Как решить уравнение с остатком

Деление чисел с остатком

О чем эта статья:

Деление с остатком целых положительных чисел

Деление — это разбиение целого на равные части.

Остаток от деления — это число, которое образуется при делении с остатком. То есть то, что «влезло» и осталось, как хвостик.

Теорема

a = b · q + r, где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток. 0 ⩽ r

Проверка деления с остатком

Пока решаешь пример, бывает всякое: то в окно отвлекся, то друг позвонил. Чтобы убедиться в том, что все правильно, важно себя проверять. Особенно ученикам 5 класса, которые только начали проходить эту тему.

Формула деления с остатком

a = b * c + d,

где a — делимое, b — делитель, c — неполное частное, d — остаток.

Эту формулу можно использовать для проверки деления с остатком.

Пример

Рассмотрим выражение: 15 : 2 = 7 (остаток 1).

В этом выражении: 15 — это делимое, 2 — делитель, 7 — неполное частное, а 1 — остаток.

Чтобы убедиться в правильности ответа, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, которое равно делимому, то деление с остатком выполнено верно. Вот так:

Чтобы научиться делить числа с остатком, нужно усвоить некоторые правила. Начнем!

Все целые положительные числа являются натуральными. Поэтому деление целых чисел выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел.

Попрактикуемся в решении.

Пример

Разделить 14671 на 54.

Выполним деление столбиком:

Неполное частное равно 271, остаток — 37.

Ответ: 14671 : 54 = 271(остаток 37).

Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное

Чтобы легко выполнить деление с остатком положительного числа на целое отрицательное, обратимся к правилу:

В результате деления целого положительного a на целое отрицательное b получаем число, которое противоположно результату от деления модулей чисел a на b. Тогда остаток равен остатку при делении |a| на |b|.

Неполное частное — это результат деления с остатком. Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.

Это правило можно описать проще: делим два числа со знаком «плюс», а после подставляем «минус».

Все это значит, что «хвостик», который у нас остается, когда делим положительное число на отрицательное — всегда положительное число.

Алгоритм деления положительного числа на целое отрицательное (с остатком):

• найти модули делимого и делителя;
• разделить модуль делимого на модуль делителя
• получить неполное частное и остаток;
• записать число противоположное полученному.

Пример

Разделить 17 на −5 с остатком.

Применим алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.

Разделим 17 на − 5 по модулю. Отсюда получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2. Получим, что искомое число от деления 17 на − 5 = − 3 с остатком 2.

Проверка : a = b * q + r, 17 = −5 * (−3) + 2.

Ответ: 17 : (− 5) = −3 (остаток 2).

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное

Чтобы быстро разделить с остатком целое отрицательное число на целое положительное, тоже придумали правило:

Чтобы получить неполное частное q при делении целого отрицательного a на положительное b, нужно применить противоположное данному числу и вычесть из него 1. Тогда остаток r будет вычисляться по формуле:

r = a − b * q

Из правила делаем вывод, что при делении получается целое неотрицательное число.

Для точности решения применим алгоритм деления а на b с остатком:

• найти модули делимого и делителя;
• разделить по модулю;
• записать противоположное данному число и вычесть 1;
• использовать формулу для остатка r = a − b * q.

Рассмотрим пример, где можно применить алгоритм.

Пример

Найти неполное частное и остаток от деления −17 на 5.

Разделим заданные числа по модулю.

Получаем, что при делении частное равно 3, а остаток 2.

Так как получили 3, противоположное ему −3.

Необходимо отнять единицу: −3 − 1 = −4.

Чтобы вычислить остаток, необходимо a = −17, b = 5, q = −4, тогда:

r = a − b * q = −17 − 5 * (−4) = −17 − (− 20) = −17 + 20 = 3.

Значит, неполным частным от деления является число −4 с остатком 3.

Проверка: a = b * q + r, −17 = 5 * (−4) + 3.

Ответ: (−17) : 5 = −4 (остаток 3).

Деление с остатком целых отрицательных чисел

Сформулируем правило деления с остатком целых отрицательных чисел:

Для получения неполного частного с от деления целого отрицательного числа a на целое отрицательное b, нужно произвести вычисления по модулю, после чего прибавить 1. Тогда можно произвести вычисления по формуле:

r = a − b * q

Из правила следует, что неполное частное от деления целых отрицательных чисел — положительное число.

Алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:

• найти модули делимого и делителя;
• разделить модуль делимого на модуль делителя;
• получить неполное частное и остаток;
• прибавить 1 к неполному частному;
• вычислить остаток, исходя из формулы r = a − b * q.

Пример

Найти неполное частное и остаток при делении −17 на −5.

Применим алгоритм для деления с остатком.

Разделим числа по модулю. Получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2.

