Какие величины связывает уравнение герца кнудсена

Научно-образовательный материал «Процессы на межфазных поверхностях»

«ПРОЦЕСсЫ НА МЕЖФАЗНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ»

Важность исследования процессов на границах раздела фаз обусловлена прежде всего тем, что развитие во второй половине XX века методов механики сплошных сред обеспечило условия для успешного расчета явлений переноса в объеме жидкости, твердого тела и газа. Но, хорошо известно, что уравнения механики сплошной среды необходимо дополнить соответствующими граничными условиями. Граничные условия должны быть заданы для всех зависимых переменных, причем их вид существенно зависит от конкретной рассматриваемой физической задачи. Как отмечается например в работе [. Теплообмен при конденсации: М., Энергия, 1997, 240 с. с ил.] для общего случая вблизи границы раздела фаз имеется область, в которой течение не описывается в навье-стоксовском приближении. При этом для корректного решения задач о течении и теплообмене в газовой среде даже для случая непроницаемой поверхности необходимо осуществлять анализ с учетом неравновесности вблизи границы раздела фаз. Создание и разработка аппаратов и устройств, в которых осуществляются процессы испарения-конденсации, десорбции и адсорбции, также связаны с необходимость детального исследования процессов на межфазных поверхностях.

Одним из возможных инструментов, позволяющих снабдить уравнения механики сплошной среды соответстующими граничными условиями, является кинетическая теория газов (МКТ), основы которой были заложены Л. Больцманом и Дж. К. Максвеллом. В этом случае описание газовой фазы осуществляется на уровне одночастичной функции рапределения молекул по скоростям, эволюция которой описывается кинетическим уравнением Больмана (КУБ).

На начальном этапе развития МКТ исследования проводились без решения кинетического уравнения Больцмана: сначала на базе элементарной молекулярно-кинетической теории, а позже на основе уравнений сохранений и задания определенного вида функции распределения.

Первое соотношение для расчета интенсивности испарения-конденсации (плотности потока массы) j было получено Герцем (1882 год) и Кнудсеном (1915 год) и получило название формула Герца – Кнудсена (Г-К):

(1)

При выводе этой формулы предполагалось, что состояния как испаряющихся с межфазной поверхности молекул, так и молекул, налетающих на нее, описываются полумаксвелловским распределением с постоянными параметрами в любой точке пространства, занятого паром. Схематично вид этой функции представлен на рисунке.

Т. о. формула Герца-Кнудсена применима только для случая, когда испаряющиеся молекулы и молекулы пара не взаимодействуют друг с другом, т. е. для свободномолекулярного режима.

Результаты, уточняющие формулу Г-К, были представлены в работе [, К вопросу об измерении коэффициента конденсации // Доклады АН СССР. 1960. Т.133.Вып.5. С.]. Здесь предполагалось, что функция распределения имеет следующий вид

В результате было получено следующее выражение

(2)

Из (2) следует, что для случая, когда коэффициент испарения-конденсации b равен 1, величина потока массы пара, полученная по формуле Г-К в два раза меньше чем по выражению (2).

Соотношения (1) и (2) применимы только для случая когда скорость потока пара значительно меньше скорости звука (малоинтенсивные процессы).

С увеличением скорости испарения или конденсации неравновесность паровой фазы возрастает. При этом функция распределения, описывающая состояние пара, изменяется более существенно чем в линейных задачах. Для расчета плотности потока массы j в задаче об испарении в работе [Labuntsov D. A. and Kryukov A. P. Analysis of intensive evaporation and condensation// International Journal of Heat and Mass Transfer. 1979. Vol. 22. P. 989−1002] была предложена следующая формула:

, (3)

где R индивидуальная газовая постоянная. Для расчета процесса дозвуковой конденсации в этой же работе приведена формула:

(4)

В качестве примера необходимости использования методов МКТ к решению конкретных задач можно привести следующий.

Рассматривается процесс конденсации СО2 на плоской поверхности, температура которой считается известной и поддерживается постоянной в течение всего процесса (см. рисунок ниже):

Считаются также заданными параметры пара вдали от пластины, т. е. на расстоянии много большем чем средняя длина свободного пробега молекул пара. Предполагается, что на поверхности пластины уже присутствует слой конденсата, толщина которого известна и неизменна в течение всего процесса. Требуется определить четыре неизвестных величины: плотность потока массы пара конденсирующегося вещества – j, температуру поверхности конденсата – Ts, давление пара, соответствующее по линии насыщения этой температуре, – Ps, а также величину плотности потока тепла – q.

Используя два традиционных соотношения: и , а также эмпирическое соотношение, связывающее давления пара с температурой поверхности конденсата , имеем три соотношения. В качестве четвертого выражения при традиционном подходе обычно используют предположение о том, что температура поверхности конденсата соответствует по линии насыщения давлению пара вдали от межфазной поверхности, т. е. .

Если отказаться от традиционного подхода и в качестве четвертого дополнительного соотношения использовать выражение для величины плотности потока массы конденсирующегося вещества (4), можно также определить искомые величины. Однако, в этом случае величина плотности потока массы конденсирующегося вещества в девять раз меньше соответствующего значения, определенного по традиционном подходе. Т. о. использование кинетического соотношения приводит к результатам в девять раз отличающимся от традиционного подхода.

Другая важная проблема, возникающая при решении КУБ, это необходимость задания функции распределения для молекул летящих от межфазной поверхности. Традиционно в качестве таковой используется полумаксвеллиан с нулевой переносной скоростью, температурой межфазной поверхности Ts и равновесной плотностью пара, соответствующей температуре Ts по линии насыщения. Детально вопрос о близости функции распределения молекул пара по скоростям к максвелловской пока остается открытым. Можно надеятся, что ответ на этот вопрос позволит дать использование методов молекулярно-динамического моделирования. При помощи этих методов становится возможным из детального описания каждой из входящей в рассматриваемую системы частицы получить информацию о функции распределения молекул, летящих от межфазной поверхности. Кроме этого, взаимодействие частиц пара (газа) приводит к нарушению геометрически плоской формы поверхности (см рисунок ниже).

В предлагаемом материале также рассматриваются различные упрощенные подходы к нахождению граничных условий к уравнениям механики сплошной среды без решения КУБ.

Какие величины связывает уравнение герца кнудсена

Преподаватель Федоров А. Л.

1.2 Сорбционные явления в вакууме

Процесс поглощения газов или паров твердыми телами неза­висимо от того, происходит он на поверхности или в объеме твердого тела, называется сорбцией, а процесс поглощения газов на поверх­ности твердых тел — адсорбцией. Различают физическую адсорбцию и хемосорбцию. Абсорбция — это поглощение газов в объеме твердых тел. В процессе абсорбции газ растворяется в объеме твердого тела.

Вещество, поглощающее газ, называется сорбентом (адсорбентом, абсорбентом), а поглощаемое вещество — сорбатом (адсорбатом, абсорбатом). Выделение газов из твердого тела — десорбция.
Сорбция — процесс экзотермический. При поглощении молекул га­за выделяется энергия сорбционного взаимодействия, имеющая физи­ческую Qф и химическую Qх природу.
Физическая составляющая энергии взаимодействия определяется следующими эффектами, обеспечивающими притяжение и отталкивание молекул: индукционный эффект притяжения при взаимодействии посто­янного и индуцированного диполей имеет место, если хотя бы одна из
взаимодействующих молекул обладает постоянным дипольным моментом;
ориентационный эффект притяжения наблюдается для двух молекул с
постоянными дипольными моментами; дисперсионный эффект притяжения
имеет место при взаимодействии флуктуирующих диполей, создаваемых
электронами, вращающимися вокруг ядра.
Отталкивание объясняется взаимодействием положительно заря­женных ядер сближающихся молекул. Энергия отталкивания Qо обратно пропорциональна двенадцатой степени расстояния между молеку­лами: Qo=B/r12.
С учетом всех эффектов энергию взаимодействия между двумя молекулами можно записать Q=Qо-Qф-Qх. При Q=0 наблюдается равно-
весие, при котором энергии отталкивания и притяжения равны.
Энергия взаимодействия молекулы с твердым телом

(1.22)

где n и V — концентрация и объем атомов адсорбента. После интегри­рования составляющая энергии притяжения пропорциональна третьей, а отталкивания девятой степени расстояния между молекулой и поверх­ностью. Уравнение (1.22) можно представить в графической форме в виде потенциальных кривых, рис .1.2.

Рис. 1.2.
С приближением к поверхности молекула сначала оказывается в первой потенциальной яме. При этом наблюдается физическая адсорбция. Молекула с энергией поступательного движения kT/2 будет колебаться внутри потенциальной ямы между rФ1 и rФ2. Если энергия молекулы пре­вышает φф+φакт то она диссоциирует на атомы, которые химически взаимодействуют с поверхностью. При этом атомы попадают во вторую потенциальную яму и колеблются в ней между rХ1 и rХ2.
Следующий этап процесса поглощения — абсорбция, которая ха­рактеризуется переходом хемосорбированных молекул газа в кристал­лическую решетку твердого тела.
Десорбция газа наблюдается в обратном порядке. Молекулы из твердого тела переходят в хемосорбированное состояние, откуда при достаточно высокой энергии молекул kT/2>fх+fакт они могут покинуть поверхность. Для удаления молекул из первой потенциальной ямы должно соблюдаться условие kT/2>fф.
На практике для удаления хемосорбированного газа адсорбент нагревают до температур 300-400ºС.

Конденсация и испарение
Вещества в зависимости от температуры и давления могут нахо­диться в различных агрегатных состояниях. При низких давлениях возможны переходы из парообразного состояния в жидкое (конденса­ция) и обратный процесс (испарение), из парообразного состояния в твердое (десублимация) и обратный процесс (сублимация).
Пар отличается от газа тем, что выше некоторого давления он переходит в жидкое состояние. Газ невозможно сконденсировать при увеличении давления.
Для расчета скорости свободного испарения в вакуум применимо уравнение Герца-Кнудсена, гр/(см2·с):

(1.23)
где Рт — давление насыщенного пара при температуре Т в ммрт.ст,
М — молекулярная масса. Данное выражение характеризует максимальную расчетную скорость, для достижения которой общее давление остаточного газа и паровой фазы над поверхностью испарения должно быть равно нулю. Реальные скорости испарения в технологических процессах обработки отличаются от расчетных. Влияние давления газа и пара над поверх­ностью учитывается разностью (РТ-Р).
Скорость массообмена на поверхности тела определяется выраже­нием
(1.24)
где Gк и Gи — соответственно скорость конденсации и испарения вы­ражается в кг/(м2єс), если М — в кг/моль, а R=8310 Дж/(кмоль·К); , γ — вероятность конденсации молекулы газа на поверхности — доля молекул, энергия которых меньше теплоты ад­сорбции φа
На диаграмме агрегатного состояния вещества Ткр — критическая температура, выше которой вещество остается в газообразном состоянии при любых давлениях, рис. 1.3.

Рис. 1.3.
Кривая abc определяет давление насыщенного пара. При давлении, равном давлению насыщенного пара, на поверхности тел существует динамическое равновесие процессов конденсации и испарения: при (Р>РТ) происходит осаждение, а при (Р 2200 возникает инерционный режим течения газа.
При течении газов в трубопроводах условие существования инер­ционного режима можно записать в другой форме, выразив vг через поток газа Q:
.
Для воздуха при комнатной температуре Re>2200 при Q>3000d, где Q — поток газа, м3Па/с; d — диаметр тру­бопровода, м.
В элементах вакуумных систем такие потоки встречаются в ос­новном в момент запуска, т.е. режим этот нехарактерен для вакуум­ных систем.
В низком вакууме основную роль играет вязкостный режим тече­ния газа, при котором характер распределения скорости в поперечном сечении определяется силами внутреннего трения.
При высоком вакууме силы внутреннего трения в газах стремятся к нулю и существует режим течения газа, для которого характерно независимое перемещение отдельных молекул. Это молекулярный режим.
В среднем вакууме существует переходный — молекулярно-вяз­костный режим.
Отверстием называется трубопровод, длина которого значительно меньше диаметра. Примем, что отверстие расположено в стенке, раз­деляющей два бесконечно больших объема. Давление воздуха в одном объеме Р1, в другом Р2. Площадь отверстия А. Тогда, в зависимости от отношения давлений r=Р2/Р1, при комнатной температуре проводи­мость отверстия:
при 1> r > 0,528 Uов=289(0,72 — 0,68r6)A/(1-r); (1.55)
при 0,528> r >0,1 Uов=200A/(1-r); (1.56)
при r

Курс обучения «Основы течеискания и вакуумной техники» 15–17 февраля 2022 года

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» имени В. И. Ульянова и ООО «ВАКТРОН» приглашают сотрудников предприятий принять участие в курсе повышения квалификации «Основы течеискания и вакуумной техники».

Программа является подготовительным курсом к аттестации персонала в области контроля герметичности по требованиям РОСТЕХНАДЗОР (СДАНК-01-2020, СДАНК-02-2020) и РОСАТОМ ГОСТ Р 50.05.01-2018, ГОСТ Р 50.05.11-2018.

По результатам обучения сотрудник получает удостоверение о повышении квалификации государственного образца по университетской программе дополнительного профессионального образования. Курс проводится согласно лицензии на образовательную деятельность №1103.

Проводимый экзаменационный контроль может быть учтен аттестационным центром для выдачи удостоверения на право подготовки заключений о контроле герметичности. Курс на практике подготовит к квалифицированной эксплуатации и обслуживанию современного вакуумного оборудования.

Занятия будут проходить в очной форме в отеле «Новый Петергоф», Санкт-Петербург, Петергоф, Санкт-Петербургский проспект, 34. Для слушателей семинара действуют специальные цены на бронирование номеров. Мест в группе – 15. Необходима предварительная регистрация. Регистрация участников: 8 (812) 989-04-49 доб.2, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Актуальная информация в телеграм ВАКТРОН.

Классификация методов осаждения вакуумных покрытий

Наиболее распространена классификация, в соответствии с которой в зависимости от механизма генерации газового потока все известные методы условно разделяют на способы перевода атомов в газовую фазу по механизму испарения и способы образования газовой фазы в результате распыления мишени ионами или высокоэнергетичными атомами (рисунок 2):

Рисунок 2 – Классификация вакуумных методов нанесения покрытий

Генерируемые данными методами газовые потоки характеризуются различными значениями энергии частиц, степени ионизации, плотности. Поэтому покрытия, формируемые из распыленных или испаренных частиц, отличаются структурой и, соответственно, свойствами.В зависимости от природы энергетического воздействия на испаряемое вещество различают:

1) резистивное испарение. В этом случае перевод в газовую фазу происходит под действием тепла, выделяющегося при прохождении электрического тока через резистивный элемент или испаряемое вещество;

2) электронно-лучевое испарение. Нагрев и испарение вещества осуществляются при действии на него потока электронов;

3) лазерное испарение. Источником энергии в данном способе является монохроматическое электромагнитное (лазерное) излучение;

4) электродуговое испарение. Генерация газовой фазы происходит в результате горения электрической дуги и выделения при этом теплоты;

5) индукционное испарение. Образование паров осуществляется в результате нагрева при прохождении через резистивный элемент или испаряемый металл индукционных токов, создаваемых внешним высокочастотным магнитным полем.

