Как составить уравнение биссектральной плоскости

Биссекторные плоскости

Биссекторная плоскость–осевая плоскость, проходящая через ось проекций Х и расположенная под углом 45 0 к плоскостям проекций П₁ и П₂. Существует две биссекторные плоскости: первая проходит через первую и третью четверти пространства, вторая – через вторую и четвертую четверти пространства. Если точка принадлежит биссекторной плоскости, то численные значения координат Y и Z должны быть равны.

На рис. 19 показан чертеж точки А, принадлежащей первой биссекторной плоскости и расположенной в третьей четверти пространства.

На рис. 20 показан чертеж точки А, принадлежащей второй биссекторной плоскости и расположенной во второй четверти пространства.

Контрольные задания по теме «Точка»

Ответ
1. Какой отрезок на эпюре определяет удаление точки А от горизонтальной плоскости проекций?	A1Ax Oax A2Ax
2. По координатам точки В ( 15; 20; 25) построить эпюр и указать ее положение в пространстве.	I II III IV

3. Построить точку С’, симметричную точке С относительно фронтальной плоскости проекций. Указать, в какой четверти пространства находится точка С’.

I II III IV

Пример 1. Какими координатами определяется горизонтальная проекция точки А? Указать на эпюре (чертеже)

Пример 2.По чертежу определить координаты точки В и ее положение в пространстве

Пример 3.Построить недостающую проекцию точки С(С₂), если она принадлежит плоскости проекций и определить ее положение в пространстве.

Точка принадлежит плоскости проекций, если одна из координат будет равна «0», так как на чертеже задана горизонтальная проекция точки С₁, которая определяется координатами Х и Y, то значение Z должно быть равно «0». Поэтому на эпюре С_х º С₂. Так как значение Y отрицательное, то С Î задней поле П₁.

Пример 4. Построить точку D ¢ , симметричную точке D относительно горизонтальной плоскости П₁.

Исходная точка D располагается в I четверти пространства, симметричная точка D¢ переместится в IVчетверть. При переходе точки из I четверти в IV-ю изменится только направление координаты Z, координаты Х и Y останутся неизменными, поэтому D₁ º D¢₂.

Контрольные вопросы

1. Основные способы проецирования.

2. Свойства параллельного проецирования.

3. Что такое эпюр Монжа?

4. Что такое четверти пространства?

6. Какими координатами определяются:

— горизонтальная проекция точки;

— фронтальная проекция точки;

— профильная проекция точки?

7. В каких случаях на эпюре (чертеже) горизонтальная и фронтальная проекции точки совпадают?

8. Что называется биссектрисой плоскостью и каковы ее свойства?

9. Как по чертежу определить расстояние от точки до плоскости П₁,П₂,П₃?

Прямая

Две точки прямой в пространстве определяют ее положение в пространстве. На эпюре прямая может быть задана проекциями прямой ( а₁ и а₂); проекциями двух точек ( А₁,А₂ и В₁,В₂); проекциями отрезка прямой (С₁D₁ и C₂D₂).

Как составить уравнение биссектральной плоскости

БИССЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ двугранного угла — полуплоскость, имеющая своей границей ребро двугранного угла и делящая этот угол на два конгруэнтных двугранных угла. Б. п. д. у. есть пространственный аналог биссектрисы плоского угла. Б. п. д. у. есть множество точек двугранного угла, равноудаленных от его граней. Все 6 Б. п. д. у. при ребрах любой треугольной пирамиды (тетраэдра) пересекаются в центре вписанной в эту пирамиду сферы. Иногда под Б. п. д. у. понимают плоскость, проходящую через ребро этого угла и делящую его пополам. Б. п. д. у. проходит через биссектрису линейного угла. Б. п. д. у. называют также биссектором этого угла.

Онлайн калькулятор. Уравнение плоскости

Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором чтобы найти уравнение плоскости.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное пошаговое решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на составление уравнения плоскости и закрепить пройденный материал.

Найти уравнение плоскости

Выберите метод решения исходя из имеющихся в задаче данных:

В задаче известны:

Ввод данных в калькулятор для составления уравнения плоскости

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления уравнения плоскости

• Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Теория. Уравнение плоскости.

Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки

В зависимости от условий задачи уравнение плоскости можно составить следующими способами:

Если заданы координаты трех точек A( x ₁, y ₁, z ₁), B( x ₂, y ₂, z ₂) и C( x ₃, y ₃, z ₃), лежащих на плоскости, то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле

Если заданы координаты точки A( x ₁, y ₁, z ₁) лежащей на плоскости и вектор нормали n = , то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.