Как решить графически уравнение 8 класс мордкович

Конспект урока «Графическое решение квадратных уравнений» по учебнику «Алгебра 8», А.Г.Мордкович

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений» по учебнику «Алгебра 8», Мордкович

Закрепить умение строить графики различных функций;

Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом

Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих работ;

Развить умение обосновывать своё решение;

Развивать умение находить свои ошибки

Развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщённого способа решения новой задачи;

Формировать ответственность каждого за конечные результаты работы в группе, этичного поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда;

Развивать умение определять представителя мнения группы и единственно правильного решения посредством обсуждения в короткий временной промежуток.

Плакаты с изображением координатной плоскости, карточки с заданиями, проектор.

организационный момент (3 мин)

постановка цели урока (3мин)

подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (5 мин)

ознакомление с новым материалом (15 мин)

осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения (15 мин)

постановка задания на дом (2 мин)

подведение итогов (2 мин)

Разделить учащихся на группы, используя жетоны. (создай группу с одинаковыми жетонами). Группа получает зачётный лист. Рисунок 1

Постановка цели урока

Учитель: Тема сегодняшнего урока «Графическое решение квадратных уравнений» (слайд №1)

(ученики записывают тему в тетрадь)

Учитель: сформулируйте цели урока.

(ученики отвечают: познакомиться с графическим решением квадратных уравнений, научиться решать этим способом, повторить построение графиков различных функций)

Актуализация опорных знаний

Учитель: подскажите, пожалуйста, о чём мы говорили, что делали на прошлых занятиях.

Учитель (показывая слайд №2): посмотрите на слайд. Что общего у всех этих графиков? В чём отличия? А что общего у этих графиков? (слайд №3) В чём отличия? Молодцы. Вспомним алгоритм построения параболы. (слайд №4)

Учитель: Рассмотрим следующую математическую модель. (слайд №5) Что из себя представляет этот математический объект?

(ученики отвечают: уравнение; левая часть – график квадратичной функции; правая часть – график обратной пропорциональности). Поработаем с этой моделью:

построим в одной системе координат графики этих функций;

установим по графику точки пересечения;

(по окончании решения проверка на слайде №5)

Ознакомление с новым материалом

Учитель: А сейчас, каждая группа решит ещё уравнение.

(учитель раздаёт карточки с уравнением и заданием построить график функции. По окончании решения, учащийся от каждой группы, комментируя, выполняет чертёж графиков функций на плакате. Записывает корни данного уравнения. Проверка по слайду №6 -№10. Учитель, вывешивает условия всех групп)

Учитель: Что объединяет все эти уравнения и функцию?

(ученики отвечают: возможно они получены из одного общего уравнения – квадратного x 2 +2x – 8 = 0)

Учитель: так как же можно решить данное квадратное уравнение? (слайд №11). Попытайтесь выполнить преобразование другого уравнения. (слайд №12, с последующей проверкой на слайде №13)

Учитель: сделаем вывод: для того чтобы решить графически квадратное уравнение можно воспользоваться одним из пяти способов. (показывая слайды с №14-№18 учащиеся каждой группы комментируют графики каких функций они строили. На столах у учащихся опорные конспекты на которых все пять способом)

Учитель: Какой из этих способов менее трудоёмкий по вашему мнению? Сколько имеет решений данное уравнение?

Закрепление полученных знаний

Учитель: А сейчас, используя один из способов, определите, сколько корней имеет уравнение? (учитель раздаёт карточки с уравнением каждой группе. По окончанию решения проверка по слайду №19-№24). Какие трудности возникли у вас при выполнении этого задания? (ученики отвечают: по графику не видны точные значения, размеры листа не позволяют отмечать большие координаты).

Учитель: Отметьте в опорном конспекте какой способ для вас удобен и выполните номера из задачника: №506(а), №509(б), №515(а,г).

(учитель помогает, если есть необходимость учащимся. По окончании работы идёт взаимопроверка – учащиеся обмениваются тетрадями между группами. Выставляют отметки карандашом и заносят в зачётный лист).

По окончании всей работы учитель просит не забыть группы выставить отметки за работу на уроке в зачётные листы.

Учитель: Что с сегодняшнего урока вы возьмёте с собой?

В конце урока учитель просит ребят, если они поняли объяснение новой темы, прикрепить на доску цветок зелёного цвета, если поняли частично – жёлтого, а если есть большие затруднения в понимании – красного. Составить в виде диаграммы.

