Как ввести уравнение в калькулятор

Правила ввода математических выражений

Ввод чисел:

Целые числа вводятся обычным способом, например: 4 ; 18 ; 56
Для ввода отрицательного числа необходимо поставить знак минус: -19 ; -45 ; -90
Рациональные числа вводятся с использованием символа / , например: 3 / 4 ; -5 / 3 ; 5 / (-19)
Вещественные числа вводятся с использованием точки в качестве разделителя целой и дробной частей: 4.5 ; -0.4

Ввод переменных и констант:

Переменные и константы вводятся латинскими буквами, например: x ; y ; z ; a ; b .
Константы π и e вводятся как pi и e — соответственно.
Символ бесконечности ∞ вводится двумя маленькими латинскими буквами oo или словом inf .
Соответственно, плюс бесконечность задается как +oo, и минус бесконечность как -oo.

Сумма и разность:

Сумма и разность задаются при помощи знаков + и — соответственно, например: 3 + a ; x + y ; 5 — 4 + t ; a — b + 4 ; ВНИМАНИЕ! Никаких пробелов между операндами быть не должно, например ввод: x + a — неправильный , правильно вводить так: x + a — без пробелов.

Умножение:

Умножение задается знаком * , например: 3 * t ; x * y ; -5 * x .
ВНИМАНИЕ! Ввод знака * необходим всегда, т.е. запись типа: 2 x — недопустима . Следует всегда использовать знак * , т.е правильная запись: 3 * x .

Деление:

Деление задается знаком / , например: 15 / a ; y / x ;.

Степень:

Степень задается знаком ^ , например: x ^ 2 ; 4 ^ 2 ; y ^ (-1 / 2) .

Приоритет операций:

Для указания (или изменения) приоритета операций необходимо использовать скобки () , например: ( a + b ) / 4 — тут вначале будет произведено сложение a + b , а потом сумма разделится на 4 , тогда как без скобок: — сначала b разделится на 4 и к полученному прибавится a . ВНИМАНИЕ! В непонятных случаях лучше всегда использовать скобки для получения нужного результата, например: 2 ^ 4 ^ 3 — неясно как будет вычислено это выражение: cначала 2 ^ 4 , а затем результат в степень 3 , или сначала 4 ^ 3 = 64 , а затем 2 ^ 64 ? Поэтому, в данном случае, необходимо использовать скобки: (2 ^ 4) ^ 3 или 2 ^ (4 ^ 3) — смотря что нужно.
Также распространенной ошибкой является запись вида: x ^ 3 / 4 — непонятно: вы хотите возвести x в куб и полученное выражение разделить на 4 , или хотите возвести x в степень 3 / 4 ? В последнем случае необходимо использовать скобки: x ^ (3 / 4) .

Ввод функций:

Функции вводятся с использованием маленьких латинских букв: sin ; cos ; tan ; log .
ВНИМАНИЕ! Аргумент функции всегда берется в скобки () , например: sin( 4 ) ; cos( x ) ; log( 4 + y ) .
Запись типа: sin 4 ; cos x ; log 4 + y — недопустима . Правильная запись: sin( 4 ) ; cos( x ) ; log( 4 + y ) .
Если необходимо возвести функцию в степень, например: синус x и все это в квадрате, это записывается вот так: (sin( x )) ^ 2 . Если необходимо возвести в квадрат аргумент, а не функцию (т.е синус от x ^ 2 ), тогда это выглядит вот так: sin( x ^ 2) . Запись типа: sin ^ 2 x — недопустима .

Как вводить данные? Правила ввода

Ввод данных, наверное, это самое главное, что необходимо усвоить при работе с математическими калькуляторами по решению задач. Не важно какие сервисы вы используете, будь то сайт, десктопная программа или мобильное приложение, ведь именно с корректного ввода данных начинается постановка задачи для вычислительной системы.

Как правило у каждого подобного сервиса свой синтаксис. Но какими бы ни были современные математические калькуляторы (программы), в любом случае все они базируются на принципах обработки, которые появились еще в прошлом веке. Отличаются лишь методы обработки (парсинг математических выражений), но математические формулы от этого, разумеется, не меняются.

