Как решаются уравнения в информатике 8 класс

Проектная работа по информатике «Применение табличного процессора MS Excel для решения квадратных и биквадратных уравнений» — 8 класс

В данном проекте затрагиваются вопросы решения квадратных и биквадратных уравнений с помощью табличного процессора MS Excel. Представлены модели для решения квадратных уравнений с помощью алгебраического метода, по теореме Виета и графического метода, а также построила модель биквадратного уравнения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

« Недостойно одаренному человеку тратить, подобно рабу, часы на вычисления, которые, безусловно, можно было бы доверить любому лицу, если при этом применить машину»

Готфрид Лейбниц в XVII в

Уравнения, зачем они нам нужны и где вообще встречаются? В поисках ответа на этот вопрос я просмотрела учебники химии, физики, алгебры и геометрии за 8 класс и оказалось, что в учебнике химии многие задачи решаются уравнением, в учебнике физики некоторые задачи решаются уравнением. В учебнике алгебры большинство задач можно решить уравнением, в геометрии 1-2%. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

Первобытная мама по имени (впрочем, у неё и имени- то не было) сорвала с дерева 12 яблок и решила поделить их между своими четырьмя детьми. Она не умела считать ни до четырёх, ни до двенадцати. Она поступила так: дала каждому по одному яблоку, потом ещё по одному, потом ещё по одному, и увидела, что и яблок больше нет, и никто из детей не обижен.

Сегодня эту задачу можно решить уравнением 4х=12. Таким образом, уравнение, как метод решения задач, появился очень давно.

Необходимость решать уравнения не только первой, но и вт о рой степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

Я задалась вопросом. А можно ли использовать компьютер для быстрого решения квадратного и биквадратного уравнений и как это сделать?

В данном проекте затрагиваются вопросы решения квадратных и биквадратных уравнений с помощью табличного процессора MS Excel. Я попыталась построить модель для решения квадратных уравнений с помощью алгебраического метода, по теореме Виета и графического метода, а также построила модель биквадратного уравнения.

Решение квадратных уравнений через дискриминант с помощью табличного процессора MS Excel.

Итак, моя задача сводилась к следующему: по известным коэффициентам квадратного уравнения вычислить дискриминант, сделать вывод о наличии корней и, если корни есть, найти их.

Начала я с составления блок-схемы:

В электронной таблице пользователю предоставляется возможность ввести любые коэффициенты квадратного уравнения. Благодаря введенным формулам в ЭТ вычисляется дискриминант и корни квадратного уравнения, если таковы имеются.

Ниже представлена технология решения квадратного уравнения в MS Excel : х 2 — 3х + 2 = 0

1. В ячейки А1:А4 введите соответственно тексты

2. В ячейки В1:ВЗ введите соответствующие значения

коэффициентов: 1; -3; 2.

3. В ячейку В 4 введите формулу =В2 ^ 2-4*В1*В3

(Если все сделали правильно, то в ячейке B4 будет число 1).

4. В ячейку А5 введите текст «Есть ли корни?».

5. В ячейку В5 введите формулу =ЕСЛИ(В4

6. В ячейку В6 введите формулу = ЕСЛИ(В4>=0;»х1=»;»»).

7. В ячейку В7 введите формулу = ЕСЛИ(В4>=0;»х2=»;»»),

8. В ячейку С6 введите формулу

9. В ячейку С7 введите формулу

Вот скриншот моей таблицы:

Решение квадратных уравнений по теореме Виета с помощью табличного процессора MS Excel

Нет формул важней

Для приведенного уравнения:

— b – Это сумма его корней,

c — Его корней произведение.

Франсуа Виет заметил некоторую закономерность между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Сегодня эта теорема в школьном учебнике алгебры звучит так: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Ниже представлена технология решения приведённого уравнения в MS Excel:

1. В ячейки А3:А6 введите соответственно тексты

2. В ячейки В3:В5 введите соответствующие значения коэффициентов: 1, 2, -3.

3. В ячейку В6 введите формулу =ЕСЛИ($B$3=1;$B$4^2-4*$B$5)

(Если все сделали правильно, то в ячейке В6 будет число 16).

1. В ячейку А7 введите текст «Есть ли корни?».
2. В ячейку В7 введите формулу =ЕСЛИ($B$6

( Данная формула проверяет наличие корней у уравнения)

1. В ячейку В8 введите формулу =ЕСЛИ($B$3=1;(-$B$4+КОРЕНЬ($B$6))/2)

( Вычисляем первый корень)

1. В ячейку В9 введите формулу =ЕСЛИ($B$3=1;(-$B$4-КОРЕНЬ($B$6))/2)

( Вычисляем второй корень)

Но оказывается, теорема Виета рассматривается шире, для любого квадратного уравнения.

Действительно, если: ах² + bх + с=0

Сделаем дополнения в нашу таблицу. Чтобы сделать уравнение приведённым, разделим каждое слагаемое на первый коэффициент и к полученному уравнению применим теорему Виета.

1. В ячейку С4 введем формулу =$B$4/$B$3

(делим второй коэффициент на первый b/a)

1. В ячейку С5 введем формулу =$B$5/$B$3

(делим третий коэффициент на первый с/a)

1. В ячейке В6 в формулу добавим =ЕСЛИ($B$3=1;$B$4^2-4*$B$5; $C$4^2-4*$C$5 )

(дополненная формула позволяет вычислить дискриминант, при условии, если, а

1. В ячейке B8 в формулу вносим дополнения, =ЕСЛИ($B$3=1;(-$B$4+КОРЕНЬ($B$6))/2 ;(-$C$4+КОРЕНЬ($B$6))/2 )

( Вычисляем первый корень)

1. В ячейке B9 в формулу вносим дополнения, =ЕСЛИ($B$3=1;(-$B$4-КОРЕНЬ($B$6))/2 ;(-$C$4-КОРЕНЬ($B$6))/2 )

( Вычисляем второй корень)

Есть ещё способ, благодаря которому можно при определённых условиях сразу назвать корни уравнения.

Предположим, что а + b + с = 0 , тогда b = -а — с

дискриминант D=(-а-с)²-4ас=а²+2ас+с²-4ас=(а-с) 2

т. е если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то мы сразу можем назвать корни. Внесем необходимые изменения в уже существующую таблицу:

1. В ячейку D3 введем формулу =ЕСЛИ($B$3+$B$4+$B$5=0;ИСТИНА;ЛОЖЬ)

(Данная формула проверяет условие, а+в+с=0 и если условие верно, то присваивается значение «ИСТИНА», в обратнос случае – «ЛОЖЬ»)

1. В ячейку D8 введем формулу =ЕСЛИ(D3=ИСТИНА;1;»данный способ не подходит»)

(это позволит при условии «ИСТИНА» первому корню уравнения присваивается 1, если «ЛОЖЬ», то данным способом уравнение решаться не будет)

1. В ячейку D9 введем формулу ЕСЛИ(D3=ИСТИНА;$B$5/$B$3;»данный способ не подходит»)

(это позволит при условии «ИСТИНА» вычислить второй корень уравнения как если «ЛОЖЬ», то данным способом уравнение решаться не будет).

Ну а если сумма первого коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту а + с = b , тогда:

D= (а+с) ²-4aс = а²+2ас+с²-4ас = (а-с) 2

Внесём необходимые формулы в табличный процессор MS Excel:

1. В ячейку Е3 введём формулу =ЕСЛИ(B3+B5=B4;ИСТИНА;ЛОЖЬ)
2. В ячейку Е8 введём формулу =ЕСЛИ(E3=ИСТИНА;-$B$5/$B$3;»данный способ не подходит»)

( при условии «ИСТИНА» вычисляет первый корень как ( — ) если «ЛОЖЬ», то данным способом уравнение решаться не будет)

1. В ячейку Е9 введём формулу =ЕСЛИ(E3=ИСТИНА;-1;»данный способ не подходит»)

(при условии «ИСТИНА» второму корню уравнения присваивается ‘-1’, если «ЛОЖЬ», то данным способом уравнение решаться не будет)

Также в таблицу можно добавить проверку формул теоремы Виета, если

то уравнение является приведённым:

1. В ячейку А11 и А12 введём соответственно текст « x 1 + x 2 = -b? » « x 1 * x 2 = c? »
2. В ячейку В11 введём =ЕСЛИ(И($B$8+$B$9=-$B$4;B8*B9=B5);»Уравнение приведённое»;»Уравнение не является приведённым» )

Здесь представлен скриншот моей таблицы:

Решение квадратного уравнения графическим методом с помощью табличного процессора MS Excel

Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

Если в уравнении х 2 + bx + c = 0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим х 2 = -bx — c. Построив графики зависимости у = х 2 и у = — bx – c , на пересечении двух графиков можно определить не только количество корней, но и их значение.

