Как решить уравнение способом переброски

Please wait.

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6dff0cb3ad3f7b23 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

«Решение квадратных уравнений способом «переброски»
план-конспект занятия по алгебре (8 класс) на тему

Ознакомление с одним из способов решения квадратных уравнений, который можно назвать способом «переброски».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Материал к занятию по теме «Решение квадратных уравнений способом «переброски»

Тема: «Решение квадратных уравнений способом «переброски»

Тип занятия: Изучение нового материала и первичное закрепление с комплексным применением знаний и способов деятельности

Вид занятия: Урок углубления знаний

Возраст учащихся: 8 класс

Форма работы: индивидуальная, групповая

Оборудование: мультимедийный компьютер

• Познавательный
• Систематизирующий
• Коммуникативный
• Логический

Формирование знания решения квадратных уравнений с помощью способа «переброски»

• Познакомить с теорией способа решения квадратных уравнений с помощью способа «переброски»
• Познакомить с применением способа решения квадратных уравнений с помощью способа «переброски»
• Сформировать умения составлять алгоритмы для данного способа решения квадратных уравнений
• Развитие вычислительных навыков
• Развитие кругозора учащихся

• Развитие умения наблюдать, анализировать
• Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, познавательных интересов, творческих способностей учащихся
• Познакомить учащихся с интересными фактами из истории
• Развитие коммуникативных качеств личности

• Воспитание навыков сотрудничества в процессе совместной работы.

• Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, отношения ответственной зависимости, взаимопомощи, умения общаться, толерантности у детей
• Воспитание самостоятельности, умения представлять выбранный способ решения уравнения

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя
2. Актуализация опорных теоретических и практических знаний о квадратных уравнениях
3. Объяснение нового материала
4. Закрепление нового материала
5. Подведение итогов

Оформление доски: на доске написано

«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение». А Дистервег

Вступительное слово учителя. Сообщается цель, задачи занятия, план работы на занятии.

Актуализация опорных теоретических и практических знаний.

Коллективная работа. Устно.

Прежде всего, вспомним, какие уравнения называются квадратными. /Уравнение вида , где х — переменная, a,b,c – числа , называется квадратным./ Квадратное уравнение, записанное в таком виде, является стандартным видом уравнения. Как называются числа a, b, c ?

/ а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член/

Вспомним, как традиционно решаются квадратные уравнения разных видов. Первый вид квадратных уравнений – неполные квадратные уравнения. С этим видом квадратных уравнений мы познакомились на первых уроках изучения квадратных уравнений. Вспомним, какие виды неполных квадратных уравнений бывают и как они решаются.

Вспомним, как традиционно решаются квадратные уравнения, записанные в стандартном виде. Прежде всего, обратимся к понятию дискриминанта. Для чего и зачем он нужен? Вспомните слово “дискриминация”, что оно означает? Оно означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к разным людям. Оба слова (и дискриминант, и дискриминация) происходят от одного латинского слова, означающего “различающий”. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней (анализ слайда). Важное дополнение: в таких случаях ( D ) обычно уточняют – нет действительных корней. Дело в том, что в математике, кроме действительных чисел, рассматриваются так называемые мнимые числа; так вот, мнимые корни у такого уравнения есть. О мнимых числах и разрешимости таких квадратных уравнений мы поговорим в старших классах. Мы вспомнили всю “азбуку” квадратного уравнения?

/Нет. Мы не вспомнили теорему Виета./

Решение задач на применение теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.

а) В уравнениях найти подбором корни уравнения:

х 2 – 6х + 8 = 0
(Д = 1; х 1 = 2, х 2 = 4)

z 2 + 5z + 6 = 0
(Д = 1; z 1 = – 3, z 2 = –2)

б) Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

3; 4
(х 2 – 7х + 12 = 0)

–2; 5
(х 2 – 3х – 10 = 0)

в) Один из корней уравнения равен 3. Найти второй корень уравнения.

х 2 – 21х + 54 = 0
3 и ?
(х 2 = 18)

х 2 + 17х – 60 = 0
3 и ?
(х 2 = – 20)

Подведем итог этого этапа:

• Что утверждает теорема Виета?

• Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

• Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения ах 2 + + вх + с = 0 ?

Это интересно. Биографическая миниатюра. Ф. Виет. (Сообщение учащегося).

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые написаны в 1202 году. Вывод формулы решения квадратного уравнения встречается у французского математика Ф. Виета. Франсуа Виет родился в провинции Франции в 1540 году. Виет имел возможность получить хорошее образование и относился к обучению очень серьезно. Став юристом, он продолжал заниматься математикой, астрономией и космологией. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней формулами. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений.

По праву достойна в стихах быть воспета.
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе С, в знаменателе А.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда?
В числителе В, в знаменателе А.

А все могло быть по-другому. Эта замечательная теорема могла быть открыта совсем другим талантливым человеком. А знаете почему?

Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Известно, что Виет, две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки – Виет. Будучи уверенными, в невозможности разгадать способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед Папой Римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виета обвинили, что он был в союзе с дьяволом и приговорили его к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.

Решение квадратных уравнения, используя свойства коэффициентов. (Повторение предыдущей темы факультативных занятий)

1. 345х 2 – 137х – 208 = 0
2. 313х 2 + 326х + 13 = 0

Задание учащиеся выполняют самостоятельно. Взаимоконтроль.

а + b + с = 345 – 137 – 208 = 0 , значит, х = 1 , х = – 208/345

а – b + с = 313 – 326 + 13 = 0 , значит, х = – 1 , х = – 13/313

Изучение нового материала. Ознакомление ещё с одним способом решения квадратных уравнений, который можно назвать так: способ «переброски».

Рассмотрим квадратное уравнение

ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0.

Умножая обе его части на а, получаем уравнение

а 2 х 2 + а bх + ас = 0.

Пусть ах = у , откуда х = ; тогда приходим к уравнению

равносильного данному. Его корни у 1 и у 2 найдем с помощью теоремы Виета. Окончательно получаем х 1 = и х 1 = . При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.

• Пример 1 (объясняет учитель)

Решим уравнение 2х 2 – 11х + 15 = 0 .

Решение. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение

у 2 – 11y + 30 = 0 .

Согласно теореме Виета

• Пример 2 (один ученик решает на доске, остальные в тетрадях)

у 1 = 6 х 1 = 6/2 х 1 = 3

у 2 = 3 ↔ х 2 = 3/2 ↔ х 2 = 1,5

«Математическая эстафета». Работа по командам. На последней парте каждого ряда находится листок с 6 заданиями (по 2 задания на каждую парту). Ученики, получившие листок, выполняют первые 2 задания (разрешается совместная работа) и передают листок впереди сидящим ребятам.

Решите уравнения, используя метод «переброски»:

1. 10х 2 – 11х + 3 = 0 3. 3х 2 + 11х + 6 = 0 5. 6х 2 + 5х – 6 = 0

1. 2х 2 + х – 10 = 0 4. 5х 2 – 11х + 6 = 0 6. 4х 2 + 12х + 5 = 0

Работа считается оконченной, когда учитель получает три листка (по количеству рядов) с выполненными 6 заданиями.

Побеждают учащиеся того ряда, в котором раньше решат шесть примеров.

Проверка итогов работы осуществляется с помощью мультимедийного компьютера.

Оценка – 6 баллов (по 1 баллу за каждый верно выполненный пример).

1. Самооценка труда учащихся:

• В каких знаниях уверен;
• Выполнил ли программу занятия полностью;
• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения;
• Помогло ли занятие продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету.

2. Оценка труда товарищей:

• Насколько результативным было занятие сегодня;
• Кто, по вашему мнению, внёс наибольший вклад в его результаты;
• Кому, над чем следовало бы ещё поработать.

3. Оценка результатов занятия учителем:

• Оценка работы группы (активность, адекватность ответов, неординарность работы отдельных детей, уровень самоорганизации, прилежание).

4. Выводы по занятию.

Решить уравнения. Каждое решить 3 различными способами.

• 3х 2 + 5х – 2 = 0
• х 2 – 8х + 7 = 0
• 5х 2 – 11 х + 2 = 0

Как решить уравнение способом переброски

Главная
• Список секций
• Математика
• Нестандартные способы решения квадратных уравнений

Нестандартные способы решения квадратных уравнений

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Введение

Математическое образование, получаемое в школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений.

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит конкретным практическим целям.

Актуальность темы заключается в том, что на уроках алгебры, геометрии, физики мы очень часто встречаемся с решением квадратных уравнений. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, люди находят ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Поэтому каждый ученик должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения, это также может мне пригодится при решении более сложных задач, в том числе в 9 классе, а также 10 и 11 и при сдаче экзаменов.

