Как в экселе посчитать уравнение с корнем

Квадратное уравнение в Excel

В этой статье вы узнаете как решить квадратное уравнение в Excel на конкретном примере. Подробно разберем решение несложно задачи с картинками.

Ход решения

Запустим программу Microsoft Office Excel. Я пользуюсь 2007 версией. Для начала объединим ячейки A1:A5 и запишем в них формулу квадратного уравнения в виде ax2+bx+c=0.Далее нам нужно возвести x в квадрат, для этого нужно сделать цифру 2 надстрочным интервалом. Выделим двойку и нажмем правой кнопкой мыши.

Получим формулу вида ax 2 +bx+c=0

В ячейке A2 введем текстовое значение a= , в ячейке A3 b= и в ячейке A4 с= соответственно. Эти значения будут вводиться с клавиатуры в следующих ячейках (B2,B3,B4).

Введем текст для значений, которые будут считаться. В ячейке C2 d=, C3 x₁= C4 x₂=. Подстрочный интервал для xсделаем аналогично надстрочному интервалу в x 2

Перейдем к вводу формул для решения

Дискриминант квадратного трехчлена равен b 2 -4ac

В ячейку D2 введем соответствующую формулу для возведения числа во вторую степень:

Квадратное уравнение имеет два корня, в случае если дискриминант больше нуля. В ячейку C3 введем формулу для x₁

Для расчета x2 введем похожую формулу, но со знаком плюс

Соответственно при введенных значениях a,b,c сначала считается дискриминант, если его значения меньше нуля выводится сообщение «Корней нет», иначе получаем значения x₁ и x₂.

Защита листа в Excel

Нам нужно защитить лист, на котором мы производили расчеты. Без защиты нужно оставить ячейки, в которые можно вводить значения a,b,c, то есть ячейки B2 B3 B4. Для этого выделим данный диапазон и зайдем в формат ячеек, перейдем во вкладку Рецензирования, Защитить лист и уберем флажок с позиции Защищаемая ячейка. Нажмем кнопку OK, подтвердив внесенные изменения.

Этот диапазон ячеек будет не защищен при защите листа. Выполним защиту листа, для этого перейдем на вкладку Рецензирование пункт Защита листа. Пароль наберем 1234. Нажмем OK.

Теперь мы сможем изменять значения ячеек B2,B3,B4. При попытке изменения других ячеек мы получим сообщение следующего содержания: «Ячейка или диаграмма защищена от изменений. А так же совет по снятию защиты.

Так же вас может заинтересовать материал как закрепить область в Экселе.

Решение уравнений в excel — примеры решений

Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.

Первый метод

Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».

1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.

2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля

3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.

4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.

Второй метод

Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.

1. Создаете два диапазона.

На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.

2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.

3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.

Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.

4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.

Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.

Третий метод

Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.

1. Записываете произвольную систему уравнений.

2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.

3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.

4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.

Четвертый метод

Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.

Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.

1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.

2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).

Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.

3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.

4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.

5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу

=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.

6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78

7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77

8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76

9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.

Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.

Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.

Жми «Нравится» и получай только лучшие посты в Facebook ↓

Функция КОРЕНЬ в Excel и примеры ее использования при расчетах

Функция КОРЕНЬ принадлежит к категории Математических функций в Excel и возвращает положительное значение квадратного корня из числа.

Примеры использования функции КОРЕНЬ для математических расчетов в Excel

Пример 1. С помощью секундомера и небольшого предмета (например, камня), можно определить высоту здания (отпустить камень в свободное падение и засечь на секундомере моменты между началом движения и соприкосновения с поверхностью земли). Однако, зная высоту, можно рассчитать время, которое потребуется предмету на свободное падение. Для этого можно использовать следующую формулу: t=√(2H/g).

• t – искомая величина времени падения;
• H – высота, с которой предмет запущен в свободное падения;
• g – ускорение свободного падения (пример равным 9,81).

Рассчитаем, сколько будет падать предмет с высоты 200 м (сопротивлением воздуха пренебрежем).

Внесем исходные данные в таблицу:

Для расчета используем следующую формулу:

В качестве параметра функция принимает выражение 2*B2/B3, где:

• B2 – ячейка с данными о высоте, с которой запущен предмет;
• B3 – ячейка, содержащая данные об ускорении свободного падения.

В результате получим:

То есть, время падения составит примерно 6,4 с.

Как построить график функции в Excel?

Пример 2. Функцию КОРЕНЬ удобно использовать для построения графика следующего типа:

Рассмотрим на примере, как построить график данной функции в Excel.