Решим уравнение: х 2 + 2х – 3 = 0.

Представим данное уравнение в следующем виде: х 2 = – 2х + 3.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х , при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции у 1 , равной левой части уравнения и у 2 , равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х , при котором у 1 = у 2 , т. е. общую точку, принадлежащую графику функции у 1 и графику функции у 2 . Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций у 1 = х 2 и у 2 = –2х + 3 . Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения. Для этого составим таблицы их значений в MS Excel:

у 1 = х 2 – график первой зависимости — парабола, проходящая через начало координат, у 2 = –2х + 3 – график второй зависимости – пряма

Выделим столбцы у 1 и у 2 и построим график функций:

А(–3;9) и В (1;1) –точки пересечения.

Абсциссы этих точек равны –3 и 1.

Значит х 1 = –3 и х 2 = 1 – решение уравнения

Возможны следующие случаи:

— прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения;

— прямая и парабола могут касаться ( только одна общая точка), т.е. уравнение имеет одно решение;

— прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. квадратное уравнение не имеет корней.

Решение биквадратного уравнения в EXCEL.

Уравнение вида: ax 4 + bx 2 + c = 0, где a, b, c — любые действительные числа, называется биквадратным.

Изложим основные пункты алгоритма решения биквадратного уравнения:

1. Прежде всего сделаем замену y = x 2 . Получим квадратное уравнение ay 2 + by + c = 0. Решим полученную систему квадратных уравнений.

   Начнем с решения квадратного уравнения.
   Далее в зависимости от значения переменной y будем решать второе уравнение y=x 2 и находить значения переменной x .

2. С этой целью первым делом вычислим дискриминант квадратного уравнения: D = b 2 — 4ac .
   Далее в зависимости от значения дискриминанта D и от значений переменной y могут встретиться случаи, показанные в блок-схеме решения биквадратного уравнения:

Опишем действия, необходимые для того, чтобы составить модель решения задачи в MS Excel:

1. В ячейку A1 записать наименование задачи « Биквадратное уравнение ».
2. В третьей строке указать заголовки столбцов : № ; a= ; b= ; c= ; d= ; y 1 ; y 2 ; x 1 = ; x 2 = ; x 3 = ; x 4 = ;
3. Начиная с 4-ой строки, будем располагать соответственно числовые значения коэффициентов a, b, c и необходимые формулы для вычисления значений расчетных величин: D, y 1 , y 2 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 :
4. В ячейку E4 поместить формулу для вычисления D
   = =C4^2-4*B4*D4
5. В ячейку F4 поместить формулу для вычисления y 1 =ЕСЛИ(E4
6. В ячейку G4 поместить формулу для вычисления y 2 =ЕСЛИ(E4
7. В ячейку H4 поместить формулу для вычисления x 1
   =ЕСЛИ(E4 =0;G4>=0);-КОРЕНЬ(F4)
8. В ячейку I4 поместить формулу для вычисления x 2
   =ЕСЛИ(E4 =0;G4>=0);-КОРЕНЬ(F4)
9. В ячейку J4 поместить формулу для вычисления x 3
   =ЕСЛИ(E4 =0;G4>=0);-КОРЕНЬ(G4);
10. В ячейку K4 поместить формулу для вычисления x 4
    =ЕСЛИ(E4 =0;G4>=0); + КОРЕНЬ(G4); ЕСЛИ(И(G4>=0;H4
11. Скопируем формулы Е4:К4 в диапазон ячеек соответственно Е5:К8

Поместим в таблицу MS Excel коэффициенты а, b, c следующих пяти исходных биквадратных уравнений:
8x 4 — 6x 2 + 200 = 0
x 4 + 5x 2 + 6 = 0
x 4 — 5x 2 + 6 = 0
x 4 + x 2 — 6 = 0
x 4 — x 2 — 6 = 0

Здесь предусмотрены все пять случаев, которые могут встретиться при решении биквадратного уравнения.

