Как записать уравнение бета распада

Альфа-распад

При альфа-распаде излучается α-частица (ядро

Альфа-распад – это внутриядерный процесс. В составе тяжелого ядра за счет сложной картины сочетания ядерных и электростатических сил образуется самостоятельная α-частица, которая выталкивается кулоновскими силами гораздо активнее остальных нуклонов. При определенных условиях она может преодолеть силы ядерного взаимодействия и вылететь из ядра.

При бета-распаде излучается электрон (β-частица). В результате распада одного нейтрона на протон, электрон и антинейтрино, состав ядра увеличивается на один протон, а электрон и антинейтрино излучаются вовне. Соответственно, образовавшийся элемент смещается в периодической системе на одну клетку вперед.

Гамма-распад

Гамма-распад – это излучение гамма-квантов ядрами в возбужденном состоянии, при котором они обладают большой по сравнению с невозбужденным состоянием энергией. В возбужденное состояние ядра могут приходить при ядерных реакциях либо при радиоактивных

Существуют распады с эмиссией нейтрона, протона, кластерная радиоактивность и некоторые другие, очень редкие виды распадов. Но превалирующие виды радиоактивности это альфа, бета и гамма распад.

Изменение заряда ядра Z

Изменение массового числа А

Вылет α-частицы – системы двух протонов и двух нейтронов, соединенных воедино

Взаимные превращения в ядре нейтрона ( ) и протона ( )

Электронный захват (е – -или К-захват)

и – электронное нейтрино и антинейтрино

Деление ядра обычно на два осколка, имеющих приблизительно равные массы и заряды

Альфа-распад. Бета-распад. Ядерные реакции

Ядра большинства атомов – это довольно устойчивые образования. Однако ядра атомов радиоактивных веществ в процессе радиоактивного распада самопроизвольно превращаются в ядра атомов других веществ. Так в 1903 году Резерфорд обнаружил, что помещенный в сосуд радий через некоторое время превратился в радон. А в сосуде дополнительно появился гелий: \(88^<226>Ra\rightarrow86^<222>Rn+2^4\) He. Чтобы понимать смысл написанного выражения, он изучил тему о массовом и зарядовом числе ядра атома.

Удалось установить, что основные виды радиоактивного распада – альфа и бета-распад – происходят согласно следующему правилу смещения.

Альфа-распад

При альфа-распаде излучается α-частица (ядро атома гелия). Из вещества с количеством протонов \(Z\) и нейтронов \(N\) в атомном ядре оно превращается в вещество с количеством протонов \(Z-2\) и количеством нейтронов \(N-2\) и, соответственно, атомной массой \(A-4\) . То есть происходит смещение образовавшегося элемента на две клетки назад в периодической системе.

Пример α-распада: \(92^<238>U\rightarrow90^<234>Th+2^4\) He.

Альфа-распад – это внутриядерный процесс. В составе тяжелого ядра за счет сложной картины сочетания ядерных и электростатических сил образуется самостоятельная α-частица, которая выталкивается кулоновскими силами гораздо активнее остальных нуклонов. При определенных условиях она может преодолеть силы ядерного взаимодействия и вылететь из ядра.

Бета-распад

При бета-распаде излучается электрон ( \(\beta\) -частица). В результате распада одного нейтрона на протон, электрон и антинейтрино состав ядра увеличивается на один протон, а электрон и антинейтрино излучаются вовне. Соответственно, образовавшийся элемент смещается в периодической системе на одну клетку вперед.

Пример \(\beta\) -распада: \(19^<40>K\rightarrow20^<40>Ca+_<-1>\ ^0e+_0\ ^0v\) .

Бета-распад – это внутринуклонный процесс. Превращение претерпевает нейтрон. Существует также бета-плюс-распад или позитронный бета-распад. При позитронном распаде ядро испускает позитрон и нейтрино, а элемент смещается при этом на одну клетку назад по периодической таблице. Позитронный бета-распад обычно сопровождается электронным захватом.

