Как решить сложное уравнение третий класс

Решение сложных уравнений. 3 класс.

Овладение детьми способом решения уравнений в начальной школе создает прочную основу для дальнейшего обучения алгебры, химии, физики и других предметов.

Начиная с 3-го класса, ученикам встречаются сложные уравнения, но справиться с ними очень просто.

Дети уже умеют решать простые уравнения, читай об этом здесь.

А эта статья будет посвящена решению сложных уравнений в 2-3 действия.

Очень часто родители, желая помочь, объясняют так: вот смотри, сейчас вот это число перенести в другую часть от знака равенства, надо поменять знак на противоположный: было умножение, меняем на деление; было сложение меняем на вычитание.

В начальной школе это объяснение не срабатывает, т.к. ребенок не знаком с законами алгебры.

Как сложное уравнение привести к тому, которые мы уже умеем решать, а именно к уравнению в 1 действие?

Рассмотрим уравнение в 2 действия:

х + 56 = 98 — 2 — оно достаточно легкое.

Здесь особого труда не будет в решении, потому что ребенок сразу догадается, что сначала надо 98-2.

х + 56 = 98 — 2

х + 56 = 96 – это простое уравнение. А его решаем очень быстро!

Сейчас мы рассмотрим уравнение:

Такое уравнение можно решить несколькими способами.

1. У нас здесь неизвестное число х. Мы не знаем, что спрятано за этим числом.

А когда к х + 5 – это число тоже известно.

Закроем его и пусть это будет другое число, например b .

Мы видим, что у нас получилось самое простое уравнение в 1 действие.

2 • b = 30

А чтобы найти а, нам нужно 30 : на 2.

А b не что иное, как х + 5.

х + 5 = 30 : 2

х + 5 = 15

х = 15 – 5

х = 10

Проверку делаем как обычно: переписываем первое уравнение: 2 • (10 + 5) = 30.

30 – переписываем, а левую часть считаем — будет 30.

30 = 30, значит, уравнение решили правильно.

При решении таких сложных уравнений самое главное – понять, что заменить на другое неизвестное число. Когда в уравнении всего 2 действия – это очень просто.

1. Более удобно и понятно, как показывает практика, если использовать решение сложных уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Наше уравнение 2 • (х + 5) = 30 читаем так: число 2 умножить на сумму х и пяти, получится 30. В данном случае – нам неизвестна сумма, чтобы ее найти, надо 30:2.

48 : (16 – а) = 4.

Если опять заменять часть уравнения другим неизвестным числом, можно запутаться. Поэтому легче использовать взаимосвязи компонентов и результата действия: число 48 разделить на разность.

Нам неизвестна разность, поэтому сначала нужно узнать чему она равна. Надо 48 : 4.

16 — а = 48 : 4

16 — а = 12 – это простое уравнение.

а = 16 — 12

а = 4

Проверка: 48 : (16 — 4) = 4

Давайте посмотрим еще одно:

Из 96 надо вычесть разность с и 16. Чтобы найти разность, надо 96-94.

Проверка: 96 — (16 — 14) = 94

А сейчас мы переходим к тем уравнениям, у которых не 2, а 3 действия. Как же нам поступать в этом случае? При решении таких сложных уравнения используем знания порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

Рассмотрим уравнение: 36 – (8 • у + 5) = 7

Прежде всего, нужно внимательно оценить левую часть уравнения: ту, которая с неизвестным числом. Вы должны четко себе представить какое вы будете делать действие первым, какое – вторым, какое – третьим: сначала делается умножение, потом сложение и последним – вычитание.

И вот то, которое вы будете делать третьим, с него и начнем, т.е. начинаем упрощать уравнение с последнего действия. Последнее действие – вычитание. С него и начнем: из числа 36 вычесть то, что в скобках и получим 7.

Значит, то что в скобках – вычитаемое, чтобы его найти, надо 36 — 7.

По правилам математики в данной записи скобки – не ставим.

8 • у + 5 = 29 – уравнение сложное. Нужно его упростить. Данное уравнение читаем так: к произведению 8 и у прибавили 5 и получилось 29. Нам неизвестно произведение, чтобы его найти, надо 29-5.

8 • у = 24 – это уравнение простое.

Проверка: 36 — (8 • у + 5) = 7 . Правую часть – 7 — переписываем, а левую считаем.

Итак: 7 = 7. Значит, уравнение решили правильно.

(36 + d) : 4 + 8 = 18. Определяем порядок действий: первое – сложение в скобках, второе – деление, третье сложение вне скобок. Значит, все, что до 8 – это первое слагаемое, чтобы его найти, надо 18 — 8

(36 + d) : 4 = 18 — 8

(36 + d) : 4 = 10 – уравнение сложное, теперь последнее действие — :, значит

36 + d = 40 – уравнение простое и его мы решаем легко!

