Какое уравнение характеризует вероятностное поведение микрочастиц

ответы к тесту — зачет_КСЕ — Буслаева О.С.

ответы к тесту — зачет_КСЕ — Буслаева О.С.

1. Какое из понятий характеризует свойство времени?

Длительность существования систем и развитие их фаз.

2. Что характеризует принцип дополнительности?

Двойственную природу микрочастиц.

3. Какое из фундаментальных взаимодействий имеет самую маленькую величину энергии взаимодействия?

4. По красному смещению наша Вселенная

5. Дайте определение метода познания.

Совокупность приемов и операций практического и теоретического освоения действительности.

6. Термин «синергетика» был введен в связи с исследованием:

Неравновесных фазовых переходов лазера.

7. В число фундаментальных взаимодействий не включают:

8. Как называют в механизме трофических связей организмы, производящие пищу из простых неорганических веществ?

9. Какой из законов сохранения является следствием однородности пространства?

Закон сохранения импульса.

10. Какой из принципов утвердился в современном естествознании?

11. Что понимается под концепцией?

Система взглядов по тому или иному вопросу, явлению; его понимание и толкование.

12. Какой из эмпирических методов соответствует определению: «Он представляет собой познавательную операцию, обеспечивающую численное выражение измеряемых величин»?

13. Какой элемент наиболее распространен во Вселенной?

14. от какого параметра звезды зависит ее цвет?

15. В чем состоит концепция неопределенности?

В неопределенности одновременного нахождения точной координаты и импульса микрочастиц.

16. В чем состоит основная роль биосферы?

В трансформации солнечной энергии в действующую энергию земли.

17. Синергетика

рассматривает общие закономерности самоорганизации в природе.

18. Каким свойством симметрии время не обладает?

19. Первый постулат Бора утверждает, что в каждом атоме:

Существуют стационарные состояния, в которых он не излучает энергии.

20. Какая сторона естествознания обладает собирательной и описательной функциями?

21. Объектом исследования естествознания является:

22. В практике научного познания

из всех теорий, согласующихся с известными фактами, обычно выбирают наиболее стройную и красивую.

23. Как распределены Галактики в Метагалтике?

Образуют ячеистую, сетчатую структуру.

24. Естественнонаучное знание объективно, потому что

оно не зависит от личности исследователя.

25. Какой из эмпирических методов соответствует следующему определению: «Это длительное, целенаправленное и планомерное восприятие предметов и явлений объективного мира»?

26. Что не является составной частью теоретического метода исследования?

27. Чем подтверждается расширение Вселенной?

Красное смещение спектров галактик.

28. Какова формулировка принципа соответствия?

всякая новая более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применения.

29. В какую эру сформировались значения фундаментальных мировых постоянных, определивших развитие нашей Вселенной?

30. Среди эмпирических методов исследования имеется:

31. В биосферу не включается:

32. Согласно принципу неопределенности

Микрочастица не может иметь одновременно точной координаты и импульса.

33. Что не является структурной единицей мегамира?

34. Закон возрастания энтропии справедлив для:

Изолированных (замкнутых) систем.

35. Какой из теоретических методов исследования соответствует определению: «Это прием познания, который представляет собой умозаключение, в ходе которого на основе сходства объектов и одних свойствах, связях делается вывод об их сходстве и в других свойствах, связях»?

36. На чем основана наука как способ познания мира?

На эмпирической проверке и математическом доказательстве.

37. Какому виду симметрии соответствует закон сохранения импульса?

Симметрии относительно пространственных координат.

38. После прохождения точки бифуркации система:

Случайно выбирает путь нового развития.

39. Что представляет собой спин?

Собственный момент количества движения микрочастицы.

40. Научное познание начинается:

С наблюдения природных явлений.

41. Различные формы движения материи в природе, материальные носители такого движения, основные формы всякого бытия и законы естествознания являются:

42. Какой научный метод соответствует определению: «Он позволяет определять средние значения, характеризующие всю совокупность изучаемых предметов»?