Гамма-распад

Кроме альфа и бета-распада существует также гамма-распад. Гамма-распад – это излучение гамма-квантов ядрами в возбужденном состоянии, при котором они обладают большой по сравнению с невозбужденным состоянием энергией. В возбужденное состояние ядра могут приходить при ядерных реакциях, либо при радиоактивных распадах других ядер. Большинство возбужденных состояний ядер имеют очень непродолжительное время жизни – менее наносекунды.

Также существуют распады с эмиссией нейтрона, протона, кластерная радиоактивность и некоторые другие, очень редкие виды распадов. Но превалирующие виды радиоактивности это альфа, бета и гамма-распад.

Можно описать и так, что альфа-распад – это вид радиоактивного распада ядра, в результате которого происходит испускание дважды магического ядра гелия \(^4\) He – альфа-частицы. При этом массовое число ядра уменьшается на 4, а атомный номер – на \(2\) . Альфа-распад наблюдается только у тяжелых ядер (атомный номер должен быть больше 82, массовое число должно быть больше \(200\) ). Альфа-частица испытывает туннельный переход через кулоновский барьер в ядре, поэтому альфа-распад является существенно квантовым процессом. Поскольку вероятность туннельного эффекта зависит от высоты барьера экспоненциально, период полураспада альфа-активных ядер экспоненциально растет с уменьшением энергии альфа-частицы (этот факт составляет содержание закона Гейгера-Нэттола). При энергии альфа-частицы меньше \(2\) МэВ время жизни альфа-активных ядер существенно превышает время существования Вселенной. Поэтому, хотя большинство природных изотопов тяжелее церия в принципе способны распадаться по этому каналу, лишь для немногих из них такой распад действительно зафиксирован.

Скорость вылета альфа-частицы составляет от 9400 км/с (изотоп неодима \(^<144>\) Nd) до \(23700\) км/с (у изотопа полония \(^<212m>\) Po). В общем виде формула альфа-распада выглядит следующем образом:

Пример альфа-распада для изотопа \(^<238>U\) :

Альфа-распад может рассматриваться как предельный случай кластерного распада.

Впервые альфа-распад был идентифицирован британским физиком Эрнестом Резерфордом в 1899 году. Одновременно в Париже французский физик Пол Виллард проводил аналогичные эксперименты, но не успел разделить излучения раньше Резерфорда. Первую количественную теорию альфа-распада разработал советский и американский физик Георгий Гамов.

Какой вид иони­зи­ру­ю­щих из­лу­че­ний из пе­ре­чис­лен­ных ниже наи­бо­лее опа­сен при внеш­нем об­лу­че­нии че­ло­ве­ка?

Де­тек­тор ра­дио­ак­тив­ных из­лу­че­ний по­ме­щен в за­кры­тую кар­тон­ную ко­роб­ку с тол­щи­ной сте­нок \(\approx1\) мм. Какие из­лу­че­ния он может за­ре­ги­стри­ро­вать?

Какой заряд \(Z\) и мас­со­вое число А будет иметь ядро эле­мен­та, по­лу­чив­ше­го­ся из ядра изо­то­па \(_<84>^<215>\) Po после од­но­го \(\alpha\) -рас­па­да и од­но­го элек­трон­но­го \(\beta\) -рас­па­да?

\(\alpha\) -из­лу­че­ние – это

В результате одного \(\alpha\) -распада и одного \(\beta\) -распада из радиоактивного изотопа лития \(_3^8Li\) образуется изотоп

Естественная радиоактивность – это

\(\alpha\) -излучение представляет собой поток

Ядерная реакция имеет вид \(x+_1^1H \rightarrow _<11>^<22>Na+_2^4He\) . Определите недостающий элемент.

Ядерная реакция имеет вид \(_2^4He + _4^9Be \rightarrow _6^<12>C+x\) . Определите недостающий продукт реакции.