Для удобства и быстроты решения сложных уравнений можете пользоваться данной памяткой

Дело в том, что при кажущейся сложности, если внимательно изучить все приемы, которые я вам сегодня показала, эти уравнения дети будете щелкать как семечки. Обязательно напишите в комментариях, какой способ вам более удобен.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 58

Решение сложных уравнений нового вида. Решение сложных выражений с дробями

Конспект урока математики в 3-м классе (по системе Л.В. Занкова)

Тема: Решение сложных уравнений нового вида.

Опираясь на полученные ранее знания, исследовать новый вид составных уравнений и найти способ их решения.

Сделать вывод о том, что такое сложное уравнение.
Совершенствовать вычислительный навык.
Закреплять знание связи компонентов при различных действиях.
Закреплять умение решать задачи.

1. Компьютеры.
2. Учебник: И.И. Аргинской.
3. Карточки с заданиями.
4. Табличка с распределительным законом умножения.

(Тема урока закрыта листами)

Доброе утро, ребята! Сегодня на нашем уроке присутствуют гости. Посмотрите на наших гостей, поздоровайтесь с ними. В течение урока я попрошу вас не отвлекаться и не отрывать гостей от работы. Подровнялись, улыбнулись, настроились на работу. Пожалуйста, садитесь.

Ребята, сегодня мы с вами должны, опираясь на имеющиеся у нас знания сделать открытие и самостоятельно сформулировать тему урока.

Откройте тетради, запишите число, а там, где будет записана тема, поставьте точку.

Перед тем, как перейти к познанию нового надо вспомнить те знания, которые вы получили ранее. Нам в этом помогут компьютеры. Они дадут вам задания и оценят вашу работу. Время на выполнение работы 5 мин.

Прослушайте правила поведения во время работы.

Работаем только клавишей ENTER и калькулятором.
Когда выполните работу и появится оценка, отодвиньте клавиатуру от себя.
Если выполните работу быстро, получите оценку, займите место за партой, вам будет дана дополнительная карточка.

Устный счет. (Работают на компьютерах)

Цель. Подготовка учащихся к восприятию нового материала.

325 + х – 370
х-720 = 205
320 : х — 8
х * 8 — 640
х : 340 — 3
7 * х = 420

Итог работы. Успешно справились с работой и получили оценки: “5” — …, “4” -…, “3” -….

Какие знания нам понадобились для выполнения задания? (3нание связи компонентов при выполнении различных действий).

Ребята, при решении какого примера вам понадобилось применить знание законов математики? (х : 340 = 3) (Пример появляется на доске)

Как можно решить его рациональным способом? (Выслушиваются ответы детей.)

На доске появляются записи:

Х : 340 — 3
Х = 340*3
340 * 3 = (300 + 40)* 3 — 300 * 3 + 40 * 3 = 900 + 120 == 1020

Давайте запишем распределительный закон в общем виде:

(а + в) * с = а * с + в * с

Физкультминутка (для глаз).

Работа с новым материалом.

На доске:
11 * у = 121
(6 + 5) * у = 121
6у + 5у = 121

Рассмотрите эти математические выражения, чем они являются? (Уравнениями)

На какие две группы вы бы их распределили? (Простые и сложные)

Чем они между собой связаны?

С каким уравнением мы встречаемся впервые?

Можем ли мы сразу решить это уравнение?

Что надо сделать, чтобы решить его?

Подумайте, каким образом мы можем это сделать?

(Ответы ребят учитель записывает на доске)

Если учащиеся не смогут ответить на вопрос учителя, то следует пойти по другому пути.

Посмотрите на второе уравнение, связано ли оно с первым? (Да, 1 уравнение-это упрощённое 2 уравнение)

Посмотрите на 3 уравнение, какая между ними связь?

Давайте представим, что урок записали на плёнку и прокрутим её назад.

Таблички с распределительным законом меняются местами. а * с + в * с = (а + в) * с

Попробуем подставить любые числа, помня о том , что С — одинаковое число.

Получим: 2 * С + 3 * С = (2 + 3) * С

Возвратимся к нашим уравнениям.

(6 + 5) * y = 121
11 * y = 121
y =121 : 11
y+11
_____________________
6 * 11 + 5 * 11 = 121
121 -121

С помощью какого закона мы смогли преобразовать это уравнение?

Есть ли смысл после решения этого уравнения, решать первое и второе?

