Как составить уравнение предельной полезности

Теория потребительского выбора

Понятия полезности, потребительского выбора, общей и предельной полезности

Потребители распределяют свой доход по различным доступным для них товарам и услугам. Изучив поведение потребителя, можно лучше понять сущность законов спроса.

Цель потребителя – воспроизводство, возобновление и развитие своей жизнедеятельности на основе потребления определённой совокупности благ и услуг.

• безграничность;
• историчность (меняются во времени).

Средством удовлетворения потребностей служат экономические блага (товары и услуги).

Главным фактором, определяющим выбор рационального потребителя, является полезность. При этом он стремится к ее максимизации, затратив минимум средств.

Полезность – это свойство экономического блага удовлетворять потребности.

Потребительский выбор – это выбор такой достижимой для него комбинации продуктов, которая максимизировала бы удовлетворение его потребностей или извлекаемую им полезность.

где U – уровень полезности;
Qx, Qy, Qz – объёмы потребляемых продуктов или услуг за определённый период времени;
f – зависимость уровня полезности от количества потребляемых продуктов и услуг.

• общей (совокупной) полезности (TU);
• предельной полезности (MU).

В микроэкономике различают две версии рационального потребительского поведения: количественную и порядковую.

Сторонники количественного подхода к анализу полезности – видные экономисты ХIХ в. У. Джевонс, К. Менгер, Л. Вальрас и другие – предлагали для удобства исследования спроса измерять общую полезность от потребления блага в неких количественных показателях – «ютилях» (от англ. utility – полезность). В частных случаях для измерения полезности используют денежные единицы измерения, дополнительные баллы, бонусы и т.д.

Сегодня больше говорят не об измерении, а о сравнении полезностей, получаемых от потребления различных наборов благ. Этот подход называется порядковым (ординалистским).

Общая (совокупная) полезность (TU) – это общее удовлетворение или удовольствие, которое получает человек от потребления конкретного количества (скажем, 10-ти ед.) товара или услуги.

Предельная полезность (MU) – это дополнительное удовлетворение, извлекаемое потребителем из следующей (11-й) единицы продукта, то есть это изменение совокупной полезности, вызванное потреблением еще одной единицы продукта.

На графиках (рис. 4.1, рис. 4.2) и в табл. 4.1 – соотношение совокупной и предельной полезности.

При потреблении пяти единиц совокупная полезность возрастает, при потреблении 6-й единицы TU достигает максимальной величины, а затем начинает сокращаться.

Предельная полезность(MU) пирожных вплоть до 5-й единицы остается величиной положительной (поскольку ТU растёт всё более низкими темпами). К 6-й единице MU становится равной 0 (так как эта единица не изменяет величины TU). Затем, начиная с 7-й единицы, MU становится отрицательной величиной (поскольку TU сокращается) – дальнейшее потребление принесёт вред.

По мере роста потребления MU сокращается, затем в точке, где TU максимальна, становится равной 0, а с уменьшением TU приобретает отрицательное значение. Как показано на графиках, MU – это изменение TU от наличия дополнительного пирожного. Каждый новый уровень TU можно определить, если добавить MU к предыдущему уровню TU.

Закон возрастающей общей полезности; 1-й и 2-й законы Госсена

Закон возрастающей общей полезности: по мере увеличения количества потребляемого продукта общая полезность возрастает, а прирост полезности от каждой ее порции убывает.

Предельная полезность определяется по формуле

1-й закон Госсена (или закон убывающей предельной полезности): при увеличении объёма потребляемого продукта добавочная полезность каждой последующей порции продукта убывает.

Минимум MU достигается в точке, когда TU₆ = 30 (максимальна):

2-й закон Госсена, или правило максимизации полезности: рациональный потребитель максимизирует общую полезность, если каждая последняя денежная единица, затрачиваемая на приобретение продуктов или услуг, приносит одинаковую полезность:

MU1 / P1 = MU2 / P2 = … = MUn / Pn = λ,

где MU1; MU2; … MUn – предельные полезности потребляемых продуктов; P1; Р2; … Рn – цены на данные продукты; λ – предельная полезность денег.

