Как составить уравнение с неизвестным делимым

Как найти неизвестное делимое — Ответы (ГДЗ) к рабочей тетради по математике 3 класс 2 часть (Захарова, Юдина)

44. Составь уравнения с неизвестным делимым, вычисли корни уравнений и запиши их в таблицу.

45. Выполни умножение. Затем, используя результаты промежуточных действий, найди корни данных уравнений.

46. Прочитай задачу.

Лесное озеро Долгое обмелело. Его наибольшая глубина составляет 3 м, что в 3 раза меньше его глубины весной. Какую глубину имеет Долгое весной?

Реши задачу с помощью уравнения, обозначив искомое через х. Найди корень уравнения и запиши ответ задачи.

47. Прочитай задачу. Подпиши схему.

За день до спектакля через кассы театра продано 330 дилетов. Число проданных билетов в 6 раз больше числа оставшихся. Сколько билетов осталось?

На схеме искомое обозначено через х.

Реши задачу с помощью уравнения. Найди корень этого уравнения. Запиши ответ задачи.

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 — 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

1. Первым пишется исходное уравнение.
2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Например, у нас есть уравнение x — 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 — 6 = 10 . Равенство 16 — 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 — x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 — 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 — x = 8 , x = 10 — 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 — 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c : a = b , c : b = c и наоборот.

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20 : 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Решим с его помощью уравнение x : 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x : 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Возьмем простой пример – уравнение 21 : x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21 : x = 3 , x = 21 : 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21 : 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0 : x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5 : x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :

( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 2 + 5 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .

Конспект урока по математике» Уравнения с неизвестным делимым»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока: «Решение уравнений вида х:а=в»

Тип урока: открытие новых знаний

Образовательная система «Школа 2100»

Авторы: С.А.Козлова, А.Г.Рубин, А.В.Горячев

Сформировать представления о взаимосвязи компонентов и результатов деления.

Ввести алгоритм поиска и проверки решения уравнения, в котором неизвестное делимое.

Развивать умения решать текстовые задачи.

Развивать интеллектуальные и коммуникативные общеучебные умения.

Развивать организационные общеучебные умения, в том числе умения самостоятельно оценивать результата своих действий, контролировать самого себя , находить и исправлять собственные ошибки.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение.

Демонстрационный материал: презентация, девиз урока, алгоритм решения уравнения, карточки с заданием для пробного действия, карточки с заданием для самостоятельной работы, эталон для самопроверки самостоятельной работы.

1.Самоопределение к учебной деятельности .

Мотивировать учащихся у учебной деятельности посредством девиза

Определить содержательные рамки урока: решение уравнений вида х:а=в

Актуализировать требования к учащимся со стороны учебной деятельности.

Ну-ка проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Всё ль на месте,

Всё ль в порядке?

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят,

Все ли внимательно глядят?

-Добрый день, ребята! Здравствуйте наши уважаемые гости! Желаю всем солнечного настроения и добрых улыбок. Ребята, давайте поздороваемся с нашими гостями и подарим друг другу улыбки. Пусть сегодняшний наш урок будет занимательным и полезным. Садитесь.

-Дети, прочитайте девиз нашего сегодняшнего урока. («Поверь в себя и всё получится!»)

-Как вы понимаете эти слова?

-Итак, всем удачи и в добрый путь за новыми знаниями.

-Чему мы учились на прошлом уроке? (Решали примеры на умножение и деление чисел, решали уравнения на нахождение множителей.)

2.Актуализация и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Тренировать мыслительные операции: анализ, синтез, обобщение

Мотивировать учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельному осуществлению

Зафиксировать индивидуальные затруднения в обосновании пробного учебного действия.

-С чего начнем урок? (С повторения).

-А все ли будем повторять? (Нет, только то, что сегодня пригодится на уроке)

1)-Посмотрите на таблицу. слайд

Какое задание нужно выполнить?

Что такое уравнение? (Равенство с неизвестным)

На какие группы можно разбить уравнения?

Уравнения какой группы мы еще не решали?

-У вас на партах лежат листочки с заданием. Попробуйте решить это уравнение. (х:5=6)

-Что нового в этом уравнении? ( Это уравнение с неизвестным делимым)

3.Постановка учебной задачи.

Восстановить выполненные операции и зафиксировать (вербально и знаково) место, где возникло затруднение

Соотнести свои действия с правилами решения уравнений и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения – не удобный способ для выполнения заданий подобного типа.