Работа по вариантам. По одному ученику от каждого варианта работают у доски. Даны уравнения:

Как называются уравнения, корень которых мы можем найти сразу?

А как бы вы назвали новый вид уравнений, с которыми мы познакомились сегодня на уроке ?

Какой закон математики мы применили, чтобы преобразовать эти уравнения?

Попробуйте сформулировать тему урока. (Выслушиваются ответы детей, после чего дети записывают тему урока в тетради.)

Физкультминутка (общего назначения)

Прочитайте задачу №246 стр. 104.

Сравните эту задачу с задачей №242. Можно ли считать их обратными? Идёт анализ задачи с последующим её решением. (По желанию, те, кто смогут справиться, решают задачу самостоятельно.)

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Какими знаниями вы воспользовались сегодня?

Приготовить самостоятельную работу для соседа.

(Дети составляют по одному уравнению нового вида.)

Конспект урока математики в 3-м классе (по системе Л. В. Занкова)

Тема: Решение сложных выражений с дробями.

Опираясь на ранее полученные знания и умения: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями, умножение дроби на натуральное число, умение определять порядок действий в сложных выражениях — открыть новое знание о том, как решать сложные выражения с дробями,
Продолжить работу по совершенствованию навыка решения задач с геометрическим содержанием.

Учебники математики И.И. Аргинской 3 класс.
Индивидуальные карточки с заданиями (для повторения пройденного материала).
Индивидуальные карточки с заданиями (задачи с геометрическим содержанием).

На доске сделаны записи:

(Тема урока закрыта листами.)

Ребята, сегодня на уроке вы должны открыть новое знание, но, как вам известно, каждое новое знание связано с тем, что мы уже изучили. Поэтому, нам придётся восстановить в памяти много различных знаний.

Перед тем, как приступить к работе вспомним, какие правила мы должны соблюдать на уроке? (Учитель выслушивает ответы детей)

Слышать друг друга.

3600 : 9 : на две равные части — 74 — 90

. . . получившееся число представьте в виде двух одинаковых множителей. Один из них запишите. (Ребята считают, получившийся результат записывают в тетрадь один раз и закрывают ладонью. Учитель проверяет результат каждого ребёнка, вслух считает тот ребенок, который решил неверно.)

Что вы можете рассказать о числе 6? (Натуральное, положительное, чётное, целое.)

Какие ещё числа вы знаете? (Дробные).

Пропишите одну строку цифры 6. (Производится показ написания цифры 6 на доске).

Выберите самую красивую цифру и обведите её в кружок.

Работа с новым материалом.

Откройте учебники на стр.201. Рассмотрите №497.

Как называются математические записи, которые вы видите в этом номере? (Математические выражения)

Что общего у математических выражений, которые даны в учебнике? (Они сложные)

Какие знания надо применить, чтобы решить любое сложное выражение? (Дети говорят об умении определять порядок действий в сложном выражении, о том, какие правила надо соблюдать)

Я предлагаю вам применить свои знания на практике. Перед каждым из вас лежит карточка с заданием. Подумайте, какое задание мы будем выполнять? (определять порядок действий)

Правильно ребята! А кто сыграет роль чисел в этом задании? (Геометрические фигуры)

Даны карточки:

(На карточках учащиеся определяют порядок действий).

Итак, какое первое знание нам потребовалось для работы? (Знание порядка действий в сложных выражениях)

На доске появляется запись: 1 знание — порядок действий в сложных выражениях.

Посмотрите на сложные выражения, которые даны вам в учебнике. Какие различия вы видите? (Первое выражение состоит из натуральных чисел, а второе и третье, из натуральных чисел и дробей)

Рассмотрите второе выражение (3/8 + 11/8 ) * 5 — (9/8 — 7/8 ) * 6.

Какие знания надо применить, чтобы решить это выражение? (Уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями и умножать их на натуральное число)

Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями? (Учащиеся говорят правило)

Как вычесть дроби с одинаковыми знаменателями? (Правило)

На доске появляется запись: 2 знание —
3/9 + 2/9 =
6/8 — 2/8=
(Идет коллективная работа с объяснением.)

А сейчас составьте и запишите по одному примеру на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. (Фронтальная проверка выполнения этого задания)

Как умножить дробь на натуральное число? (Правило)

На доске появляется запись: 3 знание — 2/8 * 6 =

(Идёт коллективная работа с объяснением)

А сейчас составьте и запишите один пример на умножение дроби на натуральное число. (Учитель просматривает работы учащихся)

Физкультминутка. (0бщего назначения)

Рассмотрите третье сложное выражение ( 4/9 + 5/18 ) * 3 — ( 7/6 — 5/6 ) * 2

Чем оно отличается от второго? (В нём есть дроби с разными знаменателями)

Как мы складываем дроби с разными знаменателями? (Правило.) Как вычесть дроби с разными знаменателями? (Правило)

Знание какого правила позволит нам привести дроби к общему знаменателю? (Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.)

