Как составить график по уравнению физика

Как составить график по уравнению физика

Задачи по физике — это просто!

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.

Задача на составление описания движения и составление уравнения движения по заданному графику движения

Дано: график движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. составить уравнение движения тела.

Проекцию вектора скорости определяем по графику, выбрав любой удобный для рассмотрения отрезок времени.
Здесь удобно взять t=4c

Составляем уравнение движения тела:

Записываем формулу уравнения прямолинейного равномерного движения.

Подставляем в нее найденный коэффициент V_x (не забываем о минусе!).
Начальная координата тела (X_о) соответствует началу графика, тогда X_о=3

Составляем описание движения тела:

Желательно сделать чертеж, это поможет не ошибиться!
Не забываем, что все физические величины имеют единицы измерения, их необходимо указывать!

Тело движется прямолинейно и равномерно из начальной точки X_о=3м со скоростью 0,75 м/с противоположно направлению оси X.

Задача на определение места и времени встречи двух движущихся тел (при прямолинейном равномерном движении)

Движение тел задано уравнениями движения для каждого тела.

Дано:
1. уравнение движения первого тела
2. уравнение движения второго тела

Найти:
1. координату места встречи
2. момент время (после начала движения), когда произойдет встреча тел

По заданным уравнениям движения строим графики движения для каждого тела в одной системе координат.

Точка пересечения двух графиков движения определяет:

1. на оси t — время встречи ( через сколько времени после начала движения произойдет встреча)
2. на оси X — координату места встречи (относительно начала координат)

В результате:

Два тела встретятся в точке с координатой -1,75 м через 1,25 секунд после начала движения.

Для проверки полученных графическим способом ответов можно решить систему уравнений из двух заданных
уравнений движения:

Для тех, кто почему-то забыл, как построить график прямолинейного равномерного движения:

График движения — это линейная зависимость ( прямая), строится по двум точкам.
Выбираем два любых удобных для простоты расчета значения t₁ и t₂.
Для этих значений t подсчитываем соответствующие значения координат X₁ и X₂.
Откладываем 2 точки с координатами (t₁, X₁) и (t₂, X₂) и соединяем их прямой — график готов!

Задачи на составление описания движения тела и построение графиков движения по заданному уравнению прямолинейного равномерного движения

Задача 1

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Заданное уравнение сравниваем с формулой и определяем коэффициенты.
Не забываем делать чертеж, чтобы еще раз обратить внимание на направление вектора скорости.

Задача 2

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 3

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 4

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Тело находится в состоянии покоя в точке с координатой X=4м (состояние покоя — это частный случай движения, когда скорость тела равна нулю).

Задача 5

Дано:
начальная координата движущейся точки xo=-3 м
проекция вектора скорости Vx=-2 м/с

Найти:
1. записать уравнение движения
2. построить график движения
3. показать на чертеже векторы скорости и перемещения
4. найти координату точки через 10 секунд после начала движения

Построение графиков в курсе физики на основе функциональной заивисимости

Разделы: Физика

Графический метод, основа которого — математика, используется в курсе физики на различных этапах ее изучения. Это естественно, так как график позволяет показать специфику происходящего, прогнозировать ожидаемый результат, наглядно пояснить ответ.

Он используется в физике для формирования и анализа изучаемых физических понятий путем раскрытия их связей с другими понятиями, для решения задач обобщения, систематизации знаний.

Графические задачи делятся на две большие группы:

• Задачи на построение графиков
• Задачи на получение информации из графиков

В свою очередь задачи на построение графиков делятся (по способу задания) на два вида:

• Табличный способ задания зависимости
• Функциональный способ задания зависимости
• Задачи на получение информации из графика делятся (по характеру информации) на три вида:
• Словесное описание процессов
• Аналитическое выражение функциональной зависимости, представленной графиком
• Определение по графику неизвестных величин

Чаще всего при построении графиков на зависимость одних величин от других учащиеся запоминают вид графика, не вдаваясь в подробности, почему он проходит именно так, а не иначе. Когда зависимостей накапливается достаточно много, начинаются ошибки в построении графиков. В своей работе при построении графиков на различные зависимости физических величин я использую функциональный подход. В школьном курсе физики для построения графиков используются всего семь функций. Почти все физические величины положительные, поэтому графики функций будем рассматривать только в первой четверти.

№	Название функции	График
Прямая пропорциональность y = k x
Линейная y = k x + b
Обратная пропорциональность y = k\x
Показательная y = k a x
Функция y =
Квадратичная функция y = ax 2 + b x + c, y = ax 2
Тригонометрическая функция y = k sin x

Графики этих функций учащиеся изучают в курсе математики. Они знают эти графики либо умеют их строить по точкам. Моя задача сводится к тому, чтобы научить учащихся в физической формуле увидеть зависимость, определить ее вид, а затем установить соответствующий график.