ащихся на группы, используя жетоны. шений в объектах изучения (15 мин)

Урок по теме «Графическое решение квадратных уравнений»
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Разработка урока алгебры в 8 классе по теме «Графическое решение квадратных уравнений» УМК Мордкович.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений».

УМК: Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.

образовательная: формирование умения решать квадратные уравнения графическим способом.

развивающая: развитие умения анализировать учебный материал, развитие умения слушать и вступать в диалог.

воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, целеустремленности.

• повторить понятие «квадратичная функция»;
• повторить формулы для нахождения вершины и оси симметрии параболы;
• повторить алгоритм построения графика функции y = +b +c;
• формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом;
• осуществить самоконтроль новых знаний.

личностные: формирование самооценки на основе успешной деятельности;

регулятивные: планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

коммуникативные: слушать и понимать речь других, вступать в диалог;

познавательные: ориентироваться в системе знаний; составлять ответы на вопросы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: раздаточный материал (карточка с алгоритмом решения уравнений графически; карточка для самооценки).

1. Организационный этап (1 мин).
2. Актуализация знаний (3 мин).
3. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока (6 мин).
4. Этап усвоения новых знаний и способов действий (6 мин).
5. Этап первичной проверки понимания изученного (20 мин).
6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий (1 мин).
7. Подведение итогов урока (2 мин).
8. Этап информации о домашнем задании (1 мин).

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Форма работы: фронтальная.

личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

регулятивные: прогнозирование своей деятельности;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Фиксация отсутствующих на уроке.

Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.

Дежурные называют отсутствующих

Проверяют наличие учебных

II. Этап актуализация знаний.

Цель: актуализация опорных знаний и способов действий.

Форма работы: фронтальная.

регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено;

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке?

Как называется функция вида:

y = +b +c?

Что представляет собой график квадратичной функции?

Как найти координаты вершины параболы y = +b +c?

Верно. Давайте вспомним, по какому алгоритму мы строили графики квадратичной функции.

На прошлом уроке мы занимались построением графиков функции

y = +b +c.

Данная функция называется квадратичной.

График квадратичной функции – это парабола.

Координаты вершины параболы ( ) мы вычисляем по следующим формулам:

Графики данной квадратичной функции мы строили по следующему алгоритму:

1. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
2. Вычислить ординату вершины .
3. Найти контрольные точки для функции .
4. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.

III. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока.

Цель: организовать целенаправленную работу учащихся, принятие ими цели урока.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

личностные: формирование интереса к новому материалу;

коммуникативные: постановка вопросов;

познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Откройте тетради, запишите дату, классная работа.

Постройте график функции

Чему равны коэффициенты

Чему равна абсцисса вершины .

Чему равна ордината вершины параболы.

Найдите контрольные точки для функции .

И по найденным точкам постройте параболу от вершины относительно оси симметрии.

Хорошо. А что произойдет, если заменить y на 0?

Как называется такое выражение?

Умеем ли мы решать такие уравнения?

Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

Как вы думаете, можно ли использовать наше умение строить график функции для решения уравнения +b +c=0?

Какова цель урока?

Выполняют построение графика функции самостоятельно в тетради, по ранее изученному алгоритму. После проверяем около доски.

1. Коэффициенты равны:

2.

x=1 – ось симметрии.

3. ;

(1; -4) – вершина параболы.

4.

Если заменить y на 0, то получим выражение .

Такое выражение называется уравнением.

Нет, мы не умеем решать уравнения такого вида.

Сегодня на уроке мы будем учиться решать уравнения вида +b +c=0.

Высказывают свою точку зрения.

Научиться решать уравнения вида +b +c=0 графическим способом.

IV. Этап усвоения новых знаний и способов действий.

Цель: обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: графическое решение квадратных уравнений.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные: планирование, прогнозирование;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

И так, мы определили цель сегодняшнего урока, давайте сформулируем тему урока.

Запишите тему сегодняшнего урока.

Давайте вернемся к полученному нами уравнению .

Как вы думаете, можем ли мы решить данное уравнение, используя ранее построенный график?

Ребята, а где на по построенном графике находится прямая y = 0?

И для того, чтобы найти решение исходного уравнения, нужно найти абсциссы точек пересечения графика функции с осью ОХ.

В каких точках график функции

пересекает ось ОХ?

