Как решить уравнение с пропорцией 6 класс мерзляк

Конспект урока «Пропорции» Мерзляк А.Г.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Обучающие : закрепить понятия: пропорция, ее крайние и средние члены; основное свойство пропорции; научить решать задачи с помощью пропорции.

Развивающие : развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.

Воспитательные : воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

Планируемые результаты: выработать алгоритм решения задач с помощью пропорций; правильно использовать при решении задач пропорцию.

1. Организационный момент. (проверка отсутствующих, вопросы по д/з, собрать тетради с д/р)

2. Мотивация урока.

I На доске перечень тем. Дети, как вы думаете, какая тема сегодня нашего урока?

«Делимость чисел на 3, 9 и 25»

«Пропорции. Решение задач с помощью пропорций»

«Отношение двух чисел».

Ученики поочередно выбрасывают темы.

Исключить темы, которые не относятся к математике, отбросить те, которые вы изучили. Почему вы думаете, что эта тема сегодня на уроке? Кую цельмы поставим на сегодняшний урок?

Выработаем алгоритм для решения задач, где встречаются пропорциональные величины, научимся строить логические цепочки рассуждений

Записываем тему урока.

3. Актуализация опорных знаний.

2 учащихся выполняют задание на карточке

А1 Найти отношение

7 г к 2 кг. 7 см к 3 м.

А2 В классе 17 мальчиков и 12 девочек. Какую часть класса составляют девочки?

В хоре 35 девочек и 19 мальчиков. Какую часть хора составляют мальчики?

А3 Какие из чисел являются крайними членами пропорции

А4 Какие из чисел являются средними членами пропорции

= 11 и 14

В1 Найти неизвестный член пропорции

Фронтальная работа с классом

1. Что называют отношением двух чисел?

(Частное двух чисел называют отношением этих чисел )

2. Что показывает отношение двух чисел? (Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.)

3. Что такое пропорция? (Пропорцией называется равенство двух отношений.)

4. Прочитайте пропорцию разными способами: а : Ь = с : d

5. Как называются числа х и у в пропорции х : а = Ь : у? (Крайние члены.)

6. Как называются числа m и n в пропорции а : m = n : b? (Средние члены.)

7. Сформулируйте основное свойство пропорции. (В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.)

8. Как найти неизвестный крайний член пропорции? (Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член)

9. Как найти неизвестный средний член пропорции? (Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член.)

Задача №1. В корзине 15 яблок и 30 груш. Какую часть всех фруктов составляют яблоки? Какую часть от числа груш, составляют яблоки?

Задача №2 Указать верные пропорции (на доске пропорции)

А) 2 : 7= 5 : 16 В) 4 : 9 = 8 : 18 Д) 8 : 3 = 16 : 6

Б) 6: 5= 3 : 4 Г) 3 : 2 = 15 : 10

Задача №4 Как найти каждый из членов пропорции?

f : k = d : c

Задача №5 . Найти неизвестный член пропорции.

А) 2 : 20 = X : 40 (4) Б) X : 18 = 0,1 : 6 (0,3)

Давайте вернемся к нашей новой теме урока. Мы с вами решили, что сегодня будем решать задачи с помощью пропорций. Давайте рассмотрим задачу.

1. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограмм сахарного песку надо взять на 12 кг ягод? (рассуждая можно заметить что нужно 8 кг песку)

Давайте попробуем решить эту задачу с помощью пропорции.

О каких величинах говорится в задаче? (кг ягод, кг песку)

Составим краткую запись

Ягоды Песок Пусть х кг песку необходимо для вишневого варенья из 12 кг ягод

равные отношения, т к каждое из них показывает сколько нужно песка на 1 кг ягод

Составим равенство. Это пропорция. Решим ее

Какой член пропорции неизвесте? Как его найти,? х=

Значит, 8кг песку необходимо для вишневого варенья из 12 кг ягод

Ответ. 8 кг песку.

Давайте попробуем составить алгоритм решения задач на пропорцию.

