Как решить неравенства и уравнения содержащие степень

Неравенства и уравнения, содержащие степень.

Просмотр содержимого документа
«Неравенства и уравнения, содержащие степень.»

Неравенства и уравнения, содержащие степень

Цель: провести систематизацию и обобщение знаний по вопросам решения уравнений и неравенств; рассмотреть и отработать решение более сложных уравнений и неравенств.

Проверка домашнего задания.

Построить график функции

Сдвиг графика функции на 2 единицы влево по оси Ох.

Сдвиг графика функции на 1 единицу вниз по оси Оу.

Решить неравенство |3х-2|≥10

3х-2 ≤ -10 3х-2 ≥ 10

х ≤ -2 х ≥ 4

—

Повторение ранее изученного материала.

ах = в – линейное уравнение

если а ≠ 0, х = — единственное решение;

если а = 0, в ≠ 0, 0 · х = в – корней нет;

если а = 0, в = 0, 0 · х = 0, х – любое число.

ах 2 + вх + с = 0, а ≠ 0

(в 2 – 4·а·с) ≥ 0 – имеет корни;

а х = в – показательное уравнение

х = log _а в, а 0, в 0, а ≠ 1.

а·х в – линейное неравенство, решаем по свойствам числовых неравенств.

ах 2 + вх + с 0, а ≠ 0

Изучение нового материала.

у = х 3 – возрастает при любом значении х

х =

х 5

у = х 5 – возрастает при любом значении х

х

х .

= |а|

при х ≥ 0, у = х 2 – возрастает

при х ≤ 0, у = х 2 – убывает

3 способ (графический): х 2 4

график функции у = х 2 лежит выше графика функции у = 4, при

Решение уравнения графически.

у = х 3 (о.о.ф. – множество R, функция является возрастающей на всей действительной оси, график симметричен относительно начала координат)

у = -х -2 (линейная функция, графиком является прямая, для построения достаточно двух точек)

Решение иррациональных уравнений.

Иррациональное уравнение должно решаться либо с проверкой, либо нахождением области допустимых значений.

= 1-х

5 – 2х = 1 – 2х + х 2

х = 2 – посторонний корень

Заключение. Выставление оценок. Домашнее задание

Урок педагогического мастерства по алгебре в 9-м классе по теме «Неравенства и уравнения, содержащие степень»

Разделы: Математика

Цели урока

1. Обучить решению простейших иррациональных уравнений и неравенств с использованием свойств степенной функции.
2. Развивать память, внимание, логику мышления.
3. Воспитывать коллективизм, товарищество, уважение друг к другу.

Прививать интерес к математике, посредством изучения исторического материала.

1. Организация и начало урока.

2. Проверка домашнего задания.

Смотреть ПРИЛОЖЕНИЕ № 1.

Какие уравнения называются иррациональными?

Что может появиться при возведении обеих частей уравнения в квадрат.

Что необходимо при этом сделать?

3. Актуализация изученного материала. Разгадка кроссворда по теме “Степенная функция”.

4. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности учащихся.

Тема урока: “Неравенства и уравнения, содержащие степень”.

Цели урока: Закрепить навыки решения иррациональных уравнений и неравенств. Продолжить изучение свойств степенной функции, используя их при решении различных уравнений и неравенств.

5. Воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях. (Работа с учителем).

Перенос приобретенных знаний их первичное применение в новых или измененных условиях с целью формирования умений. Коллективная работа в группах

Итоговая презентация. Смотреть ПРИЛОЖЕНИЕ № 9. Ответы. Исторические факты.

7. Итог урока.

• Что Вы узнали сегодня на уроке?
• Что нового открыли для себя?
• Что Вам было наиболее интересно?

8. Домашнее задание.

№192(4), № 195(3), № 198(3), 199(2).

Дополнительное задание для желающих. Разработать подобную игру , используя фамилии великих математиков. Подготовить о них сообщение, какой вклад они внесли в развитие математики.

Литература

1. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров и др.// – 15-е изд.– М.: Просвещение, 2007.
2. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс/Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. – 11-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005.
3. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса/ Л. И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. 11-е изд. – М.: Просвещение, 2006.
4. Большая математическая энциклопедия./Якушева Г.М. и др.– М.: Филол. О-во “СЛОВО”: ОЛМА – ПРЕСС, 2004.
5. Алгебра. Самостоятельные, разноуровневые работы. 9 класс/сост. Т.Л., Л.А. Танилина, 2-е изд. Стереотип. – Волгоград: Учитель, 2008.
6. Депман И.Я. Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. М.: Просвещение, 1989.
7. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках: Пособие для 4-8 кл. сред. школы / Сост. Лиман М.М.– М.: Просвещение, 1981.

Показательно-степенные неравенства

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке мы вспомним основные теоретические факты о показательных уравнениях и неравенствах, рассмотрим решение показательно-степенных неравенств.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства»