Какие из данных уравнений являются уравнениями окружности

Выясните какие из данных уравнений являются уравнениями окружности

9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.

9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.

• Оглавление
• Занятия
• Обсуждение
• О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Решение задач

Вы­яс­ни­те, какие из дан­ных урав­не­ний яв­ля­ют­ся урав­не­ни­я­ми окруж­но­сти.

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра и ра­ди­ус каж­дой окруж­но­сти.

а)

б)

в)

г) ;

д)

Рас­смот­рим каж­дое урав­не­ние в от­дель­но­сти.

а) – окруж­ность,

б) – окруж­ность,

в)
Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

урав­не­ние не яв­ля­ет­ся урав­не­ни­ем окруж­но­сти.

г) .
Вы­де­лим пол­ный квад­рат:
– окруж­ность,

д)
Вы­де­лим пол­ный квад­рат:
– окруж­ность,

На окруж­но­сти, за­дан­ной урав­не­ни­ем , най­ди­те точки

а) с абс­цис­сой –4; б) с ор­ди­на­той 3.

Ре­ше­ние: по­стро­им окруж­ность с цен­тром (0;0) ра­ди­у­са 5 (рис. 1).

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

а) Ко­ор­ди­на­ты точек окруж­но­сти с абс­цис­сой –4 яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы:

По­лу­ча­ем точку и точку

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

б) Ко­ор­ди­на­ты точек окруж­но­сти с ор­ди­на­той 3 яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы:

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

По­лу­ча­ем точку и ту же самую точку

Ответ: .

За­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти ра­ди­у­са r с цен­тром в точке А, если

а)

б)

в)

г)

а) Окруж­ность
Ответ:

б) Окруж­ность .
Ответ:

в) Окруж­ность
Ответ:

г) Окруж­ность
Ответ:

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром в на­ча­ле ко­ор­ди­нат, про­хо­дя­щей через точку

Рис. 4. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Най­дем ра­ди­ус, как рас­сто­я­ние ОВ:

За­пи­шем урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром О(0;0):

Для кон­тро­ля про­ве­рим, удо­вле­тво­ря­ют ли по­лу­чен­но­му урав­не­нию ко­ор­ди­на­ты точки В:

зна­чит, точка В лежит на окруж­но­сти.

Ответ:

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точку А(1;3), если из­вест­но, что центр окруж­но­сти лежит на оси абс­цисс, а ра­ди­ус равен 5.

Сколь­ко су­ще­ству­ет таких окруж­но­стей?

Дано: А(1;3) – точка окруж­но­сти,

Найти: урав­не­ние окруж­но­сти (С; r=5).

Ре­ше­ние: центр ис­ко­мой окруж­но­сти уда­лен от точки А(1;3) на рас­сто­я­ние 5, зна­чит, он лежит на окруж­но­сти с цен­тром в точке А(1;3) ра­ди­у­са 5, но он еще лежит и на оси Ох. По­стро­им окруж­ность (А(1;3); r=5) (рис. 5).

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Точек, удо­вле­тво­ря­ю­щих нашим усло­ви­ям, на оси Ох две:

Для опре­де­ле­ния ко­ор­ди­нат этих точек со­ста­вим си­сте­му:

За­пи­шем урав­не­ния ис­ко­мых окруж­но­стей:

окруж­ность (

окруж­ность ( и по­стро­им эти окруж­но­сти (рис. 6):

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ответ: две окруж­но­сти.

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через две за­дан­ные точки и В(0;9), если из­вест­но, что центр окруж­но­сти лежит на оси ор­ди­нат.

Дано: окруж­но­сти ;

oкруж­но­сти .

за­пи­сать урав­не­ние окруж­но­сти.

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

За­пи­шем урав­не­ние окруж­но­сти так как окруж­ность про­хо­дит через точки А и В, то их ко­ор­ди­на­ты удо­вле­тво­ря­ют урав­не­нию окруж­но­сти:

Под­ста­вим най­ден­ные зна­че­ния в урав­не­ние.

Ответ:

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром в точке А(6;0), про­хо­дя­щей через точку В(-3;2).

Дано: А(6;0) – центр,

окруж­но­сти.

Найти: урав­не­ние окруж­но­сти.

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

На­хо­дим ра­ди­ус как рас­сто­я­ние АВ:

За­пи­шем урав­не­ние окруж­но­сти:

Ответ:

Заключение

Итак, мы рас­смот­ре­ли серию задач по теме «Окруж­ность» и в каж­дой за­да­че ис­поль­зо­ва­ли урав­не­ние окруж­но­сти.

На сле­ду­ю­щем уроке мы вы­ве­дем урав­не­ние пря­мой.

Выясните какие из данных уравнений являются уравнениями окружности

Ответ оставил Гость

Уравнение окружности имеет вид
(х-х0)²+(у-у0)²=R²
тогда
(х-6)²+(у+5)²=12 — является уравнением окружности с центром в точке (6;-5) и радиусом 2√3
4х+у²=4 — нет, т.к. у х-первая степень
х²+у²=0 — уравнение точки
х²+у²=-9 — нет,т.к. квадрат радиуса число положительное
х²+(у-1)²=16 — да, центр в точке (0;1) радиус 4
(х+2)²+у²=-25 — нет

Геометрия. 9 класс

Впишите пропущенное слово.

Впишите правильный ответ.

Посмотрите на рисунок и укажите координаты центра изображённой окружности.

Впишите правильный ответ.

Посмотрите на рисунок и определите радиус изображённой окружности.

Геометрия. 9 класс

Впишите пропущенное слово.

Впишите правильный ответ.

Посмотрите на рисунок и укажите координаты центра изображённой окружности.

Впишите правильный ответ.

Посмотрите на рисунок и определите радиус изображённой окружности.

Выберите верные утверждения.

f(x) = 3х 2 – 4х + 2 принадлежит А (2; 6).

Дана окружность х 2 + у 2 = 4. Установите соответствие между координатами точек и их расположением по отношению к окружности.

Тест по геометрии «Метод координат»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Осипова Мария Викторовна,
учитель математики и информатики

1 категории
МБОУ СОШ №9,

г. Ковров, Владимирская область

Расстояние между точками А (х₁, у₁) и В(х₂, у₂) выражается формулой:

а) в)

б) г) (х _{2 –} х ₁ ) 2 + (у ₂ – у ₁ ) 2

Точка С – середина отрезка АВ , где А(х₁, у₁) и В(х₂, у₂). Точка С имеет координаты :

а) С(); в) С();

б) С(); г) С(х ₂ –х ₁ ;у ₂ -у ₁ )

3. Длина вектора а <х;у>выражается формулой:

а) х 2 + у 2 в)

б) г)

4. Уравнение окружности имеет общий вид, где С(х₀; у₀) – центр окружности:

а= r 2 в) (х – х ₀ ) 2 + (у – у ₀ ) 2 = r 2

б) (х – х₀) 2 + (у – у₀ ) 2 = r г) (х + х₀) 2 + (у + у₀) 2 = r 2

Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности:

а) (х-6) 2 + (у+5) 2 = 12 г) х 2 + у 2 = -9

б) 4х 2 +у 2 =4 д) х 2 +(у-1) 2 = 16

в) х 2 +у 2 =0 е) (х+2) 2 +у 2 = — 25

1. Расстояние между точками А(х₁, у₁) и В(х₂, у₂) выражается формулой:

а) в)

б) г) (х _{2 –} х ₁ ) 2 + (у ₂ – у ₁ ) 2

2.Точка С – середина отрезка АВ , где А(х₁, у₁) и В(х₂, у₂). Точка С имеет координаты :

а) С(); в) С();

б) С(); г) С(х ₂ –х ₁ ;у ₂ -у ₁ )

3. Длина вектора а <х;у>выражается формулой:

а) х 2 + у 2 в)

б) г)

4. Уравнение окружности имеет общий вид, где С(х₀; у₀) – центр окружности:

а= r 2 в) (х – х ₀ ) 2 + (у – у ₀ ) 2 = r 2

б) (х – х₀) 2 + (у – у₀ ) 2 = r г) (х + х₀) 2 + (у + у₀) 2 = r 2

5.Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности:

а) (х-6) 2 + (у+5) 2 = 12 г) х 2 + у 2 = -9