Какие из следующих уравнений не являются иррациональными

«решение иррациональных уравнений», 11 класс

уРОК МАТЕМАТИКИ (АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА) ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ» ДЛЯ 11 КЛАССА (УЧЕБНИК «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» А.Н. КОЛМОГОРОВ)

Просмотр содержимого документа
«»решение иррациональных уравнений», 11 класс»

МКОУ В(С)ОШ при ФКУ ИК-3

«Решение иррациональных уравнений»

Подготовила учитель математики

Не зная и не понимая прошлого, тяжело понять ее настоящее

1 задание. НАЙДИТЕ ОШИБКИ:

Ответ: 2; 3; 4; 5; 7; 10.

«Решение иррациональных уравнений»

Иррациональное число — «уму непостижимое, неизмеримое, немыслимое».

Происходит от лат. irrationalis — неразумный, от лат. ir — отрицательная приставка и лат. ratio — счёт, отношение. Термин ввел М. Штифель (1544 г.).

До этого иррациональные числа называли «глухими» , «безгласными» – «surdi»

Иррациональные числа появились

в результате геометрических измерений

отношение длины диагонали квадрата к длине его стороной равной 1

отношение длины окружности к длине её диаметра

Понятие иррациональности ассоциируется с изображением корня.

Понятие «радикал» происходит от латинских слов radix – «корень»,

Обозначение корня ввел

Рене Декарт в 1637 г.

Математический термин «корень» был заимствован из названия подземной части растения — корнеплода. Образно говоря, извлечение корнеплода из земли приводит к существенным изменениям условий его существования. Отсюда и происходят выражения «коренные изменения» или «радикальные изменения», а людей, стремящихся к таким изменениям, называют радикалами

• Что такое уравнение?

• Что значит решить уравнение?

• Какое уравнение можно назвать иррациональным?

Уравнение, содержащее переменную под знаком корня, называется иррациональным ?

2 задание. КАКИЕ УРАВНЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ?

3 задание. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ

В каком случае могут появиться посторонние корни?

Каким образом можно определить посторонние корни?

Алгоритм решения иррациональных уравнений:

1. Возводим в степень обе части уравнения.

2. Решаем рациональное уравнение.

3. Если n-чётное, то обязательно выполняем проверку.

Тест по теме «Решение иррациональных уравнений»

А1. Какое из следующих уравнений не является иррациональным?

А2. Какое из чисел является корнем уравнения ?

А3. Не решая следующих уравнений, определите, какое из них не имеет корней:

А1. Какое из следующих уравнений не является иррациональным?

А2. Какое из чисел является корнем уравнения ?

А3. Не решая следующих уравнений, определите, какое из них не имеет корней:

Презентация «Иррациональные уравнения» для проведения урока в 11-м классе

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Вот другой взгляд- высокий: учитесь , читайте , размышляйте и извлекайте из всего самое полезное . Когда ум просветлеет , вы узнаете, кто вы и что вы. Н.И.Пирогов

Цели урока Обобщить и систематизировать знания и умения при решении иррациональных уравнений, рассмотреть способы решения типовых уравнений Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес. Содействовать формированию мировоззренческих понятий.

Определение Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в дробную степень.

Посторонние корни Основными причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же чётную степень, расширение области определения и др. По этим причинам необходимой частью решения иррационального уравнения является проверка, либо использование области определения заданного уравнения.

В некоторых случаях можно сделать вывод о решении иррационального уравнения, не прибегая к преобразованиям. Например, уравнения не имеют решения.

Устно: Какие из следующих уравнений являются иррациональными? а) х + √ х = 2 б) х + √ х = 0 в) х √7 = 11+х г) у² — 3 √ 2 = 4 д) у + √ у²+9 = 2 е ) √ х – 1 = 3

❷Является ли число корнем уравнения: б)

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень Преобразовать обе части уравнения к виду 2. Возвести обе части в n-ую степень 3. Учитывая, что получаем: 4. Решить полученное уравнение и выполнить проверку (или ОДЗ)

Пример Ответ:-109; 80. Воспользуемся формулой куба разности двух чисел (a -b =

Если квадратных корней в иррациональном уравнении много, то приходится возводить в квадрат несколько раз:

Примеры: Ответ:5 Ответ:11

Уравнения, в которых одно или несколько подкоренных выражений точные квадраты. Пример Ответ: -3,5; 6,5

Метод замены переменной Ввести новую переменную Решить уравнение, отбросить посторонние корни Вернуться к первоначальному неизвестному

Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной.

Пример 1 Решение ОДЗ:x≠1,x≠0. Обозначим =t ,где t≠0. + = Ответ: -1/511; 2

Пример 2 Пусть тогда исходное уравнение примет вид: у1 = -7, у2 = 6

Решая уравнение получим: Ответ: -4,5;3. х = 3, х = — 4,5

а) а) б) б) в) в) г) а)2;9. б)17 в)2;3 г)0 а)0;5 б)10 в)-5;-2 г)-2;2. Вариант 1: Вариант 2: Ответы: Решите уравнение Вариант 1 Вариант 2 г)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ п. 33 №423(б) №424(б, в) 425 (в, г)

Рефлексия Ваше настроение

Спасибо за урок!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 588 066 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 08.01.2017
• 377
• 0

• 08.01.2017
• 1057
• 3

• 08.01.2017
• 4338
• 106

• 08.01.2017
• 3561
• 6

• 08.01.2017
• 567
• 3

• 08.01.2017
• 9316
• 73

• 08.01.2017
• 1762
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.01.2017 817
• PPTX 1.3 мбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Коловоротная Татьяна Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 872
• Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Итоговое повторение. Решение рациональных и иррациональных уравнений
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Повторение материала с занимательными заданиями, решение уравнения из ОБЗ ОГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок математики в 9 классе 26.08.20 «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А.Эйнштейн

Тема урока: Итоговое повторение. Решение рациональных и иррациональных уравнений 26.08.20

Линейное Квадратное Дробно — рациональное Биквадратное − 5х 4 − 4х 2 − 6 = 0 6у − 8 = 10 6х 2 − 2х = 33 Какое уравнение осталось?

Мозговой штурм Какое уравнение называется иррациональным? Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. Устно: какие из следующих уравнений являются иррациональными? а) х + √ х = 2 д) х + √ х = 0 б) х √7 = 11+х е) у ² — 3 √ 2 = 4 в)у + √ у ² +9 = 2 г) √ х – 1 = 3 Какое уравнение не имеет корней?

Найди ошибку 16 – 36 = 25 – 45 16 – 36 + 20,25 = 25 – 45 + 20,25 4 ² — 2 ∙ 4 ∙ 4,5 + 4,5 ² = 5 ² -2 ∙ 5 ∙ 4,5 +4,5 ² (4 — 4,5) ² = (5 — 4,5) ² 4 — 4,5 = 5 — 4,5 4 = 5

Основные методы решения иррациональных уравнений: Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой ; Г рафический метод; Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с использованием ОДЗ .

1. Графический способ решения уравнения 1 1 х у 2 -2 Какие недостатки у этого способа? х ≈ 2

2. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой − верно − корень уравнения − неверно − посторонний корень Ответ: 1

3 . Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с использованием ОДЗ Ответ: 1 1 . х ≥ 0 не удовл. условию

Древнегреческий ученый- исследователь, который впервые доказал существование иррациональных чисел

1. Какой этап является обязательным при решении иррациональных уравнений? 2. Способ, с помощью которого выполняется проверка решения иррационального уравнения. 3. Как называется знак корня? 4. Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а Мне нравится