Покажу это на примере:

Пример № 1. Необходимо построить график зависимости силы тока от напряжения, которая выражена зависимостью I = . Учащиеся должны понимать, если необходимо построить зависимость силы тока от напряжения, то изменяться будет только напряжение и в зависимости от него сила тока, а остальные величины будут постоянными в частности сопротивление. Тогда нашу функцию (формулу) можно представить в виде . Если R -сопротивление постоянная величина, то и единица, деленная на сопротивление величина постоянная. Заменим эту величину на k, получим I = k U. Определяем вид функции, это прямая пропорциональность. Графиком будет прямая проходящая через начало координат.

Пример № 2. Необходимо построить график зависимости силы тока от сопротивления, которая выражена зависимостью I = . В донном примере изменяться будет сопротивление и в зависимости от него сила тока, а напряжение будет величиной постоянной. Сделаем следующие замены I = y; U = k; R = x; Получим функцию y = k\ x, графиком которой является ветвь гиперболы

Пример № 3. Постройте зависимость периода математического маятника от его длины. Запишем данную зависимость. . Изменяться будет только длина маятника и в зависимости от нее период. Все остальные величины постоянные, сделаем замену. 2 -число; = k; T = y; l = x; . Получим функцию y = 2 и строим ее график

План действий при построении графика физической зависимости:

Записываем аналитическое выражение данной зависимости (Формулу)

Устанавливаем, какие величины являются постоянными, и представляем их в виде коэффициента.

Если необходимо делаем замены: переменную величину обозначаем через x, зависящую через y.

• Определяем вид функции
• Определяем график

Уравнение движения, графики равномерного прямолинейного движения

п.1. Прямолинейное равномерное движение на координатной прямой

Система отсчета, с помощью которой можно описать прямолинейное движение состоит из:
1) тела отсчета; 2) координатной прямой; 3) часов для отсчета времени.
Пусть телом отсчета будет дом.
В начальный момент времени машина стоит в 20 м справа от дома.

Рассмотрим движение машины со скоростью 10 м/с вправо.
Направим координатную прямую параллельно вектору скорости, вправо.

Составим таблицу перемещений за первые 4 секунды:

Стартуя с точки x₀=20, машина каждую секунду удаляется от дома еще на 10 м.
Пройденный путь за 2 секунды – 10·2=20 м, за 3 секунды – 10·3=30 м, за t секунд s=vt метров. Значит, для произвольного времени t можем записать координату x в виде: \begin x=x_0+s=x_0+vt\\ x=20+10t \end

Если при тех же начальных условиях и направлении координатной прямой машина будет двигаться влево, получим таблицу:

В этом случае координата x в любой момент времени t имеет вид: \begin x=x_0-st=x_0-vt\\ x=20-10t \end Если же машина никуда не едет, её скорость v=0, и координата x=x₀ в любой момент времени t.

п.2. Уравнение прямолинейного равномерного движения

Зависимость координаты тела от времени в механике называют уравнением движения.
Если уравнение движения известно, то мы можем решить основную задачу механики.

п.3. Удобная система отсчета для решения задачи о прямолинейном движении

При решении задачи можно выбрать различные тела отсчета и связать с ними различные системы координат. Как правило, некоторая система отсчета является наиболее удобной для решения данной задачи в том смысле, что в ней уравнение движения выглядит и решается проще, чем в других системах.

При решении задач на прямолинейное движение телом отсчета может быть неподвижная поверхность (земля, пол, стол и т.п.), само движущееся тело или другое тело.
При этом системой координат является координатная прямая, параллельная направлению движения (вектору перемещения) тела, уравнение движения которого мы хотим получить.

Проекции скорости и перемещения на координатную прямую могут быть положительными, равными нулю или отрицательными. Величины скорости и перемещения будут равны длинам соответствующих проекций.

п.4. График движения x=x(t)

Сравним полученное уравнение движения \(x(t)=x_0+v_x t\) с уравнением прямой \(y(x)=kx+b\) (см. §38 справочника по алгебре для 7 класса).

В уравнении движения роль углового коэффициента \(k\) играет проекция скорости \(v_x\), а роль свободного члена \(b\) – начальная координата \(x_0\).

Построим графики зависимости координаты от времени для нашего примера:

x=20+10t — машина движется вправо (в направлении оси OX)
x=20-10t — машина движется влево (в направлении, противоположном оси OX)
x=20 — машина стоит

п.5. Как найти уравнение движения по графику движения?