Исследуя мир, познавая его, мы нередко встречаемся с разного рода задачами.

Данная творческая работа позволила мне понять, что любую проблему можно решить. В школе нас этому учат. Мы знакомимся с различного рода задачами, и для их решения составляем уравнение. Также в школе нас знакомят с методами решения уравнений, открытыми великими математиками. Я научилась решать эти уравнения с помощью компьютерных технологий.

В итоге изучения материала о квадратных и биквадратных уравнениях я не только овладела применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научилась использовать логические средства для обоснования решений в случаях, когда это необходимо.

Список используемых источников

1. Л.Ф. Пичурин «За страницами алгебры», Москва: Просвещение, 1990.
2. Д.И. Аверьянов и др. Большой справочник «Математика» для школьников и поступающих в ВУЗы, Москва: Дрофа, 1999.
3. Н.В. Макарова «Информатика и ИКТ. Практикум 8-9», СПб.: Питер, 2008.
4. Н.Д. Угринович «Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса», М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
5. Л.А. Залогова и др.; под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера «Информатика и ИКТ. Задачник практикум», том 2, М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.

Применение табличного процессора MS Excel для решения квадратных и биквадратных уравнений Страница

Бинарный урок математики и информатики. 8-й класс.Использование информационных технологий на уроке математики. Тема » Овладение расчетами с помощью Excel при решении квадратных уравнений по формуле»

Класс: 8

Цели урока:

• по математике: повторение формул нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения;
• по информатике: решение расчетной задачи с использованием математических и логических функций для решения квадратного уравнения в среде электронных таблиц Excel;
• общеучебные: развитие логического и алгоритмического мышления, памяти, умения внимательно и правильно выполнять инструкцию.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Оборудование: компьютеры, раздаточный материал (технология решения задачи), карточки для самостоятельной работы, мультимедиапроектор.

«Сегодня без знаний компьютера невозможно обучение, профессиональный рост и, в конечном счете, благополучие»

I. Постановка задачи

Учитель: На уроках математики мы решаем квадратные уравнения по формуле, и это занимает много времени для вычислений.
Еще Готфрид Лейбниц в XVII в. заметил «Недостойно одаренному человеку тратить, подобно рабу, часы на вычисления, которые, безусловно, можно было бы доверить любому лицу, если при этом применить машину» Видя, как много вычислений приходится делать его другу астроному Христиану Гюйгенсу, Лейбниц решил изобрести механическое устройство для расчетов, создание которого он закончил в 1694 г.
Обсудим проблему, а можно ли использовать компьютер для быстрого решения квадратного уравнения и как это сделать? (Ученики высказывают свои варианты: с помощью калькулятора вычислить дискриминант и корни; в электронных таблицах вычислять дискриминант и корни удобнее).
Итак, наша задача сводится к следующему: по известным коэффициентам квадратного уравнения вычислить дискриминант, сделать вывод о наличии корней и, если корни есть, найти их. Мы еще не знакомы с языками программирования и не можем составить программу для решения квадратных уравнений. Оказывается можно программировать без языков программирования. Помогут нам электронные таблицы.
Запишите тему урока «Овладение расчетами с помощью Excel при решении квадратных уравнений по формуле».

II. Актуализация знаний учащихся

а) по информатике (Слайд 2)

1) Для чего предназначены электронные таблицы? (ЭТ – это инструмент для табличных расчетов)
2) Из чего состоит имя ячейки? (Из имени столбца и номера строки. Например, А1, В7, F12.)
3) Что может быть содержимым ячейки? (Текст, числовое значение или формула.)
4) Каковы правила записи формул в ячейках? (Ввод формулы начинается со знака =, вся формула пишется в строку, символы выстраиваются последовательно друг за другом, проставляются все знаки операций. Формулы могут содержать числа, имена ячеек, знаки операций, круглые скобки, имена функций.)
5) Как выглядят знаки арифметических операций в ЭТ? («+» сложение, «–» вычитание, «*» умножение, «^» возведение в степень, «/» – деление)

б) по математике (Слайд 3)