Заполним таблицу данных:

Для расчета значения функции y используем следующую формулу:

A3 – соответствующее значение аргумента x. Аналогичным способом рассчитаем значение функции y в ячейке B4, а затем заполним таблицу следующим способом: выделим ячейки B3 и B4, поместим курсор мыши в правый нижний угол области выделения до появления знака «+».

Нажмем правую кнопку мыши и перетащим область выделения вниз до последней ячейки таблицы:

Так Excel по аналогии произведет расчет остальных значений функции с использованием функции КОРЕНЬ, принимающей аргументы из соответствующих ячеек.

В меню Вставка находим график с маркерами и вставляем его на лист Excel. В качестве данных для осей указываем значения аргументов x и функции y:

Как найти квадратный корень из дискриминанта в Excel?

Пример 3. Для решения квадратных уравнений зачастую используют метод нахождения дискриминанта числа. Для нахождения квадратного корня из дискриминанта будет использована функция КОРЕНЬ. Создадим форму для расчета значений x1 и x2 (корней уравнения).

Для примера найдем корни уравнения 2×2+3x+c=0.

Таблица имеет следующий вид:

Рассмотрим формулу, введенную в ячейку B5:

0;B3^2-(4*A3*C3);»NaN»))’ >

С помощью формулы ЕСЛИ выполняется проверка наличия данных в ячейках A3, B3 и C3, которые содержат значения коэффициентов a, b и с. Если они пустые, в ячейке B5 отобразится текстовая строка «Значения не введены». Если A3 содержит значение, не равное нулю, производится расчет дискриминанта по известной формуле. Иначе будет выведена текстовая строка «NaN», то есть, уравнение не является квадратным, вычислить значение дискриминанта невозможно.

Ячейка B6 содержит следующую формулу:

=0;(-B3+КОРЕНЬ(B5))/(2*A3);»Решений нет»)))’ >

Формула ЕСЛИ выполняет проверку условия ввода данных (если не введены, будет выведено значение 0). Следующая функция ЕСЛИ проверяет ячейку B5 на наличие значения «NaN». Если содержится «NaN», мы имеем дело с обычным линейным уравнением типа bx+c=0, единственный корень которого будет отображен в ячейке B6. Далее выполняется проверка дискриминанта на принадлежность к диапазону отрицательных чисел. Если дискриминант больше или равен нулю, производится расчет первого корня уравнения по известной формуле, иначе будет выведена текстовая строка «Решений нет».

Формула в ячейке B7 имеет лишь 2 отличия:

=0;(-B3-КОРЕНЬ(B5))/(2*A3);»Решений нет»)))’ >

Во избежание дублирования результата в случае единственного решения уравнения, будет отображен текст «Единственный корень отображен выше». Также изменена формула расчета второго корня уравнения.

То есть, данное уравнение имеет два корня: -0,5 и -1.

Функция КОРЕНЬ в Excel и особенности ее синтаксической записи

Данная функция используется наряду с прочими математическими функциями Excel, такими как ЗНАК, КОРЕНЬПИ, ДВФАКТР и другими. Она имеет следующий синтаксис:

Функция принимает единственный параметр число, который принимает данные в виде числа, квадратный корень из которого требуется вычислить. Параметр обязателен для заполнения.

1. В качестве параметра может быть передана ссылка на ячейку, содержащую числовые данные, либо указано определенное значение непосредственно в записи функции (например, КОРЕНЬ(A2) или КОРЕНЬ(144)).
2. Если в качестве параметра функции КОРЕНЬ была передана ссылка на ячейку, не содержащую данных, результатом работы функции КОРЕНЬ будет 0 (нуль).
3. Если в качестве параметра число были передано число из диапазона отрицательных чисел, функция КОРЕНЬ вернет код ошибки #ЧИСЛО!. При необходимости получения корня из отрицательного числа можно воспользоваться функцией ABS, которая возвращает модуль данного числа (абсолютное, то есть положительное значение). Например, результатом выполнения функции =КОРЕНЬ(ABS(-169)) будет число 13.
4. Для расчета квадратного корня из числа можно использовать функцию =СТЕПЕНЬ(число;степень), где смысл параметра число эквивалентен смыслу одноименного параметра функции КОРЕНЬ, а в качестве параметра степень необходимо ввести число 0,5 (с точки зрения математики, корень квадратный из числа соответствует возведению данного числа в степень ½ или 0,5 в десятичной записи дроби).
5. Также в Excel можно использовать математический символ «^» (Shift+6). Это означает, что еще одним эквивалентом записи «=КОРЕНЬ(A1)» является «=A1^0,5».