1) , если . Найденный будет решением, если .

2) , если . Найденный удовлетворяет нужному неравенству, следовательно, является решением при . Если же

, то решением является любой .

3) , если . Найденный не удовлетворяет нужному неравенству, следовательно, не является решением при . Если же

, то решением является любой . Сформируем

Ответ: при ; при ;

при ; является также решением при всех .

Пример 4. Найти все а , при каждом из которых хотя бы одно из решений уравнения 15x – 7a = 2 – 3ax + 6a меньше 2 .

Решение: Найдем решения уравнения при каждом . , если . Решим неравенство:

При уравнение не имеет решений.

Ответ: а Î (-5, 4).

Линейные неравенства с параметрами

Пример 1. Решить неравенство:

Если , то . Если , то . Если , то при решением является любой , а при решений нет.

Аналогично решите остальные неравенства в рамочке.

Пример 2. Для всех значений параметра а решить неравенство

Решение. . Если скобка перед положительна, т.е. при , то . Если скобка перед отрицательна, т.е. при

, то . Если же или , то решений нет.

Пример 3. Для всех значений параметра а решить неравенство

Просмотр содержимого документа
«Задачи с параметрами для 10-11 класса »

Параметры – это те же числа, просто заранее не известные.

1. Линейные уравнения и неравенства с параметрами

Линейная функция: — уравнение прямой с угловым коэффициентом . Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси .

Линейные уравнения с параметрами

Уравнение

Если , уравнение имеет единственное решение.

Если , то уравнение не имеет решений, когда , и уравнение имеет бесконечно много решений, когда .

Пример 1. При всех значениях параметра а решить уравнение: (a 2 – 4)x = a + 2

Решение: Разложим коэффициент при на множители. .

Если , уравнение имеет единственное решение: .

Если , уравнение не имеет решений.

Если , то уравнение имеет бесконечно много решений .

Пример 2. При всех значениях параметра а решить уравнение: .

Решение: ОДЗ: . При этом условии уравнение равносильно следующему: . Проверим принадлежность к ОДЗ: , если . Если же , то уравнениене имеет решений.

Пример 3. При всех значениях параметра а решить уравнение:

Решение: Разобьем числовую прямую на 3 части точками, в которых выражения под знаком модуля обращаются в нуль и решим 3 системы:

1) , если . Найденный будет решением, если .

2) , если . Найденный удовлетворяет нужному неравенству, следовательно, является решением при . Если же

, то решением является любой .

3) , если . Найденный не удовлетворяет нужному неравенству, следовательно, не является решением при . Если же

, то решением является любой . Сформируем

Ответ: при ; при ;

при ; является также решением при всех .

Пример 4. Найти все а , при каждом из которых хотя бы одно из решений уравнения 15x – 7a = 2 – 3ax + 6a меньше 2 .

Решение: Найдем решения уравнения при каждом . , если . Решим неравенство:

При уравнение не имеет решений.

Линейные неравенства с параметрами

Пример 1. Решить неравенство:

Если , то . Если , то . Если , то при решением является любой , а при решений нет.

Аналогично решите остальные неравенства в рамочке.

Пример 2. Для всех значений параметра а решить неравенство

Решение. . Если скобка перед положительна, т.е. при , то . Если скобка перед отрицательна, т.е. при

, то . Если же или , то решений нет.

Пример 3. Для всех значений параметра а решить неравенство

Решение. При имеем неверное неравенство , т.е. решений нет. Пусть , тогда при оба модуля раскрываются с минусом и получаем неверное неравенство , т.е. решений нет. Если , то первый модуль раскрывается с минусом, а второй с плюсом и получаем неравенство , т.е. , т.е., решением является любой . Если оба модуля раскрываются с плюсом и получаем верное неравенство , т.е. , решением является любой . Объединяя оба ответа, получим, что при .

Пусть , тогда первое слагаемое больше, чем второе, поэтому разность в левой части неравенства положительна и, следовательно, не может быть меньше отрицательного числа . Т.о., при решений нет.

Ответ. При , при решений нет.

Замечание. Решении данной задачи получается быстрее и проще, если использовать геометрическую интерпретацию модуля разности двух чисел, как расстояние между точками. Тогда выражение в левой части можно интерпретировать, как разность расстояний от точки х до точек а и -а .

Пример 4. Найти все а , при каждом из которых все решения неравенства удовлетворяют неравенству .