Цель: Изучить стандартные и нестандартные способы решения квадратных уравнений

Задачи

1. Изложить наиболее известные способы решения уравнений
2. Изложить нестандартные способы решения уравнений
3. Сделать вывод

Объект исследования: квадратные уравнения

Предмет исследования: способы решения квадратных уравнений

Методы исследования:

• Теоретические: изучение литературы по теме исследования;
• Анализ: информации полученной при изучении литературы; результатов полученных при решении квадратных уравнений различными способами.
• Сравнение способов на рациональность их использования при решении квадратных уравнений.

Глава 1.Квадратные уравнения и стандартные способы решения

1.1.Определение квадратного уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где х – переменная, а, b и с– некоторые числа, причем, а ≠ 0.

Числа а, b и с — коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, число b– вторым коэффициентом и число c – свободным членом.

Полное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых т.е. коэффициенты в и с отличны от нуля.

Неполное квадратное уравнение — это уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или, с равен нулю.

Определение 3. Корнем квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах 2 + bх + с обращается в нуль.

Определение 4. Решить квадратное уравнение — значит найти все его

корни или установить, что корней нет.

Пример: – 7x + 3 =0

В каждом из уравнений вида a + bx + c = 0, где а ≠ 0, наибольшая степень переменной x – квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х2 равен 1, называют приведенным квадратным уравнением.

Пример

1.2.Стандартные способы решения квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений с помощью выделения квадрата двучлена

Решение квадратного уравнения, в котором оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля. Такой способ решения квадратного уравнения называют выделением квадрата двучлена.

Разложение левой части уравнения на множители.

Решим уравнение х 2 + 10х — 24 = 0. Разложим левую часть на множители:

х 2 + 10х — 24 = х 2 + 12х — 2х — 24 = х(х + 12) — 2(х + 12) = (х + 12)(х — 2).

Следовательно, уравнение можно переписать так:(х + 12)(х — 2) = 0

Произведение множителей равно нулю, если по крайней мере, один из его множителей равен нулю.

Решение квадратного уравнения по формуле.

Дискриминант квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 выражение b 2 – 4ас = D — по знаку которого судят о наличии у этого уравнения действительных корней.

Возможные случаи в зависимости от значения D:

1. Если D>0, то уравнение имеет два корня.
2. Если D= 0, то уравнение имеет один корень: х =
3. Если D 2 + bx + c = 0.

Обозначим второй коэффициент буквой р, а свободный член буквой q:

х 2 + px + q = 0, тогда

Глава 2.Нестандартные способы решения квадратных уравнений

2.1.Решение с помощью свойств коэффициентов квадратного уравнения

Свойства коэффициентов квадратного уравнения – это такой способ решения квадратных уравнений, который поможет быстро и устно найти корни уравнения:

1. Еслиа+ b+c=0, тоx₁= 1,x₂=

Пример. Рассмотрим уравнение х 2 +3х – 4= 0.

Проверим полученные корни с помощью нахождения дискриминанта:

Следовательно, если + b +c= 0, то x₁ = 1, x₂ =

1. Еслиb =a+c, тоx₁= -1,x₂=

Пример. Рассмотрим уравнение 3х 2 +4х +1 = 0, a=3, b=4, c=1

Значит корнями этого уравнения являются –1 и . Проверим это с помощью нахождения дискриминанта:

D= b 2 – 4ас=4 2 – 4·3·1 = 16 – 12 = 4

2.2.Способ «переброски»

При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.

Если а±b+c≠0, то используется прием переброски:

Применяя способ «переброски» получаем:

Таким образом, с помощью теоремы Виета получаем корни уравнения:

Однако корни уравнения необходимо поделить на 3 (то число, которое «перебрасывали»):

Значит, получаем корни: x₁ = -1, x₂ = .

2.3.Решение с помощью закономерности коэффициентов

1. Если уравнениеax 2 + bx + c= 0, коэффициентb= (a2+1), и коэффициентc=a, то его корни равны x₁ = —a, x₂ =

Таким образом, решаемое уравнение должно иметь вид

Пример. Рассмотрим уравнение 3х 2 +10х +3 = 0.