Правильно, чему равны абсциссы найденных точек?

Решили ли мы данное уравнение?

А теперь давайте подставим найденные числа в данное уравнение.

Что у нас получилось?

Следовательно, найденные числа действительно являются корнями уравнения.

Что запишем в ответ?

А теперь давайте составим алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом.

Что мы делали, для того чтобы найти корни уравнения?

Верно. Как мы будем строить график данной функции?

А что мы делали после построения графика функции?

Все наши действия можно записать в следующий алгоритм.

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
2. Вычислить ординату вершины .
3. Найти контрольные точки для функции .
4. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
5. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
6. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

Однако, графическим способом мы можем решить не всякое квадратное уравнение.

– невозможно определить по графику функции чему равны корни уравнения.

–ограниченные размеры тетрадного листа не дают построить график исходной функции с такими коэффициентами.

Формулируют тему урока: «Графическое решение квадратных уравнений».

Записывают тему урока в тетрадь.

Высказывают свои предположения.

Прямая y = 0 совпадает с осью ОХ.

пересекает ось ОХ в двух точках: (-1; 0) и (3; 0)

Абсцисса первой точки:

Абсцисса второй точки:

Самостоятельно подставляют найденные корни в исходное уравнение:

;

В ответ запишем: -1; 3.

Нужно построить график функции +b +c.

График данной функции мы будем строить по ранее изученному алгоритму.

Искали точки пересечения построенного графика функции с осью ОХ.

V. Этап первичной проверки понимания изученного.

Цель: проверить правильность понимания и осознанности изученного материала.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные: планирование деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: структурирование знаний.

У каждого на столе лежат карточки с алгоритмом решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом. Выполним следующие задания на применение данного алгоритма.

Работа с задачником:

Откройте задачник на странице 145, выполним упражнение 23.1 (а,б) письменно.

№ 23.1 Решите уравнение двумя способами – графическим и аналитическим:

а)

Как будем решать заданное уравнение?

Какой общий множитель можно вынести за скобку?

Верно. Вынесем общий множитель за скобку и что у нас получится?

Сколько корней имеет полученное уравнение?

Что запишем в ответ?

Верно. Теперь перейдем к решению уравнения графическим способом.

Как мы будем решать данное уравнение?

Что нужно сделать первым шагом?

Правильно. Чему будут равны коэффициенты a, b и с?

Теперь давайте найдем вершину параболы. Чему будут равны и ?

Какими координатами будет задана вершина параболы?

Верно. Что нужно сделать следующим шагом?

Постройте параболу самостоятельно.

А теперь найдем корни уравнения. Где мы из будем искать?

Верно, а теперь запишем ответ.

Выполним это же упражнение под буквой б:

б)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

№ 23.2 Решите уравнение двумя способами – графическим и аналитическим:

а)

Как будем решать заданное уравнение?

Разложим на множители левую часть данного уравнения, что у нас получится?

Верно. Сколько корней имеет полученное уравнение?

Что запишем в ответ?

Верно. Теперь перейдем к решению уравнения графическим способом.

Как мы будем решать данное уравнение?

Что нужно сделать первым шагом?

Правильно. Чему будут равны коэффициенты a, b и с?

Теперь давайте найдем вершину параболы. Чему будут равны и ?

Какими координатами будет задана вершина параболы?

Верно. Что нужно сделать следующим шагом?

Постройте параболу самостоятельно.

А теперь найдем корни уравнения. Где мы из будем искать?

Верно, а теперь запишем ответ.

б)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

Чем отличались эти задания друг от друга? Какие трудности появились при их выполнении?

№ 23.4 Решите графически уравнение:

а)

Как будем решать исходное уравнение?

Что нужно сделать первым шагом?

Правильно. Чему будут равны коэффициенты a, b и с?

Теперь давайте найдем вершину параболы. Чему будут равны и ?

Какими координатами будет задана вершина параболы?

Верно. Что нужно сделать следующим шагом?

Постройте параболу самостоятельно.

А теперь найдем корни уравнения. Где мы из будем искать?

Верно, а теперь запишем ответ.

б)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

№ 23.6 Решите графически уравнение:

а)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

б)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

№ 23.13 Выясните, сколько корней имеет уравнение:

б)

Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы узнать количество корней исходного уравнения?

Открывают задачник на указанной странице, и приступают к выполнению упражнения самостоятельно.