Решение. Решением неравенства является множество , а решением неравенства является множество . Чтобы

удовлетворить условию задачи, нужно, чтобы множество А входило в множество В ( ). Это условие выполнится тогда и только тогда, когда

Пример 5. Найти все значения a , при которых неравенство выполняется для всех x из отрезка [1, 3] .

Решение. Дробь – меньше нуля между корнями, поэтому надо

выяснить, какой корень больше. и

. Т.о., при и чтобы неравенство выполнялось для всех x из отрезка [1, 3], нужно, чтобы

При и чтобы неравенство выполнялось для всех x из отрезка [1, 3], нужно, чтобы .

При (когда корни совпадают) решений нет, т.к. в этом случае неравенство приобретает вид : .

Пример 6. При каких значениях параметра а неравенство справедливо при всех отрицательных значениях х ?

Решение. Функция монотонно возрастает, если коэффициент при неотрицательный, и она монотонно убывает, если коэффициент при отрицательный.

Выясним знак коэффициента при . . .

Пусть . Тогда функция монотонно не убывает, и условие задачи будет выполнено, если

. Вместе с условиями получим : .

Пусть . Тогда функция монотонно убывает, и условие задачи никогда не может быть выполнено.

2. Векторы на плоскости

Пусть два вектора на плоскости заданы своими координатами:

Модуль (длина) вектора: .

где — угол между векторами.

Условие параллельности двух векторов: . Т.е.

у параллельных векторов координаты пропорциональны.

Условие перпендикулярности двух векторов: . Т.е. два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Если вектор задан своими концами и , то вектор .

Задача 1. Через точку провести прямую, параллельную вектору .

Решение. Пусть точка — текущая точка искомой прямой. Тогда вектор параллелен вектору . Тогда выписывая условие параллельности, получим уравнение искомой прямой:

Переписав в виде , получим уравнение с угловым коэффициентом , проходящей через заданную точку .

Задача 2. Через точку провести прямую, перпендикулярную вектору . Вектор , перпендикулярный прямой, называется нормальным вектором к прямой илинормалью к прямой.

Решение. Пусть точка — текущая точка искомой прямой. Тогда вектор перпендикулярен вектору . Тогда выписывая условие перпендикулярности, получим уравнение искомой прямой:

Раскрыв скобки и обозначив число , получим так называемое общее уравнение прямой:

В этом уравнении коэффициенты при и являются координатами нормального вектора прямой.

Всякая прямая разбивает плоскость на две полуплоскости, где с одной стороны прямой и с другой стороны. При этом точки той

части плоскости, куда смотрит вектор , удовлетворяет неравенству . Поэтому:

В направлении вектора функция возрастает, а в направлении вектора она убывает.

Пример 5. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Решение. У параллельных прямых нормальные вектора тоже параллельны, т.е. . Согласно задаче 2 получим искомое уравнение: или .

3. Системы двух линейных уравнений с параметрами

Решениями системы двух линейных уравнений являются точки пересечения двух прямых: и .

Возможны 3 случая:

1. Прямые не параллельны . Тогда и их нормальные вектора не параллельны, т.е. . В этом случае система имеет единственное решение.

2. Прямые параллельны и не совпадают. Тогда и их нормальные вектора параллельны, но сдвиги различны, т.е. .

В этом случае система решений не имеет .

3. Прямые совпадают. Тогда их нормальные вектора параллельны и сдвиги совпадают, т.е. . В этом случае система имеет бесконечно много решений – все точки прямой.

Пример 1. При всех значениях а и b решить систему уравнений

Решение. Выразим из первого уравнения и подставим во второе уравнение. Получим: .

Если — единственное решение. Если , то если , то решений бесконечно много: . Если

же , то решений нет.

Пример 2. При каком значении параметра а система уравнений

Решение. Система не имеет решений, если .

Пример 3. При всех значениях а решить систему уравнений

Решение. Система равносильна совокупности двух систем:

Прямые параллельны , если . При этом прямые не совпадают, поэтому при решений нет.

Если , то выражая из второго уравнения и подставляя в первое, получим: .

Пример 4. Найти все такие значения а, что для любого значения b

найдётся хотя бы одно с такое, что система уравнений

имеет хотя бы одно решение.

Решение. Прямые не параллельны, если

В этом случае система имеет единственное решение при любом c.

По условию задачи система должна иметь решение при всех b.

Если то система принимает вид: . Чтобы при система также имела решения, нужно, чтобы уравнение относительно c имело хотя бы одно решение. Т.о., дискриминант этого уравнения должен быть неотрицательным, т.е.

