Какие из следующих уравнений являются уравнениями окружности

Какие из следующих уравнений задают окружность: а) х2 + (у-1)2 = 25; б) 4х2 + 4у2 = 9; в) 2х2 + 2у2 = 0;

Ваш ответ

решение вопроса

Выясните № 1000 ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности:
а) (х — 1) 2 + (y + 2) 2 = 25;
б) х 2 + (у + 7) 2 = 1;
в) х 2 + у 2 + 8х-4у + 40 = 0;
г) х 2 + у2 — 2х + 4у — 20 = 0;
д) х 2 + у 2 -4х-2у + 1 =0.

а) (х-1) 2 +(у+2) 2 =25 окружность с центром (1; -2) и R=5;
б) х 2 +(у-7)2=1 окружность с центром (0; 7) и R=l;
в) х 2 +у2+8х-4у+40=0, (х+4) 2 +(у-2) 2 =-20 — не окружность;
г) х 2 +у 2 -2х+4у-20=0, (х-1)2+(у+2) 2 =25 окружность с центром
(1;-2) и R=5;
Д) х 2 +у 2 -4х-2у+1 =0, х 2 -4х+4+у 2 -2у+1 -4=0, (х-2) 2 +(у-1) 2 =4 ок-
ружность с центром (2; 1) и R=2.

9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.

Оглавление
Занятия
Обсуждение
О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Решение задач

Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности.

Найдите координаты центра и радиус каждой окружности.

а)

б)

в)

г) ;

д)

Рассмотрим каждое уравнение в отдельности.

а) – окружность,

б) – окружность,

в)
Выделим полный квадрат:

уравнение не является уравнением окружности.

г) .
Выделим полный квадрат:
– окружность,

д)
Выделим полный квадрат:
– окружность,

На окружности, заданной уравнением , найдите точки

а) с абсциссой –4; б) с ординатой 3.

Решение: построим окружность с центром (0;0) радиуса 5 (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

а) Координаты точек окружности с абсциссой –4 являются решениями системы:

Получаем точку и точку

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

б) Координаты точек окружности с ординатой 3 являются решениями системы:

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Получаем точку и ту же самую точку

Ответ: .

Запишите уравнение окружности радиуса r с центром в точке А, если

а)

б)

в)

г)

а) Окружность
Ответ:

б) Окружность .
Ответ:

в) Окружность
Ответ:

г) Окружность
Ответ:

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

Найдем радиус, как расстояние ОВ:

Запишем уравнение окружности с центром О(0;0):

Для контроля проверим, удовлетворяют ли полученному уравнению координаты точки В:

значит, точка В лежит на окружности.

Ответ:

Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А(1;3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5.

Сколько существует таких окружностей?

Дано: А(1;3) – точка окружности,

Найти: уравнение окружности (С; r=5).

Решение: центр искомой окружности удален от точки А(1;3) на расстояние 5, значит, он лежит на окружности с центром в точке А(1;3) радиуса 5, но он еще лежит и на оси Ох. Построим окружность (А(1;3); r=5) (рис. 5).