Как умножать уравнения с отрицательными числами

Как умножать отрицательные числа

О чем эта статья:

Основные определения

Вспомним, как отличить положительное число от отрицательного, что такое умножение и какие у него свойства.

Начнем с того, что проведем прямую и отметим на ней начало отсчета — точку нуль (0). А теперь укажем направление движения по прямой вправо от начала координат. В этом нам поможет красивая стрелка:

Два главных определения:

Положительные числа — это точки координатной прямой, которые лежат правее начала отсчета (нуля). Иногда рядом с ними ставят знак плюс — «+», но чаще всего положительные числа никак не обозначают. То есть «+1» и «1» — это одно и тоже число.

Отрицательные числа — это точки координатной прямой, которые лежат левее начала отсчета (нуля). Их всегда обозначают знаком минус — «-».

Нуль (0) — ни положительное, ни отрицательное число. Вот это ему повезло!

Числовую ось можно расположить как горизонтально (стрелка вверх), так и вертикально (стрелка вправо).

Если стрелка направлена вверх, то в верхней части от начала отсчета всегда расположены положительные числа, а в нижней — отрицательные. Смотрите:

Прямая, на которой отмечена начальная точка, положительное направление и единичный отрезок, называется координатной или числовой осью.

Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента. Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением.

1. От перестановки множителей местами произведение не меняется.
   a * b = b * a
2. Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.
   a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c)

Вычислять можно в уме, при помощи таблицы умножения или в столбик. Продвинутые школьники могут использовать онлайн-калькулятор.

Курсы ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Умножение отрицательных чисел

Правило умножения отрицательных чисел: чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули. Это значит, что для любых отрицательных чисел -a, -b верно равенство:

А вот как умножить два числа с разными знаками:

• перемножить модули этих чисел
• перед полученным числом поставить знак минус

А теперь упростим правила. Сформулируем их в легкой форме с минимумом слов, чтобы проще запомнить:

• «—» — при умножении минус на минус ответ будет положительным
  или минус на минус дает плюс
• «-+» — при умножении минуса на плюс ответ будет отрицательным
  или минус на плюс дает минус
• «+-» — при умножении плюса на минус ответ будет отрицательным
  или плюс на минус дает минус
• «++» — при умножении плюса на плюс ответ будет положительным
  или плюс на плюс дает плюс.

Примеры умножения отрицательных чисел

Пример 1. Вычислить: (-2)∗(-2) и (-3)∗(-7)

Вспомним правило: отрицательное число умножить на отрицательное — получается ответ со знаком плюс. Считаем:

Пример 2. Вычислить: (-11)∗11 и (-20)∗2

Вспомним правило: отрицательное число умножить на положительное — получается ответ со знаком минус. Считаем:

Пример 3. Вычислить произведение: 5∗(-5) и 12∗(-8)

Вспомним правило: умножение положительного на отрицательное число дает отрицательный результат. Считаем:

Пример 4. Вычислить произведение: (-0,125 ) * (-6)

1. Используем правило умножения отрицательных чисел:
   (-0,125 ) * (-6) = 0,125 * 6.
2. Выполним умножение десятичной дроби на натуральное число столбиком:
   

Умножение отрицательных чисел: правило, примеры

В данной статье сформулируем правило умножения отрицательных чисел и дадим ему объяснение. Будет подробно рассмотрен процесс умножения отрицательных чисел. На примерах показаны все возможные случаи.

Умножение отрицательных чисел

Правило умножения отрицательных чисел заключается в том, что для того, чтобы умножить два отрицательных числа, необходимо перемножить их модули. Данное правило записывается так: для любых отрицательных чисел – a , — b данное равенство считается верным.

Выше приведено правило умножения двух отрицательных чисел. Исходя из него, докажем выражение: ( — а ) · ( — b ) = a · b . Статья умножение чисел с разными знаками рассказывает о том, что равенств а · ( — b ) = — a · b справедливое, как и ( — а ) · b = — a · b . Это следует из свойства противоположных чисел, благодаря которому равенства запишутся следующим образом:

( — a ) · ( — b ) = ( — a · ( — b ) ) = — ( — ( a · b ) ) = a · b .

Тут явно видно доказательство правила умножения отрицательных чисел. Исходя из примеров явно, что произведение двух отрицательных чисел – положительное число. При перемножении модулей чисел результат всегда положительное число.

Данное правило применимо для умножения действительных чисел, рациональных чисел, целых чисел.

Примеры умножения отрицательных чисел

Теперь рассмотрим подробно примеры умножения двух отрицательных чисел. При вычислении необходимо пользоваться правилом, написанным выше.

Произвести умножение чисел — 3 и — 5 .

Решение.

По модулю умножаемые данные два числа равны положительным числам 3 и 5 . Их произведение дает в результате 15 . Отсюда следует, что произведение заданных чисел равно 15

Запишем кратко само умножение отрицательных чисел:

( — 3 ) · ( — 5 ) = 3 · 5 = 15

Ответ: ( — 3 ) · ( — 5 ) = 15 .

При умножении отрицательных рациональных чисел, применив разобранное правило, можно мобилизоваться к умножению дробей, умножению смешанных чисел, умножению десятичных дробей.

Вычислить произведение ( — 0 , 125 ) · ( — 6 ) .

Используя правило умножения отрицательных чисел, получим, что ( − 0 , 125 ) · ( − 6 ) = 0 , 125 · 6 . Для получения результата необходимо выполнить умножение десятичной дроби на натуральное число столбиков. Это выглядит так:

Получили, что выражение примет вид ( − 0 , 125 ) · ( − 6 ) = 0 , 125 · 6 = 0 , 75 .

Ответ: ( − 0 , 125 ) · ( − 6 ) = 0 , 75 .

В случае, когда множители – иррациональные числа, тогда их произведение может быть записано в виде числового выражения. Значение вычисляется только по необходимости.

Необходимо произвести умножение отрицательного — 2 на неотрицательное log 5 1 3 .

Находим модули заданных чисел:

— 2 = 2 и log 5 1 3 = — log 5 3 = log 5 3 .

Следуя из правил умножения отрицательных чисел, получим результат — 2 · log 5 1 3 = — 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Это выражение и является ответом.

Ответ: — 2 · log 5 1 3 = — 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Для продолжения изучения темы необходимо повторить раздел умножение действительных чисел.

Умножение положительных и отрицательных чисел

Умножение положительных и отрицательных чисел (то есть чисел с разными знаками) выполняется по следующему правилу:

Чтобы перемножить два числа с разными знаками (положительное и отрицательное число), надо перемножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «минус».

Поскольку модуль положительного числа равен самому числу, модуль отрицательного числа равен противоположному числу, получаем:

То есть произведение двух чисел, одно из которых положительное, а другое — отрицательное, является отрицательным числом.

На практике при умножении чисел с разными знаками запись сокращают (модули находят устно):

Рассмотрим на конкретных примерах, как умножают положительные и отрицательные числа.

При умножении отрицательного числа на положительное получаем отрицательное число:

2) Применяем правила умножения чисел с разными знаками и умножения десятичных дробей:

По правилам умножения чисел с разными знаками и умножения дроби на натуральное число:

Используем правила умножения положительных и отрицательных чисел и умножения дробей:

По правилам умножения чисел с разными знаками и смешанных чисел:

При умножении нескольких чисел с разными знаками знак результата зависит от количества входящих в произведение отрицательных чисел.

При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Поэтому если количество чисел со знаком «-» чётное, результат является числом положительным, если нечётное — отрицательным.