Правило максимизации полезности отражает ситуацию потребительского равновесия.

Тогда MU = P·λ, где P·λ – предельные издержки потребителя.

Следовательно, если МС = Р·λ, то MU = MC.

Шкала, кривая и карта безразличия. Предельная норма замещения. Бюджетная линия. Условие равновесия потребителя

Основоположники порядковой теории – Слуцкий, Хикс, Парето – исходили из того, что полезность отдельных продуктов измерить нельзя, но можно расставить приоритеты, т.е. построить шкалу предпочтений (или шкалу безразличия).

Потребителю безразлично, какой набор выбрать.

На основе шкалы безразличия (табл. 4.2) построим кривую безразличия (рис. 4.3).

Каждая точка на графике 4.3 – это одна из комбинаций двух продуктов А и В, выбор которой безразличен потребителю, так как обладает одинаковой совокупной полезностью.

На основе графика (см. рис. 4.3) можно сделать следующие выводы:

• наборы продуктов, соответствующие точкам J, K, L, M, имеют одинаковую полезность для потребителя (т.е. потребитель безразличен к этим наборам продуктов);
• набор продуктов, соответствующий точке N, менее предпочтителен для потребителя;
• набор продуктов, соответствующий точке O, более предпочтителен для потребителя.

Если через точки N и O провести кривые, параллельные исходной кривой, то получим карту безразличия (рис. 4.4).

Карта безразличия представляет собой набор кривых безразличия (вкусы и предпочтения потребителей).

Каждая последующая кривая, дальше отстоящая от начала координат, соответствует большей величине совокупной полезности.

Комбинация А и В, представленная любой точкой на кривой I4, обладает большей полезностью, чем любая комбинация А и В, соответствующая любой точке на кривых I3, I2, I1.

Свойства кривых безразличия на карте безразличия следующие.

1. Кривые безразличия не пересекаются, так как один набор продуктов, который предпочтительнее другого набора, не может находиться с ним на одном уровне.

2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон, так как увеличение количества одного продукта сопровождается уменьшением количества другого, входящего в тот же набор продуктов.

3. Кривые безразличия вогнуты: чем менее вогнута кривая безразличия, тем ниже предельная норма замещения.

На рис. 4.5 представлены формы кривых безразличия.

Предельная норма замещения (marginal rate of substitution) – такое количество продукта А, которым потребитель согласен пожертвовать, чтобы приобрести дополнительную единицу продукта В, при их одинаковой общей полезности:

где MUA, MUB – предельные полезности товаров А и В.

Предельная норма замещения – производная в любой точке кривой безразличия:

Анализ потребительских предпочтений не показывает, какой из наборов продуктов купит покупатель. Следовательно, чтобы разобраться в этом, надо изучить покупательную способность потребителя. Для этого необходимо учитывать цены на продукты и доход потребителя.

Пусть A и B – то количество продукта, которое хотят приобрести покупатели. При этом цены на продукты равны Р_А и Р_В соответственно, I – номинальный доход потребителя (величина постоянная). Тогда алгебраически бюджетное ограничение потребителя примет следующий вид:

На основе данного тождества построим бюджетную плоскость (рис. 4.6).

На основе графика можно сделать следующие выводы:

• заштрихованная плоскость – бюджетные возможности покупателя;
• все точки, лежащие внутри бюджетного пространства, показывают доступность потребителю данных продуктов (однако, приобретая их, он не полностью использует свой доход);
• наборы продуктов, лежащие за бюджетной линией, предпочтительны для потребителя, но не доступны, так как его доход не позволяет их приобрести.

Бюджетная линия – линия, которая графически отражает набор продуктов, приобретение которых требует одинаковых затрат (различные комбинации двух продуктов, которые могут быть приобретены при данной величине денежного дохода).