Один человек выполняет около доски, остальные решают самостоятельно.

а)

Заданное уравнение будем решать вынесением общего множителя за скобки.

За скобку можно вынести: x.

При вынесении общего множителя за скобку получим:

Полученное уравнение имеет 2 корня: или ;

или

Данное уравнение будем решать по выведенному ранее алгоритму.

Для начала нужно определить, чему равны коэффициенты a, b и с.

Коэффициенты будут равны: a = 1, b = -2, c = 0.

– ось симметрии;

– вершина параболы.

Нужно построить график функции относительно полученной оси и вершины параболы.

Контрольные точки для :

Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ.

; .

Решают самостоятельно, один человек решает около доски:

б)

или

;

1. a = -1, b = 6, c = 0.

2. – ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

Выполняют упражнение самостоятельно, один человек решает около доски.

а)

Данное уравнение будем решать разложением многочлена на множители, с помощью формулы разность квадратов:

Разложив на множители получим:

Полученное уравнение имеет два корня:

или ;

или

Данное уравнение будем решать по выведенному ранее алгоритму.

Для начала нужно определить, чему равны коэффициенты a, b и с.

– ось симметрии;

– вершина параболы.

Нужно построить график функции относительно полученной оси и вершины параболы.

Контрольные точки для :

Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ:

; .

б)

или ;

или

1. a = -1, b = 0, c = 1.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

В первом задании мы решали уравнение вынесением общего множителя за скобки, а во втором разложением на множители при аналитическом способе. Так же в первом задании коэффициент с=0, а во втором коэффициент b=0.

Называют трудности, с какими столкнулись при выполнении заданий.

Решают упражнение самостоятельно, один человек около доски.

Данное уравнение будем решать по ранее алгоритму, выведенному вначале урока.

Для начала нужно определить, чему равны коэффициенты a, b и с.

– ось симметрии;

– вершина параболы.

Нужно построить график функции относительно полученной оси и вершины параболы.

Контрольные точки для :

Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ:

; .

б)

1. a = 1, b = -4, c = 3.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

Решают упражнение самостоятельно, по выведенному алгоритму, один человек решает около доски.

а)

1. a = -1, b = 6, c = -5.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

б)

1. a = -1, b = -6, c = -8.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

Дополнительное задание решается учащимися, если останется время до конца урока.

Для того чтобы узнать количество корней данного уравнения, построим график функции и найдем его пересечение с осью ОХ.

1. a = 1, b = 6, c = 9.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. График функции

пересекает ось ОХ в одной точке, следовательно, уравнение имеет один корень

VI. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.

Цель: осуществление самоконтроля и самооценки действий.

Форма работы: индивидуальная.

личностные: формирование правильной самооценки; умение признавать свои ошибки;

регулятивные: контроль, коррекция.

коммуникативные: поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности.

У каждого на столе лежит лист для самооценки.

Отметьте тот смайл, который

отражает ваше впечатление от

пройденного урока. Как вы

оцениваете свою работу?

VII. Подведение итогов урока.

Цель: обобщение изученного на уроке материала.

Форма работы: фронтальная.

личностные: саморегуляция достижений;

регулятивные: оценивание собственной деятельности;

коммуникативные: умение вести диалог;

познавательные: систематизирование и обобщение.

Чем мы занимались сегодня на уроке?

По какому алгоритму мы решали квадратные уравнения графическим способом?

Ко всем ли квадратным уравнениям применим графический способ решения?

Приведите примеры таких уравнений?

По какой причине данный алгоритм не применим к исходным уравнениям?

Какой отсюда можно сделать вывод?

Выставление оценок за урок.

Сегодня на уроке мы учились решать квадратные уравнения графическим способом.

Мы решали квадратные уравнения по следующему алгоритму:

1. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
2. Вычислить ординату вершины .
3. Найти контрольные точки для функции .
4. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
5. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
6. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

.

Данный алгоритм не применим т.к. невозможно определить по графику функции чему равны корни уравнения, размеры тетрадного листа не дают построить график функции с большими коэффициентами.

Алгоритм решения квадратных уравнений графическим способом применим только для тех функций, коэффициенты которых невелики, и значение корней уравнения, которых можно определить по графику.

VIII. Этап информации о домашнем задании.

Цель: повторение, закрепление изученного материала.

Форма работы: фронтальная.