Таким образом, корни уравнения: x₁ = -3, x₂ =

Проверим данное решение с помощью дискриминанта:

D= b 2 – 4ас=10 2 – 4·3·3 = 100 – 36 = 64

1. Если уравнениеax 2 — bx + c= 0, коэффициентb= (a2+1), и коэффициентc=a, то его корни равны x₁ = a, x₂ =

Таким образом, решаемое уравнение должно иметь вид

Пример. Рассмотрим уравнение 3х 2 — 10х +3 = 0.

Таким образом, корни уравнения: x₁ = 3, x₂ =

Проверим данное решение с помощью дискриминанта:

D= b 2 – 4ас=10 2 – 4·3·3 = 100 – 36 = 64

1. Если уравнениеax 2 + bx — c= 0, коэффициентb= (a2-1), и коэффициентc=a, то его корни равны x₁ = —a, x₂ =

Таким образом, решаемое уравнение должно иметь вид

Пример. Рассмотрим уравнение 3х 2 + 8х —3 = 0..

Проверим данное решение с помощью дискриминанта:

D= b 2 – 4ас=8 2 + 4·3·3 = 64 + 36 = 100

1. Если уравнениеax 2 — bx — c= 0, коэффициентb= (a2-1), и коэффициентc=a, то его корни равны x₁ = a, x₂ =

Таким образом, решаемое уравнение должно иметь вид

Пример. Рассмотрим уравнение 3х 2 — 8х —3 = 0..

Таким образом, корни уравнения: x₁ = 3, x₂ = —

Проверим данное решение с помощью дискриминанта:

D= b 2 – 4ас=8 2 + 4·3·3 = 64 + 36 = 100

2.4.Решение с помощью циркуля и линейки

Предлагаю следующий способ нахождения корней квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 с помощью циркуля и линейки (рис.6 ).

Допустим, что искомая окружность пересекает ось

Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляров SF и SK, восстановленных в серединах хорд AC и BD, поэтому

1) построим точки S (центр окружности) и A(0; 1);

2) проведем окружность с радиусом SA;

3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения.

При этом возможны три случая.

2) Радиус окружности равен ординате центра (AS = SB, или R = a + c/2a), окружность касается оси Ох (рис.8б) в точке В(х₁; 0), где х₁ — корень квадратного уравнения.

3) Радиус окружности меньше ординаты центра AS SB, R> б) AS=SB, R= в) AS 2 — 2х — 3 = 0 (рис.8).

Решение. Определим координаты точки центра окружности по формулам:

Проведем окружность радиуса SA, где А (0; 1).

2.5.Геометрический способ решения квадратных уравнений.

В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. Приведу ставший знаменитым пример из «Алгебры» ал — Хорезми.

Примеры.

1) Решим уравнение х 2 + 10х = 39.

В оригинале эта задача формулируется следующим образом : «Квадрат и десять корней равны 39» (рис.9).

Решение. Рассмотрим квадрат со стороной х, на его сторонах строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2,5, следовательно, площадь каждого равна 2,5х. Полученную фигуру дополняют затем до нового квадрата ABCD, достраивая в углах четыре равных квадрата , сторона каждого их них 2,5, а площадь 6,25.

Площадь S квадрата ABCD можно представить как сумму площадей:

первоначального квадрата х 2 , четырех прямоугольников (4• 2,5х = 10х ) и четырех пристроенных квадратов (6,25• 4 = 25), т.е. S = х 2 + 10х + 25. Заменяя

х 2 + 10х числом 39, получим, что S = 39 + 25 = 64, откуда следует, что сторона квадрата ABCD, т.е. отрезок АВ = 8. Для искомой стороны х первоначального квадрата получим:

2) А вот, например, как древние греки решали уравнение у 2 + 6у — 16 = 0.

Решение представлено на рис 10. где

у 2 + 6у = 16, или у 2 + 6у + 9 = 16 + 9.

Решение. Выражения у 2 + 6у + 9 и 16 + 9 геометрически представляют собой

один и тот же квадрат, а исходное уравнение у 2 + 6у — 16 + 9 — 9 = 0 — одно и то же уравнение. Откуда и получаем, что у + 3 = ± 5, или у₁ = 2, у₂ = — 8 (рис. .

3) Решить геометрически уравнение у 2 — 6у — 16 = 0.