Например, если продукт B стоит 1,5 долл., а продукт A – 1 долл., то при доходе 12 долл. можно купить комбинации продуктов А и В (табл. 4.3).

График (см. рис. 4.6) не ограничивается комбинациями целых единиц В и А, представленных в таблице.

Наклон бюджетной линии определяется величиной отношения цены товара А к цене товара В:

Уравнение бюджетной линии

где I – доход (бюджет) потребителя в единицу времени; РА, P_B – цены соответствующих благ (заданные величины); A, B – переменные величины (потребитель выбирает значения A и B, которые доступны его бюджету).

Свойства бюджетной линии:

• при увеличении дохода бюджетная линия смещается вправо; при уменьшении дохода – влево;
• при уменьшении цен обоих продуктов бюджетная линия смещается вправо; при росте цен на продукты А и В – влево.

Таким образом, оптимальный выбор потребителя зависит от следующих факторов:

• степени предпочтения потребителя;
• цен на продукты;
• дохода, т.е. бюджетного ограничения.

Условие равновесия потребителя

Положение равновесия потребителя можно определить путем совмещения бюджетной линии и карты безразличия (рис. 4.7).

Точка С – равновесная; точка качания бюджетной линии и наиболее высокой кривой безразличия I3. В этом случае потребитель, имеющий доход 12 долл., купит 4 ед. продукта B по цене 1,5 долл. и 6 ед. Х по цене 1 долл.

Точки E и D также показывают комбинации продуктов А и В, но этим точкам соответствуют меньшие совокупные полезности.

Точка W соответствует большей величине полезности, чем точка C, но находится выше бюджетной линии и, следовательно, недоступна для данного потребителя.

Таким образом, в точке С достигается оптимальная комбинация продуктов B и A.

Поскольку наклон кривой безразличия отражает предельная норма замещения (MRS), а наклон бюджетной линии равен P_А /P_B, оптимальное, или равновесное положение достигается при условии, что

Таким образом, набор из двух продуктов, соответствующий точке С, отражает ситуацию потребительского равновесия, в которой рациональный потребитель достигает максимума общей полезности (2-й закон Госсена).

• достигается максимум общей полезности;
• объединяются обе теории потребительского выбора (количественная и порядковая).

Изменение цены одного из продуктов приводит к смещению бюджетной линии и установлению нового равновесного положения.

Понятие потребительской ренты

Анализ кривой предельной полезности позволяет осмыслить и такую важнейшую категорию, как избыток потребителя (потребительская рента).

Смысл этой категории заключается в следующем: потребитель платит за каждую единицу товара одинаковую цену, равную предельной полезности последней, наименее ценной для него единицы.

А это значит, что на каждой единице товара, предшествующей этой последней, потребитель получает некоторую выгоду (рис. 4.8).

Если бы потребитель приобретал только одну единицу товара, то он согласен был бы уплатить 80 долл. За 2-ю единицу (если бы было всего 2 ед. товара) потребитель заплатил бы 60 долл. Рыночная цена каждой из 2-х единиц при этом составила бы одну и ту же величину – 60 долл. (ведь цена устанавливается на уровне предельной – в данном случае 2-й единицы).

Индивидуальная оценка полезности 1-й ед. – 80 долл., 2-й – 60 долл., их сумма – 140 долл. Но по единой цене покупаются обе единицы, так что потребитель заплатит (60 + 60) всего 120 долл.; 3-ю ед. покупатель оценивает в 40 долл., и эта предельная полезность будет определять рыночную цену всех 3-х единиц. Следовательно, рыночная цена, уплаченная потребителем при покупке 3-х товаров, составит 40 + 40 + 40 = 120 долл. А ведь если суммировать индивидуальные оценки предельной полезности каждой из 3-х единиц, то получилось бы 80 + 60 + 40 = 180 долл. Итак, потребительская рента – это разница между той суммой денег, которую потребитель был бы согласен уплатить, и той суммой, которую он реально уплатил. На графике (см. рис. 4.8) потребительская рента – это заштрихованный треугольник DEE1. Чем ниже цена, тем больше величина потребительской ренты. При покупке 2-х единиц товара потребительская рента составит 140 – 120 = 20 долл.; при покупке 3-х единиц 180 – 120 = 60 долл.

