Как решить уравнения егэ база

Задание №7 ЕГЭ по математике базового уровня

Простейшие уравнения

В задании №7 базового уровня ЕГЭ по математике необходимо решить

Простейшие (Protozoa) — тип одноклеточных животных.

Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 7МБ1

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Алгоритм выполнения

1. Раскрыть скобки с левой и с правой стороны равенства, применив формулы приведения.
2. Все, выражения, содержащие переменную перенести в левую часть, а не содержащие в правую.
3. Преобразовать левую часть.
4. Преобразовать правую часть.
5. Решить уравнение относительно x, то есть найти неизвестный множитель.

Решение:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x + 3) 2 = x 2 + 2 · x · 3 + 3 2 = x 2 + 6x + 9

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x – 9) 2 = x 2 – 2 · x · 9 + 9 2 = x 2 – 18x + 81

После преобразования выражение примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

x 2 + 6x + 9 = x 2 – 18x + 81

Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.

x 2 + 6x – x 2 + 18x = 81 – 9

Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.

x 2 + 6x – x 2 + 18x = (x 2 – x 2 ) + (6x +18x) = 0 + 24x = 24x

Выражение примет вид:

Преобразуем правую часть. 81 – 9 = 72

Выражение примет вид:

Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение в общем виде:

Вариант 7МБ2

Алгоритм выполнения

1. Раскрыть скобки с левой и с правой стороны равенства, применив формулы приведения.
2. Все, выражения, содержащие переменную перенести в левую часть, а не содержащие в правую.
3. Преобразовать левую часть.
4. Преобразовать правую часть.
5. Решить уравнение относительно x, то есть найти неизвестный множитель.

Решение:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x + 2) 2 = x 2 + 2 · x · 2 + 2 2 = x 2 + 4x + 4

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x – 8) 2 = x 2 – 2 · x · 8 + 8 2 = x 2 – 16x + 64

После преобразования выражение примет вид:

x 2 + 4x + 4 = x 2 – 16x + 64

Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.

x 2 + 4x – x 2 + 16x = 64 – 4

Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.

x 2 + 4x – x 2 + 16x = (x 2 – x 2 ) + (4x +16x) = 0 + 20x = 20x

Выражение примет вид:

Преобразуем правую часть. 64 – 4 = 60

Выражение примет вид:

Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение в общем виде:

Вариант 7МБ3

Алгоритм выполнения

1. Перенести вычитаемое в правую сторону равенства с противоположным знаком.
2. Преобразовать правую часть с учетом свойства: log_ax + log_ay = log_a (x · y).
3. Приравнять логарифмические выражения. Можно так поступить, так как основания логарифмов в левой и правой части одинаковы.
4. Решить уравнение относительно x.

Решение:

Вариант 7МБ4

Найдите корень уравнения 3 x− 3 = 81.

Алгоритм выполнения

1. Привести выражения в степенях к одинаковому основанию. В данном случае – это 3. Теперь необходимо вспомнить, какой степенью тройки является 81.
2. Когда основания равны, можно приравнять значения степеней

Если вы забыли, то для этого необходимо делить 81 на 3 до тех пор, пока не получим 3. Чтобы получить три из 81, нам нужно поделить 81 на 3 три раза: при первом делении мы получим 27, при втором – 9, при третьем – три.

Значит, 81 это три в четвертой степени. Запишем это:

Решение:

Ответ: 7

Вариант 7МБ5

Найдите корень уравнения log₂( x − 3) = 6 .

Алгоритм выполнения

1. Логарифм по основанию два показывает нам число, в степень которого нам необходимо возвести основание, то есть двойку, чтобы получить число под логарифмом.

Решение:

Вариант 7МБ6

Найдите отрицательный корень уравнения x 2 − x − 6 = 0.

Алгоритм выполнения

1. Вычислить дискриминант
2. Найти корни
3. Выбрать необходимый корень

Решение:

D = -(1) 2 − 4 • 1 • (-6) = 25

Так как нам необходим отрицательный корень – ответ -2

Вариант 7МБ7

Решите уравнение х 2 = –2х + 24.

