Какие из нижеперечисленных ниже уравнений квадратные

Какие из нижеперечисленных ниже уравнений квадратные

Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.

Тем самым, это числа −2 и 3.

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение или уравнение второй степени с одним неизвестным — это уравнение, которое после преобразований может быть приведено к следующему виду:

ax 2 + bx + c = 0 — квадратное уравнение,

где x — это неизвестное, а a, b и c — коэффициенты уравнения. В квадратных уравнениях a называется первым коэффициентом (a ≠ 0), b называется вторым коэффициентом, а c называется известным или свободным членом.

называется полным квадратным уравнением. Если один из коэффициентов b или c равен нулю, или нулю равны оба эти коэффициента, то уравнение представляют в виде неполного квадратного уравнения.

Приведённое квадратное уравнение

Полное квадратное уравнение можно привести к более удобному виду, разделив все его члены на a, то есть на первый коэффициент:

Затем можно избавиться от дробных коэффициентов, обозначив их буквами p и q:

то получится x 2 + px + q = 0.

Уравнение x 2 + px + q = 0 называется приведённым квадратным уравнением. Следовательно, любое квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, можно назвать приведённым.

является приведённым, а уравнение:

можно заменить приведённым уравнением, разделив все его члены на -3:

Решение квадратных уравнений

Чтобы решить квадратное уравнение, надо привести его к одному из следующих видов:

Для каждого вида уравнения есть своя формула нахождения корней:

Вид уравнения	Формула корней
ax 2 + bx + c = 0
ax 2 + 2kx + c = 0
x 2 + px + q = 0	или если коэффициент p нечётный

Обратите внимание на уравнение:

это преобразованное уравнение ax 2 + bx + c = 0, в котором коэффициент b — четный, что позволяет его заменить на вид 2k. Поэтому формулу нахождения корней для этого уравнения можно упростить, подставив в неё 2k вместо b:

Пример 1. Решить уравнение:

Так как в уравнении второй коэффициент не является чётным числом, а первый коэффициент не равен единице, то искать корни будем по самой первой формуле, называемой общей формулой нахождения корней квадратного уравнения. Сначала определим, чему равны коэффициенты:

Теперь, для нахождения корней уравнения, просто подставим значения коэффициентов в формулу:

Определим, чему равны коэффициенты:

Так как в уравнении второй коэффициент — чётное число, то будем использовать формулу для квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом:

Приведём уравнение к общему виду:

Определим, чему равны коэффициенты:

Так как первый коэффициент равен 1, то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с чётным вторым коэффициентом:

Определим, чему равны коэффициенты:

Так как первый коэффициент равен 1, то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с нечётным вторым коэффициентом:

Тест с выбором нескольких правильных ответов «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тест с выбором нескольких правильных ответов

Тема: «Квадратные уравнения»

( 1-6- один правильный, 7-14-три правильных, 15-20 – указать порядок ответов)

1. Решите уравнение х 2 + 5х – 14 = 0:

2. Составьте приведенное квадратное уравнение, имеющее корни х₁=3, х₂=-1

3. Решите уравнение :

4. Найти больший корень уравнения :

5. Найдите сумму корней уравнения

6. Решите уравнение

7. Произведение корней уравнения принадлежит промежутку:

(15;+)

(5;+ )

(27;+ )

(-;-41)

(-;-11]

8.Среди перечисленных ниже квадратных уравнений два различных корня имеют:

9. Сумма квадратов корней уравнения находится на промежутке

10. Наименьший корень уравнения принадлежит промежутку

(-;-2)

11 . Укажите сумму корней уравнения

12. Уравнение, не имеющим корней, является

13. Корень уравнения

(-;1)

(11;+ )

14. Сумма корней данного уравнения, в какой промежуток входит

(-;5)

15. Ниже приведены пункты алгоритма решения квадратного уравнения, расставьте в правильной очередности:

Вычислить по формуле дискриминант

Определить коэффициенты уравнения

Извлечь корень из дискриминанта

16. Сопоставьте данные уравнения их корням:

1) 3х 2 – 5х – 8 = 0 ; 2) 9 = х 2 ; 3) 3х 2 – 21x = 0; 4) – х 2 = х – 20; 5) – х 2 – 2х + 8 = 0.