Сложим неполное частное и 1: 3 + 1 = 4. Из этого следует, что неполное частное от деления заданных чисел равно 4.

Для вычисления остатка применим формулу. По условию a = −17, b = −5, c = 4, тогда получим r = a − b * q = −17 − (−5) * 4 = −17 − (−20) = −17 + 20 = 3.

Получилось, что остаток равен 3, а неполное частное равно 4.

Проверка: a = b * q + r, −17 = −5 * 4 + 3.

Ответ: (−17) : (−5) = 4 (остаток 3).

Деление с остатком с помощью числового луча

Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.

Пример 1

Рассмотрим выражение: 10 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления помещаются полностью три раза и одно деление осталось.

Решение: 10 : 3 = 3 (остаток 1).

Пример 2

Рассмотрим выражение: 11 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления поместились три раза и два деления осталось.

Как решить уравнение с остатком ?

Математика | 10 — 11 классы

Как решить уравнение с остатком ?

В остатке 10 + 3 = 13 ;

Ответ 3 и 13 в остатке(

Если имелось ввиду, что к результату прибавить 3, то решается так : 100 : 30 = 3 в остатке 10, ;

Далее 3 + 3 = 6 и 10 в Остатке!

ИСПОЛЬЗУЯ ЗАПИСИ ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ, СОСТАВЬ ДВА УРАВНЕНИЕ И РЕШИ ИХ?

ИСПОЛЬЗУЯ ЗАПИСИ ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ, СОСТАВЬ ДВА УРАВНЕНИЕ И РЕШИ ИХ.

2) 2) 82 : Х = 9 (ОСТ.

Решите примеры с остатком 16 : 9 = ?

Решите примеры с остатком 16 : 9 = ?

Я тут вчера новую тему прошла деление с остатком?

Я тут вчера новую тему прошла деление с остатком.

Помогите решить примеры : 43 : 7 = _(ост.

Решите пример с остатком 26 : 7 = (ост?

Решите пример с остатком 26 : 7 = (ост.

Уравнение с остатком 60200 : Х = 6 (ост?

Уравнение с остатком 60200 : Х = 6 (ост.

Используя запись деления с остатком , составь два уравнения и реши их?

Используя запись деления с остатком , составь два уравнения и реши их.

= 4(ост 4) Пожалуйста помогите очень нужно!

Используя запись деления с остатком, составь два уравнения и реши их 1)59 / = 8 (ост?

Используя запись деления с остатком, составь два уравнения и реши их 1)59 / = 8 (ост.

2. ) 4) 82 / = 9 (ост.

Используя запись деления с остатком, составь 2 уравнения и запиши их решение?

Используя запись деления с остатком, составь 2 уравнения и запиши их решение.

Решите примеры с остатком ?

Решите примеры с остатком ?

Реши пример с остатком 56 180 : 432 = ?

Реши пример с остатком 56 180 : 432 = ?

На этой странице находится вопрос Как решить уравнение с остатком ?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Я думаю что так : 18 5 / 16 + 11 3 / 16 = 29 8 / 16 = 29 1 / 2 = 29, 5 м дороги заосфальтировали за 2 дня.

(750 800 — 6248 + 55 448) : 1000 — 800 = 800 000 : 1000 — 800 = 800 — 800 = 0. 361 894 * (15 468 — 6800 — 8667) = 361 894 * 1 = 361 894. 1 000 000 : (670 320 + 329 980 — 300) = 1 000 000 : 1 000 000 = 1.

Как — то так получается, а дальше можно не чертить.

Изи например (3 — 3) * 333 = 0 2) 33 — 33 = 0 и т. Д.

1) 360 — 70 = 290 Ответ : 290.

360 — 70 = 290 (раз) — взлетела в воздух Пеппи. Ответ : 290.

60 делается на 5 6 3 4.

Нас интересуют промежутки с » — «, наименьшее целое : — 4.

1. (8 + 5 + 7 + 4 + 3 + 2 + 1) : 6 = 5.

Задача1 1) 27 + 24 = 51(кг) — во втором мешке 2) 51 : 3 = 17(пак. ) Ответ : понадобилось 17 пакетов. Задача 2 1) 27 + 24 = 51 (кг) — во втором мешке 2) 27 + 51 = 78(кг) — всего в двух мешках 3) 78 : 3 = 26 (пак. ) Ответ : понадобилось 26 пакетов.

Решение уравнений вида х : 6 = 18 – 5 и 48 : х = 92 : 46

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы рассмотрим решение уравнений с неизвестным делимым и неизвестным делителем. Повторим, что такое уравнение и что такое «решить уравнение». Вспомним компоненты деления и их связи между собой. Решим несколько уравнений на нахождение неизвестного делимого и нахождение неизвестного делителя.