Алгоритм решения задач на пропорцию

1) Искомую величину обозначить за x.

2) По условию составить краткую запись

3) Записать пропорцию

4) Решить пропорцию.

5) Записать ответ.

4. Решение задач

Решить № 610 (1,2) самостоятельно

Кому не понятно как решать такие задачи?

Сначала составьте краткую запись, а потом с тетрадями подойдите ко мне.

Взаимопроверка, тот кто решил первый, проверят, тех кто решает после

Быстро встали, улыбнулись,

Выше- выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Вправо, влево повернитесь,

А теперь, друзья, садитесь.

РТ 262,263 (взаимопроверка)

Резерв 610(3), два учащихся у доски

6. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Дети вернемся к нашей задаче в начале урока. Мы ее достигли? Давайте попробуем составить алгоритм решения задач на пропорции.

Алгоритм решения задач на пропорцию

1) Искомую величину обозначить за x.

2) По условию составить краткую запись

3) Записать пропорцию

4) Решить пропорцию.

5) Записать ответ.

Ребята, вам понравился сегодня урок?

Что нового вы узнали на уроке?

Самым интересным для меня на уроке было….

Оцените степень сложности заданий на уроке(задания были легкие, трудные)

Давайте назовем самых активных учеников на уроке. Кто сегодня работал лучше всех?

Как себя оцениваете( учитель поднимает учеников). А над чем надо поработать дома.(Учитель отмечает активных и средне активных, слабых учеников, указывает ошибки ответов. Выставляет оценки детям.)

Домашнее задание: п. 20, №611(1,3), рт 261

Конспект урока математики в 6 классе по теме «Пропорции» по учебнику Мерзляк А.Г.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок-обобщение в 6 классе по теме «Пропорции»

Постановка цели. Мотивация Вступление:

Это ложь, что в науке поэзии нет.

В отраженьях великого мира

Сотни красок со звуков уловит поэт

И повторит волшебная лира.

За чертогами формул, забыв о весне,

В мире чисел бродя, как лунатик,

Вдруг гармонию выводов дарит струне,

К звучной скрипке, прильнув, математик.

Настоящий учёный, он тоже поэт,

Вечно жаждущий знать и предвидеть.

Кто сказал, что в науке поэзии нет?

Нужно только понять и увидеть.

Тема урока зашифрована на экране. (У каждого –на столе)

В верхнюю строчку первой таблицы вписать соответствующую букву из второй таблицы. Материал подается в виде слайда на экран.

Подсказка. Древние греки один из разделов математики, который изучает «это» называли музыкой. (ПРОПОРЦИЯ)

Домашнее задание (творческое)

Составить задачу, решаемую с помощью пропорции

Нарисовать 2 картинки – пропорциональную и непропорциональную (животное, человек, растение, здание…)

Актуализация знаний. Устная работа

В руках учителя — ромашка, с вопросами на лепестках. По желанию ученики (цветок – в руке у учителя), срывают лепестки и отвечают на вопросы:

— Что называют отношением двух чисел?

— Что показывает отношение двух чисел?

— Как узнать, какую часть число а составляет от числа в?

— Что такое пропорция?

— Как называются числа a и d в пропорции а:в=с:d?

— Как называются числа в и с в пропорции а:в=с:d?

— Сформулируйте основное свойство пропорции.

— Приведите примеры пропорций.

— Какие члены пропорции можно менять местами?

Как найти неизвестный член пропорции? (крайний, средний)

Какие из равенств являются пропорциями?

а) 2,5 : 0,5 = 45 : 9;
б) 2,5 : 0,5 = 3 + 2;
в) 0,5 x 12 = 24 : 4.

а) Прочитайте пропорцию:

18 : 6 = 24 : 8
30 : 5 = 42 : 7
36 : 9 = 50 : 10.

б) Назовите крайние и средние члены пропорции.

Проверьте (двумя способами), верно ли равенство:

а) 28 : 7 = 20 : 4;
б) 0,5 : 1,5 = 30 : 24;
в) 4,2 : 0,3 = 2,8 : 0,2.

