Как в вольфраме решить уравнение

WolframAlpha по-русски

Математика с WolframAlpha ® . Объяснения с примерами.

Решение «буквенных» уравнений в Wolfram|Alpha

Задача «выразить х из уравнения (с несколькими неизвестными)» встречается довольно часто. Ее можно рассматривать, как решение уравнения с буквенными коэффициентами. Поэтому логично, что Wolfram|Alpha использует для решения таких «буквенных» уравнений запрос solve, который обычно служит для решения уравнений с одним неизвестным.

Вот простой пример такой задачи.

Запрос solve применительно к этому уравнению дает такой результат:

Здесь Wolfram|Alpha отдает приоритет отысканию переменной y. Возможно, полагая, что y это — функция, а x — ее аргумент? Кстати, тот же самый результат дает и запрос solve 2x+3y-1.

Если же из данного уравнения нужно найти именно х, то это следует указать явно. И вот, каким образом:

При этом, в отличие от первого варианта, здесь Wolfram|Alpha дает возможность посмотреть пошаговое решение задания с подробным текстовым комментарием:

(Эта замечательная особенность Wolfram|Alpha уже обсуждалась в одном из предыдущих постов Математика с Wolfram|Alpha: шаг за шагом. )

Итак, рассмотренный выше пример уже дает представление о том, как легко Wolfram|Alpha справляется с «буквенными» уравнениями. Однако, пойдет ли дело так же гладко, если вместо x и y взять другие буквы?

Запрос solve 2a+3b-1 дает следующее:

Однако, абсолютно аналогичный по структуре запрос solve 2n+3m-1 выводит совсем другой результат:

Конечно же! Логика здесь есть: Wolfram|Alpha по умолчанию считает неизвестным то, что обозначено буквой, расположенной ближе к концу алфавита. Но, если вы не уверены в своем знании английского алфавита, тогда, решая в Wolfram|Alpha буквенное уравнение, лучше каждый раз явно указывать неизвестную величину.

Естественно, теперь возникает вопрос: а что будет, если взять уравнение, которое содержит не два буквенных обозначения, а больше? Например, такое:

Как и следовало ожидать, здесь Wolfram|Alpha по запросу solve (без указания неизвестного) выводит решение квадратного уравнения относительно x:

Если же из данного уравнения нужно найти b, то запрос должен быть таким:

Аналогичным образом следует поступить, если ищем c:

Также ясно, что решение кубического уравнения

А вот, если нас интересует, как выражается из данного уравнения a, то запрос формулируем иначе:

Под конец, хочется задать Wolfram|Alpha вопрос посложнее. Например, сможет ли система решить такое «буквенное» уравнение?

Запрос solve без явного указания неизвестного выводит решение этого уравнения относительно z:

Если же нужно найти, к примеру, w, тогда, естественно, получим:

Что же касается решения трансцендентных «буквенных» уравнений, то все зависит от вида конкретного уравнения. Если уравнение допускает аналитическое решение, тогда это решение получается точно так же, как и ранее. Если же нет, тогда, по-возможности, Wolfram|Alpha выдает неявное решение в графическом виде.

Рассмотрим несколько типичных примеров.

Некоторые решения оказываются довольно неожиданными и по-своему красивыми:

Алгебра

Можно проводить факторизацию или раскрывать алгебраические выражения:

(Используйте CTRL + 6 для ввода степени.)

Out[1]=

В Языке Wolfram символ == (два знака равенства) используется для проверки равенства:

Out[1]=

Объединим алгебраические выражения с помощью == для формирования уравнения:

Out[2]=

Функции, такие как Solve позволяют найти точные решения уравнений:

Out[1]=

Для приближенных результатов используйте NSolve:

Out[2]=

Систему уравнений можно передать функции в виде списка:

Out[3]=

Найдем корни уравнения:

Out[1]=

В случае если полином не так просто разложить на множители, то лучше использовать приближенные решения:

Out[2]=

Функция Reduce сводит системы неравенств к простой форме:

Out[1]=

Упрощенная форма может состоять из нескольких интервалов:

Out[2]=

Функция NumberLinePlot — это удобный способ визуализации этих результатов:

Out[3]=

Большое число уравнений и формул доступно через естественную форму ввода:

Algebra

Solve equations in one or more variables both symbolically and numerically.

Solve a polynomial equation:

Solve a system of linear equations:

Solve an equation with parameters:

Solve, plot and find alternate forms of polynomial expressions in one or more variables.

Compute properties of a polynomial in several variables:

Factor a polynomial:

Compute discontinuities and other properties of rational functions.

Compute properties of a rational function:

Compute a partial fraction decomposition:

Simplify algebraic functions and expressions.

Simplify an expression:

Find properties and perform computations on matrices.

Do basic arithmetic on matrices:

Compute eigenvalues and eigenvectors of a matrix:

Perform computations with the quaternion number system.

Get information about a quaternion:

Do calculations with quaternions:

Discover properties of groups containing a finite number of elements.