Как решить графическое уравнение видеоурок

Графическое решение уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом видеоуроке к изучению предлагается тема «Функция y=x 2 . Графическое решение уравнений». В ходе этого занятия учащиеся смогут познакомиться с новым способом решения уравнений – графическим, который основан на знании свойств графиков функций. Учитель покажет, как можно решить графическим способом функцию y=x 2 .

Алгебра. 8 класс

Тема: Решение уравнений графическим способом

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Решим графическим способом уравнение:

Решить уравнение – значит найти такие значения x, при которых выполняется равенство x 2 = −3x
Построим в одной системе координат два графика:
график функции y = x 2 и график функции y = −3x.
Для каждого графика составим таблицы значений
y = x 2 – на рисунке синий график

y = −3x – на рисунке красный график

Заметим, что графики пересекаются в двух точках: точке с координатами (0 ; 0) и в точке с координатами (–3 ; 9). Это значит, что при x = 0 и при x = –3 функции y = x 2 и y = −3x имеют одинаковые значения.
Таким образом получаем, что при x = 0 и при x = –3 выполняется равенство x 2 = −3x.
Значит значения x = 0 и x = –3 являются корнями уравнения x 2 = −3x.
Корни, найденные графическим способом – приближённые. Чтобы доказать точность значений корней, надо каждый из них подставить в решаемое уравнение и проверить: выполняется ли полученное равенство.
Подставим в уравнение x 2 = −3x значение x = 0.

0 = 0 – верное равенство, значит x = 0 – точный корень уравнения x 2 = −3x.
Подставим в уравнение x 2 = −3x значение x = –3.

9 = 9 – верное равенство, значит x = −3 – точный корень уравнения x 2 = −3x.
Подведём итог.
Чтобы решить уравнение f₁(x) = f₂(x) графическим способом, необходимо:
1) Построить в одной системе координат графики функций y = f₁(x) и y = f₂(x). Абсциссы точек пересечения – это приближённые корни уравнения f₁(x) = f₂(x).
2) Необходимо подставить каждый приближённый корень в уравнение f₁(x) = f₂(x). Те корни, при которых получается верное равенство будут являться точными корнями уравнения f₁(x) = f₂(x).

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Урок на тему «Графическое решение уравнений». 9 класс.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Графическое решение квадратных уравнений

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3

а) Укажите направление ветвей параболы б) г) в) д) е)

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

Решим графически уравнение: у = у = Ответ: х = 1 = х у — 3 0 0 3 х у 0 5 5 0

Построить график функции Найдём координаты вершины параболы — ось симметрии параболы — вершина параболы Дополнительные точки: х -1 0 2 3 у 0 3 3 0

x y 1 1 -2 -5 2 4 O 3 Построить график функции

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bx + c=0 где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, причем а≠0 a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения. а — первый или старший коэффициент, b – второй коэффициент или коэффициент, с – свободный член. Определение

Решить уравнение 1 способ Построим график функции у = График-парабола, ветви вверх. Вершина ( ) = — = 1 (1; -4)-вершина 3. Ось параболы 4. Дополнительные точки: х 2 3 у -3 0

Вершина параболы: (1; -4) Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения с осью х; значит корни уравнения равны: -1 и 3 -1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4 х 2 3 у -3 0

2 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций : — парабола -прямая х 0 1 2 3 у 0 1 4 9 х 0 1 у 3 5

2 у х 4 5 -2 -2 1 1 -3 7 6 -1 3 3 0 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3

3 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций -парабола -прямая х 0 1 у 0 2

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3

4 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций : , -парабола, -прямая.

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 4 4 -4 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3

5 способ Разделив почленно обе части уравнения на х, получим: Построим в одной системе координат : -гипербола, -прямая х 0,5 1 3 6 у 6 3 1 0,5 х 0 2 у -2 0

Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 -1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

Первые четыре способа применимы к любым уравнениям вида ,а пятый – только к тем, у которых с =0

Решите графически уравнение: у = х2 у = х + 2 -1 2 Ответ:

Решите графически уравнение: у = х2 у = — 1,5х + 1 Парабола. 1. 2. Ветви вверх. -2 0,5 Ответ: х 0 2 у 1 -2

Решите графически уравнение: у = х2 у = 0,25х — 1 Ответ:

Выберите способ и решите уравнение. Корней нет Вывод: Графические способы не дают гарантии решения любого квадратного уравнения . Замечание страница 130.

Решить в классе: №23.1(б),23.4(в),23.8(а).

п.23 читать, №23.4(а, б),23.1(а) Домашнее задание.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 221 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

§ 3. Квадратичная функция и ее график

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 06.11.2019
• 540
• 11

• 05.11.2019
• 585
• 41

• 04.11.2019
• 2695
• 311

• 29.10.2019
• 1072
• 31

• 28.10.2019
• 69450
• 1176

• 24.10.2019
• 974
• 27

• 22.10.2019
• 2349
• 40

• 23.09.2019
• 1996
• 46

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.11.2019 1246
• PPTX 523.2 кбайт
• 27 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Стародубов Сергей Геннадьевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 31715
• Всего материалов: 25

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.