Стоит отметить, что калькуляторы на Math24.biz куда более «умнее», или, иными словами, менее требовательны, чем ряд других аналогичных калькуляторов на просторах интернета.

Итак, начнем. Самые элементарные правила как вводить данные касаются записи чисел и скобок.

Скобки используются круглые. Но даже если вы введете [, ], <или >, то они преобразуются в соответствующие круглые. Кстати, это небольшое наше преимущество в отличие от других калькуляторов.

Что касается натуральных или дробных чисел, то тут все очевидно — «Как вижу, так и пишу!».

Обратим внимание на записи десятичных чисел и некоторых математических констант. В десятичной записи числа необходимо использовать точку, а не запятую.

Примеры ввода десятичных чисел

Такое правило ввода данных оправдывается тем, что запятая используется в функциях, например, логарифмических, в которых разделены через запятую основание логарифма и число, от которого берется логарифм. И таких функций множество, включая функции нескольких переменных.

Примеры обозначений математических констант

pi — Число Пи
e — Экспонента (основание натурального логарифма)
i — Мнимая единица, i 2 = -1

Корень квадратный от числа записывается как sqr или sqrt.

Примеры записи квадратного корня

sqrt(2) — корень квадратный из числа 2
sqrt(3/4) — корень квадратный из дробного числа ¾

Наверняка многие сейчас подумали, что квадратный корень из 2 можно записать как 2^(1/2) или 2^(0.5). Но в данном случае мы хотим лишь сказать, что sqrt есть обозначение квадратного корня, которое используется во многих программах.

Примите это на заметку, если ранее не встречались с этим обозначением!

Далее быстро пройдемся по математическим операциям и правилам их ввода, потому что здесь всё проще-простого.

+ Операция сложения (суммирование)
− Операция вычитания (разность)
* Операция умножения

Кстати, если два множителя записать через пробел, то калькулятор воспримет это за знак умножения. Например, x y равносильно x*y

/ Операция деления
^ Возведение в степень

Чуть сложнее для визуального восприятия, но никак не для понимания, это правило записи дробных выражений. Как вводить данные от таких выражений мы покажем на примерах с применением различных цветов.

Это позволит лучше и быстрее освоить необходимые навыки юным ученикам. Хотя, поверьте нам, старшеклассники и студенты очень часто сталкиваются с проблемой ввода сложных формул.

Примеры ввода дробных выражений

Для лучшего визуального восприятия мы специально добавили пробелы, чтобы выделить отдельные операции.

( x^2 — 1 ) / ( x^2 + 1 )

( Sin(x) * Cos(y) ) / ( x^5 — y + 7 )

( (z-1) (t+1) ) / ( (x-1) / (y+1) )

Как вы могли заметить, одним из базовых правил при вводе данных является использование букв только латинского алфавита!

Ниже перечислим наиболее часто встречающиеся функции при изучении школьной математики и математических дисциплин начальных курсов ВУЗов и других учебных заведений.

Вычисления/расчёты на научном/инженерном калькуляторе (56 scientific functions)

Primary tabs

Введение

Это краткое руководство расскажет о том, как считать на научном калькуляторе (scientific calculator). Здесь рассматривается довольно старая модель с 56 функциями (56 scientific functions). Все возможности этого калькулятора описаны полностью.

Кнопка $<\fbox<2ndF>>$ — Second Function, на более новых калькуляторах обозначена как Shift.

Меры углов и тригонометрические функции

Мера угла может быть выражена в градусах (degrees), радианах (radians) или в градах (grads).
Соотношение между этими единицами таково
$$
360^\circ=2\pi= 400^g.
$$
Один град — это сотая доля прямого угла.

Нажатие кнопки $\stackrel<<\rm DRG \blacktriangleright>><\fbox>$ переключает режимы deg, rad и grad.

