Какие уравнения называют квадратными конспект

Разработка открытого урока алгебры в 8-м классе по теме «Какие уравнения называют квадратными»

Разделы: Математика

• Образовательные: изучить определение квадратного уравнения, научить распознавать квадратные уравнения, определять коэффициенты, составлять уравнения.
• Развивающие: развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; обобщать, применять полученные знания на практике.
• Воспитательные: воспитание интереса к математике; взаимопомощи и взаимоответственности

• карточки с уравнениями,
• тесты,
• презентация.

• урок изучения новой темы

I. Организационный момент. Настрой на урок.

Здравствуйте, ребята. Сегодня вам предстоит познакомиться с новым видом уравнений. Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

( Плакат с высказыванием над доской)

Чтобы у нас на уроке царила атмосфера доброжелательности, начнем урок со слов:

В класс вошел – не хмурь лица
Будь разумным до конца
Ты не зритель и не гость-
Ты программы нашей гвоздь
Не ломайся, не смущайся
Всем законам подчиняйся

А законы у нас будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на каждом этапе урока.

Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в виде координатной плоскости, где вы будете фиксировать свои успехи в баллах, на всех этапах урока.

Оценка в баллах

I этап — разминка и решение задач;

II этап — изучение новой темы;

III этап – закрепление;

IY этап – тестирование.

II. Разминка путем выполнения устных упражнений ( на доске)

Выделите квадрат двучлена: х 2 + 6х + 9; 4х 2 – 20х +25; 0,09а 2 +6а + 100;

Найти значение выражения: √ 5 2 – 4 · 3 ·(-2), √ 5 2 – 4 · 3 · 2

Решить уравнение: 2х – 6 =0, х 2 = 16

III. Подготовительные упражнения: работа в группах.

Для каждой группы на доске записана задача. Решить составлением уравнения.

Задача1. Конверт с новогодней открыткой стоит 17 рублей. Конверт дешевле открытки на 5 рублей. Найти стоимость открытки.

х руб. – стоит открытка, (х-5) руб. – стоит конверт.

11 рублей стоимость открытки.

Какое уравнение получили при решении данной задачи?( линейное)

Задача2. Одна сторона прямоугольника больше другой на 4 см, а площадь равна 12 см 2 .

Определить стороны прямоугольника.

х см – одна сторона, (х +4) см – другая сторона. По условию задачи площадь 12 см 2 , то можем составить уравнение:

На этом этапе у детей возникает затруднение, поскольку с такими уравнениями они еще не встречались.

Итак, с подобными уравнениями мы еще не знакомы. Какая же перед нами возникает задача? (мнение обучающихся)

Вопрос: Как вы предлагаете назвать такое уравнение?

( обучающиеся должны определить это как квадратное уравнение, если этого не произойдет, то новый термин должен ввести учитель)

Объявляется тема урока, записывается в тетради и на доске.

IV. Изучение новой темы:

а) работа в парах.

Попытайтесь составить модель квадратного уравнения.

Все модели полученные учениками выписываются на доске. Обсуждаются. Обобщаются.

Примерные варианты: х 2 +х + с = 0 , х 2 +вх + с = 0, ах 2 +вх + с = 0

Дается определение квадратного уравнения.

ах 2 +вх + с = 0, а 0, х – переменная, а, в. с – числа

б) Работа с учебником (учащиеся находят в тексте определение квадратного уравнения и название а, в, с.) стр.122

а – старший или первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.

Записывают в тетради.

в) Задание — составить квадратное уравнение. Каждый составляет уравнение, при проверке зачитывает.

V. Презентация мини-исследовательской работы по проблеме “Из истории квадратных уравнений”. Приложение 1.

Дыхательные упражнения; упражнения для позвоночника; упражнения для глаз.

