Как решить систему уравнений на java

Метод Гаусса на Java

Статья посвящена реализации алгоритма Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений на языке Java.

Теоретические сведения

Рассмотрим математическую теорию. Система линейных уравнений может иметь одно решение, бесконечно много решений или же быть несовместной (не иметь решений). Не все методы решения СЛАУ могут справится с вторым случаем, когда система имеет бесконечно много решений. Например, метод Крамера и матричный метод не применимы, но метод Гаусса вполне можно использовать.

Алгоритм можно условно разделить на два этапа:

• Прямой ход
• Обратный ход

В первом этапе образуются нули ниже или выше главной диагонали, за счет использования элементарных преобразований матрицы. На втором этапе находят неизвестные начиная с конца. Подробную теорию можно посмотреть по ссылке: метод Гаусса, поэтому с теорией пожалуй все. Перейдем к реализации.

Реализация

Начнем с постановки задачи:

• нам нужно создать программу, реализующую систему линейных уравнений в виде некоторой структуры данных, используя приемы обобщенного программирования. Система должна содержать коэффициенты производного типа от класса Number (т.е. Float, Integer, Double и т.д.)
• Запрограммировать алгоритм, который получив на вход структуру данных системы образует нули ниже главной диагонали

Начнем с написания интерфейса, который должно реализовывать каждое уравнение:

Здесь все должно быть ясно, N некоторый наследник Number‘а, T — некоторый тип, реализующий данный интерфейс (рекурсивные дженерики). Метод addEquation(T item) позволяет прибавить каждый элемент уравнения item к каждому своему элементу. Остальные методы работают аналогично.

Теперь рассмотрим класс системы уравнений. Как видно в листинге ниже, он дженеризирован так же, как и интерфейс Gauss и содержит методы для удобного доступа к приватному списку содержащих в себе уравнений.

Теперь можно приступать к реализации «частного случая» структуры уравнения. Создадим класс MyEquation, реализующий наш интерфейс. Пусть наследником Number‘а будет сверхточный класс Float (на практике лучше брать Double). Обратите внимание, что в методе addEquation(MyEquation item) используется объект класса ListIterator, позволяющий изменять элементы перебираемого списка.

Теперь имеем полноценную структуру данных, реализующую систему уравнений. Составим алгоритм который будет принимать некоторый объект, реализующий интерфейс Gauss, затем вызывая нужные методы приведет матрицу к нужному виду.

Алгоритм простой, найти нужный коэффициент, домножить на него i-ю строку (i=0..n-1), и прибавить ее к j-й строке (j=i..n). Заметьте, алгоритм не знает как именно реализуются методы findCoefficient, mul и addEquation, это придает коду бОльшую гибкость, т.к. при потребности изменить способы манипуляции уравнениями (строками), будут изменены только реализации трех вышеупомянутых методов, а главный алгоритм останется нетронутым.

Почти все. Осталось запустить это все в методе main:

Запустим это чудо, что бы проверить корректность работы…

Это все. Исходники можно скачать на github’е.

Вывод

Метод Гаусса не очень поддается обобщенному программированию (как видите обратный ход выполнен отдельно), однако вышла своеобразная реализация которая, надеюсь, поможет кому то лучше разобраться в искусстве использования интерфейсов и дженериков.

Как решить систему уравнений с помощью Java?

Вот в чем проблема: у меня есть эта система уравнений (как пример), которую мне нужно решить и найти значения x и y:

Не беспокойтесь о 0’os, это изменяется в соответствии с обнаруженной точкой, и это всего лишь пример.

Насколько я понимаю, я не могу использовать правило Craner здесь, поэтому я потерялся, и я понятия не имею, как программировать это. Это легко сделать вручную, но как написать алгоритм для этого? Какие-нибудь советы?

Программирование на C, C# и Java

Уроки программирования, алгоритмы, статьи, исходники, примеры программ и полезные советы

ОСТОРОЖНО МОШЕННИКИ! В последнее время в социальных сетях участились случаи предложения помощи в написании программ от лиц, прикрывающихся сайтом vscode.ru. Мы никогда не пишем первыми и не размещаем никакие материалы в посторонних группах ВК. Для связи с нами используйте исключительно эти контакты: vscoderu@yandex.ru, https://vk.com/vscode

Решение квадратного уравнения на Java

В этой статье рассмотрим алгоритм решения квадратного уравнения и реализуем его на языке программирования Java.

Пусть нам требуется решить уравнение вида: . Будем решать его через дискриминант. Для получения корней уравнения необходимо выполнить следующий алгоритм:

Вычислим дискриминант по формуле: .

ЕСЛИ дискриминант больше нуля, то вычислим корни уравнения x1 и x2 по формуле:

ИНАЧЕ ЕСЛИ дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет единственный корень. Вычислим его по формуле:

ИНАЧЕ (то есть дискриминант меньше нуля) уравнение не имеет действительных корней.

Реализуем этот алгоритм на языке программирования Java.

Приступим к написанию кода программы. В начале импортируем класс Scanner, необходимый для ввода данных: