Урок по теме «Квадратные уравнения: основные понятия»
методическая разработка по алгебре (8 класс)
Разработка урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратичные уравнения: основные понятия» УМК Мордкович.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
kvadratnye_uravneniya_osnovnye_ponyatiya_konspekt_uroka.docx | 336.7 КБ |
shema.docx | 25.34 КБ |
list_samootsenki.docx | 264.11 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока по алгебре
Тема: «Квадратные уравнения: основные понятия».
УМК: Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.
образовательная: формирование понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения.
развивающая: развитие умения анализировать учебный материал, развитие умения слушать и вступать в диалог.
воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, целеустремленности.
- повторить понятие «квадратное уравнение»;
- ввести понятие «приведенное квадратное уравнение»;
- ввести понятие «неприведенное квадратное уравнение»;
- ввести понятие «полное квадратное уравнение»;
- ввести понятие «неполное квадратное уравнение»;
- ввести понятие «корень квадратного уравнения»;
- осуществить самоконтроль новых знаний.
личностные: формирование самооценки на основе успешной деятельности;
регулятивные: планирование действий в соответствии с поставленной задачей; умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;
коммуникативные: формирование умения слушать и понимать речь других, вступать в диалог;
познавательные: ориентироваться в системе знаний; составлять ответы на вопросы.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: раздаточный материал (карточки с заданиями для исследовательской работы, схема видов квадратного уравнения, лист самооценки).
- Организационный этап (1 мин).
- Итоги контрольной работы (4 мин).
- Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока (1 мин).
- Этап усвоения знаний и способов действий (10 мин).
- Этап первичной проверки понимания изученного (18 мин).
- Этап рефлексии (2 мин).
- Подведение итогов урока (3 мин).
- Этап информации о домашнем задании (1 мин).
Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.
Форма работы: фронтальная.
личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
регулятивные: прогнозирование своей деятельности;
коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;
познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.
Фиксация отсутствующих на уроке.
Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.
Дежурные называют отсутствующих
Проверяют наличие учебных
- Итоги контрольной работы.
Цель: обобщить знания по предыдущей теме.
Форма работы: фронтальная.
регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено;
коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
познавательные: поиск и выделение необходимой информации.
Раздает тетради с проверенными контрольными работами.
Предлагает выполнить около доски задание из контрольной работы, с которым справилось минимальное количество учащихся. (если такое есть)
Записывают оценки, полученные за контрольную работы в дневник.
Отвечают на поставленные учителем вопросы, выполняют задание по усмотрению учителя.
- Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока.
Цель: организовать целенаправленную работу учащихся, принятие ими цели урока.
Форма работы: фронтальная.
личностные: формирование интереса к новому материалу;
коммуникативные: постановка вопросов;
познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.
Ребята, прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте вспомним, о чем мы говорили на прошлых уроках?
Верно. А как вы думаете, существуют ли другие способы отыскания корней квадратного уравнения?
На последующих уроках мы познакомимся с различными способами нахождения корней квадратного уравнения.
Но сначала изучим основные понятия квадратных уравнений.
Какова же цель нашего сегодняшнего урока?
На прошлых уроках мы говорили о квадратных уравнениях, а именно учились их решать графическим способом.
Высказывают свои предположения относительно данного вопроса.
Изучить основные понятия, виды квадратных уравнений.
- Этап усвоения знаний и способов действий.
Цель: обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: квадратные уравнения.
Форма работы: фронтальная, парная.
личностные: формирование математической компетентности;
регулятивные: планирование, прогнозирование;
коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;
познавательные: поиск и выделение необходимой информации.
Итак, мы определили цель сегодняшнего урока. Давайте сформулируем тему урока.
Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, классная работа и тему урока.
Откройте учебник на с. 133 п. 24. Давайте поработаем с рабочим словарем и выясним, с какими понятиями мы должны познакомиться сегодня на уроке.
С понятием квадратного уравнения мы с вами уже встречались, давайте вспомним какое уравнение называется квадратным?
Верно. Как называются коэффициенты a, b, c?
Почему коэффициент а не может быть равен нулю?
Правильно. А многочлен – называют квадратным трехчленом.