Эффект дохода и эффект замещения

Изменение цены воздействует на потребляемый объём (объём спроса) двояко. Например, снижение цены какого-либо одного блага позволяет без изменения полезности высвободить часть бюджета для дополнительного приобретения обоих благ. Это явление получило название эффекта дохода.

Кроме того, снижение цены может привести к тому, что потребитель будет склонен изменить структуру потребления, отказываясь от покупки относительно подорожавшего блага и покупая на высвободившиеся средства относительно подешевевшее благо. Это эффект замещения.

Предельная полезность

Определение

Предельная полезность (англ. Marginal Utility, MU) – это дополнительное количество полезности, которое получает потребитель от потребления следующей единицы блага. При этом кардиналисты предлагают использовать ютиль в качестве условной единицы измерения полезности.

Формула

Если общая полезность (англ. Total Utility, TU) блага задана в виде функции от его количества q, то функция предельной полезности будет ее первой производной. В общем виде она может быть записана следующим образом:

Поскольку функция общей полезности TU(q) достигает своего максимума при MU(q) = 0, то количество блага, при котором потребитель максимизирует полезность можно рассчитать решив следующее уравнение:

Если общая полезность блага задана в виде числового ряда, то предельную полезность от потребления его n-ой единицы можно рассчитать по следующей формуле:

где TU_n – это общая полезность от потребления n единиц блага, а TU_n-1 – это общая полезность от потребления (n-1) единиц блага.

График

Чтобы лучше разобраться с функцией общей и предельной полезности, рассмотрим следующий пример. Предположим, что кривая общей полезности блага описывается функцией:

График этой функции представлен на рисунке ниже.

Функция предельной полезности будет первой производной от функции общей полезности, а именно:

Ее график приведен на рисунке ниже.

Следует отметить, что предельная полезность равна нулю в тот момент, когда потребитель полностью удовлетворил свою потребность в данном благе. В этот же самый момент общая полезность достигает своего максимума. Дальнейшее потребление данного блага будет обладать отрицательной предельной полезностью, поэтому рациональный потребитель прекратит потребление.

Чтобы найти максимум функции общей полезности для условия данного примера, необходимо решить следующее уравнение:

Таким образом, потребитель максимизирует свою полезность потребив 23,3 единицы блага.

Закон убывающей предельной полезности

Закон убывающей предельной полезности утверждает, что полезность каждой следующей потребленной единицы блага снижается по сравнению с предыдущей единицей. При этом общая полезность увеличивается до того момента, пока предельная полезность не станет равна нулю.

Ограничения закона

Следует отметить, что действие этого закона возможно при выполнении следующих ограничений.

1. Потребитель принимает решение рационально.
2. Цена одной единицы блага неизменна. Цена является важным фактором, который принимает во внимание рациональный потребитель при принятии того или иного решения. Поскольку потребление одного блага осуществляется за счет отказа от потребления других благ, изменение цены может повлиять на пересмотр полезности этих благ для потребителя. В этом случае закон убывания предельной полезности может перестать выполняться, поэтому неизменность цен является обязательным условием.
3. Потребляемое благо однородно. Другими словами, каждая следующая единица потребляемого блага должна быть полностью идентична предыдущей.
4. Потребление блага осуществляется непрерывно. Каждая следующая единица блага потребляется непосредственно сразу за предыдущей. Если возникает перерывы в потреблении предельная полезность блага может не уменьшаться.

