Что такое корень уравнения
Корнем уравнения называют число, подстановка которого в уравнение вместо переменной (обычно \(x\)), дает одинаковые значения выражений справа и слева от знака равно.
Решая, например, уравнение \(2x+1=x+4\) находим ответ: \(x=3\). Если подставить тройку вместо икса, получатся одинаковые значения слева и справа:
И никакое другое число, кроме тройки такого равенства нам не даст. Значит, число \(3\) – единственный корень уравнения.
Еще раз: корень – это НЕ ИКС! Икс – это переменная , а корень – это число , которое превращает уравнение в верное равенство (в примере выше – тройка). И при решении уравнений мы это неизвестное число (или числа) ищем.
Пример : Является ли \(5\) корнем уравнения \(x^<2>-2x-15=0\)?
Решение : Подставим \(5\) вместо икса:
По обе стороны от равно — одинаковые значения (ноль), значит 5 действительно корень.
Матхак : на контрольных таким способом можно проверить верно ли вы нашли корни.
Пример : Какое из чисел \(0, \pm1, \pm2\), является корнем для \(2x^<2>+15x+22=0\)?
Решение : Проверим подстановкой каждое из чисел:
проверяем \(0\): | \(2\cdot0^<2>+15\cdot0+22=0\) |
\(0+0+22=0\) | |
\(22=0\) — не сошлось, значит \(0\) не подходит | |
проверяем \(1\): | \(2\cdot1^<2>+15\cdot1+22=0\) |
\(2+15+22=0\) | |
\(39=0\) — опять не сошлось, то есть и \(1\) не корень | |
проверяем \(-1\): | \(2\cdot(-1)^<2>+15\cdot(-1)+22=0\) |
\(2-15+22=0\) | |
\(9=0\) — снова равенство неверное, \(-1\) тоже мимо | |
проверяем \(2\): | \(2\cdot2^<2>+15\cdot2+22=0\) |
\(2\cdot4+30+22=0\) | |
\(60=0\) — и вновь не то, \(2\) также не подходит | |
проверяем \(-2\): | \(2\cdot(-2)^<2>+15\cdot(-2)+22=0\) |
\(2\cdot4-30+22=0\) | |
\(0=0\) — сошлось, значит \(-2\) — корень уравнения |
Очевидно, что решать уравнения перебором всех возможных значений – безумие, ведь чисел бесконечно много. Потому были разработаны специальные методы нахождения корней. Так, например, для линейных уравнений достаточно одних только равносильных преобразований , для квадратных – уже используются формулы дискриминанта и т.д. Каждому типу уравнений – свой метод.
Ответы на часто задаваемые вопросы
Вопрос: Может ли корень уравнения быть равен нулю?
Ответ: Да, конечно. Например, уравнение \(3x=0\) имеет единственный корень — ноль. Можете проверить подстановкой.
Вопрос: Когда в уравнении нет корней?
Ответ: В уравнении может не быть корней, если нет таких значений для икса, которые сделают уравнение верным равенством. Яркий примером тут может быть уравнение \(0\cdot x=5\). Это уравнение не имеет корней, так как значение икса здесь не играет роли (из-за умножения на ноль) — все равно левая часть будет всегда равна нулю. А ноль не равен пятерке. Значит, корней нет.
Вопрос: Что значит «найдите меньший корень уравнения»?
Ответ: Это значит, что нужно решить уравнение, и в ответ указать его меньший корень. Например, уравнение \(x^2-5x-6=0\) имеет два корня: \(x_1=-1\) и \(x_2=6\). Меньший из корней: \(-1\). Вот его и надо будет записать в ответ. Если бы спрашивали про больший корень, то надо было бы записать \(6\).
Какое из чисел не является корнем уравнения : 1)3 ; 2)2 ; 3)1 ; 4) — 1 x ^ 3 — 4x ^ 2 + x + 6 = 0?
Алгебра | 5 — 9 классы
Какое из чисел не является корнем уравнения : 1)3 ; 2)2 ; 3)1 ; 4) — 1 x ^ 3 — 4x ^ 2 + x + 6 = 0.
3³ — 4 * 3² + 3 + 6 = 27 — 36 + 3 + 6 = — 9 + 9 = 0
Значит 3 — корень уравнения.
2³ — 4 * 2² + 2 + 6 = 8 — 16 + 8 = 16 — 16 = 0
2 — корень уравнения.
1³ — 4 * 1² + 1 + 6 = 1 — 4 + 7 = 4
1 — не корень уравнения
( — 1)³ — 4( — 1)² — 1 + 6 = — 1 — 4 — 1 + 6 = — 6 + 6 = 0 — 1 — корень уравнения.
Какое из чисел является корнем уравнения 6х квадарт — 5х — 1 = 0?
Какое из чисел является корнем уравнения 6х квадарт — 5х — 1 = 0.
Какое из чисел — 3 ; — 1 ; 0 является корнем уравнения 15 — (7x + 16) = — 6x?
Какое из чисел — 3 ; — 1 ; 0 является корнем уравнения 15 — (7x + 16) = — 6x.
Какие из чисел — 2 ; 2 ; 5 ; являются корнями уравнения?
Какие из чисел — 2 ; 2 ; 5 ; являются корнями уравнения.
Какие из чисел — 3 ; — 2 ; 2 ; 3 ; является корнем уравнения x² + 8 = 6x?
Какие из чисел — 3 ; — 2 ; 2 ; 3 ; является корнем уравнения x² + 8 = 6x.
Какие из чисел 1, 2, 0, — 1, — 2 являются корнями уравнения — обьяснить письменно2)нАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ|X| = 03Проверте что число 10 является корнем уравнения |x| = x а, число — 10 его корнем не я?
Какие из чисел 1, 2, 0, — 1, — 2 являются корнями уравнения — обьяснить письменно
2)нАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ
3Проверте что число 10 является корнем уравнения |x| = x а, число — 10 его корнем не является.
Какое из чисел — 2, 0, 1 является корнем уравнения 25 в степени x = 25x?
Какое из чисел — 2, 0, 1 является корнем уравнения 25 в степени x = 25x.
Какие из чисел — 3 ; — 2 ; 2 ; 3 являются корнями уравнения x в квадрате + 9 = 6x?
Какие из чисел — 3 ; — 2 ; 2 ; 3 являются корнями уравнения x в квадрате + 9 = 6x.
Какой из чисел является корнем уравнения x + 3 = 2x — 9?
Какой из чисел является корнем уравнения x + 3 = 2x — 9?
Какие из чисел — 3 — 2 2 3 являются корнями уравнения x + 10 = 6x?
Какие из чисел — 3 — 2 2 3 являются корнями уравнения x + 10 = 6x.
Какое из чисел является корнем уравнения х ^ 3 — 2x ^ 2 — 4x + 5 = 0?
Какое из чисел является корнем уравнения х ^ 3 — 2x ^ 2 — 4x + 5 = 0.
Какое из чисел является корнем уравнения 5(x + 3) = 3x + 4?
Какое из чисел является корнем уравнения 5(x + 3) = 3x + 4.
Вы находитесь на странице вопроса Какое из чисел не является корнем уравнения : 1)3 ; 2)2 ; 3)1 ; 4) — 1 x ^ 3 — 4x ^ 2 + x + 6 = 0? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
§10. Уравнение — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1
ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ
111. Заполните пропуски.
1) Корнем (решением) уравнения называют числовое значение переменной, которое превращает уравнение в верное числовое равенство .
2) Решить уравнение — значит найти все его корни или показать, что их нет .
3) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное сложеное .
4) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое .
5) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность .
РЕШАЕМ ЗАДАЧИ
112. Какое из чисел 6, 13, 18 является корнем уравнения: 1) 2х-12=24; 2) 18-3х=0?
1. 1) 2*6-12 = 12-12 = 0
Следовательно, число 6 не является корнем уравнения.
2) 2*13-12 = 14.
Следовательно, число 13 не является корнем уравнения.
3) 2*18-12 = 24.
Следовательно, число 18 является корнем уравнения.
2. 1) 18-3*6 = 0
Следовательно, число 6 является корнем уравнения.
113. Проверьте, верно ли решено уравнение. Если оно решено неверно, что приведите верное решение.
114. Решите уравнение.
115. Решите с помощью уравнения задачу.
На участке росло 68 кустов смородины. Потом с этого участка часть кустов пересадили на другой, а на этому участке высадили 14 новых кустов. После этого на первом участке стало 52 куста смородины. Сколько кустов смородины пересадили на другой участок.
Решение:
Пусть на второй участок пересадили х кустоа смородны.
Тогда получится уравнение:
(68-х)+14=52
68-х=52-14
68-х=38
68-38=х
х=30 (кустов)
Ответ: 30 кустов смородины пересадили на другой участок.
116. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения (х-а)-14=8 являлось число 32?
Решение:
Чтобы число 32 было корнем уравнения, должно выполняться равенство
(32-а)-14=8
32-а=8+14
32-а=22
32-22=а
а=10
http://algebra.my-dict.ru/q/967735_kakoe-iz-cisel-ne-avlaetsa-kornem/
http://matem-gdz.ru/5-klass/otvety-gdz-rabochaya-tetrad-merzlyak-polonskij-yakir-5-klass-chast-1/10.-uravnenie1.html