В режиме deg введённое число интерпретируется как мера угла в градусах, в режиме rad — в радианах, в режиме grad — в градах. Последовательность $<\fbox<2ndF>>$ $\stackrel<<\rm DRG \blacktriangleright>><\fbox>$ переводит введённую меру угла в градусы, радианы или грады, и одновременно переключает режимы.

Клавиши $\stackrel<<\rm sin>^<-1>><\fbox>$ , $\stackrel<<\rm cos>^<-1>><\fbox>$ , $\stackrel<<\rm tan>^<-1>><\fbox>$ предназначены для вычисления синуса, косинуса, и тангенса.
В режиме deg число на входе интерпретируется этими функциями как значение в градусах, в режиме rad — в радианах, в режиме grad — в градах.

Например, пусть включен режим deg. Тогда результатом команды
$$
\fbox <30>\stackrel<<\rm sin>^<-1>><\fbox>
$$
будет $0.5$. Пусть теперь включен режим rad. Тогда
$$
<\fbox<2ndF>>\ \stackrel<\pi\ \ A><\fbox> \fbox<\(\div\)>\ \fbox<6>\ \fbox<=>\ \stackrel<<\rm sin>^<-1>><\fbox>
$$
тоже даст $0.5$.

Для вызова функций, обратных синусу, косинусу и тангенсу используем последовательности
$$
<\fbox<2ndF>>\ \stackrel<<\rm sin>^<-1>><\fbox>,
$$
$$
<\fbox<2ndF>>\ \stackrel<<\rm cos>^<-1>><\fbox>,
$$
$$
<\fbox<2ndF>>\ \stackrel<<\rm tan>^<-1>><\fbox>.
$$
В режиме deg число на выходе этих функций является значением в градусах, в режиме rad — в радианах, в режиме grad — в градах.

Например, пусть включен режим deg. Тогда
$$
\fbox<0.5>\ <\fbox<2ndF>>\ \stackrel<<\rm sin>^<-1>><\fbox>
$$
даст 30.

Перевод десятичной дроби в градусах в градусы, минуты, секунды

Для этой цели применяем кнопку $\stackrel<\to D.MS\ \ D><\fbox>$. Эта функция не зависит от режимов deg, rad и grad.

Чтобы перевести десятичную дробь $A$ (быть может, отрицательную) в градусы, минуты, секунды (Degrees, Minutes, Seconds), вводим
$$
A\ <\fbox<2ndF>>\ \stackrel<\to D.MS\ \ D><\fbox>.
$$
При этом цифры до точки будут обозначать градусы, первая пара цифр после точки — минуты, вторая пара цифр после точки — секунды, третья пара цифр — сотые доли секунды. Обратите внимание на символ
$$
\to D.MS.
$$

Для перевода меры угла, выраженной в градусах, минутах, секундах в десятичную дробь используем
$$
A\ \stackrel<\to D.MS\ \ D><\fbox>,
$$
где во введённом числе $A$ цифры перед точки интерпретируются как градусы, вторая пара цифр после точки — минуты, третья пара цифр после точки — секунды, остальные цифры — десятые, сотые, тысячные и т.д. доли секунды.

Гиперболические функции и обратные гиперболические функции

Установить необходимое количество знаков после точки

В нашем случае разделителем целой и дробной частей числа является точка, а не запятая.

Экспоненциальная форма записи вещественных чисел

Если результат вычисления не умещается в десяти разрядах, то он выводится в экспоненциальной форме.

Выведенный результат можно преобразовать в экспоненциальную форму и обратно, нажимая
$$
\stackrel < <\rm TAB>> < \fbox< F $\leftrightarrow$ E>>.
$$

Чтобы ввести число в экспоненциальной форме, вводим сначала мантиссу, затем нажимаем
$\stackrel< \pi \ \ A>< \fbox< EXP >>$, и, наконец, вводим порядок.