Если уравнение имеет больше одного

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Алгоритм выполнения

1. Переносим влево часть ур-ния, стоящую справа от знака «=». Получаем кв.уравнение стандартного вида.
2. Поскольку уравнение является приведенным, используем для нахождения корней т.Виета.
3. Записываем в качестве ответа большее из полученных 2 чисел.

Решение:

Поскольку требуется указать больший из корней, то ответом будет 4.

Вариант 7МБ8

Найдите корни уравнения 4 х–6 = 64.

Алгоритм выполнения

1. Представляем 64 как степень с основанием 4, т.е. приводим выражения справа и слева к степеням с одинаковым основанием.
2. Опускаем одинаковые основания и переходим к равенству показателей. Ур-ние стало простейшим линейным.
3. Находим корень ур-ния.

Решение:

Вариант 7МБ9

Найдите корень уравнения log₃ (2x – 5) = 2.

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем часть уравнения справа от знака «=», используя св-ва логарифмов log_xx=1 и log_xy n =nlog_xy.
2. Переходим от равенства логарифмов к равенству выражений, стоящих под их знаками.
3. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ10

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Преобразовываем обе части ур-ния: приводим их к степеням с основанием 3. Для этого используем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Поскольку основания степеней слева и справа в ур-нии теперь одинаковы, то можем их опустить и приравнять показатели.
3. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ11

Найдите корень уравнения (х – 8) 2 = (х – 2) 2 .

Алгоритм выполнения

1. Раскрываем скобки слева и справа, используя ф-

Луб — это сложная проводящая ткань, по которой продукты фотосинтеза (органические вещества) транспортируются из листьев ко всем органам растения (к корневищам, плодам, семенам и т. д.).

Решение:

х 2 – 2 · х ·8 + 8 2 = х 2 – 2 · х · 2 + 2 2

Вариант 7МБ12

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Преобразовываем обе части ур-ния так, чтобы привести их к степеням с одинаковым основанием 7. Для выражения слева применяем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Применяем св-во показат.уравнений: если степени с одинаковыми основаниями равны, то равны и их показатели. Отсюда переходим к линейному ур-нию.
3. Решаем его.

Решение:

Вариант 7МБ13

Решите уравнение х 2 – 25 = 0

Алгоритм выполнения

1. Переносим 25 в правую часть ур-ния.
2. Выражаем из ур-ния х путем извлечения корня из 25.
3. Определяем корни, сравниваем их, определяем больший.

Решение:

Для ответа берем 5.

Вариант 7МБ14

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Применим св-во логарифмических равенств: если логарифмы с одинаковыми основания равны, то равны и их подлогарифменные выражения. В результате получаем равенство из выражений, стоящих под знаком логарифма.
2. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ15

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Приводим обе части ур-ния к степеням с основанием 2. При этом для преобразования выражения слева используем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Получив слева и справа степени с одинаковым основанием, опускаем это основание и приравниваем показатели этих степеней. Получаем линейное ур-ние.
3. Решаем его.

Решение:

Вариант 7МБ16

Найдите корень уравнения

Репетитор по математике

Меня зовут Виктор Андреевич, — я репетитор по математике . Последние десять лет я занимаюсь только преподаванием. Я не «натаскиваю» своих учеников. Моя цель — помочь ребенку понять предмет, научить его мыслить, а не применять шаблоны, передать свои знания, а не просто «добиться результата».

Предусмотрен дистанционный формат занятий (через Skype или Zoom). На первом же уроке оцениваем уровень подготовки ребенка. Если ребенка устраивает моя подача материала, то принимаем решение о дальнейшем сотрудничестве — составляем расписание и индивидуальный план работы. После каждого занятия дается домашнее задание — оно всегда обязательно для выполнения. [в личном кабинете родители могут контролировать успеваемость ребенка]

Стоимость занятий

Набор на 2020/2021 учебный год открыт. Предусмотрен дистанционный формат.

Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021

Решения авторские, то есть мои (автор ютуб-канала mrMathlesson — Виктор Осипов). На видео подробно разобраны все задания.

Теория представлена в виде лекционного курса, для понимания методик, которые используются при решении заданий.

Группа Вконтакте

В группу выкладываются самые свежие решения и разборы задач. Подпишитесь, чтобы быть в курсе и получать помощь от других участников.

Преимущества

Педагогический стаж

Сейчас существует много сайтов, где вам подберут репетитора по цене/опыту/возрасту, в зависимости от желаний. Но большинство анкет там принадлежат либо студентам, либо школьным учителям. Для них репетиторство — дополнительный временный заработок, из этого формируется отношение к деятельности. У студентов нет опыта и желания совершенствоваться, у школьных учителей — нет времени и сил после основной деятельности. Я занимаюсь только репетиторством с 2010 года. Все свои силы и знания трачу на совершенствование только в этой области.

Собственная методика

За время работы я накопил огромное количество материала для подготовки к итоговым экзаменам. Ребенку не будет даваться неадаптированная школьная программа. С каждым я разберу поэтапно специфичные примеры, темы, способы решений, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. При этом это не будет «натаскиванием» на решение конкретных задач, но полноценная структурированная подготовка. Естественно, если таковые найдутся, устраню «пробелы» и в школьной программе.

Гарантированный результат

За время моей работы не было ни одного случая, где не прослеживалась бы четкая тенденция к улучшению знаний у ученика. Ни один откровенно не «завалил» экзамен. Каждый вырос в «понимании» математики в сравнении со своим первоначальным уровнем. Естественно, я не могу гарантировать, что двоечник за полгода подготовится на твердую «пять». Но могу с уверенностью сказать, что я подготовлю ребенка на его максимально возможный уровень за то время, что осталось до экзамена.

Индивидуальная работа

Все дети разные, поэтому способ и форма объяснения корректируются в зависимости от уровня понимания ребенком предмета. Индивидуальная работа с каждым учеником — каждому даются отдельные задания, теоретический материал.

Урок подготовки к ЕГЭ база по математике «Решение уравнений».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Линейные уравнения Квадратные уравнения Логарифмические уравнения Иррациональные уравнения Показательные уравнения

Линейные уравнения Раскрыть скобки, если они есть. Если перед скобкой знак +, то скобки просто опускаются. Если перед скобкой знак минус, в скобке меняем знаки на противоположные. Если перед скобкой умножение, нужно умножить число, стоящее перед скобкой на все числа в скобке. 2(х-3)=6х-3 2х-6=6х+2 Все члены содержащее неизвестное переносим в левую часть, а известные в правую. При переносе меняем знак на противоположный. 2х-6х=2+6 Приводим подобные слагаемые. -4х=8 Делим обе части уравнения на коэффициент стоящий при неизвестном Х= 8: (-4) Х=-2

Алгоритм решения логарифмических уравнений Уравнения вида выражение, содержащее неизвестное число, а число . Уравнения первой степени относительно логарифма, при решении которых используются свойства логарифмов. воспользоваться определением логарифма: используя свойства логарифмов, преобразовать уравнение сделать проверку или найти область допустимых значений для неизвестного числа и отобрать соответствующие им корни (решения). Если решить полученное уравнение сделать проверку или найти область допустимых значений для неизвестного числа и отобрать соответствующие им корни (решения). по определению логарифма имеем: х= 0,25

Алгоритм решения показательных уравнений: Приведение обеих частей к общему основанию: 2х-5= 16 2х-5= 24 1. a0= 1 (a ≠ 0) 2. a1= a 3. an· am= an + m 4. (an)m=anm 5.anbn= (ab)n 6. a-n= 1an 7.anam= an — m 8. a1/n=n√a Опустить основания и приравнять показатели степеней х-5 = 4, Решить полученное уравнение х= 9.