Составить, если можно, пропорции из четырёх данных чисел: (учитель пишет)

а) 100; 80; 4; 5.
б) 5; 10; 9; 4,5.
в) 45; 15; 8; 75.

4. Физминутка На экране – стихотворение с музыкой и картинкой

Мы поставили пластинку и выходим на разминку (ходьба на месте).
На зарядку, на зарядку, на зарядку становись!
Начинаем бег на месте, финиш метров через двести! (бег на месте).
Раз-два, раз-два, раз-два, раз-два,
Ниже, дети, не ленитесь, наклонитесь, улыбнитесь! (наклоны туловища влево — вправо, руки на поясе).

№ 1. (Слайд) Составьте верные пропорции, соединив линиями равные отношения.

№ 2. (Слайд) При каких значениях х верны пропорции:

1.(На слайде) Найти неизвестный член пропорции – 1 ученик у доски

2. Задача №610(7) с.120 – 1 уч. у доски

За первый час автомобиль проехал 70 км, что составило 14% всего пути. Сколько километров составляет весь путь?

Составьте все возможные пропорции, которые следуют из равенства

РТ№2 1.№261 (3,1) с.9 Решите уравнение (проверка по слайду)

(резерв) 1)х:12 = 7:10 3) 4,8:5,1 =х:34

х = 12*7:10 х =4,8*34:5,1

2. Задача №263 с.10 Из 250 кг свежего винограда получают 75 кг изюма. Сколько килограммов изюма получат из 80 кг свежего винограда? (проверка по слайду)

Решение 250 кг винограда – 75 кг изюма

80 кг винограда – х кг изюма

1 кг изюма – 250:75 = 80:х

В группах Решить задачу с помощью пропорции (Задачи на карточках и слайде)

Из 7,5 кг свежих грибов получается 1,5 кг сушеных. Сколько килограммов сушеных грибов получится из 17,5 кг свежих?

7,5 кг – 1,5 кг сушеных

17,5 кг – х кг сушеных

1 кг сушеных — 7,5:1,5 = 17,5:х

Из 1кг крупы получается 2,1кг гречневой рассыпчатой каши. Мы хотим получить 1600г каши. Сколько нужно взять крупы?

1000 г – 2 100 г каши

х кг крупы -1600 кг каши

Строители должны были проложить 480 м путепровода. За первую неделю они выполнили 35% работы. Сколько метров путепровода проложили строители за первую неделю?

Для покраски 15 одинаковых станков надо 18 кг краски. Сколько краски требуется для покраски 25 таких станков?

15 станков – 18 кг

25 станков – х кг

1 станок – 18:15 = х:25

После выполнения заданий в группах ответы прикрепляются магнитом к прямоугольнику на доске (на больших листах – у учителя). В итоге с обратной стороны получается картинка – пропорциональное здание – ЗНАКОМЫЙ ОБЪЕКТ. Что это?

Резерв: ЦОР на пропорции

Оценивание (Оценочный лист) Оценить работу в группах – ответственные

Итог урока. Рефлексия (Продолжить предложения – на экране, можно прикрепить лепестки настроения к середке ромашки – из картона)

Работа в группе

Работа в группе

Работа в группе

Работа в группе

Работа в группе

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 579 174 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 20.01.2016
• 1650
• 12

• 20.01.2016
• 2855
• 23

• 19.01.2016
• 544
• 0

• 19.01.2016
• 1053
• 2

• 19.01.2016
• 550
• 0

• 19.01.2016
• 1969
• 1

• 19.01.2016
• 1456
• 64

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.01.2016 6060
• DOCX 75 кбайт
• 303 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Предвечнова Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 23628
• Всего материалов: 17

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок математики в 6 классе. Тема: «Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач». Автор учебника Мерзляк А.Г. Учитель Гончарова Е.Б.

Урок математики в 6 классе. Автор учебника Мерзляк А.Г. Учитель Гончарова Е.Б.

Тема: «Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач».