Преобразуя уравнение, получаем

На рис 11. находим «изображения» выражения у 2 — 6у, т.е. из площади квадрата со стороной у два раза вычитается площадь квадрата со стороной, равной 3. Значит, если к выражению у 2 — 6у прибавить 9, то получим площадь квадрата со стороной у — 3. Заменяя выражение у 2 — 6у равным ему числом 16,

получаем: (у — 3) 2 = 16 + 9, т.е. у — 3 = ± √25, или у — 3 = ± 5, где у₁ = 8 и у₂ = — 2.

Заключение

В ходе выполнения своей исследовательской работы я считаю, что с поставленной целью и задачами я справился, мне удалось обобщить и систематизировать изученный материал по выше указанной теме.

Нужно отметить, что каждый способ решения квадратных уравнений по-своему уникален. Некоторые способы решения помогают сэкономить время, что немаловажно при решении заданий на контрольных работах и экзаменах. При работе над темой я ставил задачу, выяснить какие методы являются стандартными, а какие нестандартными.

Итак, стандартные методы (используются чаще при решении квадратных уравнений):

• Решение с помощью выделения квадрата двучлена
• Разложение левой части на множители
• Решение квадратных уравнений по формуле
• Решение с помощью теоремы Виета
• Графическое решение уравнений

Нестандартные методы:

• Свойства коэффициентов квадратного уравнения
• Решение способом переброски коэффициентов
• Решение с помощью закономерности коэффициентов
• Решение квадратных уравнений, с помощью циркуля и линейки.
• Исследование уравнения на промежутках действительной оси
• Геометрический способ

При этом следует заметить, что каждый способ обладает своими особенностями и границами применения.

Решение уравнений с использованием теоремы Виета

Достаточно легкий способ, дает возможность сразу увидеть корни уравнения, при этом легко находятся только целые корни.

Решение уравнений способом переброски

За минимальное количество действий можно найти корни уравнения, применяется совместно со способом теоремы Виета, при этом также легко найти только целые корни.

Свойства коэффициентов квадратного уравнения

Доступный метод для устного нахождения корней квадратного уравнения, но подходит только к некоторым уравнениям

Графическое решение квадратного уравнения

Наглядный способ решения квадратного уравнения, однако могут возникать погрешности при составлении графиков

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки

Наглядный способ решения квадратного уравнения, но также могут возникать погрешности

Геометрический способ решения квадратных уравнений

Наглядный способ, похож на способ выделения полного квадрата

Решая уравнения разными способами, я пришел к выводу, что зная комплекс методов решения квадратных уравнений, можно решить любое уравнение, предлагаемое в процессе обучения.

При этом, следует заметить, что одним из более рациональных способов решения квадратных уравнений является способ «переброски» коэффициента. Однако самым универсальным способом можно считать стандартный способ решения уравнений по формуле, потому что данный способ позволяет решить любое квадратное уравнение, хотя иногда и за более длительное время. Также такие способы решения, как способ «переброски», свойство коэффициентов и теорема Виета помогаю сэкономить время, что очень важно при решении заданий на экзаменах и контрольных работах.

Думаю, что моя работа будет интересна учащимся 9-11 классов, а также тем, которые хотят научиться решать рационально квадратные уравнения и хорошо подготовиться к выпускным экзаменам. Также она будет интересна и учителям математики, за счет рассмотрения истории квадратных уравнений и систематизации способов их решения.

Список литературы

1. Глейзер, Г.И. История математики в школе/ Г.И. Глейзер.-М.: Просвещение, 1982- 340с.
2. Гусев, В.А. Математика. Справочные материалы/ В.А. Гусев, А.Г. Мордкович — М.: Просвещение, 1988, 372с.
3. Ковалева Г. И., Конкина Е. В. «Функциональный метод решения уравнений и неравенств», 2014 г.
4. Кулагин Е. Д. «300 конкурсных задач по математике», 2013 г.
5. Потапов М. К. «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения» М. «Дрофа», 2012 г.
6. .Барвенов С. А «Методы решения алгебраических уравнений», М. «Аверсэв», 2006 г.
7. Супрун В.П. «Нестандартные методы решения задач по математике» — Минск «Полымя», 2010г
8. Шабунин М.И. «Пособие по математике для поступающих в вузы», 2005г.
9. Башмаков М.И. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2004. – 287с.
10. Шаталова С. Урок – практикум по теме «Квадратные уравнения».- 2004.