На доске появляется запись: 4 знание —
2/4 + 3/12 =
2/4 + 2/7=

(Идёт коллективная работа с объяснением)

Сейчас вы будете работать в парах. Каждой паре ребят надо составить по одному примеру на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. (Несколько предложенных вариантов примеров записываются на доску.)

Можем ли мы теперь, восстановив в памяти всё потребовавшиеся знания, решить второе и третье сложные выражения?

Как бы вы назвали эти сложные выражения?

Как бы вы назвали тему урока? (Учитель выслушивает ответы ребят) Учащиеся записывают тему урока в свои тетради.

3акрепление полученных знаний.

На доске решают №497.(3 выражение) 2 выражение выполняют самостоятельно в тетрадях.

Физкультминутка. (Для глаз)

Повторение пройденного материала.

Рассмотрите сложное выражение, которое было дано на карточках.

Из чего оно состоит? (Из геометрических фигур)

Что вы можете рассказать о геометрических фигурах?

Чем они отличаются от геометрических тел?

Что вы можете рассказать о геометрических телах?

Сейчас вы будете работать самостоятельно, выполнять задания, которые даны вам на индивидуальных карточках.

(На карточках даны задачи с геометрическим содержанием: найти высоту, найти объём данных призм и т. д. Карточки с выполненными заданиями сдаются на проверку учителю.)

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Выполнение каких заданий вызвало у вас затруднения?

Подготовить самостоятельную работу для соседа по парте. Одно сложное выражение с дробями, но не более 7 действий.

Презентация по математике на тему «Решение сложных уравнений»(3 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение сложных уравнений. 3 класс учитель начальных классов И.А.Севагина

у + 7 = 18 : 2 у + 7 = у = у = 1)Реши справа 18:2 2)Запиши ответ 9 3)Найди части и целое 4)Вспомни компоненты, как их найти. 5)Найди корень уравнения. 6)Сделай проверку. 7)Посчитай, результаты сравни. 8)Корень уравнения найден верно. 9 9 — 7 2 2 + 7 = 18 : 2 9 = 9

819 : у = 354 – 263 819 : у = у = у = 91 891 : 91 9 819 : 9 = 354 — 263 91 = 91

к ∙ 100 = 3846 + 154 к ∙ 100 = к = к = 4000 4000 : 100 40 40 ∙ 100 = 3846 +154 4000 = 4000

(у + 5) ∙ 2 = 120 у + 5 = у + 5 = у = у = 120 : 2 60 60 — 5 55 (55 + 5) ∙ 2 = 120 120 = 120

1)Расставь порядок действий. 2)Смотри по последнему действию и определи части и целое. 3)Вспомни, как найти неизвестный компонент и сделай действие. 4)Посчитай и запиши результат. 5)Определи части и целое. 6)Вспомни, как найти неизвестный компонент и сделай действие. 7)Посчитай и запиши результат. 8)Сделай проверку (записывай верхнюю строчку только числами). 9)Сравни результаты левой и правой части. 10)Сделай вывод (корень уравнения найден …)

29 – к ∙ 4 = 5 к ∙ 4 = к ∙ 4 = к = к = 29 — 5 24 24 : 4 6 29 – 6 ∙ 4 = 5 5 = 5

1)Расставь порядок действий. 2)Смотри по последнему действию и определи части и целое. 3)Вспомни, как найти неизвестный компонент и сделай действие. 4)Посчитай и запиши результат. 5)Определи части и целое. 6)Вспомни, как найти неизвестный компонент и сделай действие. 7)Посчитай и запиши результат. 8)Сделай проверку (записывай верхнюю строчку только числами). 9)Сравни результаты левой и правой части. 10)Сделай вывод (корень уравнения найден …)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция

• Курс добавлен 24.12.2021
• Сейчас обучается 189 человек из 50 регионов

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

• Сейчас обучается 357 человек из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 577 109 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 20.02.2018
• 2294
• 50

• 20.02.2018
• 3297
• 91

• 20.02.2018
• 4022
• 3

• 20.02.2018
• 203
• 0

• 20.02.2018
• 573
• 1

• 20.02.2018
• 148
• 0

• 20.02.2018
• 1031
• 13

• 20.02.2018
• 483
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.02.2018 2409
• PPTX 91.3 кбайт
• 55 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Севагина Ирина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 15866
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.