Как записывать решение уравнения 5 класс

Приемы решения уравнений в 5-6 классах
статья по алгебре (5 класс) на тему

Уравнения — не только одна из самых распространенных, но и одна из самых проблемных математических задач. Рассмотрим некоторые приемы решения простейших уравнений на уроках в 5-6 классах, которые в дальнейшем используем при решении более сложных уравнений. К концу обучения в 6 классе формируем обобщенный метод решения уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Жарова Галия Шамратовна

Учитель математики МКОУ «Садовская СШ» Быковского района Волгоградской области тел. 8904-405-49-56

Приемы решения уравнений в 5-6 классах

Уравнение – самая простая и распространенная форма математической задачи. Решение уравнений — одна из проблем в математике. В 5-м классе изучение уравнений начинается с определения уравнения, его корней, что значит решить уравнение. Повторяются правила нахождения неизвестных компонентов сложения, вычитания. Решаются уравнения, которые содержат буквенные выражения только в одной части уравнения. Для их решения учащиеся должны выполнить последовательно несколько преобразований, каждое из которых освоено ими раньше: 395+х=864 или 59=81-k (№395 Математика 5 класс Н.Я. Виленкин и др.) Учащиеся 5 класса затрудняются решать уравнения такого типа, как (х + 121) — 38 =269. Алгоритм решения таких уравнений дан в №375 данного учебника.

Обычно такие уравнения решаются так:

чтобы найти уменьшаемое х +121,

надо к вычитаемому 38 прибавить разность 269:

х + 121 = 38 + 269;

Далее рассуждают так: чтобы найти неизвестное слагаемое Х, надо из суммы 307 вычесть известное слагаемое121:

Чаще всего ученики не видят в этом уравнении вычитаемого 38 и уменьшаемого (х+121). Если учащиеся имеют хорошие навыки решения простейших уравнений, можно решать подобные уравнения, приведя их к простейшим уравнениям. Рассмотрим этот прием на примерах решения уравнений из № 376 учебник Математика 5класс Н.Я.Виленкин и др.

Обозначим выражение, стоящее в скобках через a: х + 15 = а

Тогда получим такое уравнение:

Теперь возвращаемся к выражению, стоящему в скобках:

Подстановка 45-у = а;

Подстановка х+24= а;

Подстановка х – 15 = а;

Этот приём позволяет легко решать такие сложные уравнения.

Для тех учащихся, кто так и не усвоил правил нахождения неизвестных: слагаемого, вычитаемого, множителя и т.д., используется при решении простейших уравнений приём «по аналогии». Например, нужно решить уравнение: х – 284 = 127. В стороне от этого уравнения слабый ученик записывает простейший арифметический пример 7 — 3 = 4. Ученик смотрит, где в этом примере должен стоять х (на месте7). Как из этого простого примера найти 7? Надо к 3 прибавить 4. Значит, и в данном уравнении, чтобы найти х, надо 127 сложить с 284

Учащиеся 6-го класса осваивают новые методы решения уравнений. Вначале рассматривается возможность умножения или деления обеих частей на одно и то же отличное от нуля число. В обоих случаях делаются выводы о том, что при умножении (или делении) обеих частей уравнения на неравное нулю число получается новое уравнение с теми же корнями, что и заданное.

Далее осваивается способ переноса слагаемых из одной части уравнения в другую с переменой знака у слагаемого на противоположный. Так как обоснование этому способу также не дается (не изучались свойства равенства), то активно используется методические приемы с весами, с помощью которых учащиеся осознают смысл этого преобразования: все математические действия сопровождаются соответствующими действиями с весами. Покажем это на примере.

Решите уравнение х + 6 = 15

Вначале наполняем конкретным содержанием данную задачу: показываем картинку с весами или рассматриваем рисунок в учебнике. После выяснения соответствия картинки тексту задачи приступаем к решению уравнения.

Вынем из левой части уравнения число 6, это тоже самое, что снять с левой чаши весов гири в 5 кг и 1 кг. Чтобы равновесие не нарушилось, надо и с правой чаши весов снять гири массой в 6 кг, т.е. для сохранения равенства надо из правой части уравнения вычесть число 6.