Цели урока:

1. Обучающие: закрепить понятия: пропорция, ее крайние и средние члены; основное свойство пропорции; изучить прямую и обратную пропорциональные зависимости; закрепить эти понятия на решении уравнений и задач.
2. Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.
3. Воспитательные: воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

Просмотр содержимого документа
«Урок математики в 6 классе. Тема: «Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач». Автор учебника Мерзляк А.Г. Учитель Гончарова Е.Б.»

Урок математики в 6 классе. Автор учебника Мерзляк А.Г. Учитель Гончарова Е.Б.

Тема: «Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач».

Обучающие: закрепить понятия: пропорция, ее крайние и средние члены; основное свойство пропорции; изучить прямую и обратную пропорциональные зависимости; закрепить эти понятия на решении уравнений и задач.

Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.

Воспитательные: воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, друзья! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

А дежурных прошу встать,

Кто отсутствует сказать.

2. Мотивация урока.

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий”.

Сегодня мы отправимся в страну Гармонии и пропорции.

Путешествие ждет нас,

отправляется наш класс.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

На 5 лишь трудитесь.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Итак, в путь, но чтобы поехать, нам нужны билеты. Билеты математические, закодированные. Если вы правильно разгадаете код, то получите билет, а если не сможете, то позже обратитесь к одноклассникам за помощью. Проводим диктант. Если вы согласны с утверждением, то ставите цифру 1, а если не согласны, то 0.

1. Цифровой диктант.

А) Пропорция – это равенство двух отношений. (1)

Б) Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению её средних членов. (1)

В) В пропорции 2: 5 = 10 : 25 числа 2 и 25 называются средними членами пропорции.(0)

Г) Количество товара и его стоимость при постоянной цене являются пропорциональными величинами. (1)

Д) Отношение чисел показывает, на сколько одно число больше другого. (0)

11010 – это код. Вы получили билет, отправляемся в путь.

Сядьте удобно и чтобы не скучать в пути, устно посчитаем. Ведь устный счет – это зарядка для ума

Верна ли пропорция?

Со скоростью 5 км/ч пешеход проходит 15 км. За это же время со скоростью 6 км/ч пешеход проходит…

А. 10 км б. 30 км В. 18 км Г. 20 км

Вася за неделю получил 12 двоек, даже мама удивилась, просматривая дневник. Двойки Вася получил по математике, истории и литературе в отношении 2: 3: 1 соответственно. Сколько двоек по математике получил Вася за неделю?

4. Решение упражнений на основное свойство пропорции.

1) Наше путешествие продолжается, и мы прибыли в парк уравнений.

2) А теперь нас ждет поляна задач.

Масса 15 одинаковых деталей равна 37,5 т. Какова масса 12 таких деталей?

Когда изготовили 756 деталей, то выполнили план на 72 %. Сколько деталей должны изготовить по плану?

Изучение нового материала.

Закрепление нового материала.

Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Я (узнал, получил, приобрел; смог придумать, представить, изобразить, показать, вообразить) … и захотелось …

Мне удалось (понять, постигнуть, осмыслить, разобраться, уяснить, осознать, систематизировать разрозненные сведения) …, теперь я …

Самым интересным (познавательным, удивительным, невероятным, необыкновенным, странным, чудным, невообразимым, немыслимым, исключительным, выдающимся, незаурядным, феноменальным, редчайшим) сегодня было (стало) …

Труднее всего мне сегодня показалось, когда …, и все-таки (все же, тем не менее, однако, при всем том, поэтому, оттого, отчего, благодаря этому, посему, потому что, оттого что, благодаря тому, что, потому как) …

Выучить п. 22. Решить № 663, 669, 631.

Вот и завершилось наше путешествие в страну Гармонии и пропорций. И это лишь начало, ведь впереди нас ждут новые открытия, увлекательные путешествия.
Путь к вершинам математики начинается в школе. Самая длинная дорога начинается с первого шага! Так делайте же эти шаги и в путь, в далёкий путь математического творчества!