43. Согласно второму началу термодинамики, с течением времени в замкнутой изолированной системе энтропия должна:

44. Первой в истории наук физическая картина мира была:

45. Что происходит при встрече частицы и античастицы?

46. Что связывает рациональную и реальную картины мира?

47. Как передаются взаимодействия согласно принципу дальнодействия?

Между любыми структурами, мгновенно.

48. Какое из условий характеризует равновесную систему?

Энтропия системы увеличивается и стремится к максимуму.

49. Как называют в науке фундаментальную теорию, которая применяется для объяснения широкого круга явлений, относящихся к соответствующей области исследования?

50. Что составляет содержание предмета этики науки?

Отыскание моральных ценностей, норм и правил, способствующих росту эффективности труда и безупречности общественного блага.

51. Чем антропный космологический принцип объясняет возникновение жизни?

Возникновением подходящих условий в ходе эволюции Вселенной.

52. Что характеризует меру организованности системы?

53. Что относится к внутренним факторам развития науки?

Внутренняя логика и динамика развития науки.

54. Одним из фундаментальных взаимодействий является:

55. В Млечный путь входят:

56. В каком направлении движутся планеты по своим орбитам?

все планеты движутся вокруг Солнца в прямом направлении, кроме Венеры и Урана.

57. К свойствам пространства не относится:

58. Что общего у животных и растений?

59. Естествознание — это:

Отрасль научного познания.

60. Какие системы отсчета являются инерциальными?

61. Какой из видов фундаментальных взаимодействий обладает самым высоким значением энергии взаимодействия?

62. Принцип относительности заключается в том, что:

все инерциальные системы отсчета абсолютно равноправны, среди них нет выделенной или предпочтительной.

63. Связь между массой и энергией, согласно теории относительности, имеет вид:

64. Как передаются взаимодействия согласно принципу близкодействия?

Между соседними структурами с конечной скоростью.

65. Выберите трактовку первого начала термодинамики:

Количество теплоты, сообщенное телу, идет на увеличение его внутренней энергии и на совершение работы.

66. В современном понимании принцип относительности может быть сформулирован

Физические процессы не зависят от движения системы отсчета по инерции.

67. Какое из определений наиболее характерно для современной естественно-научной картины мира?

68. Наименьшей структурной единицей чего является атом?

69. Проявлением асимметрии природы является:

Передача энергии от нагретого к холодному телу.

70. Для гравитации не является характерным:

71. Что понимается под рациональной картиной мира?

Это накопленные суждения обо всем, что воспринимают наши органы чувств и чем заняты наши мысли, т.е. это лишь отражение небольшой части видимой окружающей среды.

72. Что не входит в состав микромира?

73. Какой из законов термодинамики выражает направление протекания тепловых процессов?

74. Что является критерием естественнонаучной истины?

Практика: наблюдение, эксперимент, практическая деятельность.

75. Пространство в понимании современного естествознания — это:

Атрибут материи, определенный связями и взаимосвязями движения тел.

76. Как относятся наука и культура?

Наука — раздел культуры.

77. Энтропия характеризует

Беспорядок в системе.

78. И.Р.Пригожин открыл самоорганизацию макросистем в виде:

79. Научная революция — это:

Глубинные преобразования способов познания.

80. Какие взаимодействия являются короткодействующими?

81. как называют организмы, преобразующие, минерализующие органическое вещество?

82. Как называются тяжелые элементарные частицы?

83. Какая из следующих эр не принята в эволюции Вселенной?

84. Какой момент не характерен для самоорганизации системы?

85. К свойствам времени не относится:

Единство метрических и топологических свойств.

86. В механической картине мира считалось, что:

Любое движение сводится к перемещению тел и частиц.

87. Энтропия изолированной системы

88. Наша Галактика относится к типу Галактик:

89. Какая из следующих величин не является фундаментальной мировой постоянной?

90. Какой из теоретических методов исследования соответствует определению: «Это переход от общих рассуждений или суждений к частным»?