После упрощения получаем

Просмотрев ход решения, можно сделать выводы: а) число 9 является корнем уравнения, б) при переносе членов из одной части уравнения в другую с переменой знаков получаем новое уравнение, но с тем же корнем.

После решения уравнения делаются выводы о возможности переноса членов, являющихся буквенными выражениями. Делается вывод, что любые слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, изменяя при этом знаки.

В 6 классе учащиеся знакомятся с понятием модуля числа и учатся решать уравнения с модулем. Уравнения с модулем сводятся к простейшим уравнениям, в решении которых применяется определение модуля, учитывается, что под знаком модуля могут быть как положительные выражения, так и отрицательные, при этом модуль бывает только неотрицательным числом. Начнем с такого вида:

Решаем это уравнение как линейное: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Теперь обе части уравнения делим на число, стоящее перед модулем икса:

Урок 17 Бесплатно Уравнение

Часто приходится описывать реальную ситуацию, процесс, явление с помощью математического языка.

Математический язык- универсальный язык, с помощью него можно однозначно и кратко описать многие закономерности, процессы, задачи и т.д.

Связать реальную жизнь и математическое описание любой ситуации нам позволяет математическая модель.

Описывая реальность с помощью математического языка, люди создают математические модели, превращающие слова в формулы, неравенства, равенства, уравнения и т.п.

Математическая модель дает возможность решать огромное количество практических (природных, технических, научных, экономических, социальных и других) задач.

Математические модели делят на:

• Словесные.
• Графические (схемы, графики, чертежи, рисунки и т.д.).
• Аналитические (алгебраические: числовые равенства, неравенства, уравнения, формулы и т.д.).

На данном уроке подробно рассмотрим одну из аналитических математических моделей- уравнение.

Выясним, что такое уравнение и что называют корнем уравнения.

Рассмотрим простейшие виды уравнений.

Разберем способы и приемы решения уравнений с одним неизвестным.

Рассмотрим алгоритм и примеры решения задач с помощью уравнений.

Уравнения

Часто при решении задач приходится составлять равенства.

Два выражения (числовые или буквенные), соединенные знаком равно «=», образуют равенство.

В математике различают два вида равенств: тождества и уравнения.

Тождества- это числовые равенства, а также равенства, которые выполняются при всех допустимых значениях переменных, входящих в него.

Уравнение- это равенство, содержащее неизвестные числа, обозначенные буквами, значение которых можно определить.

Неизвестное число, входящее в уравнение, называют неизвестным членом уравнения (или просто «неизвестным»).

Чаще всего в математике неизвестные величины обозначают маленькими буквами латинского алфавита x, y, z.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Долгое время в математических выкладках не использовали буквенные обозначения и записывали выражения и уравнения словами.

В 1591 году французский ученый философ Франсуа Виет ввел буквенные обозначения. Он предложил использовать гласные буквы латинского алфавита для названия величин, а согласные для неизвестных.

Позже другой французский ученый, философ Рене Декарт предложил иную систему обозначений, связанную с латинскими буквами (которую используют по сегодняшний день).

Для неизвестных было предложено использовать последние буквы латинского алфавита (х, у, z), а для известных величин первые буквы латинского алфавита (а, b, c)

Пример 1:

4 + х = 18 является уравнением с неизвестной х.

12у — 5 = 19 является уравнением с неизвестной у.

(2 + z) — (3 — 1) = 2 является уравнением с неизвестной z.

Все три записи являются равенствами, в каждом из них есть неизвестное число, обозначенное буквой.

Пример 2:

4х — 18 не является уравнением, так как не является равенством.

24 — 5 = 19 не является уравнением, так как не содержит неизвестную.

у + 2 > 12 не является уравнением, так как не является равенством.

Решить уравнение- это значит найти неизвестное число, при котором из уравнения получается верное равенство.

Уравнение считается решенным, если все его решения найдены или доказано, что уравнение решения не имеет.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство, называют корнем уравнения.

Следовательно, если в уравнение вместо неизвестной подставить ее численное значение и получится верное числовое равенство, то это значение неизвестной будет решением этого уравнения.

Дано уравнение 12 — х + 3 = 10.

1) Пусть х равно 6, получаем

12 — 6 + 3 = 10

9 ≠ 10 (девять не равно десяти)

При подстановке вместо неизвестного число 6, получаем неверное числовое равенство 9 ≠ 10, т.е. число 6 не является корнем уравнения.