Все методы нанесения покрытий, реализующие генерацию газовой фазы по механизму распыления, классифицируют на две большие группы: ионно-лучевые и ионно-плазменные или плазмоионные. В первом случае выбивание атомов мишени происходит под действием бомбардировки ее поверхности ионными пучками определенной энергии. Характерной особенностью данных методов является отсутствие необходимости подачи на распыляемую мишень электрического потенциала. При плазмоионном распылении мишень находится в сильно ионизированной плазме под отрицательным потенциалом относительно плазмы. Под действием электрического поля положительные ионы вытягиваются из плазмы и бомбардируют мишень, вызывая ее распыление.

9. Испаре́ние — процесс фазового перехода вещества из жидкого состояния в парообразное или газообразное, происходящий на поверхности вещества.

При испарении с поверхности жидкости или твёрдого тела вылетают (отрываются) частицы (молекулы, атомы), при этом их кинетическая энергия должна быть достаточна для совершения работы, необходимой для преодоления сил притяжения со стороны других молекул жидкости. Испарение твердого тела называется сублимацией, а парообразование в объёме жидкости — кипением. Испарение — эндотермический процесс, при котором поглощается теплота фазового перехода — теплота испарения, затрачиваемая на преодоление сил молекулярного сцепления в жидкой фазе и на работу расширения при превращении жидкости в пар. Процесс испарения зависит от интенсивности теплового движения молекул: чем быстрее движутся молекулы, тем быстрее происходит испарение.

Уравнение Герца-Кнудсена сек)

— средняя арифметическа скорость молекулы

— равновесна концентрация молекул пара

Это уравнение написан для общего случая, когда вещество испаряется не в вакуум, а в пар с давление на границе фаз, определяемым концентрацией молекул

10.Суть процесса резистивного испарения состоит в переводе осаждаемого материала с помощью нагрева в парогазовую фазу. Образующийся при этом парогазовый поток в высоком вакууме распространяется прямолинейно, т.к. отсутствует соударение с молекулами остаточного газа — длина свободного пробега молекул в остаточном газе на порядок превышает расстояние от источника до подложки; газ попадает на подложку, поверхность которой холоднее источника пара; при этом происходит конденсация и образование пленки.

Проволочные испарители. Проволочные испарители применяют для испарения веществ, которые смачивают материал нагревателя. При этом расплавленное вещество силами поверхностного натяжения удерживается в виде капли проволочном нагревателе. Проволочный испаритель простейшей конструкции используют для нанесения пленок алюминия, который хорошо смачивает вольфрамовый проволочный нагреватель

Ленточные испарители. Ленточные испарители применяются для испарения металлов, плохо удерживающихся на проволочных испарителях, а также диэлектриков и изготавливаются с углублениями в виде полусфер, желобков, коробочек или лодочек. Наиболее распространенными материалами для таких испарителей является фольга толщиной 0,1 — 0,3 мм из вольфрама, молибдена и тантала.

Испарители коробчатого типа. Если для металлов благодаря их высокой теплопроводности испарение в вакууме есть явление поверхностное, то для таких неметаллических веществ плохой теплопроводности, как диэлектрики, существует большая вероятность их разбрызгивания при форсированном испарении. В этих случаях применяют испарители коробчатого типа, выполненные из ленты толщиной 0,1 мм в виде коробочки, в которую засыпают испаряемое вещество. Сверху коробочка закрывается однослойным или двухслойным экраном с отверстиями, через которые проходят пары наносимого материала.

Тигельные испарители. Тигельные испарители используют, как правило, для испарения больших количеств сыпучих диэлектрических материалов. Тигли изготавливают из тугоплавких металлов, кварца, графита, а также керамических материалов (нитрида бора, оксида алюминия корунда).

Электронно-лучевые испарители.Испарители с электронно-лучевым нагревом основаны на том, что кинетическая энергия потока ускоренных электронов при бомбардировке ими поверхности вещества превращается в тепловую энергию, в результате чего оно нагревается до температуры испарения. Электронно-лучевой испаритель состоит из трех основных частей: электронной пушки, отклоняющей системы и водоохлаждаемого тигля. Недостатки этих испарителей — сложность аппаратуры питания и управления, трудность испарения металлов высокой теплопроводности (медь, алюминий, серебро, золото) из водоохлаждаемого тигля, необходимость частой замены катода, а также питания высокими напряжениями.

Основной особенностью испарения сплава в вакууме из одного источника является фракционирование, обусловленное различием скоростей испарения компонентов, образующих сплав. Формирующееся на подложке покрытие имеет неоднородный состав по толщине, так как начальные слои обогащены легколетучим компонентом, а в последующих преобладает вещество с малой упругостью паров.

11. При реализации лазерного нанесения покрытий нагрев и испарение вещества осуществляются когерентным электромагнитным излучением. Оптический квантовый генератор размещается вне вакуумной камеры. Через прозрачное для излучения окно лазерный луч попадает на зеркало, отражается от него и направляется на поверхность мишени. Сканирование по поверхности лазерного луча осуществляется, как правило, путем колебания зеркала. При воздействии лазерного луча на мишень происходит испарение атомов металла и последующее их осаждение на поверхности подложки. Лазерная технология нанесения покрытий имеет следующие преимущества:

1. Нет необходимости в применении в устройствах для испарения источников высоких напряжений.

2. Реализуются достаточно чистые условия нанесения покрытий, так как осуществляется нагрев только мишени.

3. Возможность достижения в потоке высокой плотности энергии – 10 8 …10 9 Вт/см 2 и, как следствие этого, получение покрытий из самых тугоплавких материалов и диэлектриков.

4. Высокая мгновенная скорость напыления (10 3 …10 5 нм/с), что положительно сказывается на качестве образующихся слоев; покрытие является более однородным, сплошным, имеет высокодисперсную структуру.

5. Высокая стабильность процесса испарения, так как отсутствуют жесткие требования к степени вакуума при работе лазерных испарительных систем.

6. Высокая производительность и технологичность.

Важнейшим физико-химическим параметром лазерного напыления является режим работы ОКГ. Он определяет температуру в зоне испарения и скорость испарения, а соответственно, и механизм зародышеобразования, структуру, свойства образующихся покрытий. Одно из основных режимов работы ОКГ является- режим наносекундного импульса (НИ). Энергия в отдельном импульсе при таком режиме очень велика, поэтому в зоне испарения возникают очень высокие мгновенные температуры, происходит полная диссоциация пара и его ионизация. Удельная испаряемость при режиме НИ имеет значения

0,01 мг/Дж. При формировании покрытий в режиме НИ важным технологическим параметром является расстояние от поверхности мишени до подложки. Изменяя это расстояние, можно регулировать условия формирования покрытия. При достаточно большом пробеге пакета частиц из-за различия в скорости движение возможно их совмещение в поступающем на подложку потоке и поверхность не подвергается импульсному воздействию. Необходимо учитывать также, что при импульсном нанесении покрытий поверхность подложки испытывает циклические тепловые деформации, которые оказывают также влияние на структуру и свойства покрытий.

12. Электронно-лучевое испарение позволяет формировать покрытия с достаточно высокой производительностью и управлять их составом и свойствами. Основной недостаток этого метода заключается в сравнительно низком проценте ионизированных частиц в общем потоке испаряемого материала, что влияет на прочность адгезионной связи осаждаемых покрытий. Весьма эффективно электронно-лучевое испарение используется для нанесения защитных антикоррозионных покрытий на стальную ленту для получения ленточных композиционных материалов и при производстве фольги. Как видно, электронно-лучевое испарение по сравнению с тигельным дает значительно более низкие характеристики прочности. При лазерном или электронно-лучевом испарении удается испарять вещество из малого объема, достигая высоких локальных температур испарения. При этом отпадает проблема выбора материала испарительной камеры, а также его влияния на испаряемую систему. Использование методов мгновенного испарения заметно уменьшает вероятность фракционного разделения. Необходимо подчеркнуть, что при электронно-лучевом испарении вследствие увеличения ресурсов пластичности появляется возможность существенного снижения температуры осаждения и, следовательно, повышения уровня прочности.