91. Непосредственной, ближайшей или тактической целью естествознания являются:

Находить сущность явлений природы, их законы и на этой основе предвидеть новые явления.

92. Назовите современную формулировку принципа относительности:

Все инерциальные системы отсчета равноправны между собой в отношении протекания физических процессов.

93. Принцип соответствия устанавливает, что

в пределах области применимости старой теории новая теория должна давать те же результаты.

94. В каком случае не формируются новые структуры?

95. Наше Солнце — это:

96. Какие объекты включает в себя микромир?

Элементарные частицы, атомы, молекулы.

97. Эмпирическое знание — это знание

Основанное на опыте.

98. Где расположено Солнце в Галактике?

Расположено по краю основной плоскости диска Галактики.

99. С увеличением скорости движения частиц и масса, согласно теории относительности:

100. Какие из планет Солнечной системы не имеют спутников?

Меркурий и Венера.

101. Когда происходит аннигиляция?

При встрече частицы и античастицы.

102. К лептонам не относится:

103. Синергетика

Раскрывает некоторые внутренние механизмы эволюции.

Изучает неравновесные процессы далеко от равновесия в точках бифуркаций.

104. Энтропия в равновестных состоянии

Постоянна и максимальна.

105. В специальной теории относительности:

Пространство и время образуют единый четырехмерный континуум.

106. Галактика, в которой расположена солнечная система называется:

107. В инерциальных системах отсчета, движущихся с большими скоростями, длина предмета:

108. Время в понимании теории относительности — это:

Четвертая координата движения тела.

109. Какие взаимодействия существуют между элементарными частицами?

110. Какое из следующих определений мировоззрения наиболее точное?

Мировоззрение — совокупность взглядов, определяющих самое общее видение мира.

111. Какое из определений науки наиболее точное?

Наука — система познания мира, основанная на эмпирической проверке и математическом доказательстве.

112. Какие звезды живут дольше всех?

Маленькие по массе.

113. Системы, не обменивающиеся с окружением веществом, энергией и информацией, называют:

114. Какие из частиц обладают слабым взаимодействием?

115. Какое свойство характерно и для пространства, и для времени?

116. Замкнутая Вселенная

117. Какому виду симметрии соответствует закон сохранения энергии?

Симметрии относительно начала отсчета времени.

118. Независимости свойств системы от выбора начала отсчета времени соответствует:

Закон сохранения энергии.

119. Какое содержание вкладывается в понятие «природа»?

Природа — вся материальная действительность.

120. Однородность — это

Одинаковость свойств во всех точках.

121. В состав эмпирического метода исследования не входит:

122. Согласно принципу эквивалентности

ускоренное движение неотличимо никакими измерениями от покоя в гравитационном поле.

123. Во что превратится Солнце в конце его эволюции?

В белого карлика.

124. Предметом естествознания являются:

Факты и явления, объективно существующие в природе.

125. Проблема «двух культур» состоит в том, что:

разрыв между научной и гуманитарной культурой порождает социальные и экологические проблемы.

126. Что характеризует меру неорганизованности системы?

127. Какие из следующих функций не характерны для науки?

Она отвечает интересам определенных классов общества.

Она — отрасль культуры.

128. Физическая картина мира:

Занимает доминирующее положение в естественно-научной картине мира.

129. Главная особенность науки — это ее:

130. Критерий научности знаний, связанный с наличием способов проверки полученных сведений, это:

131. Чем занимается этика науки?

Изучением специфики моральной регуляции в научной сфере.

132. Сильное взаимодействие испытывают:

133. Что характеризует меру организованности системы?

134. Какими преобразованиями осуществляют переход от одной инерциальной системы отсчета к другой в современной теории относительности?

135. Выберите правильную формулировку второго начала термодинамики:

Невозможно совершить работу за счет энергии тел, находящихся в термодинамическом равновесии.

136. Какой из следующих методов не входит в структуру естественно-научного познания?

137. К теоретическим научным методам относится:

138. Для какой обратной связи характерно уменьшение внешнего воздействия?