Комплексные числа. Прямоугольные и полярные координаты на плоскости

Для работы с комплексными числами нам потребуется переключить калькулятор в режим cplx (complex numbers):
$$
<\fbox<2ndF>>\ \stackrel<<\rm CPLX>><\fbox< $\blacktriangleright$ >>.
$$
В режиме cplx доступны четыре арифметические операции $\fbox<+>$, $\fbox<--->$, $\fbox<$\times$>$, $\fbox<$\div$>$, а также вычисление полярного представления комплексного числа, и обратное действие — вычисление действительной и мнимой частей комплексного числа по радиусу и полярному углу.

Чтобы ввести комплексное число $A+Bi$, вводим действительную часть $A$, жмём
$\stackrel<\to r \theta><\fbox>$, затем мнимую часть $B$, и жмём $\stackrel<\to xy><\fbox>$.

Пусть мы знаем модуль (длину радиус-вектора) $r$ и аргумент (величину полярного угла) $\theta$ некоторого комплексного числа, и хотим найти действительную и мнимую составляющие этого числа. Поступаем следующим образом.
Вводим длину радиус-вектора $r$, жмём
$\stackrel<\to r \theta><\fbox>$, затем величину полярного угла $B$, жмём $\stackrel<\to xy><\fbox>$, и, наконец,
$$
<\fbox<2ndF>>\ \stackrel<\to xy><\fbox>.
$$
Здесь так же единицы измерения угла зависят от режимов deg, rad и grad.

Кстати, функция кнопки $ \stackrel<<\rm CPLX>><\fbox< $\blacktriangleright$ >> $ — удаление последней введённой цифры.

Статистические функции

Чтобы работать со статистическими функциями, нужно включить режим stat:
$$
<\fbox<2ndF>>\ \stackrel<<\rm STAT>><\fbox>.
$$
На дисплее появится соответствующий знак. Все дальнейшие действия выполнимы лишь в режиме stat.

При работе в режиме stat используются три регистра. Мы обозначим эти регистры через $n$, $\Sigma x$ и $\Sigma x^2$.

После включения режима stat в каждом из регистров $n$, $\Sigma x$ и $\Sigma x^2$ хранится нулевое значение.

Если теперь набрать какое-либо число и нажать клавишу $\stackrel<<\rm DATA\ \ CD>><\fbox>$, то произойдёт следующее:

• Значение в регистре $n$ будет увеличено на $1$;
• Значение в регистре $\Sigma x$ будет увеличено на число, отображаемое на дисплее;
• Значение в регистре $\Sigma x^2$ будет увеличено на квадрат числа, отображаемого на дисплее;
• Значение в регистре $n$ будет выведено на дисплей.

Таким образом происходит накопление статистических данных.

Чтобы увидеть содержимое регистра $n$, нажмите
$$
\stackrel<\fbox<)>>.
$$

Чтобы увидеть содержимое регистра $\Sigma x$, нажмите
$$
<\fbox<2ndF>>\ \stackrel<\fbox<)>>.
$$

Если набрать какое-либо число и набрать последовательность $<\fbox<2ndF>>\ \stackrel<<\rm DATA\ \ CD>><\fbox>$, то произойдёт следующее:

• Значение в регистре $n$ будет уменьшено на $1$;
• Значение в регистре $\Sigma x$ будет уменьшено на число, отображаемое на дисплее;
• Значение в регистре $\Sigma x^2$ будет уменьшено на квадрат числа, отображаемого на дисплее;
• Значение в регистре $n$ будет выведено на дисплей.

Так можно откорректировать введённые данные.

Предположим, что мы ввели $n$ (не путать с нашим условным названием регистра) чисел $x_1,\ . \ x_n$. Тогда у нас есть следующие исходные данные:

• Количество введённых чисел $n$ (в регистре $n$);
• Значение
  $$
  \sum_^ x_i
  $$
  в регистре $\Sigma x$;
• Значение
  $$
  \sum_^ x_i^2
  $$
  в регистре $\Sigma x^2$.

Именно эти три величины используются статистическими функциями калькулятора.

Далее мы будем использовать символы $n$, $\Sigma x$ и $\Sigma x^2$ для обозначения значений в соответсвующих регистрах.