1) Запишите квадратное уравнение в общем виде(ах 2 + bх + с = 0, где а =/= 0)
2) Вспомните формулу для нахождения дискриминанта и запишите ее в виде алгебраической формулы и в виде формулы для расчета в ЭТ (С помощью гиперссылки на слайд 4 ученики проверяют свой ответ. D = b 2 – 4ac; = b^2 – 4*а*с. По управляющей кнопке возвращаемся на слайд 3)
3) Напишите формулу корней квадратного уравнения. (Гиперссылка на слайд 5)

Учитель: Как же записать формулу корней в электронной таблице. Мы знаем, как записываются арифметические операции. А как же записать квадратный корень? Для этого используем математическую функцию КОРЕНЬ.
По щелчку на слайде 5 появляются последовательно две формулы для корней:

в) Задание для учащихся (слайд 6)

Решите уравнения: х 2 – 3х + 2 = 0; 2х 2 – 2х + 3 = 0; 4х 2 – 4х + 1 = 0.

(Три ученика решают у доски, остальные в тетрадях. Ответы остаются на доске.)

III. Постановка задачи

Учитель: Вы решали квадратное уравнение по формуле корней. Какой алгоритм решения?

Ученики:

1. Выписываем коэффициенты.
2. Вычисляем дискриминант.
3. Если дискриминант меньше нуля, то корней нет, иначе находим корни по формуле корней. (Демонстрируется блок-схема слайд 7)

IV. Математическая модель

Пусть а, b, с – коэффициенты квадратного уравнения (а =/= 0),
D – дискриминант, тогда D = b 2 – 4ас,
x₁, x₂ – корни уравнения,

V. Объяснение темы

Учитель: Откройте ЭТ Excel. Переименуйте лист на квадратное уравнение. Чтобы представить формулы для решения квадратного уравнения в электронных таблицах потребуются логическая функция ЕСЛИ и математическая функция КОРЕНЬ.
Эти функции можно вызвать, используя мастер функций (на стандартной панели кнопка f_x) и категории математические и логические. А можно набирать с клавиатуры самим. Пока мы будем набирать с клавиатуры.
У вас на столах есть карточки с технологией решения задачи (Приложение 2), если вы точно все выполните, то, сохранив файл, вы всегда быстро решите любое квадратное уравнение, изменив значения коэффициентов квадратного уравнения. Электронная таблица мгновенно найдет корни.

VI. Работа на компьютере

Учитель использует мультимедиапроектор и одновременно с учениками выполняет работу в электронных таблицах Excel (Приложение 3) и все учащиеся могут видеть на экране результат.

Учитель: Следуя технологии решения задачи для уравнения х 2 – 3х + 2 = 0; вы получаете таблицу:

Для проверки правильности ввода формул, то есть для отображения в ячейках не чисел, а формул, учитель предлагает ученикам ввести команду [Cервис–параметры…–формулы]. Получаем таблицу:

Вернитесь к первоначальному состоянию[Cервис–параметры…. выключите флажок формулы]

VII. Самостоятельная работа

а) Сделайте отладку задачи на двух других уравнениях:

Для этого введите значения новых коэффициентов. Сделайте вывод.

(Программа составлена верно, так как все ветви работают правильно).

б) Работа по карточкам:

Приведите квадратные уравнения к стандартному виду и решите уравнения с помощью составленной программы. (Приложение 4)

VIII. Итог урока

Учитель: Что нового для себя узнали на уроке? Что понравилось?

IX. Домашнее задание

Составьте формулы для решения линейного уравнения ах = b в электронных таблицах.

Презентация к уроку по информатике и икт (8 класс) по теме: методика проведения интегрированного урока алгебры и информатики в 8 классе по теме » графический способ решения уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО УРОКА АЛГЕБРЫ И ИНФОРМАТИКИ В 8КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ»

Развитие информационных технологий сделало информационное пространство одним из основных элементов окружающей среды человека и это невозможно игнорировать при организации учебного процесса. Использование информационных технологий на общеобразовательных предметах – актуальная задача. Обучение предстает самостоятельным творческим поиском. А компьютер и программное обеспечение являются универсальными средствами предметной области, где ученик ставит перед собой проблемы и сам разрешает их. Учитель математики с помощью компьютера может сделать урок более интересным, насыщенным. Но здесь важен разумный взвешенный подход.