Ядро бериллия \(9^4\) Ве сталкивается с частицей, при этом продуктом реакции оказались один нейтрон и ядро изотопа некоторого элемента. Определите этот элемент.

Каково массовое число ядра \(X\) в реакции \(^<247>_<96>\!Cm + ^<4>_<2>\!He → X + 2^1_0n?\)

Определите число \(α\) и \(β\) распадов при превращении ядра урана \(_<92>^<238>\!U\) в ядро свинца \(_<82>^<206>Pb\) .

Определите массовое число и порядковый номер элемента, образовавшегося из урана \(_<92>^<238>\) U , если с ним произошло \(3\ \alpha\) -распада и \(2\ \beta\) -распада.

Определите массовое число ядра \(X\) в реакции деления урана.

Из приведенных реакций выберите те, которые соответствуют термоядерным.

Как записать уравнение бета распада

Бета-распад — спонтанное превращение ядра (A,Z) в ядро-изобар (A,Z+1) в результате испускания лептонов (электрон и антинейтрино, позитрон и нейтрино), либо поглощения электрона с испусканием нейтрино (е-захват).
В процессе -распада выделяется энергия

где M я — массы ядер, m_e — масса электрона. Так как табулируются массы или избытки масс атомов, то для энергий бета-распадов можно записать

где M ат — массы атомов. (Здесь мы пренебрегли разностью энергий связи электронов в начальном и конечном атомах.) Выделяющуюся в результате β -распада энергию в основном уносят легкие частицы — лептоны (электрон, электронное антинейтрино, позитрон, электронное нейтрино).
Энергии β-распада варьируются от 0.02 МэВ

3 H → 3 He + e − + _e + 0.02 МэВ

11 Li → 11 Be + e − + _e + 20.4 МэВ

Периоды полураспада также изменяются в широком диапазоне от 10 -3 с до 10 16 лет. Большие времена жизни β-радиоактивных ядер объясняются тем, что β-распад происходит в результате слабого взаимодействия.
Ядра, испытывающие β-распад, расположены по всей периодической системе элементов. Из формулы Вайцзеккера для энергии связи ядра

E_св(A,Z) = a₁A — a₂A 2/3 — a₃Z 2 /A 1/3 — a₄(A/2 — Z) 2 /A + a₅A -3/4 ,

учитывая, что от Z в основном зависят кулоновская энергия и энергия спаривания, можно получить равновесное число протонов в ядре (при фиксированном A), которое определяется максимумом энергии связи.

Рис. 1. Параболы масс для ядер с нечетным A, и с четным A (нечетно-нечетных и четно-четных ядер)

Т. к. A = N + Z, формула (2) определяет соотношение между числом протонов Z и нейтронов N для ядер долины стабильности. При Z — -распаду, а при Z > Z_равн к β + -распаду и E-захвату. При всех A β-стабильные ядра должны группироваться вокруг значений Z_равн. Из (2) видно, что при малых A Z_равн

A/2 т. е. стабильные легкие ядра должны иметь примерно одинаковое количество протонов и нейтронов (роль кулоновской энергии мала). С ростом A роль кулоновской энергии увеличивается, и количество нейтронов в устойчивых ядрах начинает превышать количество протонов. На левой части рис.1 показаны парабола масс для ядер с нечетным A = 125. Стабильное ядро 125 Te находится в минимуме массовой параболы (соответственно в максимуме параболы для энергии связи). 125 In, 125 Sn, 125 Sb подвержены β — -распаду, 125 I, 125 Xe, 125 Cs, 125 Ba — β + -распаду. Чем больше энергия бета-распада ядер (разность масс между соседними изобарами), тем они дальше от линии стабильности.
Для четных A вместо одной параболы, за счет энергии спаривания (последний член в формуле (1)), получаются две параболы (правая часть рис.1): для нечетно-нечетных ядер и для четно-четных. Несмотря на то, что энергия спаривания невелика по сравнению с полной энергией связи ядра (для ядер с A