А теперь предлагаю провести небольшую исследовательскую работу в парах.
Рассмотрите следующие группы квадратных уравнений. И с помощью учебника выясните по какому признаку разделены эти уравнения и как они называются:
;
.
+ 3х + 7 = 0;
.
;
.
;
;
.
Верно. Давайте составим схему по выявленным нами видам квадратных уравнений.
Какие виды квадратных уравнений нам встретились в данном задании?
Какие квадратные уравнения называются приведенными/ неприведенными?
Какие квадратные уравнения называются полными/ неполными?
После составления схемы, раздается в печатном виде учащимся в качестве памятки.
Виды квадратных уравнений мы определили, а теперь давайте выясним, что же называется корнем квадратного уравнения.
Где мы с вами уже встречались с корнями квадратного уравнения?
Как вы думаете что называется корнем квадратного уравнения?
Хорошо, а теперь давайте сравним ваше определение с определением, которое приводит нам автор учебника.
Близко ли то определение, которое дали мы и определение, приведенное автором?
Как вы думаете сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Верно. Квадратное уравнение может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.
И на прошлых уроках мы выявляли этот факт с помощью построения графика функции.
На следующих уроках мы научимся определять количество корней уравнения без графической иллюстрации.
А теперь давайте выполним ряд упражнений на применение полученных знаний.
Формулируют тему урока «Основные понятия квадратных уравнений».
Открывают тетради, записывают дату, классная работа и тему урока.
Открывают учебник на указанной странице.
Сегодня на уроке мы должны познакомиться со следующими понятиями:
1. Квадратное уравнение;
2. Приведенное квадратное уравнение;
3. Неприведенное квадратное уравнение;
4. Квадратный трехчлен;
5. Полное квадратное уравнение;
6. Неполное квадратное уравнение;
7. Корень квадратного уравнения;
Уравнение вида , где a, b, c – некоторые действительные числа, причём
называется квадратным уравнением.
а — первый (старший коэффициент);
b – второй коэффициент;
с – свободный член.
Если коэффициент , то уравнение не будет являться квадратным.
Внимательно рассматривают предоставленные уравнения, выделяют признак, по которому они разделены на группы и с помощью учебника определяют виды этих уравнений.
I. Приведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а = 1.
(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).
II. Неприведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а 1.
(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).
III. Полные квадратные уравнения т.к. коэффициенты b, c отличны от нуля.
IV. Неполные квадратные уравнения т.к. присутствуют не все 3 слагаемых т.е. один из коэффициентов b, c равен нулю.
Приведенные и неприведенные квадратные уравнения, полные и неполные квадратные уравнения.
Квадратное уравнение является приведенным, если его коэффициент а = 1 и неприведенным, если коэффициент
а 1.
Квадратное уравнение является полным, если его коэффициенты b, c отличны от нуля и неполным, когда один из коэффициентов b, c равен нулю.
Разработка открытого урока алгебры в 8-м классе по теме «Какие уравнения называют квадратными»
Разделы: Математика
- Образовательные : изучить определение квадратного уравнения, научить распознавать квадратные уравнения, определять коэффициенты, составлять уравнения.
- Развивающие : развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; обобщать, применять полученные знания на практике.
- Воспитательны е: воспитание интереса к математике; взаимопомощи и взаимоответственности
- карточки с уравнениями,
- тесты,
- презентация.
- урок изучения новой темы
I. Организационный момент. Настрой на урок.
Здравствуйте, ребята. Сегодня вам предстоит познакомиться с новым видом уравнений. Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
( Плакат с высказыванием над доской)
Чтобы у нас на уроке царила атмосфера доброжелательности, начнем урок со слов:
В класс вошел – не хмурь лица
Будь разумным до конца
Ты не зритель и не гость-
Ты программы нашей гвоздь
Не ломайся, не смущайся
Всем законам подчиняйся
А законы у нас будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на каждом этапе урока.
Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в виде координатной плоскости, где вы будете фиксировать свои успехи в баллах, на всех этапах урока.
Оценка в баллах
I этап — разминка и решение задач;
II этап — изучение новой темы;
III этап – закрепление;
IY этап – тестирование.