Аналогично, если то система принимает вид: Чтобы при система также имела решения, нужно, чтобы уравнение

относительно c имело хотя бы одно решение. Т.о., дискриминант этого уравнения должен быть неотрицательным, т.е.

4. Системы двух линейных неравенств с параметрами

Пример 1. При каких значениях а система неравенств

не имеет решений?

Решение. Система имеет решения только если .

Ответ: при решением будет любой ;

при решений нет.

Пример 2. При каких значениях а система неравенств

имеет хотя бы одно решение?

Решение. При первое неравенство не имеет решений. А тогда и вся система не имеет решений.

Пусть , тогда и эта система не имеет решений, так как , а . Пусть , тогда т.е.

решения есть при , и , так как при выполнено неравенство , то решение запишется в виде .

Ответ: при решением будет любой ;

при решений нет.

Пример 3. При всех значениях а решить систему

Решение. Перепишем систему неравенств в виде . Рассмотрим все возможные случаи.

1) . Тогда система неравенств принимает вид . Сравним между собой выражения в правых частях . Имеем: при

2) . Тогда первое неравенство не верно. А значит, и вся система не имеет решений .

3) . Тогда система неравенств принимает вид . Сравним между собой выражения в правых частях . Имеем:

4) . Тогда второе неравенство не верно. А значит, и вся система не имеет решений .

5) . Тогда система неравенств принимает вид . Сравним между собой выражения в правых частях . Имеем: при

при и при решений нет.

Пример 4. При всех значениях а решить систему

При система не имеет решений.

Пусть , тогда и эта система не имеет решений.

Пусть , тогда и эта система будет иметь решения, если выполнено неравенство: .

Решение уравнений с параметрами
творческая работа учащихся (10 класс) по теме

Работа студентки, написанная для конференции

Скачать:

Предварительный просмотр:

Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Пермский химико-технологический техникум

Решение уравнений с параметром

Выполнил студент гр. П-10-9:

Руководитель: Старкова О.П.

1. Решение уравнений с параметром

2.1. Основные определения

2.2. Линейные уравнения и уравнения, приводимые к ним

2.3. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным

3. Практическая часть

3.1. Линейные уравнения и уравнения, приводимые к ним

3.2. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным

3.3. Системы линейных уравнений с двумя переменными

3.4. Тригонометрические уравнения

3.5. Графический способ решения уравнений

Во многих областях человеческой деятельности возникает потребность решать уравнения. С решением линейных и квадратных уравнений мы уже знакомы. Любое равенство вида f(x)=g(x) , где f(x) и g(x) – некоторые функции, называется уравнением с одной переменной х . В реальных же прикладных задачах их больше. При этом важно выяснить, как зависит ответ (сколько решений вообще или с определёнными свойствами: положительные, рациональные, целые и т. д.) в зависимости от тех или иных переменных, входящих в уравнение. Поэтому решение уравнений с параметром находит широкое применение и имеет большое значение.

В математике, физике, экономике решаются следующие уравнения:

1. линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным;
2. квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным;
3. уравнения с модулем;
4. графическое решение уравнений с параметром;
5. системы линейных уравнений;

2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ.

2.1 ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

Уравнение х² + ах + 1 = 0 можно рассматривать как уравнение с переменными х и а. Но чаще говоря о решении уравнения относительно х , т.е. считают переменные х и а неравноценными и решают уравнение, считая а известным. При таком рассмотрении переменная х называется неизвестным, переменная а – параметром.

Рассмотрим уравнение вида к f ( a; в; с; … ; к; х; )=g( а; в; с; … ; х ) , где

а; в; с; … ; к; х – переменные величины.

Любую систему значений а = а ; в = в ; … ; к = к ; х = х ; при которой обе части уравнения имеют смысл, будем называть системой допустимых значений переменных а; в; с; … ; к; и …………………………………………. подставить в обе части уравнения, то получим уравнение с одной переменной х .

Переменные а; в; с; … ; к; которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами , а само уравнение называется уравнением с параметром .

Параметры обозначаются первыми буквами латинского алфавита: а; в; с;

… ; к; l; t; n; а известные – буквами х; у; z .

= =

a, b, c, d, l, m, n, p – являются параметрами, х – неизвестное.

Допустимой является любая система значений a, b, c, d, l, m, p, x, удовлетворяющая условию: х ≠ 0, с ≠ 0, m ≠ -1, р ≠ 0, m ≠ 0 .