Принимая решение рациональный потребитель действует следующим образом:

• максимизирует полезность;
• предпочитает получить как можно больше благ;
• имеет возможность сравнивать различные альтернативы (имеет доступ к необходимой информации);
• остается последовательным в своих предпочтениях.

Примеры решения задач

Задача 1

Данные о количестве и общей полезности потребляемого блага приведены в таблице.

• рассчитать предельную полезность;
• построить график кривой общей и предельной полезности.

Решение

(a) Чтобы рассчитать предельную полезность каждой следующей единицы потребляемого блага воспользуемся следующей формулой:

Дальнейшие расчеты производились аналогично, а их результаты сведены в таблицу.

(b) Построим график на основании данных из предыдущей таблицы.

Как мы можем видеть предельная полезность блага равна нулю при потреблении 11 единиц, при этом потребителем достигается максимальная общая полезность 275 ютилей.

Задача 2

Общая полезность блага для потребителя описывается следующей функцией:

• построить графики общей и предельной полезности;
• определить количество единиц потребляемого блага, при котором потребитель максимизирует полезность.

Решение

(a) График функции общей полезности выглядит следующим образом.

Функция предельной полезности является первой производной от функции общей полезности.

Ее график представлен на рисунке ниже.

(b) Поскольку функция общей полезности достигает максимума при MU(q) = 0, то нам необходимо решить следующее уравнение относительно переменной q.

Таким образом, потребитель максимизирует свою полезность потребив 20 единиц блага. При этом общая полезность составит 600 ютилей.

Пример увеличения и уменьшения предельной полезности

предельная полезность это дополнительное удовлетворение, которое получает покупатель, потребляя еще одну единицу товара или услуги. Предельная полезность является важной экономической концепцией, потому что экономисты используют ее, чтобы определить, сколько товара покупатель купит..

Идея предельной полезности была результатом экономистов девятнадцатого века, которые пытались объяснить экономическую реальность цены; они полагали, что это было вызвано только полезностью продукта. Это привело к парадоксу, который обычно называют водой и бриллиантами, приписываемым Адаму Смиту, автору Богатство народов.

Парадокс гласит, что вода имеет гораздо меньшую ценность, чем алмазы, хотя вода жизненно важна для жизни человека, а алмазы — нет. Цена определяется предельной полезностью и предельными издержками, ключ к парадоксу в том, что предельная стоимость воды намного ниже, чем стоимость алмазов..

• 1 Из чего он состоит??
  • 1.1 Случай мороженого
  • 1.2 Формула предельной полезности
• 2 Растущая предельная полезность
• 3 Уменьшение предельной полезности
  • 3.1 Снижение цен
• 4 Пример
• 5 ссылок

Из чего он состоит??

В экономике полезность — это удовлетворение или выгода от потребления продукта; следовательно, предельная полезность продукта или услуги — это изменение полезности для увеличения потребления этого продукта или услуги..

Положительная предельная полезность — это когда при потреблении дополнительного элемента общая полезность увеличивается. Отрицательная предельная полезность — это когда при потреблении дополнительного элемента общая полезность уменьшается.

Концепция предельной полезности подразумевает, что полезность или выгода для потребителя дополнительной единицы продукта обратно пропорциональна количеству единиц, которые уже имеют этот продукт. Есть два важных вопроса, которые экономисты пытаются решить:

-Сколько единиц мы должны потреблять из определенного продукта или услуги, чтобы максимизировать нашу полезность??

-Как мы можем перевести эту информацию в соответствующее понимание относительно процесса принятия решения о покупке, которое имеет человек??

Футляр для мороженого

Как правило, предельная полезность показывает отрицательную вариацию для каждой потребляемой дополнительной единицы. Например, чем больше мороженого вы едите, тем меньше удовольствия вы получите.

Если вы будете продолжать их есть, результатом будет не более, чем тошнота в желудке; это предотвратит большее удовлетворение. В этом случае предельная полезность достигает отрицательных значений, а общая полезность начинает уменьшаться.