II. Разминка путем выполнения устных упражнений ( на доске)
Выделите квадрат двучлена: х 2 + 6х + 9; 4х 2 – 20х +25; 0,09а 2 +6а + 100;
Найти значение выражения: √ 5 2 – 4 · 3 ·(-2), √ 5 2 – 4 · 3 · 2
Решить уравнение: 2х – 6 =0, х 2 = 16
III. Подготовительные упражнения: работа в группах.
Для каждой группы на доске записана задача. Решить составлением уравнения.
Задача1. Конверт с новогодней открыткой стоит 17 рублей. Конверт дешевле открытки на 5 рублей. Найти стоимость открытки.
х руб. – стоит открытка, (х-5) руб. – стоит конверт.
11 рублей стоимость открытки.
Какое уравнение получили при решении данной задачи?( линейное)
Задача2. Одна сторона прямоугольника больше другой на 4 см, а площадь равна 12 см 2 .
Определить стороны прямоугольника.
х см – одна сторона, (х +4) см – другая сторона. По условию задачи площадь 12 см 2 , то можем составить уравнение:
На этом этапе у детей возникает затруднение, поскольку с такими уравнениями они еще не встречались.
Итак, с подобными уравнениями мы еще не знакомы. Какая же перед нами возникает задача? (мнение обучающихся)
Вопрос: Как вы предлагаете назвать такое уравнение?
( обучающиеся должны определить это как квадратное уравнение, если этого не произойдет, то новый термин должен ввести учитель)
Объявляется тема урока, записывается в тетради и на доске.
IV. Изучение новой темы:
а) работа в парах.
Попытайтесь составить модель квадратного уравнения.
Все модели полученные учениками выписываются на доске. Обсуждаются. Обобщаются.
Примерные варианты: х 2 +х + с = 0 , х 2 +вх + с = 0, ах 2 +вх + с = 0
Дается определение квадратного уравнения.
ах 2 +вх + с = 0, а 0, х – переменная, а, в. с – числа
б) Работа с учебником (учащиеся находят в тексте определение квадратного уравнения и название а, в, с.) стр.122
а – старший или первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.
Записывают в тетради.
в) Задание — составить квадратное уравнение. Каждый составляет уравнение, при проверке зачитывает.
V. Презентация мини-исследовательской работы по проблеме “Из истории квадратных уравнений”. Приложение 1.
Дыхательные упражнения; упражнения для позвоночника; упражнения для глаз.
1) Устная работа. Показываю уравнения, учащиеся определяют, является ли уравнение квадратным, если да, то указать а, в, с. Какие из следующих уравнений являются квадратными :
а) 17 — 4х + 5х 2 = 0,
б) 17х + 24 = 0,
в) 3х 2 + 4 = 0,
г) х — х 2 = 0,
д) 26 — 13х 2 = 0.
2) Работа у доски и в тетрадях. Каждый получает карточку с заданием: составить квадратное уравнение
«Какие уравнения называют квадратными» 8 класс УМК Дорофеев
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Учитель : Нигматулина Виктория Евгеньевна
Школа : МОУ СОШ №1
Автор учебника : Г.В. Дорофеев, Шарыгин И.Ф.
Тема урока : Делители и кратные
Цель : сформировать условия для осознанного понимания обучавшимися понятия квадратного уравнения. Рассмотреть неполные квадратные уравнения и вспомнить способы их решения. Решить квадратное уравнение различными способами.
Познавательные УУД: Закрепить навыки решения квадратных уравнений; применять полученные знания при выполнении заданий.
Коммуникативные УУД : воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.
Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы .
Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний
образовательные (формирование познавательных УУД): : изучить определение квадратного уравнения, научить распознавать квадратные уравнения, определять коэффициенты, составлять уравнения.
воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
— воспитание интереса к математике; взаимопомощи и взаимоответственности
развивающие (формирование регулятивных УУД):
— развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; обобщать, применять полученные знания на практике.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.
Тип урока : урок изучения новой темы.
Ребята давайте посмотрим на доску, здесь представлены уравнения, разбейте данные уравнения на группы
http://urok.1sept.ru/articles/527594
http://infourok.ru/kakie-uravneniya-nazivayut-kvadratnimi-klass-umk-dorofeev-3467694.html