100 энергия связи порядка 1000 МэВ, расстояние между параболами около 2 МэВ), это приводит к важным следствиям. Некоторые нечетно-нечетные ядра (например 128 I) могут испытывать как β — -распад, так и β + -распад и e-захват. Стабильных четно-четных ядер значительно больше, чем стабильных ядер с нечетным A и, тем более, чем стабильных нечетно-нечетных ядер, которых всего четыре ( 2 H, 6 Li, 10 B, 14 N ). При данном A стабильных четно-четных ядер может быть несколько (например 136 Xe, 136 Ba, 136 Ce). Элементы с нечетным Z редко имеют больше одного стабильного изотопа, в то время как для элементов с четным Z это не редкость ( 112 Sn, 114 Sn, 115 Sn, 116 Sn, 117 Sn, 118 Sn, 119 Sn, 120 Sn, 122 Sn, 124 Sn). В некоторых случаях, когда для четно-четных ядер невозможен бета-распад на нечетно-нечетное ядро, оказывается энергетически возможным переход с изменением Z на две единицы — двойной бета-распад. Такой экзотический распад испытывают 128 Te и 130 Te. Их содержание в естественной смеси этого элемента 31.7% и 33.8% соответственно. Вероятность двойного бета-распада очень мала, периоды полураспада T_1/2( 128 Te) = 7.7·10 28 лет,
T_1/2( 130 Te) = 2.7·10 21 лет.

Рис. 2. Схематический вид спектра электронов (позитронов при бета-распаде

В результате бета-распада образуются три частицы: конечное ядро и пара лептонов. Энергия, сообщаемая ядру в силу его большой массы, мала, и ею можно пренебречь. Поэтому кинетическая энергия, выделяющаяся при бета-распаде практически целиком уносится парой лептонов, причем распределение энергий между ними может быть любым. Таким образом, энергетический спектр позитронов (электронов) и нейтрино (антинейтрино) должен быть непрерывным в интервале от 0 до Q_б (см. рис. 2).
В случае захвата ядром орбитального электрона образуются два продукта: конечное ядро и нейтрино. Распределение энергий между ними поэтому является однозначным, и практически вся она уносится нейтрино. Таким образом, спектр нейтрино при e-захвате при фиксированных состояниях начального и конечного ядра будет монохроматическим в отличие от бета-распада. В e-захвате участвуют главным образом электроны ближайших, к ядру оболочек (прежде всего К-оболочки) Для таких электронов вероятность нахождения внутри ядра наибольшая.
Характерной чертой всех видов бета-распада является участие в них нейтрино или антинейтрино. Впервые гипотеза о существовании нейтрино была выдвинута Паули в 1930 г. для «спасения» законов сохранения энергии и момента количества движения. Непрерывный характер спектра электронов (позитронов) никак не удавалось объяснить без отказа от закона сохранения энергии. Гипотеза нейтрино позволила не отказаться от столь фундаментального принципа. Прошли многие годы, пока Коуэну и Райнесу удалось зафиксировать электронное антинейтрино.

Рис. 3. Диаграмма Фейнмана для — -распада

Бета-распад происходит в результате слабых взаимодействий. На рис. 3 показана диаграмма Фейнмана для β — -распада. На кварковом уровне при бета-распаде происходит переход d-кварка в u-кварк или наоборот. На нуклонном уровне это соответствует переходам нейтрона в протон или протона в нейтрон. Причем если нейтрон может переходить в протон в свободном состоянии, то обратный переход возможен только для протонов в ядре.
Бета-распады разделяются на разрешенные и запрещенные, различающиеся вероятностями переходов. К разрешенным переходам относятся переходы, при которых суммарный орбитальный момент l, уносимый электроном и нейтрино, равен нулю. Запрещенные переходы подразделяются по порядку запрета, который определяется орбитальным моментом l. Если l = 1, то это запрещенный переход первого порядка, l_min = 2 — второго порядка и т.д. При прочих равных условиях отношения вероятностей вылета частицы с орбитальными моментами l = 0 (w₀) и l ≠0 (w_l)

(R/) 2l ,

где R — радиус ядра, — длина волны.
Бета-распады также делятся на переходы типа Ферми, при которых спины вылетающих лептонов антипараллельны, и типа Гамова — Теллера, при которых спины вылетающих лептонов параллельны.
Как можно понять такую сильную зависимость вероятности бета-переходов от орбитального момента вылетающих лептонов?