личностные: воспитание волевых качеств;

регулятивные: умение учитывать ориентиры данные учителем;

коммуникативные: умение вести диалог.

А теперь откройте дневники и запишите домашнее задание:

Для тех, кто учится на «3»:

№23.2 (в, г), 23.4 (в, г).

Для тех, кто учится на «4, 5»:

№ 23.4 (в, г), 23.13 (в, г).

Открывают дневники и записывают задание на следующий урок.

Предварительный просмотр:

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Определить коэффициенты a, b и c.
2. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
3. Вычислить ординату вершины .
4. Найти контрольные точки для функции .
5. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
6. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
7. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Определить коэффициенты a, b и c.
2. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
3. Вычислить ординату вершины .
4. Найти контрольные точки для функции .
5. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
6. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
7. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Определить коэффициенты a, b и c.
2. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
3. Вычислить ординату вершины .
4. Найти контрольные точки для функции .
5. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
6. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
7. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Определить коэффициенты a, b и c.
2. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
3. Вычислить ординату вершины .
4. Найти контрольные точки для функции .
5. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
6. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
7. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

Урок алгебры в 8-м классе по теме «Графический способ решения уравнений»

Разделы: Математика

Всякое учение и всякое обучение основано на некотором уже ранее имеющемся знании.

Цели:

• обобщить и систематизировать свойства графиков некоторых функций, алгоритмы их построения;
• научить решать уравнения графическим способом, в частности используя возможности компьютерных программ;
• учить анализировать, выделять главное, сравнивать.

Формирование компетенций: компетенции самосовершенствования – саморегулирование и саморазвитие, речевое развитие (через устную и самостоятельную работу, формулировка выводов); компетенции социального взаимодействия – сотрудничество; компетенции в общении – устном, письменном; компетенции познавательной деятельности – постановка и решение познавательных задач, проблемные ситуации (их создание и разрешение), прогнозирование деятельности; компетенции информационных технологий – приём, переработка и выдача информации, компьютерная грамотность.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Средства обучения: компьютер, медиапроектор, презентация (Приложение 1).

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная, диалог, работа с текстом слайда, работа в тетради, парная.

Методы: наглядный, словесный, графический (практический).

Методы мотивации: поощрение, порицание; создание проблемной ситуации, побуждение к поиску решения; предъявление учебных требований, прогнозирование будущей деятельности, самооценка деятельности; создание ситуации взаимопомощи, заинтересованность в результатах коллективной работы.

1. Оргмомент (1 мин.)

2. Актуализация знаний (12 мин.)

А). По карточкам (на доске):

№1. Решите уравнение 4х + 8 = –17 + 9х.
№2. Решите уравнение х 2 + х – 2 = 0.
№3. Решите уравнение х 2 = .
№4. Заполните таблицу:

(На этом этапе можно организовать взаимопроверку и взаимопомощь, если возникнет такая необходимость).

Б). Устная фронтальная работа. (Здесь и далее: подчёркивание – моменты управления презентацией)

Что называется функцией?

С какими функциями уже знакомы? (На партах – памятка, по которой учащиеся вспоминают связь между графиком и формулой, задающих функцию: Приложение 2).

Я предлагаю вашему вниманию формулы, задающие некоторые функции. Из этих функций нужно выбрать линейные. Но перед этим давайте вспомним определение линейной функции. (Работаем со слайдом 2).

Давайте вспомним, что является графиком (гиперссылка) линейной функции.

Среди выбранных нами линейных функций есть особенные. Что это за функции? Чем отличаются графики? (Разбейте линейные функции на две группы). (Работаем со слайдом 3).

Остались функции, о которых мы ничего ещё не сказали. Давайте дадим им название, и название их графикам. (Работаем со слайдом 4).

Что называется уравнением? Корнем уравнения? Что значит решить уравнение? Какие уравнения мы уже можем решать?

В) Проверяется работа по карточкам №1; №2; №3.

1) 4х + 8 = –17 + 9х,
4х – 9х = – 17 – 8,
– 5х = – 25,
х = 5.
Ответ: 5.

2) х 3 + х – 2 = 0,
D = в 3 – 4ас = 12 – 4 . 1 . (– 2) = 9 > 0, уравнение имеет два корня.
х₁ = 1;
х₂ = – 2.
Ответ: 1; – 2. (Могут решать по свойству корней: а + в + с = 0).