1) Устная работа. Показываю уравнения, учащиеся определяют, является ли уравнение квадратным, если да, то указать а, в, с. Какие из следующих уравнений являются квадратными :

а) 17 — 4х + 5х 2 = 0,
б) 17х + 24 = 0,
в) 3х 2 + 4 = 0,
г) х — х 2 = 0,
д) 26 — 13х 2 = 0.

2) Работа у доски и в тетрадях. Каждый получает карточку с заданием: составить квадратное уравнение

«Какие уравнения называют квадратными» 8 класс УМК Дорофеев

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Учитель : Нигматулина Виктория Евгеньевна

Школа : МОУ СОШ №1

Автор учебника : Г.В. Дорофеев, Шарыгин И.Ф.

Тема урока : Делители и кратные

Цель : сформировать условия для осознанного понимания обучавшимися понятия квадратного уравнения. Рассмотреть неполные квадратные уравнения и вспомнить способы их решения. Решить квадратное уравнение различными способами.

Познавательные УУД: Закрепить навыки решения квадратных уравнений; применять полученные знания при выполнении заданий.
Коммуникативные УУД : воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.
Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы .
Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний

образовательные (формирование познавательных УУД): : изучить определение квадратного уравнения, научить распознавать квадратные уравнения, определять коэффициенты, составлять уравнения.

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

— воспитание интереса к математике; взаимопомощи и взаимоответственности

развивающие (формирование регулятивных УУД):

— развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; обобщать, применять полученные знания на практике.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Тип урока : урок изучения новой темы.

Ребята давайте посмотрим на доску, здесь представлены уравнения, разбейте данные уравнения на группы

Урок по теме «Квадратные уравнения: основные понятия»
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Разработка урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратичные уравнения: основные понятия» УМК Мордкович.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре

Тема: «Квадратные уравнения: основные понятия».

УМК: Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.

образовательная: формирование понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения.

развивающая: развитие умения анализировать учебный материал, развитие умения слушать и вступать в диалог.

воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, целеустремленности.

• повторить понятие «квадратное уравнение»;
• ввести понятие «приведенное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «неприведенное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «полное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «неполное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «корень квадратного уравнения»;
• осуществить самоконтроль новых знаний.

личностные: формирование самооценки на основе успешной деятельности;

регулятивные: планирование действий в соответствии с поставленной задачей; умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

коммуникативные: формирование умения слушать и понимать речь других, вступать в диалог;

познавательные: ориентироваться в системе знаний; составлять ответы на вопросы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: раздаточный материал (карточки с заданиями для исследовательской работы, схема видов квадратного уравнения, лист самооценки).

1. Организационный этап (1 мин).
2. Итоги контрольной работы (4 мин).
3. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока (1 мин).
4. Этап усвоения знаний и способов действий (10 мин).
5. Этап первичной проверки понимания изученного (18 мин).
6. Этап рефлексии (2 мин).
7. Подведение итогов урока (3 мин).
8. Этап информации о домашнем задании (1 мин).

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Форма работы: фронтальная.

личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

регулятивные: прогнозирование своей деятельности;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Фиксация отсутствующих на уроке.

Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.

Дежурные называют отсутствующих

Проверяют наличие учебных

1. Итоги контрольной работы.

Цель: обобщить знания по предыдущей теме.

Форма работы: фронтальная.

регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено;

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Раздает тетради с проверенными контрольными работами.

Предлагает выполнить около доски задание из контрольной работы, с которым справилось минимальное количество учащихся. (если такое есть)

Записывают оценки, полученные за контрольную работы в дневник.

Отвечают на поставленные учителем вопросы, выполняют задание по усмотрению учителя.

1. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока.

Цель: организовать целенаправленную работу учащихся, принятие ими цели урока.

Форма работы: фронтальная.

личностные: формирование интереса к новому материалу;

коммуникативные: постановка вопросов;

познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Ребята, прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте вспомним, о чем мы говорили на прошлых уроках?

Верно. А как вы думаете, существуют ли другие способы отыскания корней квадратного уравнения?

На последующих уроках мы познакомимся с различными способами нахождения корней квадратного уравнения.

