Какие из точек принадлежат окружности заданной уравнением

Какие из точек (1 ; 2) ; (3 ; 4) ; ( — 4 ; 3) ; (0 ; 5) ; (5 ; — 1) лежат на окружности, заданной уравнением х² — у² = 25желательно с рассудением?

Алгебра | 5 — 9 классы

Какие из точек (1 ; 2) ; (3 ; 4) ; ( — 4 ; 3) ; (0 ; 5) ; (5 ; — 1) лежат на окружности, заданной уравнением х² — у² = 25

желательно с рассудением.

Точка лежит на окружности, если её координаты удовлетворяют уравнению окружности x² + y² = 25

(1 ; 2) 1² + 2² = 1 + 2 = 3≠25 = &gt ; данная точка не лежит на окружности

(3 ; 4) 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = &gt ; данная точка лежит на окружности

( — 4 ; 3) ( — 4)² + 3² = 16 + 9 = 25 = &gt ; данная точка лежит на окружности

(0 ; 5) 0² + 5² = 0 + 5 = 25 = &gt ; данная точка лежит на окружности

(5 ; — 1) 5² + ( — 1)² = 25 + 1 = 26≠25 = &gt ; данная точка не лежит на окружности.

Вычислите координаты точек пересечения прямой и окружности, заданных уравнениями?

Вычислите координаты точек пересечения прямой и окружности, заданных уравнениями.

А) у = 3 / 4x и x² + y² = 25 г) x — y = 0 и x² + y² = 16.

Найдите координаты точек пересечения прямых, заданных уравнениями : у = 4х — 5 и у = х + 4?

Найдите координаты точек пересечения прямых, заданных уравнениями : у = 4х — 5 и у = х + 4.

Окружность задана уравнением (х + 2) ^ 2 + (у — 3) ^ 2 = 9 Найдите : — координаты центра окружности — радиус окружности — координаты точек окружности, лежащих на оси у — координаты точек окружности ле?

Окружность задана уравнением (х + 2) ^ 2 + (у — 3) ^ 2 = 9 Найдите : — координаты центра окружности — радиус окружности — координаты точек окружности, лежащих на оси у — координаты точек окружности лежащих на оси х.

Сколько точек с целыми координат лежат внутри окружности с центром в начале координат и радиусом 4?

Сколько точек с целыми координат лежат внутри окружности с центром в начале координат и радиусом 4.

Найдите координаты точек пересечения прямых, заданных уравнениями : у = — 2х — 10 и у = — х — 7?

Найдите координаты точек пересечения прямых, заданных уравнениями : у = — 2х — 10 и у = — х — 7.

Окружность задана уравнением x2 + y2 = 9?

Окружность задана уравнением x2 + y2 = 9.

Определите координаты точки, принадлежащей кругу, ограниченному этой окружностью.

Какое из данных уравнений задает прямую пропорциональность Желательно рассказать как и что решали?

Какое из данных уравнений задает прямую пропорциональность Желательно рассказать как и что решали.

СРОЧНО?

С подробным решением составьте уравнение окружности вписанной в треугольник стороны которых лежат на прямых заданных уравнениями х = 0 у = 0 4х — 3у — 24 = 0.

1. найдите координаты точек пересечения окружности, заданной уравнением (х + 3) ^ 2 + у ^ 2 = 25 с осью Ох?

1. найдите координаты точек пересечения окружности, заданной уравнением (х + 3) ^ 2 + у ^ 2 = 25 с осью Ох.

1. найдите координаты точек пересечения окружности, заданной уравнением (х + 3) ^ 2 + у ^ 2 = 25 с осью Ох?

1. найдите координаты точек пересечения окружности, заданной уравнением (х + 3) ^ 2 + у ^ 2 = 25 с осью Ох.

На странице вопроса Какие из точек (1 ; 2) ; (3 ; 4) ; ( — 4 ; 3) ; (0 ; 5) ; (5 ; — 1) лежат на окружности, заданной уравнением х² — у² = 25желательно с рассудением? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Уравнение окружности.

Аналитическая геометрия дает единообразные приемы решения геометрических задач. Для этого все заданные и искомые точки и линии относят к одной системе координат.

В системе координат можно каждую точку охарактеризовать ее координатами, а каждую линию – уравнением с двумя неизвестными, графиком которого эта линия является. Таким образом геометрическая задача сводится к алгебраической, где хорошо отработаны все приемы вычислений.

Окружность есть геометрическое место точек с одним определенным свойством (каждая точка окружности равноудалена от одной точки, называется центром). Уравнение окружности должно отражать это свойство, удовлетворять этому условию.

Геометрическая интерпретация уравнения окружности – это линия окружности.

Если поместить окружность в систему координат, то все точки окружности удовлетворяют одному условию – расстояние от них до центра окружности должно быть одинаковым и равным окружности.

Окружность с центром в точке А и радиусом R поместим в координатную плоскость.

Если координаты центра (а;b), а координаты любой точки окружности (х; у), то уравнение окружности имеет вид:

Если квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов разностей соответствующих координат любой точки окружности и ее центра, то это уравнение является уравнением окружности в плоской системе координат.

Если центр окружности совпадает с точкой начала координат, то квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов координат любой точки окружности. В этом случае уравнение окружности принимает вид:

Следовательно, любая геометрическая фигура как геометрическое место точек определяется уравнением, связывающим координаты ее точек. И наоборот, уравнение, связывающее координаты х и у, определяют линию как геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Примеры решения задач про уравнение окружности

Задача. Составить уравнение заданной окружности

Составьте уравнение окружности с центром в точке O (2;-3) и радиусом 4.

Решение.
Обратимся к формуле уравнения окружности:
R 2 = (x- a ) 2 + (y- b ) 2

Подставим значения в формулу.
Радиус окружности R = 4
Координаты центра окружности (в соответствии с условием)
a = 2
b = -3

Получаем:
(x — 2 ) 2 + (y — ( -3 )) 2 = 4 2
или
(x — 2 ) 2 + (y + 3 ) 2 = 16 .

Задача. Принадлежит ли точка уравнению окружности

Проверить, принадлежит ли точка A(2;3) уравнению окружности (x — 2) 2 + (y + 3) 2 = 16.

Решение.
Если точка принадлежит окружности, то ее координаты удовлетворяют уравнению окружности.
Чтобы проверить, принадлежит ли окружности точка с заданными координатами, подставим координаты точки в уравнение заданной окружности.

В уравнение ( x — 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
подставим, согласно условию, координаты точки А(2;3), то есть
x = 2
y = 3

Проверим истинность полученного равенства
( x — 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
( 2 — 2) 2 + ( 3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 равенство неверно

Таким образом, заданная точка не принадлежит заданному уравнению окружности.