Решить уравнение – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения, сколько их и каковы они.

Два уравнения, содержащие одни и те же параметры, называют равносильными, если:

1. они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров,
2. каждое решение первого уравнения является решением второго и наоборот.

2.2 ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ,

ПРИВОДИМЫЕ К ЛИНЕЙНЫМ

Уравнения вида ах = b , где а и b – выражения, зависящие только от параметров, а х – неизвестное, называются линейным уравнением относительно х .

Приведём словесное описание алгоритма его решения:

Ответ: единственный корень .

1. Если а = 0 , b = 0 , то 0·х = 0

Ответ: х — любое число.

1. Если а = 0 , b ≠ 0 , то 0 ·х = b

Ответ: решений не существует .

если а ≠ 0 , то х = 0;

если а = 0 , то корней нет.

если а ≠ 0, то х = 1;

если а = 0 , то 0х = 0,

х – любое действительное число .

если а=1 , то уравнение корней не имеет;

если а ≠ 1 , то х = 2 : (а-1) корень уравнения.

2.3 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ

Уравнения вида mx² + px + q = 0 , где х – неизвестное, m, p, q – выражения, зависящие только от параметров, а m ≠ 0 , называются квадратными уравнениями относительно х .

Допустимыми являются такие значения параметров, при которых m, p, q имеют смысл.

ах² — 2(а+1)х + 2а = 0

Если а = 0 , то в этом случае уравнение не будет являться квадратным, уравнение примет вид: 2х = 0,

Если а ≠ 0 , то в этом случае уравнение является квадратным, поэтому существование корней и их число определяется знаком дискриминанта. Найдём дискриминант:

D = (a+1)²-2a² = -a² + 2a +1 .

D зависит от параметра а . Для вычисления его знака найдём корни: а 1 =1- и а 2 =1+ . Нанесём на числовую ось а полученные точки (рис.2)

Если 1 — , а ≠ 0 , то D > 0 и уравнение имеет два решения:

При а = 1 — и а = 1 + , D = 0 и уравнение имеет по одному решению. Если а = 1 — , то х = , при а = 1 + — корень х = — .

При а є (- ; 1 — ) (1 + ; + ) уравнение не имеет решений, так как D

Ответ: а є(- ;1 — ) корней нет,

3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРОМ

Рассмотрим ряд уравнений, содержащие буквенные коэффициенты (параметры). Решить уравнение с параметром – значит найти все решения данного уравнения для каждой допустимой системы значений параметров.

3.1 ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И

ПРИВОДИМЫЕ К НИМ.

а) При каких значениях а данное уравнение имеет единственное решение, не имеет решения?

если а=5 , то имеем х · 0= -3 – не имеет решение.

Ответ: а = 5 уравнение не имеет решения,

а≠ 5 , уравнение имеет единственное решение: х= .

б) При каких значениях а данное уравнение имеет единственное решение, не имеет решения?

( а² — 9)х = а² + 2а — 3

Уравнение имеет смысл при любых значениях параметра. Запишем уравнение в виде:

(а — 3)(а + 3)х = (а + 3)(а — 1)

если а = — 3 , то уравнение примет вид: 0х = 0 . Отсюда следует, что решением этого уравнения является любое действительное число (x є R) .

если а ≠ — 3 , то уравнение примет вид: (а — 3)х = а — 1

при а = 3 имеем 0х = 2 . Уравнение решения не имеет.

при а ≠ 3 имеем х = . Уравнение имеет одно решение.

Ответ: а = — 3, x є R;

а = 3, нет решения;

в) При каких значениях а данное уравнение имеет единственное решение, не имеет решения?

Очевидно, (х + 1)а ≠ 0, т.е. х ≠ -1, а ≠ 0.

Преобразуем данное уравнение, умножив обе его части на а(х + 1) ≠ 0.

(х — 4)а – 1 = — 2(х + 1)

ха — 4а – 1 = — 2х — 2

ха — 4а – 1 + 2х + 2 = 0

ха — 4а + 2х + 1 = 0

Если а = — 2 , то имеем 0х = — 9 , уравнение решений не имеет.

Если а ≠ — 2 , то х = .

Согласно ОДЗ: х ≠ — 1 , поэтому необходимо проверить, нет ли таких значений а , при которых найденное значение х равно — 1 :

Значит, при а ≠ 0, а ≠ — 2, а = — уравнение имеет единственное решение: