Уравнение регрессии
Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Уравнение множественной регрессии
В сервисе для нахождения параметров регрессии используется МНК. Система нормальных уравнений для линейной регрессии: . Также можно получить ответ, используя матричный метод. см. также Статистические функции в Excel
Уравнение парной регрессии относится к уравнению регрессии первого порядка. Если эконометрическая модель содержит только одну объясняющую переменную, то она имеет название парной регрессии. Уравнение регрессии второго порядка и уравнение регрессии третьего порядка относятся к нелинейным уравнениям регрессии.
Пример . Осуществите выбор зависимой (объясняемой) и объясняющей переменной для построения парной регрессионной модели. Дайте графическое изображение регрессионной зависимости. Определите теоретическое уравнение парной регрессии. Оцените адекватность построенной модели (интерпретируйте R-квадрат, показатели t-статистики, F-статистики).
Решение будем проводить на основе процесса эконометрического моделирования.
1-й этап (постановочный) – определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли.
Спецификация модели — определение цели исследования и выбор экономических переменных модели.
Ситуационная (практическая) задача. По 10 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x (в %).
2-й этап (априорный) – предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации и исходных допущений, в частности относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих в виде ряда гипотез.
Уже на этом этапе можно говорить о явной зависимости уровня квалификации рабочего и его выработкой, ведь чем опытней работник, тем выше его производительность. Но как эту зависимость оценить?
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x , т. е. модель вида:
Как вычислить уравнение прямой регрессии
Учасники групи мають 10% знижку при замовленні робіт, і ще багато бонусів!
Контакты
— формулы для нахождения коэффициента регрессии b:
Для расчета параметров уравнения регрессии также можно решить следующую систему уравнений:
Пример расчета уравнения регрессии
Приведем пример расчета параметров уравнения регрессии для значений, приведенных в следующей таблице (пример условный):
По семи территориям Уральского региона известны значения двух признаков за 201_ год:
Район | Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y | Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х |
---|---|---|
Удмуртская республика | 66.3 | 41.5 |
Свердловская область | 59.9 | 57.7 |
Республика Башкортостан | 57.3 | 55.8 |
Челябинская область | 53.1 | 59.4 |
Пермский край | 51.7 | 56.7 |
Курганская область | 50.7 | 44.6 |
Оренбургская область | 48 | 52.7 |
1. Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии;
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и дать его интерпретацию;
3. Рассчитать коэффициент детерминации и дать его интерпретацию;
4. Рассчитать коэффициент эластичности для линейной парной регрессии и дать его интерпретацию.
Для построения уравнения парной линейной регрессии составим таблицу вспомогательных расчетов, где будут произведены необходимые промежуточные вычисления:
№ района | Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y | Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х | yx |
---|---|---|---|
1 | 66.3 | 41.5 | 2751.45 |
2 | 59.9 | 57.7 | 3456.23 |
3 | 57.3 | 55.8 | 3197.34 |
4 | 53.1 | 59.4 | 3154.14 |
5 | 51.7 | 56.7 | 2931.39 |
6 | 50.7 | 44.6 | 2261.22 |
7 | 48 | 52.7 | 2529.6 |
Итого | 387 | 368.4 | 20281.37 |
Среднее значение | 55.29 | 52.63 | 2897.34 |
σ | 5.84 | 6.4 | — |
σ 2 | 34.06 | 40.93 | — |
Далее рассчитаем коэффициенты уравнения парной линейной регрессии.
Коэффициент b вычислим по формуле:
Формула расчета коэффициента b уравнения парной линейной регрессии
Пример расчета коэффициента b уравнения парной линейной регрессии: b = (2897.34-55.29*52.63)/40.93 = -0.31
Коэффициент a вычислим по формуле:
Формула расчета коэффициента a уравнения парной линейной регрессии
Пример расчета коэффициента a уравнения парной линейной регрессии: a = 55.29 — -0.31*52.63 = 71.61
Получим следующее уравнение парной линейной регрессии:
Линейный коэффициент парной корреляции рассчитаем по формуле:
Формула расчета линейного коэффициента парной корреляции
Пример расчета линейного коэффициента парной корреляции:
ryx = -0.31*6.4 / 5.84 = -0.3397
Далее вычислим коэффициент детерминации по формуле:
Формула расчета коэффициента детерминации
Пример расчета значения коэффициента детерминации:
r 2 yx = -0.3397*-0.3397 = 0.1154 или 11.54%
Интерпретация значения коэффициента детерминации: согласно полученному значению коэффициента детерминации вариация расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах только на 11.54% определяется вариацией среднедневной заработной платой одного работающего, что является низким показателем.
Далее рассчитаем коэффициент эластичности для линейной регресии по формуле:
Формула расчета коэффициента эластичности для линейной регрессии
Пример расчета величины коэффициента эластичности для линейной регрессии:
Интерпретация значения коэффициента эластичности для линейной регрессии: полученное значение коэффициента эластичности показывает, что с изменением среднедневной заработной платы одного работающего на 1% от своего среднего значения величина расходов на покупку продовольственных товаров изменится на -0.295% в среднем по совокупности.
Далее рассчитаем значение F-критерия Фишера для построенного уравнения парной линейной регрессии. Расчет F-критерия Фишера выполним по формуле:
Формула расчета F-критерия Фишера
Пример расчета F-критерия Фишера: F = 0.1154 / 0.8846*5 = 0.65.
Интерпретация значения F-критерия Фишера. Так как полученное значение F-критерия Фишера меньше табличного критерия, то полученное уравнение парной линейной регрессии является статистически незначимым и не пригодным для описания зависимости доли расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах только от величины среднедневной заработной платой одного работающего. Показатель тесноты связи также признается статистически незначимым.
Онлайн калькулятор расчета уравнения регрессии
В заключении приводим небольшой онлайн калькулятор расчета параметров уравнения линейной регрессии, используя который, Вы можете самостоятельно определить значения соответствующих коэффициентов и построить линейную регрессии онлайн. При заполнении приведенной формы калькулятора внимательно соблюдайте размерность полей, что позволит выполнить построить уравнение регрессии онлайн быстро и точно. В приведенной форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как это работает. Для определения значений соответствующих показателей по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн калькулятора и нажмите кнопку «Выполнить вычисления». При заполнении формы соблюдайте размерность показателей! Дробные числа записываются с точной, а не запятой!
Приведенная форма рассчитана на ввод максимум 10 значений. Если у вас их меньше, то обязательно оставьте «лишние» поля формы пустыми!
Онлайн-калькулятор расчета коэффициента корреляции:
Заказать решение задач на построение уравнения регрессии
Мы можем помочь Вам выполнить построение различных уравнений регрессии, как линейных, так и нелинейных:
http://yukhym.com/ru/sluchajnye-velichiny/postroenie-uravneniya-pryamoj-regressii-y-na-x.html
http://www.rnz.ru/econometrica/regressija.php