Но сначала изучим основные понятия квадратных уравнений.

Какова же цель нашего сегодняшнего урока?

На прошлых уроках мы говорили о квадратных уравнениях, а именно учились их решать графическим способом.

Высказывают свои предположения относительно данного вопроса.

Изучить основные понятия, виды квадратных уравнений.

1. Этап усвоения знаний и способов действий.

Цель: обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: квадратные уравнения.

Форма работы: фронтальная, парная.

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные: планирование, прогнозирование;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Итак, мы определили цель сегодняшнего урока. Давайте сформулируем тему урока.

Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, классная работа и тему урока.

Откройте учебник на с. 133 п. 24. Давайте поработаем с рабочим словарем и выясним, с какими понятиями мы должны познакомиться сегодня на уроке.

С понятием квадратного уравнения мы с вами уже встречались, давайте вспомним какое уравнение называется квадратным?

Верно. Как называются коэффициенты a, b, c?

Почему коэффициент а не может быть равен нулю?

Правильно. А многочлен – называют квадратным трехчленом.

А теперь предлагаю провести небольшую исследовательскую работу в парах.

Рассмотрите следующие группы квадратных уравнений. И с помощью учебника выясните по какому признаку разделены эти уравнения и как они называются:

;

.

+ 3х + 7 = 0;

.

;

.

;

;

.

Верно. Давайте составим схему по выявленным нами видам квадратных уравнений.

Какие виды квадратных уравнений нам встретились в данном задании?

Какие квадратные уравнения называются приведенными/ неприведенными?

Какие квадратные уравнения называются полными/ неполными?

После составления схемы, раздается в печатном виде учащимся в качестве памятки.

Виды квадратных уравнений мы определили, а теперь давайте выясним, что же называется корнем квадратного уравнения.

Где мы с вами уже встречались с корнями квадратного уравнения?

Как вы думаете что называется корнем квадратного уравнения?

Хорошо, а теперь давайте сравним ваше определение с определением, которое приводит нам автор учебника.

Близко ли то определение, которое дали мы и определение, приведенное автором?

Как вы думаете сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Верно. Квадратное уравнение может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.

И на прошлых уроках мы выявляли этот факт с помощью построения графика функции.

На следующих уроках мы научимся определять количество корней уравнения без графической иллюстрации.

А теперь давайте выполним ряд упражнений на применение полученных знаний.

Формулируют тему урока «Основные понятия квадратных уравнений».

Открывают тетради, записывают дату, классная работа и тему урока.

Открывают учебник на указанной странице.

Сегодня на уроке мы должны познакомиться со следующими понятиями:

1. Квадратное уравнение;

2. Приведенное квадратное уравнение;

3. Неприведенное квадратное уравнение;

4. Квадратный трехчлен;

5. Полное квадратное уравнение;

6. Неполное квадратное уравнение;

7. Корень квадратного уравнения;

Уравнение вида , где a, b, c – некоторые действительные числа, причём

называется квадратным уравнением.

а — первый (старший коэффициент);

b – второй коэффициент;

с – свободный член.

Если коэффициент , то уравнение не будет являться квадратным.

Внимательно рассматривают предоставленные уравнения, выделяют признак, по которому они разделены на группы и с помощью учебника определяют виды этих уравнений.

I. Приведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а = 1.

(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).

II. Неприведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а 1.

(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).

III. Полные квадратные уравнения т.к. коэффициенты b, c отличны от нуля.

IV. Неполные квадратные уравнения т.к. присутствуют не все 3 слагаемых т.е. один из коэффициентов b, c равен нулю.

Приведенные и неприведенные квадратные уравнения, полные и неполные квадратные уравнения.

Квадратное уравнение является приведенным, если его коэффициент а = 1 и неприведенным, если коэффициент

а 1.

Квадратное уравнение является полным, если его коэффициенты b, c отличны от нуля и неполным, когда один из коэффициентов b, c равен нулю.