В предыдущем примере потребитель получает большую степень удовлетворения от каждой дополнительной единицы потребляемого мороженого до тех пор, пока Cant. = 3 (линия увеличения наклона).

На данный момент каждая дополнительная единица имеет более низкую степень удовлетворения (линия уменьшения наклона). После Cant. = 6 удовлетворенность потребителей ухудшается, поскольку UM = 0.

Формула предельной полезности

Предельная полезность = изменение общей прибыли / изменение количества потребляемых единиц

Первый компонент формулы рассчитывает изменение общей полезности. Вычтите общую полезность текущего потребления с предыдущим потреблением.

Вторым компонентом формулы предельной полезности является изменение количества единиц, которые были израсходованы, вычитая количество, которое в настоящее время потребляется, из ранее потребленной суммы..

Увеличение предельной полезности

В некоторых случаях предельная полезность продукта или услуги также может увеличиваться. Например:

— Простыни, которые дают тепло только до определенного количества, после этой точки могут быть полезны, чтобы позволить человеку сбежать с высокого места, связав их вместе, чтобы сформировать веревку.

— Дозы антибиотиков; если у вас слишком мало таблеток, вы оставите бактерии с большей устойчивостью, но полное снабжение может вылечить.

— Найти второй ботинок гораздо приятнее, чем найти только первый, так как второй ботинок обеспечивает полную пару ботинок..

— При создании табуретки первые две ноги, кажется, не имеют особой ценности, потому что табурет не может стоять. Тем не менее, третья нога имеет большое значение, так как необходимо держать стул в вертикальном положении..

Снижение предельной полезности

Экономисты говорят о законе убывающей предельной полезности, который означает, что первая единица потребления продукта или услуги имеет большую полезность, чем вторая и последующие единицы, с непрерывным сокращением для больших количеств..

Падение предельной полезности по мере увеличения потребления известно как уменьшение предельной полезности. Математически: UM1> UM2> UM3 . > UMn

Поэтому первая потребительская единица для любого товара обычно самая высокая. По мере увеличения потребления продукта предельная полезность уменьшается. Если потребление продуктов продолжает расти, предельная полезность в какой-то момент может достичь нуля, достигнув максимальной общей полезности.

Если потребление единиц будет продолжать расти, это приведет к тому, что предельная полезность станет отрицательной, что означает недовольство.

Снижение цен

Когда предельная полезность продукта уменьшается, а его потребление увеличивается, потребители готовы платить меньшие суммы за большее количество продуктов..

Например, предположим, что человек платит 100 долларов за пылесос. Поскольку второй вакуум не имеет большого значения, тот же человек будет готов заплатить всего 20 долларов за второй вакуум..

Закон убывающей предельной полезности оказывает непосредственное влияние на цены, потому что цена, взимаемая за товар, должна соответствовать предельной полезности потребителя и его готовности потреблять или использовать продукт..

пример

Человек довольно голоден и решает купить пять кусочков пиццы. После этого человек потребляет первый кусок пиццы и получает определенную положительную прибыль, съев ее.

Поскольку человек был голоден, и это первая еда, которую он потреблял, первый кусок пиццы имеет большую пользу. При употреблении второго среза аппетит человека начинает удовлетворяться.

Я не был так голоден, как раньше, поэтому второй кусок пиццы имел меньшую полезность и удовольствие, чем первый. Третья часть имеет еще меньшую полезность, так как человек больше не голоден.

Фактически, четвертый ломтик пиццы также испытал все меньшую предельную полезность, так как его трудно употреблять, потому что человек испытывает дискомфорт от того, что он полон пищи..

Наконец, пятая порция пиццы не может ее потреблять. Человек настолько полон первых четырех кусочков, что употребление последней порции пиццы имеет отрицательную полезность.

Пять кусков пиццы демонстрируют предельную полезность, которую испытывают при употреблении любого продукта.