Решение уравнения с помощью понижения степени. Деление многочлена на многочлен столбиком
Деление многочлена на многочлен столбиком
Для решения уравнение вида Р(х)=0, где Р(х) — многочлен степени n>2, часто применяют метод понижения степени. Он основывается на таком факте: если число x=b является корнем многочлена P(x), то есть P(b)=0, то многочлен P(x) делится без остатка на двучлен x-b.
После того, как мы разделим многочлен P(x) степени n на двучлен x-b, то мы получим многочлен степени n-1, то есть на единицу меньшей исходного. И дальше процедуру можно повторить.
Если старший коэффициент многочлена P(x) равен 1, то корни многочлена P(x) мы ищем среди делителей свободного члена.
Решим уравнение 
Свободный член многочлена в левой части уравнения равен 10.
Делители числа 10: 1; 2; 5; 10.
Проверим, является ли какое-либо из этих чисел корнем многочлена. Для этого последовательно подставим эти значения вместо х в многочлен.
является корнями многочлена 
, и он делится на двучлены 
и 
без остатка.
Разделим многочлен на двучлен x-2 столбиком:
Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком.
Этот онлайн калькулятор поможет вам понять, как складывать, вычитать, умножать и делить целые числа и десятичные дроби столбиком. Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком очень просто и быстро вычислит сумму, разность, произведение и частное и выдаст подробное решение задачи.
Калькулятор для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Ввод данных в калькулятор для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
В онлайн калькулятор можно вводить натуральные числа или десятичные дроби.
Дополнительные возможности калькулятора для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
- Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.
Инструкция использования калькулятора для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Деление многочленов столбиком
Алгоритм деления в столбик применяется в частности при нахождении интегралов.
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
Пример деления в столбик . Найти частное деления и остаток многочлена:
№1.
| x 3 -12x 2 -42 | x -3 |
| x 3 -3x 2 | x 2 |
| -9x 2 -42 |
№2.
| x 3 -12x 2 -42 | x -3 |
| x 3 -3x 2 | x 2 -9x |
| -9x 2 -42 | |
| -9x 2 + 27x | |
| -27x -42 |
№3.
| x 3 -12x 2 -42 | x -3 |
| x 3 -3x 2 | x 2 -9x -27 |
| -9x 2 -42 | |
| -9x 2 + 27x | |
| -27x -42 | |
| -27x + 81 | |
| -123 |
Целая часть: x 2 -9x -27
Остаток: -123
Таким образом, ответ можно записать как: 
см. также и другие примеры решение столбиком.
Пример №1 . Найти частное и остаток от деления многочлена на многочлен:
P(x)=2x 5 +3x 3 -x 2 +4x+1, Q(x)=2x 2 -x+1
Пример №2 . Не производя деление найти остаток от деления многочлена на двучлен:
P(x)=-x 4 +6x 3 -2x 2 +x-2, Q(x)=x-6
Решение. Выделим общий множитель (x-6).
-x 3 (x-6)-2x(x-6)-12x+x-2 = -x 3 (x-6)-2x(x-6)-11(x-6)-66-2 = -x 3 (x-6)-2x(x-6)-11(x-6)-68
Остаток от деления: -68/(x-6)
http://ru.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/calc/
http://math.semestr.ru/gauss/factor.php