-Какую цель поставим? (научиться решать уравнения с неизвестным делимым)

-Как же будет звучать тема нашего урока? («Уравнения с неизвестным делимым»)

-Решите это уравнение. (х:5=6) в группах

-Какие ответы у вас получились?

-Проговорите, как вы решили это уравнение? (чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное)

-Давайте повторим алгоритм решения уравнения.

2.Найди неизвестный компонент.

3.Примени правило нахождения неизвестного

4.Выполни действия и найди неизвестное число.

4.Реализация построенного проекта.

Зафиксировать построенный способ действия.

-А сейчас проговорите это правило друг другу в парах и постарайтесь его запомнить.

5.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Организовать усвоение детьми решение уравнения с комментированием во внешней речи.

-Давайте решим уравнение с проговариванием у доски.(У доски решает и объясняет 1 ученик)

-А сейчас работаем в парах, решаем уравнение и проговариваем друг другу.

проверить на основе сопоставления с образцом свое умение применять новый способ действий

организовать рефлексию усвоения нового способа по результатам выполнения самостоятельной работы.

-Какую работу сейчас выполним? (Сделаем самостоятельную работу)

-Зачем мы выполнили самостоятельную работу? (чтобы проверить как мы поняли новую тему)

-Проверьте по эталону на доске. Если ответ верный, поставьте +. Если ответ неверный, поставьте знак вопроса.

-У кого знак вопроса?

-В чем вы видите ошибку?

-Какой предлагаем выход? (повторить правило)

Оцените свою работу смайлом

7.Включение в систему знаний.

включить новое правило в систему знаний

тренировать вычислительный навык

-Сейчас я вам предлагаю решить задачу.

Длина прямоугольника АВСД 5 см, его ширина 4 см. найдите площадь прямоугольника

Что нужно найти?

Какой буквой записываем площадь?

Найдите формулу нахождения площади прямоугольника

-Открываем с.24 № 4б.

-О чем идет речь в задаче?

-Что нам известно?

-Прочитайте вопрос задачи.

-Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (нет)

-Почему? (надо найти сколько заплатили за каждую покупку)

-Давайте заполним таблицу. (1 ученик работает у доски)

-Проговорите, что нам сначала найти узнать? (сколько заплатили за 6 ручек) 5*6=30

-Что мы найдем во втором действии? (сколько заплатили за 1 ручку) 20*1=20

-Какое будет третье действии? (надо узнать сколько всего заплатили за всю покупку)30+20=50

-Какой ответ у вас получился? (50)

зафиксировать новое содержание, изученное на уроке

оценить собственную деятельность на уроке

зафиксировать неразрешенные затруднения, если они есть, как направление будущей деятельности

организовать рефлексивный анализ требований со стороны учебной деятельности

обсудить и записать домашнее задание.

-Какую цель вы ставили перед собой на уроке? (научиться решать уравнение с неизвестным делимым)

-Удалось ли достичь цели? (да, мы научились решать уравнение)

-Удалось ли вам выполнить шаги учебной деятельности?

-Оцените свою работу с помощью смайлов

-Молодцы! На уроке все работали активно. Спасибо за хороший урок!

Краткое описание документа:

1. Сформировать представления о взаимосвязи компонентов и результатов деления.
2. Ввести алгоритм поиска и проверки решения уравнения, в котором неизвестное делимое.
3. Развивать умения решать текстовые задачи.
4. Развивать интеллектуальные и коммуникативные общеучебные умения.
5. Развивать организационные общеучебные умения, в том числе умения самостоятельно оценивать результата своих действий, контролировать самого себя , находить и исправлять собственные ошибки.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение.

Демонстрационный материал: презентация, девиз урока, алгоритм решения уравнения, карточки с заданием для пробного действия, карточки с заданием для самостоятельной работы, эталон для самопроверки самостоятельной работы.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция

• Курс добавлен 24.12.2021
• Сейчас обучается 195 человек из 51 региона

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

• Сейчас обучается 367 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 660 материалов в базе

Другие материалы

• 17.03.2015
• 3601
• 4

• 17.03.2015
• 14264
• 18

• 17.03.2015
• 958
• 0

• 17.03.2015
• 2050
• 2

• 17.03.2015
• 536
• 0

• 17.03.2015
• 522
• 0

• 17.03.2015
• 706
• 0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.03.2015 851
• DOCX 54 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Черкасова Маргарита Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 24519
• Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.