Алгоритм решения иррациональных уравнений Найти ОДЗ; ОДЗ: х-2≥0 х≥2 Возвести в одну и ту же степень обе части уравнения Решить полученное уравнение х– 2 = 4; х=6. Сделать проверку Проверка: х=6 =2 2=2 верно

Выбранный для просмотра документ урок Решение уравнений — копия.docx

Тема урока: « Решение уравнений различных видов ».

Урок подготовки к ЕГЭ база 11 класс по теме « Решение уравнений»

Тип урока: повторительно-обобщающий.

образовательные : повторить и закрепить теоретический материал о логарифмической, показательной, степенной, иррациональной функций, повторить алгоритмы решения различных уравнений;

развивающие : выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.

воспитательные : Воспитание устойчивого интереса к математике, трудолюбия, аккуратности и внимательности при решении уравнений.

Оборудование: карточки с алгоритмами, карточки с таблицей, проектор, презентация.

1. Организационный этап:

Приветствие, готовность учащихся к уроку.

2 . Сообщение целей и темы урока.

Учитель. Тема урока «Решение уравнений ». (слайд 1)

Сегодня на занятии мы повторим и закрепим на практике материал по решению уравнений .

3. Актуализация знаний

Посмотрите на слайд и ответьте на вопросы:(слайд 2)

Какая тема нашего урока?

Сколько видов уравнений вы видите на слайде?

Определите вид уравнения и назовите отличительные особенности каждого вида уравнений.

4.Повторение изученного материала

Давайте рассмотрим алгоритмы решения некоторых уравнений и запишем примеры решений уравнений разного вида. (Слады 3-7)

Алгоритм решения линейных уравнений:

Раскрыть скобки, если они есть. Если перед скобкой знак +, то скобки просто опускаются. Если перед скобкой знак минус, в скобке меняем знаки на противоположные. Если перед скобкой умножение, нужно умножить число, стоящее перед скобкой на все числа в скобке.

Все члены содержащее неизвестное переносим в левую часть, а известные в правую. При переносе меняем знак на противоположный.

Приводим подобные слагаемые.

Делим обе части уравнения на коэффициент стоящий при неизвестном

Алгоритм решения квадратных уравнений

Полное квадратное уранение

Неполные квадратные уравнения

Определить значения a, b, c.

Вычислить дискриминант по формуле D = b 2 – 4ac.

Определить число корней, учитывая что

при D = 0, один корень;

при D > 0, два корня.

При наличии корней вычислить их по формулам

1.Разложить на множители левую часть уравнения x ( ax + b )=0

2.Произведение равно нулю тогда и только тогда когда один из множителей равен нулю, x =0 или ax + b =0

Перенести свободный член уравнения в правую часть и разделить обе части уравнения на a Так как c ≠0, то если , то уравнение имеет два корня

если , то уравнение не имеет корней.

Разделить обе части уравнения на a , получим x 2 =0. Уравнение имеет единственный корень. x =0

Алгоритм решения логарифмических уравнений

Уравнения вида

выражение, содержащее неизвестное число, а число .

Уравнения первой степени относительно логарифма, при решении которых используются свойства логарифмов.

воспользоваться определением логарифма: ;

используя свойства логарифмов, преобразовать уравнение

сделать проверку или найти область допустимых значений для неизвестного числа и отобрать соответствующие им корни (решения).
Если

решить полученное уравнение

сделать проверку или найти область допустимых значений для неизвестного числа и отобрать соответствующие им корни (решения).

по определению логарифма имеем:

Алгоритм решения показательных уравнений:

3. a n · a m = a n + m

4. ( a n ) m = a nm

5. a n b n = ( ab ) n

7. a n a m = a n — m

Опустить основания и приравнять показатели степеней

Решить полученное уравнение

Алгоритм решения иррациональных уравнений

Возвести в одну и ту же степень обе части уравнения

Решить полученное уравнение

5. Закрепление изученного материала

Работа с таблицей:

Укажите вид уравнения, заполните пропуски в названии уравнений

Подберите соответствующие алгоритмы решения этих уравнений

Решите уравнения по блокам, выполните проверку, если ответ неверный проконсультируйтесь у учителя.