На ядро с радиусом R налетает частица с импульсом p и прицельным параметром b. Классический момент импульса pb равен величине орбитального момента

pb = .

Для прицельного параметра b в классическом приближении должно выполняться условие

b = /p

Оценим при каких l условие (5) выполняется. Радиусы даже самых тяжелых ядер меньше 10 Фм. Для оценки положим радиус равным 10 Фм, а энергию бета-распада 20 МэВ. Тогда и для электронов мы можем использовать ультрарелятивистское приближение и переписать (5) в виде

c/T

где T — кинетическая энергия вылетающего лептона. Подставив в (6) численные значения, получим

200 МэВ·Фм/20 МэВ

Из (7) видно, что орбитальный момент вылетающих при бета-распаде лептонов при квазиклассическом расмотрении может быть только нулевой, а переходы с l ≠ 0 запрещены. Однако квантовые свойства частиц приводят к тому, что такие запрещенные переходы происходят, хотя они и сильно подавлены. Причем, тем сильнее, чем меньше отношение R/. Вероятность бета -перехода пропорциональна (R/) 2l . Так как при бета- распаде R

где M_fi — матричный элемент бета-распада, ρ_f(E) — плотность конечных состояний.

V_fi — гамильтониан слабого взаимодействия, ψ_i и ψ*_f — волновые функции начального и конечного состояний системы.
В начальном состоянии существует ядро, описываемое волновой функцией _i, а в конечном — ядро, электрон и антинейтрино, описываемые волновыми функциями φ_f, φ_e, φ_ν. Считая, что конечное ядро, электрон и антинейтрино не взаимодействуют друг с другом, получаем следующее выражение для волновой функции конечного состояния системы: ψ_f = φ_f φ_e φ_ν.
При этом матричный элемент бета-распада имеет вид

Для вычисления матричного элемента необходимо выполнить интегрирование по объему ядра. В первом приближении этот матричный элемент можно заменить следующим (предположение Ферми):

.

где G_F — константа Ферми слабого взаимодействия.
Если пренебречь взаимодействием электрона и антинейтрино с окружающими частицами, то в качестве их волновых функций можно выбрать плоские волны:

,

где p и q импульсы электрона и антинейтрино. Можно показать, что плотность состояний свободного движения электрона и нейтрино

φ e = exp(-ipr/), φν = exp(-iqr/),

где p и q — импульсы электрона и нейтрино. Пренебрегая энергией отдачи ядра, запишем

Q_б = T_e + , dQ_б = d T_e = d ,

где T_e и — кинетические энергии электрона и нейтрино. Полагая массу нейтрино равной нулю можно записать

(14)

p = [Te(Te + 2mc 2 )] 1/2 /c, c 2 pdp = (Te + mc 2 )dTe,
q = (Qб — Te)/c, dq = d/c.	(15)

Подставляя (14-15) в (13), получим

где T_e — кинетическая энергия электрона. Распределение числа электронов в зависимости от их энергии имеет вид:

|M_fi| 2 [T_e(T_e + 2m_ec 2 )] 1/2 (T_e + m_ec 2 )(Q_б — T_e) 2 F(T_e,Z) dT_e .