3) х 2 = ,
х 3 = 6,
х 3 – 6 = 0. – Мы не располагаем никакими формулами для решения уравнений третьей степени. Как быть?

Значит, нужен другой способ решения таких уравнений. Как вы думаете, что это может быть за способ (исходя из устной работы). Одним из способов является графический способ. Записывается тема урока, (слайд 5).

Г). Давайте поставим цель урока. (Научиться решать уравнения с помощью графиков, слайд 6).

3. Изучение новой темы и первичное закрепление (15 мин.)

Мы получили уравнение х 3 – 6 = 0. Но строить график функции у = х 3 – 6 мы ещё не умеем. Т.е., что получается: это уравнение и графическим способом мы не можем решить? А может быть, нужно вернуться к первоначальному уравнению: х 2 = (слайд 7). Что мы видим внутри этого уравнения? Есть ли выражения, из которых мы можем составить знакомые нам функции? (Да: у = х 2 и у = ). Что нужно сделать?
– Построить их графики.

– В одной координатной плоскости.

– Дальше найдём координаты точки пересечения.

– Нет, только значение х.

Итак, давайте ещё раз выработаем алгоритм решения уравнений графическим способом (каждый этап подтверждается показом в «Живой геометрии», Приложение 3). Используются результаты индивидуальной работы по заполнению таблицы (карточка №4). Учащиеся работают в тетрадях. Некоторые этапы в тетради записываются подробно, (слайд 7).

• Из уравнения выделяем знакомые нам функции.
• Строим графики функций в одной координатной плоскости.
• Находим координаты точек пересечения графиков.
• Из найденных координат выбираем значение абсциссы, т.е. х.
• Записываем ответ.

4. Физминутка (1 мин.)

5. Закрепление (5 мин.)

• Сколько корней имеет уравнение? (Гиперссылка – слайд 8, в «Живую геометрию», 3 страницы. Приложение 4). а) б) х + 2 = х 2 ; в) = х 2 .
• Попади в цель! (Слайд 9. Работа со слайдом показана на рисунке 1)

6. Домакшнее задание (слайд 10): (1 мин)

• п.26;
• № 623 (а), № 624(а);
• №4.10 на стр.117 (сборник Л.В.Кузнецовой): Наташа, Настя, Кирилл, Сергей.

7. Применение в образовательной области (1 мин)

Умения строить графики, читать графики, находить точки пересечения графиков нужны не только при изучении алгебры, но и при изучении физики, когда вы изучаете, н-р, зависимость плавления тела от температуры, зависимость скорости от времени движения двух тел. На уроках информатики, работая в электронных таблицах Excel, вы будете учиться строить графики, решать уравнения. На уроках химии скорость химических реакций также можно описать графически. Умение строить графики, диаграммы нужны и в повседневной жизни: для описания результатов голосования, удоя молока; в инженерных специальностях это умение очень важно.

8. Проверочная работа в виде теста (6 мин)

В – 1:

1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной:

а) у = – 2; б) у = х – 2; в) у = х 2 – 2.

2. График функции у = называется:

а) прямой; б) гиперболой; в) параболой.

3. Установите соответствие между функциями и их графиками:

1) у = ; 2) у = 2х 2 ; 3) у = х – 2; 4) у = 2х.

А. Б. В. Г.

4. На рисунке 3 изображены графики функций у = х 3 и у = –2 х – 3. Используя графики, решите уравнение: х 3 = – 2х – 3.

В – 2:

1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной:

а) у = + 1; б) у = + 1; в) у = х 5 + 1.

2. График функции у = 3х 2 называется:

а) прямой; б) гиперболой; в) параболой.

3. Установите соответствие между функциями и их графиками:

1) у = – ; 2) у = х 2 – 1; 3) у = – х; 4) у = 1 – х.

А. Б. В. Г.

4. На рисунке 5 изображены графики функций у = – х 2 + 2 и у = . Используя графики, решите уравнение: – х 2 + 2 = .

Ответы:

В – 1: 1. б 2. б 3. 1 – Б; 2 – А; 3 – В; 4 – Г 4. б
В – 2: 1. а 2. в 3. 1 – В; 2 – Г; 3 – А; 4 – Б 4. а

9. Рефлексивно-оценочный этап (отвечают письменно в тетради после выполнения теста) (2 мин.) (Слайд 11)

а) за теоретический опрос;
б) за фронтальную работу;
в) за самостоятельную работу.