п.6. График скорости v_x=v_x(t)

Для рассмотренного примера:

п.7. Как найти путь и перемещение по графику скорости?

Пусть тело движется прямолинейно равномерно, зависимость его координаты от времени описывается уравнением: $$ x(t)=x_0+v_x t $$ Тогда в некоторый момент времени \(t_1\) координата равна \(x_1=x_0+v_x t_1\).
Несколько позже, в момент времени \(t_2\gt t_1\) координата равна \(x_2=x_0+v_x t_2\).
Если \(v_x\gt 0\), то пройденный за промежуток времени \(\triangle t=t_2-t_1\) путь равен разности координат: $$ s=x_2-x_1=(x_0+v_x t_2)-(x_0+v_x t_1)=x_0-x_0+v_x (t_2-t_1)=v_x \triangle t $$ В общем случае, т.к. \(v_x\) может быть и отрицательным, а путь всегда положительный, в формуле нужно поставить модуль: $$ s=|v_x|\triangle t $$
Изобразим полученное соотношение на графике скорости:

Проекция скорости \(v_x\) может быть не только положительной, но и отрицательной.
Если учитывать знак, то произведение: $$ \triangle x=v_x \triangle t $$ дает проекцию перемещения на ось OX. Знак этого произведения указывает на направление перемещения.

Проекция перемещения может быть как положительной, так и отрицательной или равной 0.

п.8. Задачи

Задача 1. Спортсмен бежит по прямолинейному участку дистанции с постоянной скоростью 8 м/с. Примите \(x_0=0\) и запишите уравнение движения.
а) Постройте график движения \(x=x(t)\) и найдите с его помощью, сколько пробежит спортсмен за \(t_1=5\ с\), за \(t_2=10\ с\);
б) постройте график скорости \(v=v(t)\) и найдите с его помощью, какой путь преодолеет спортсмен за промежуток времени \(\triangle t=t_2-t_1\)?

По условию \(x_0=0,\ v_x=8\).
Уравнение движения: \(x=x_0+v_x t=0+8t=8t\)
а) Строим график прямой \(x=8t\) по двум точкам:

По графику находим: \begin x_1=x(5)=8\cdot 5=40\ \text<(м)>\\ x_2=x(10)=8\cdot 10=80\ \text <(м)>\end
б) Скорость \(v_x=8\) м/с — постоянная величина, её график:

$$ t_1=5\ с,\ \ t_2=10\ с $$ Пройденный путь за промежуток времени \(\triangle t=t_2-t_1\) равен площади заштрихованного прямоугольника: $$ s=v_x \triangle t=8\cdot (10-5)=40\ \text <(м)>$$ Ответ: а) 40 м и 80 м; б) 40 м

Задача 2. Космический корабль движется прямолинейно с постоянной скоростью.
Известно, что через 1 час после старта корабль находился на расстоянии 38 тыс.км от астероида Веста, а через 2 часа после старта – на расстоянии 56 тыс.км.
а) постройте график движения корабля, найдите по графику уравнение движения.
б) на каком расстоянии от астероида находился корабль в начальный момент времени?
в) на каком расстоянии от астероида будет находиться корабль через 4 часа после старта?
г) чему равна скорость корабля в километрах в секунду?

а) Будем откладывать время в часах, а расстояние в тыс.км
Отмечаем точки A(1;38) и B(2;56), проводим через них прямую.
Полученная прямая и есть график движения \(x=x(t)\).

Найдем скорость корабля \(v_x\): $$ v_x=\frac=\frac<56-38><2-1>=18\ (\text<тыс.км/ч>) $$ Найдем начальную координату \(x_0\): $$ x_0=x_1-v_x t_1=38-18\cdot v_1=20\ (\text<тыс.км/ч>) $$ Получаем уравнение движения: $$ x(t)=x_0+v_x t,\ \ x(t)=20+18t $$ где \(x\) – в тыс.км, а \(t\) – в часах.

б) В начальный момент времени корабль находился на расстоянии \(x_0=20\) тыс.км от астероида.

в) Через 4 часа после старта корабль будет находиться на расстоянии $$ x(4)=20+18\cdot 4=92\ (\text<тыс.км>) $$
г) Переведем скорость в км/с: $$ 18000\frac<\text<км>><\text<ч>>=\frac<18000\ \text<км>><1\ \text<ч>>=\frac<18000\ \text<км>><3600\ \text>=5\ \text <км/c>$$ Ответ:
а) \(x(t)=20+18t\) (\(x\) в тыс.км, \(t\) в часах); б) 20 тыс.км; в) 92 тыс.км; г) 5 км/с