Какими уравнениями описываются результаты пассивного эксперимента

Обработка результатов пассивного эксперимента

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования РФ

Лабораторная работа №7

Обработка результатов пассивного эксперимента

студент гр. РЭ-100

Владимир 2002

1. Цель работы: проверить постулаты регрессионного анализа, построить математическую модель пассивного эксперимента, проверить адекватность получившейся модели и значимость коэффициентов регрессии.

2. Проверка постулатов регрессионного анализа

Постулаты регрессионного анализа сошлись.

3. Построение математической модели пассивного эксперимента

Математические модели строятся в виде полиномов.

Определение математической модели производится с помощью метода наименьших квадратов.

На основании этих данных определяется математическая модель с помощью метода наименьших квадратов.

Данная математическая модель является линейным полиномом:

— однофакторное пространство.

Разность между точками модели и средними значениями между сечением:

.

При МНК линия должна проводится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений между средними значениями и точками модели должна быть минимальной:

Для первого случая:

Для второго случая:

Сумма квадратов отклонений минимальна в случае В₂.

Условием нахождения минимума является выполнение следующих условий:

, .

(2)

, тогда

.

, тогда

Получаем систему уравнений:

– система нормальных уравнений.

;;

;

.

4. Проверка адекватности модели.

Проверка адекватности производится при помощи критерия Фишера:

, где :

– дисперсия адекватности;

– дисперсия воспроизводимости.

Если F_Э 1,98 – коэффициент значим

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Методы анализа результатов пассивного эксперимента

Для анализа и об­работки данных пассивного эксперимента в настоящее время применяется достаточно большое число методов. К ним откосится, в первую очередь, рег­рессионный и корреляционный анализы, см. главу 3, методы анализа временных рядов [ ] и др., а также не рассматриваемые нами ранее факторный анализ и метод главных компонент.

В результате проведения регрессионного и корреляционного анализа исследуемого процесса в производственных условиях, можно определить уравнение регрессии и найти с помощью коэф­фициента корреляции степень взаимосвязи изучаемых переменных величин. Однако сами по себе уравнения регрессии и коэффициент корреляции мало говорят о возможной причинной связи меж­ду рассматриваемыми переменными.

Факторный анализ можно использовать для установления этой свя­зи. Факторный анализ явля­ется довольно гибким количественным методом статистического анализа. Он в большей мере, чем другие методы, может приме­няться для проверки сложных гипотез и позволяет получить ин­формацию о числе факторов в исследуемой системе и их природе. Этим путем можно проверить гипотезу, выдвинутую по результатам наблюдений, полученным при анализе другими методами.

Факторный анализ — совокупность методов, которые на основе реально существующих связей параметров производства и характеристик качества позволяют выявить латентные характеристики исследуемого процесса. Латентность означает ненаблюдаемость, скрытость.

Факторный анализ имеет следующие преимущества:

— в основе анализа лежат результаты наблюдений над естествен­ными изменениями переменных;

— он позволяет выявить основные факторы, оказывающие су­щественное влияние в исследуемой области;

— этот метод не требует предварительных гипотез, наоборот, он сам может служить основой их выдвижения, а также выступать критерием гипотез, опирающихся на данные, полученные другими методами;

— при анализе этим методом не требуется априорных предполо­жений относительно того, какие переменные зависимы, а какие не зависимы. Он позволяет количественно оценить причинные связи и степень их влияния;

К недостаткам факторного анализа следует отнести:

— отсутствие однозначного математического решения пробле­мы факторных нагрузок, т. е. вклада отдельных факторов в из­менения значений функции отклика;

— с его помощью можно рассматривать только линейные корреляционные связи;

— здесь требуется, чтобы переменные измерялись в интервальной шкале, поскольку представление переменных в виде линейных комбинаций скрытых факторов для порядковых переменных невозможно.

Метод главных компонентов позволяет осуществить анализ многомерных случайных величин. Если число рассматри­ваемых случайных величин, которые требуется обработать, слиш­ком велико и интерес представляют только отклонения, то это число можно сократить, отбрасывая линейные комбинации, имею­щие малые дисперсии.

Метод главных компонентов (компонентный анализ) предназначен для структуризации данных посредством сведения множества факторов к меньшему числу переменных, которые объясняли бы бóльшую часть вариации значений исследуемых данных.

Предположим, имеется п переменных: х₁ х_2, х_п. К ним применяется ортогональное преобразование для получения некоррелированных переменных у₁у₂…у_п, которые выбираются так, что у₁ имеет максимум дисперсии, y₂ — макси­мум дисперсии при требовании некоррелированности с у₁ и т. д. Множество главных компонентов представляет собой удобную систему координат, а соответствующие дисперсии компонент ха­рактеризуют их статистические свойства.

Таким образом, если факторный анализ ориентирован на кор­реляционную связь исследуемых параметров процесса, то метод главных компонентов — на их дисперсию.

Пассивный экспе­римент имеет огромное преимущество — он не требует существенных затрат времени и средств на постановку опытов. Однако пассивный экспе­римент имеет и существенные недостатки, ограничивающие его при­менение для оптимизации призводственных процессов.

Во-первых, при сборе экспериментальных данных на действую­щем промышленном объекте во избежание появления брака воз­можно лишь незначительное изменение параметров технологического процесса. При этом интервалы варьирования технологичес­кими факторами обычно столь малы, что изменения выходной ве­личины будут в большей степени обусловливаться воздействием неконтролируемых, случайных возмущений.

Во-вторых, при пассивном эксперименте на производстве часто не рассматриваются факторы, оказывающие существенное влия­ние на процесс, либо из-за невозможности их регистрировать к изменять, либо из-за неполных сведений о процессе. Кроме того, в производственных условиях входные величины X зачастую из­меряются с такими большими ошибками, что искажают результа­ты сильнее, чем ошибки в определении выходного параметра У.

Наконец, в-третьих, при пассивном эксперименте нет возмож­ности произвольно варьировать технологическими факторами, в результате чего экспериментальные точки часто располагаются неудачно и даже при большом числе опытов нельзя получить точ­ное описание исследуемого процесса.

Но, несмотря на отмеченные недостатки, следует иметь в виду, что грамотно организованный пассивный эксперимент и анализ его результатов могут дать богатую информацию и ис­пользоваться для управления процессом. Он позволяет не только скорректировать результаты предва­рительно проведенного в лабораторных условиях активного эксперимента, но и построить модель исследуемого процесса, а при необходимости оптимальным образом поставить активный эксперимент в производственных условиях.

Краткая характеристика пассивного эксперимента

При пассивном эксперименте информация об исследуемом объекте накапливается путем пассивного наблюдения, то есть информацию получают в условиях обычного функционирования объекта. Активный эксперимент проводится с применением искусственного воздействия на объект по специальной программе.

При пассивном эксперименте существуют только факторы в виде входных контролируемых, но неуправляемых переменных, и экспериментатор находится в положении пассивного наблюдателя. Задача планирования в этом случае сводится к оптимальной организации сбора информации и решению таких вопросов, как выбор количества и частоты измерений, выбор метода обработки результатов измерений.

Наиболее часто целью пассивного эксперимента является построение математической модели объекта, которая может рассматриваться либо как хорошо, либо как плохо организованный объект. В хорошо организованном объекте имеют место определенные процессы, в которых взаимосвязи входных и выходных параметров устанавливаются в виде детерминированных функций. Поэтому такие объекты называют детерминированными. Плохо организованные или диффузные объекты представляют собой статистические модели. Методы исследования с использованием таких моделей не требуют детального изучения механизма процессов и явлений, протекающих в объекте.

Примером пассивного эксперимента может быть анализ работы схемы, которая не имеет входов, только выходы, и повлиять на ее работу невозможно.

Хорошим примером пассивного эксперимента с диффузным объектом являются измерения метеорологических параметров (температуры, скорости ветра и т.д.) при природных катаклизмах.

Активный эксперимент позволяет быстрее и эффективнее решать задачи исследования, но более сложен, требует больших материальных затрат и может помешать нормальному ходу технологического процесса. Иногда отсутствует возможность проведения активного эксперимента (например, при исследовании явлений природы). Тем не менее, учитывая преимущества активного эксперимента, тогда, когда это возможно, предпочтение отдают ему.

При активном эксперименте факторы должны быть управляемыми и независимыми.

Активный эксперимент предполагает возможность воздействия на ход процесса и выбора в каждом опыте уровней факторов. При планировании активного эксперимента решается задача рационального выбора факторов, существенно влияющих на объект исследования, и определения соответствующего числа проводимых опытов. Увеличение числа включенных в рассмотрение факторов приводит к резкому возрастанию числа опытов, уменьшение — к существенному увеличению погрешности опыта. Фактор считается заданным только тогда, когда при его выборе указывается его область определения – совокупность значений, которые может принимать данный фактор. В эксперименте используется ограниченная часть области определения, задаваемая обычно в виде дискретного множества уровней. Выбранные факторы должны быть однозначно управляемыми и операциональными, то есть поддающимися регулированию с поддержанием на заданном уровне в течение всего опыта при соблюдении последовательности необходимых для этого действий. Должна быть назначена также точность измерения факторов в выбранном диапазоне измерения.

Совокупности факторов должны отвечать требованиям совместимости и независимости. Соблюдение первого требования означает, что все комбинации факторов осуществимы и безопасны, второго — возможность установления фактора на любом уровне независимо от уровней других факторов.

2.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

На основании исходных данных представленных в приложении необходимо определить вид функциональной зависимости между исследуемыми показателями. Для этого необходимо рассчитать:

1. Параметры уравнения (а; в) линейной зависимости у = ах + в.

2. Коэффициент корреляции для определения тесноты связи и направления.

5. Установить зависимость исследуемых показателей (х; у) от фактора времени (t), построить график зависимости объема продаж; и прибыли от фактора времени.

На основании полученных показателей сделать соответствующие выводы.

Ее решение дает следующие выражения для расчета параметров:

Коэффициент корреляции — параметр, который характеризует степень линейной взаимосвязи между двумя выборками, рассчитывается по формуле:

= 3,07793E-06

Коэффициент корреляции определяет степень, тесноту линейной связи между величинами и может принимать значения от –1 (строгая обратная линейная зависимость) до +1 (строгая прямая линейная зависимость). Приближенно принимают следующую классификацию корреляционных связей:

— сильная, или тесная при коэффициенте корреляции r_в>0,70;