Программа курса информатики в 8кл включает изучение тем «Построение графиков и диаграмм с помощью электронных таблиц» и «Математическое моделирование». Программа по алгебре предполагает изучение графического способа решения различных уравнений. Проведение интегрированного урока по этим темам актуально. Математическая составляющая включает повторение свойств изученных функций ( устная работа по готовым графикам, отображенным на экране компьютера на каждом рабочем месте), закрепление навыков построения графиков функций и нахождение решения по координатам точек пересечения графиков. Составляющая по информатике включает заполнение таблицы значений функции (проведение вычислений с помощью формул) и построение графиков функций в программе MS Excel с помощью «мастера диаграмм» Задания подбираются так, чтобы графики имели одну, две и вообще не имели точек пересечения. Такая вариативность способствует развитию гибкости мышления.

Эпиграфом к такому уроку можно взять слова Паскаля: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным» Цели этого урока: Повторение свойств функций: у = х2; у = к/х; у = х3; у = кх + в Повторение элементов графического решения уравнений Применение электронных таблиц на практике: заполнение таблицы значений функции, построение графиков с помощью «мастера диаграмм», нахождение точек пересечения Развитие исследовательской, творческой и познавательной деятельности учащихся.

Ход урока В ходе урока учащимся предлагается: устная работа по готовым графикам, отображенным на экране каждого рабочего места решение уравнений графически (класс делится на пары, в которых один ученик решает уравнения средствами алгебры, а другой на компьютере в электронных таблицах с взаимопроверкой) творческая работа по карточкам ( дифференцированные задания) на построение графиков, которые в своем пересечении образуют забавные фигуры.

План урока I устно 1) что вы знаете об этих функциях? у = х2 ; у = к/х ; у = х3 ; у = ах + в 2) в чем заключается графический способ решения уравнений? II работа в тетради и на компьютере 1) постройте график функции у = х2 и используя его решите уравнения: а) х2 = х+2, если х[-4;4] с шагом 0,2 (задание выполняется на компьютере под руководством учителя) 2) решите уравнения сначала графически на компьютере, а затем с помощью формулы корней в тетради, сравните корни. а) х2 – 3х + 2 = 0 если х[-5;5] с шагом 0,5 в) 2х2 -7х + 3 = 0 если х[-5;5] с шагом 0,5 III работа по карточкам Построить изображение в одной системе координат , заданное графиками функций на указанных промежутках

Карточка №1 (для более слабых уч-ся) 1) у = -х2 + 12 , если х[-12;12] с шагом 0,5 2) у = -х2 + 6 , если х[-4;4] с шагом 0,5 3) у = -(х +8)2 + 6, если х[-12;-4] с шагом 0,5 4) у = -(х-8)2 + 6, если х[4;12] с шагом 0,5 5) у = 2(х +3)2 -9, если х[-4;-0,3] с шагом 0,5 6) у = 1,5(х +3)2 -10, если х[-4;0,2] с шагом 0,5 При правильном построении в результате получится зонтик

Карточка №2 (для более сильных учащихся) 1) у = х2 – 3 , если х[0; 9] с шагом 1 2) у = 0,04х2 – 3, если х[10; 0] с шагом 1 3) у = (х+6)2 + 1, если х[-9;-3] с шагом 1 4) у = -(х – 3)2 + 6, если х[-3; 9] с шагом 1 5) у = (х-5)2 + 2, если х[5; 8,3] с шагом 1 6) у = (х – 7)2 + 1,5, если х[5;8,5] с шагом 1 7) у = — 0,75(х + 11)2 + 6, если х[-13;- 9] с шагом 1 8) у = — 0,5(х +13)2 + 3, если х[-15;-13] с шагом 1 9) у = 1, если х[-15; -10] с шагом 1 10) у = 3, если х[3; 4] с шагом 0,5 При правильном построении получается кит

Итоги урока Работа учащихся оценивается двумя отметками: за решение уравнений средствами алгебры и устные ответы за работу в программе MS Excel (правильность оформления таблицы, умение пользоваться «Мастером диаграмм»)

Рефлексия (выслушать всех желающих высказаться) В конце урока рефлексия: подвести итоги урока и сделать вывод, что при графическом решении уравнений можно использовать информационные технологии, т.к. с помощью компьютера можно более точно построить графики и более точно найти координаты точек пересечения, а следовательно и решение уравнения.