Таким образом, форма бета-cпектра определяется как плотностью конечных состояний, так и квадратом матричного элемента

(E) p(Te + mec 2 )(Qб — Te) 2 dTe,

Рис. 4. Влияние кулоновского поля на бета-спектр

описывающего бета-распад. Необходимо отметить, что бета-спектр искажается кулоновским полем атома, которое складывается из поля ядра и электронной оболочки. Поэтому в выражение (17) добавлен множитель F(T_e,Z), который определяется как отношение вероятности нахождения электрона в некоторой точке с учетом поля атома (Z = 0) к вероятности без учета поля (Z = 0). Искажение вносимое в бета-спектр кулоновским полем атома, особенно существенно в начале спектра, т. е. для частиц с малой энергией. При этом центр тяжести кривой распределения смещается в сторону малых энергий для электронов и больших энергий для позитронов (рис. 4). Это смещение тем больше, чем больше заряд ядра.

Рис. 5. Конец спектра электронов бета-распада при нулевой и ненулевой массе нейтрино

Соотношение (17) было получено в предположении, что масса нейтрино = 0. В этом случае в высокоэнергетической части спектра электронов Однако, если 0 вместо (15б) для конца спектра электронов, когда энергия нейтрино мала, нужно записать

(19)

Тогда вместо (17) получим

[T_e(T_e + 2m_ec 2 )] 1/2 (T_e + m_ec 2 )(Q_б — T_e) 1/2 dT_e .

Т.е. в случае 0 в высокоэнергетической части спектра электронов dN_e/dT_e» width=»21″ height=»17″> (рис.5).
Полная вероятность бета-распада ядра в единицу времени λ т, е. величина, обратная среднему времени жизни ядра по отношению к бета-распаду , получается интегрированием (17) с учетом поправки F(T_e,Z) Для ультрарелятивистских электронов (T_e >> m_ec 2 ), предполагая M_fi = const имеем

Такая зависимость вероятности от энерговыделения характерна не только для бета-распада, но и для других слабых распадов и носит название правила Сарджента .
Характерные импульсы лептонов при бета-распаде таковы, что выполняется соотношение

|p + q|R/ 10 -2 4 при увеличении порядка запрета на 1. У разрешенных переходов где f(Te) — график Кюри или Ферми Пересечение линейной фуекции f(Te) с осью абсцисс определяет энергию бета-распада — Qб. Переходы Гамова — Теллера не учитываются в теории Ферми, поскольку в ней матричный элемент (10) заменяется матричным элементом (11).Эти переходы возникают лишь при введении в гамильтониан слабого взаимодействия Vfi членов, изменяющих спиновые состояния частиц. Для разрешенных переходов l = 0. В этом случае волновые функции лептонов сферически симметричны и поэтому лептоны вылетают в различных направлениях с одинаковой вероятностью. У запрещенных переходов волновые функции лептонов уже не являются сферически симметричными, в силу чего вероятность их вылета в некоторых направлениях оказывается сильно подавленной. Правила отбора для полного момента и четности в случае бета-распада можно записать в виде f(Te) = <(dNe/dTe)/[p(Te + mc 2 ) 2 F(Te,Z)]> 1/2 . (26) Pi = Pf ( -1) l , где l — суммарный орбитальный момент пары лептонов, Ji, Pi, Jf Pf, — спины и четности начального и конечного ядер, — спины лептонов. Вероятность бета-переходов в основном определяется минимальным орбитальным моментом пары лептонов lmin, удовлетворяющим правила отбора (26). источники: http://itest.kz/ru/ent/fizika/fizika-atomnogo-yadra/lecture/alfa-raspad-beta-raspad-yadernye-reakcii http://nuclphys.sinp.msu.ru/spargalka/008.htm Вам также может понравиться Урок решение уравнений сводящихся к квадратным уравнениям конспект урока по алгебре 8 класс по теме: «Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения» Показательные уравнения с отбором корней как решать Задача C1: еще одно показательное уравнение Будьте внимательны: само уравнение решается легко! Дифференциальное уравнение теплопроводности условия однозначности Дифференциальное уравнение теплопроводности В учебниках по теплопередаче, в том числе и в [1], приводится Уравнение с неизвестными сериал скачать Уравнение с неизвестными сериал скачать Кира Успенская — учитель математики, её стихия —