2) Пусть х равно 5, получаем

12 — 5 + 3 = 10

10 = 10

При подстановке вместо неизвестного число 5, получаем верное числовое равенство 10 = 10, т.е. число 5 является корнем уравнения.

Уравнение может иметь разное количество корней: существуют уравнения, имеющие один единственный корень, уравнения, имеющие два, три корня.

Встречаются уравнения, вообще не имеющие верного решения, и даже такие уравнения, решением которых являются бесконечное множество решений.

7 — х = 4 уравнение имеет один корень, х = 3, любое другое значение х будет давать неверное равенство.

х = х — 15 уравнение не имеет решения, так как любое значение неизвестного х будет данное равенство обращать в неверное, не существует таких чисел, которые были бы меньше самого себя.

0 ⋅ y = 0 уравнение имеет бесконечное множество верных решений, так как при умножении любого числа на 0, получается 0.

Уравнение, содержащее одну неизвестную, называют уравнением с одной неизвестной.

Уравнения с большим количеством неизвестным называют соответственно уравнением с двумя, тремя и т.д. неизвестными.

Такие уравнения и их решение будете рассматривать в старших классах.

Например, 26 — 2х = 23 — х— это уравнение с одной неизвестной х.

53 — х = 19у— это уравнение с двумя неизвестными х и у.

Любое уравнение имеет левую и правую часть.

Выражение, стоящее слева от знака равно, называют левой частью уравнения, а выражение, которое стоит справа, правой частью уравнения.

Каждый компонент, из которых состоит уравнение, называют членами этого уравнения.

Обычно все члены уравнения, содержащие неизвестное, следует группировать в левой части уравнения, а известные — в правой.

Чаще всего уравнение записывают в левой части страницы, справа делают письменные вычисления (вычислительные операции).

При решении уравнения каждое новое равенство записывается с новой строки (т.е. решение оформляется в виде столбика равенств).

Таким образом, знак равенства при решении уравнения используют только один раз в каждой строке.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Памятка : «Решение уравнений», 5 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

(Х – 87) – 27 = 36; Х-87 в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

Х – 87 = 63; х в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

Проверка: (150 – 87) – 27 = 36;

87- ( 41 + У ) = 22; 41 + У в уравнении является вычитаемым . Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность

41 + У = 65; У в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое

Проверка: 87- ( 41 + 24 ) = 22;

(у – 35) + 12 = 32; у – 35 в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое

у – 35 = 20; у в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

(237 + х) – 583 = 149;

468 – ( 259 – х) = 382;

(237 + х) – 583 = 149;

237 + х = 149 + 583;

(237 + х) – 583 = 149;

237 + х – 583 = 149;

х – (583 – 237) = 149;

468 – ( 259 – х) = 382;

259 – х = 468 – 382;

468 – ( 259 – х) = 382; 468 – 259 + х = 382;

Решение уравнений, приведение подобных слагаемых

Пример 1: 8х-х=49 ; сначала запишем знаки умножения,

8*х-1*х=49 ; затем воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

Х*7=49 ; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель

Пример 2: 2х+5х+350=700 ; воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

Х*(2+5)+350=700 ; приведем подобные слагаемые (т.е. сложим числа в скобках)

7х является неизвестным слагаемым . Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

7х=350; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель

2*50 + 5*50 + 350 = 700;

100 + 250 + 350 = 700;

Пример: 270: х + 2 = 47;

( 270 : х — является слагаемым.

Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

( х является делителем . Чтобы найти неизвестный делитель , нужно делимое разделить на частное)

Пример: а : 5 – 12 = 23;

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое )

( а является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое , нужно частное умножить на делитель .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 595 608 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 09.12.2019
• 256
• 2

• 08.12.2019
• 254
• 0

• 19.11.2019
• 200
• 2

• 18.11.2019
• 903
• 7

• 18.11.2019
• 312
• 0

• 17.11.2019
• 321
• 0

• 17.11.2019
• 300
• 10

• 17.11.2019
• 219
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.12.2019 56205
• DOCX 17.4 кбайт
• 6501 скачивание
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кретинина Светлана Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 60897
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.