17. Сопоставьте данные уравнения с суммой их корней:

1) 2х 2 — 5х + 2= 0 ; 2) х + 56 = х 2 ; 3) 3х 2 – 6x = 0; 4) – х 2 + 36 = 0; 5) х 2 + 5х + 4 = 0

18. Сопоставьте квадратное уравнение с видом решения каждого из них:

1) ; 2) ; 3) ; 4)5)

>0 , единственный корень

, единственный корень

>0 , >0 ,

, ,

>0 , ,

19. Сопоставьте данные уравнения с произведением своих корней:

1) 3х 2 – 5х – 8 = 0 ; 2) 9 = х 2 ; 3) 3х 2 – 21x = 0; 4) – х 2 = х – 20; 5) – х 2 – 2х + 8 = 0.

20. Найдите корни данного уравнения и сопоставьте

1) ; 2) ; 3) ; 4)5)

1 . Если корни квадратного уравнения х 2 +11х+ q =0 удовлетворяют условию 2х₁-3х₂=3,

тогда q равно (х_{1 D )30 Е)35}

2 . Уравнение 3х 2 -4х+с=0 имеет единственный корень при с равном:

А) С)

3. Дано уравнение х 2 +рх+7=0, где х₁ и х₂-корни уравнения. Найти р, если х₂ – х₁=2√2, а корни положительны

А)-4 В)-5 С)-9 D )-3 Е)-6 1

А) 205/9 В) 85/44 С) 306/4 D ) 122/16 E ) 126/14

5.Уравнение 2х 2 -4х+с=0 имеет два действительных различных корня, если

6. Решите уравнение:2х 4 -52х 2 +50=0

А)1;5. В)-1;-5;1;25 С)-5;-1;1;5 D )1;25 Е)-25;-5;-1;1

7. В какой из промежутков входит сумма корней квадратного уравнения: х 2 -3х+2=0

А) (1; 4) В) (0; 3) С) (3; 6) D ) (2; 4)

Е) [3; 6] F ) [4; 6] G ) [4; 5] K ) [ 0; 2]

8 . Решите уравнение:

А) -0,4; 2 В) -2; 0,4 С) -0,4; -2 D ) ; -2

Е) -2; 2,5 F ) -2; G ) -2; K ) 0,4; 2

9. Какое из уравнений не имеет решений

А) 2х 2 + 5х + 6 = 0 В) х 2 + 8х + 16 = 0 С) 3х 2 + х – 7 = 0 D ) 2х 2 + 3х + 3 = 0

Е) х 2 + 36х + 13 = 0 F ) 3х 2 -2х-1=0 G ) х 2 +11х+10=0 K ) 3х 2 +11х+15=0

10. Какое из уравнений имеет 1 решение

А) х 2 + 3х — 4 = 0 В) х 2 + 8х + 16 = 0 С) 3х 2 + х – 7 = 0 D ) 2х 2 + 4х + 2 = 0

Е) х 2 + 36х + 13 = 0 F ) 3х 2 -2х-1=0 G ) х 2 +2х+1=0 K ) 3х 2 +11х+15=0

11. В каком промежутке лежат корни уравнения: х 2 – 13х + 36 = 0

А) (1; 10) В) (-4; 4) С) (3; 6) D ) (0; 5)

Е) [3; 9] F ) [4; 6] G ) [4; 5] K ) [ 4; 9]

12 Решите уравнение: 4х 4 -18х 2 +8=0

А) ± ; ± 4 В) -2; 0,4 С) -0,4; -2 D ) ±2

Е) -2; 2,5 F ) 2; G ) 2; K ) ± 0,5; ± 4

13. Решите уравнение: 36х 4 -13х 2 +1=0=0

А) 0,5; 0,3 В) 0,25; 0,9 С) ; D )

Е) ; F ) ±0,5; G ) ±0,5; K )

14. Какие из данных уравнений не имеют решений

А) х 2 -10х-24=0 В) 2х 2 +х+2=0 С) 2х 2 +х+67=0 D ) 5х 2 +7х+6=0

Е) 3х 2 +7х+4=0 F ) 2х 2 +9х-486=0 G ) 8х 2 -7х-1=0 K ) х 2 -3х-5=0

15. Найдите соответствие между уравнениями и их корнями: