ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 4.2 Корни уравнения. Номер №350
Какие из чисел 1, 2, 0, − 1, − 2 являются корнями уравнения:
а)
Решение а
1 + 6 + 5 − 6 = 0
6 ≠ 0
Число 1 не является корнем уравнения.
8 + 6 * 4 + 10 − 6 = 0
8 + 24 + 4 = 0
36 ≠ 0
Число 2 не является корнем уравнения.
0 + 0 + 0 − 6 = 0
− 6 ≠ 0
Число 0 не является корнем уравнения.
− 1 + 6 − 5 − 6 = 0
− 6 ≠ 0
Число − 1 не является корнем уравнения.
− 8 + 24 − 10 − 6 = 0
0 = 0
Число − 2 является корнем уравнения.
Решение б
1 − 1 − 6 = 0
− 6 ≠ 0
Число 1 не является корнем уравнения.
8 − 4 − 12 = 0
− 8 ≠ 0
Число − 2 не является корнем уравнения.
0 − 0 − 0 = 0
0 = 0
Число 0 не является корнем уравнения.
− 1 − 1 + 6 = 0
4 ≠ 0
Число − 1 не является корнем уравнения.
− 8 − 4 + 12 = 0
0 = 0
Число − 2 является корнем уравнения.
Ответ : x = 0 ; − 2 .
Решение в
1 + 6 + 11 + 6 = 0
24 ≠ 0
Число 1 не является корнем уравнения.
8 + 6 * 4 + 22 + 6 = 0
8 + 24 + 22 + 6 = 0
60 ≠ 0
Число 2 не является корнем уравнения.
0 + 0 + 0 + 6 ≠ 0
6 ≠ 0
Число 0 не является корнем уравнения.
− 1 + 6 − 11 + 6 = 0
0 = 0
Число − 1 является корнем уравнения.
− 8 + 6 * 4 − 22 + 6 = 0
− 8 + 24 − 22 + 6 = 0
− 30 + 30 = 0
0 = 0
Число − 2 является корнем уравнения.
Ответ : x = − 1 ; − 2 .
Решение г
1 + 4 + 1 − 6 = 0
0 = 0
Число 1 является корнем уравнения.
8 + 4 * 4 + 2 − 6 = 0
8 + 16 + 2 − 6 = 0
20 ≠ 0
Число 2 не является корнем уравнения.
0 + 0 + 0 − 6 = 0
− 6 ≠ 0
Число 0 не является корнем уравнения.
− 1 + 4 − 1 − 6 = 0
− 4 ≠ 0
Число − 1 не является корнем уравнения.
− 8 + 4 * 4 − 2 − 6 = 0
− 8 + 16 − 2 − 6 = 0
− 16 + 16 = 0
0 = 0
Число − 2 является корнем уравнения.
Решение на Задание 525 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.
Условие
Какие из чисел -3, -2, -1, 1, 2, 3 являются корнями уравнения:
а) х^4 = 81; в) х^2 — х = 2; д) х^3 — Зх^2 — 4х + 12 = 0;
б) х^6 = 64; г) x^4 + х^3 = 6х^2; е) х^3 + Зх^2 — х — 3 = 0?
Решение 1
Решение 2
Решение 3
Поиск в решебнике
Популярные решебники
Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.
Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.
Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.
Что такое корень уравнения
Корнем уравнения называют число, подстановка которого в уравнение вместо переменной (обычно \(x\)), дает одинаковые значения выражений справа и слева от знака равно.
Решая, например, уравнение \(2x+1=x+4\) находим ответ: \(x=3\). Если подставить тройку вместо икса, получатся одинаковые значения слева и справа:
И никакое другое число, кроме тройки такого равенства нам не даст. Значит, число \(3\) – единственный корень уравнения.
Еще раз: корень – это НЕ ИКС! Икс – это переменная , а корень – это число , которое превращает уравнение в верное равенство (в примере выше – тройка). И при решении уравнений мы это неизвестное число (или числа) ищем.
Пример : Является ли \(5\) корнем уравнения \(x^<2>-2x-15=0\)?
Решение : Подставим \(5\) вместо икса:
По обе стороны от равно — одинаковые значения (ноль), значит 5 действительно корень.
Матхак : на контрольных таким способом можно проверить верно ли вы нашли корни.
Пример : Какое из чисел \(0, \pm1, \pm2\), является корнем для \(2x^<2>+15x+22=0\)?
Решение : Проверим подстановкой каждое из чисел:
проверяем \(0\): | \(2\cdot0^<2>+15\cdot0+22=0\) |
\(0+0+22=0\) | |
\(22=0\) — не сошлось, значит \(0\) не подходит | |
проверяем \(1\): | \(2\cdot1^<2>+15\cdot1+22=0\) |
\(2+15+22=0\) | |
\(39=0\) — опять не сошлось, то есть и \(1\) не корень | |
проверяем \(-1\): | \(2\cdot(-1)^<2>+15\cdot(-1)+22=0\) |
\(2-15+22=0\) | |
\(9=0\) — снова равенство неверное, \(-1\) тоже мимо | |
проверяем \(2\): | \(2\cdot2^<2>+15\cdot2+22=0\) |
\(2\cdot4+30+22=0\) | |
\(60=0\) — и вновь не то, \(2\) также не подходит | |
проверяем \(-2\): | \(2\cdot(-2)^<2>+15\cdot(-2)+22=0\) |
\(2\cdot4-30+22=0\) | |
\(0=0\) — сошлось, значит \(-2\) — корень уравнения |
Очевидно, что решать уравнения перебором всех возможных значений – безумие, ведь чисел бесконечно много. Потому были разработаны специальные методы нахождения корней. Так, например, для линейных уравнений достаточно одних только равносильных преобразований , для квадратных – уже используются формулы дискриминанта и т.д. Каждому типу уравнений – свой метод.
Ответы на часто задаваемые вопросы
Вопрос: Может ли корень уравнения быть равен нулю?
Ответ: Да, конечно. Например, уравнение \(3x=0\) имеет единственный корень — ноль. Можете проверить подстановкой.
Вопрос: Когда в уравнении нет корней?
Ответ: В уравнении может не быть корней, если нет таких значений для икса, которые сделают уравнение верным равенством. Яркий примером тут может быть уравнение \(0\cdot x=5\). Это уравнение не имеет корней, так как значение икса здесь не играет роли (из-за умножения на ноль) — все равно левая часть будет всегда равна нулю. А ноль не равен пятерке. Значит, корней нет.
Вопрос: Что значит «найдите меньший корень уравнения»?
Ответ: Это значит, что нужно решить уравнение, и в ответ указать его меньший корень. Например, уравнение \(x^2-5x-6=0\) имеет два корня: \(x_1=-1\) и \(x_2=6\). Меньший из корней: \(-1\). Вот его и надо будет записать в ответ. Если бы спрашивали про больший корень, то надо было бы записать \(6\).
http://vipgdz.com/7-klass/algebra/makarychev-yu-n/zadanie-525
http://cos-cos.ru/math/95/