139. Какой из законов термодинамики выражает закон сохранения энергии?

140. Когда образуется молекула?

Когда совместная орбита атомов, образующих молекулу, полностью заполнена электронами.

141. Как называются системы, обменивающиеся с окружением путем обмена веществом, энергией и информацией?

142. По каким орбитам движутся планеты вокруг Солнца?

По эллипсам, близким к окружностям.

143. Каким способом можно изменить внутреннюю энергию тела?

Совершением работы и теплопередачей.

144. Какие стороны или уровни естествознания можно выделить?

145. Почему эти частицы называются элементарными частицами?

Потому что внутреннюю структуру их нельзя представить как объединение других частиц.

146. Какой из законов сохранения является следствием однородности времени?

закон сохранения энергии.

147. Понятие «событие» характеризует:

Пространство и время в совокупности.

148. Научное познание опирается на способ отражения мира:

149. В состав нашей Галактики не входят:

150. Для какой обратной связи характерно сведение внешнего воздействия к нулю?

151. Энтропия каких систем возрастает?

152. В инерциальных системах отсчета, движущихся с большими скоростями, темп времени:

153. Что не является структурной единицей макромира?

154. Предмет «Концепции современного естествознания» представляет собой?

Продукт междисциплинарного синтеза на основе многосторонних подходов к естествознанию.

155. Самоорганизующаяся система не характеризуется:

156. Большая часть вещества во Вселенной заключена в:

157. Выберите формулировку второго постулата Бора:

При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается или поглощается один фотон с энергией, равной разнице энергии стационарных состояний.

158. Что не входит в раннюю историю Земли?

159. К эмпирическим научным методам относится:

160. Какое из определений наиболее подходит для характеристики кибернетики?

Об управлении сложными системами.

161. Основные характеристики лептонов:

162. Какое определение наиболее точно характеризует вакуум?

Наинизшее энергетическое состояние поля, при котором число квантов равно нулю.

163. Что означает точка бифуркации?

164. Несвойственна научным гипотезам:

165. Что характеризует меру неорганизованности системы?

166. Конечной или стратегической целью естествознания является:

Раскрывать возможности использования на практике познанных законов, сил и веществ природы.

167. Предельная скорость передачи информации:

168. Каков характер объекта исследования в естествознании?

Материальный, относительно устойчивый.

169. Какой из видов фундаментальных взаимодействий существует только между заряженными структурами?

170. Какому условию не удовлетворяет процесс эволюции?

Энтропия системы увеличивается.

171. Синергетика — это наука о превращении:

Хаоса — в космос.

172. Посредством чего происходит взаимодействие между структурами мира?

173. Самоорганизация — это процесс:

174. Какое из следующих определений наиболее точно характеризует научный метод?

Метод — это совокупность действий, призванных помочь достижению желаемого результата.

175. Какое уравнение характеризует вероятностное поведение микрочастиц?

176. Антропный принцип заключается в том, что

физические свойства Вселенной изначально таковы, чтобы обеспечить возникновение живых и разумных существ.

177. Какие звезды превращаются в черные дыры?

Больше Солнца по массе в 3 раза.

178. Из чего образовалась Солнечная система?

Из холодного газопылевого облака.

179. Изотропность — это

Одинаковость свойств во всех направлениях.

180. Какой из законов сохранения является следствием изотропности пространства?

Закон сохранения момента импульса.

181. Где впервые была создана единая естественно-научная картина мира?

В античной Греции, Риме.

182. Согласно теории относительности, движение материальной точки в пространственно-временном континууме проходит:

183. Наука — это:

Компонент духовной культуры.

184. Что из себя представляет энтропия?

Мера рассеяния энергии и увеличения всех форм беспорядка.

185. Какое из следующих условий не является необходимым для начала самоорганизации в системе.

Наличие химических градиентов в системе.

186. Что такое макромир?

Мир предметов и явлений, непосредственно окружающих человека.

Вероятностно-статистический характер поведения микрочастиц

Вы будете перенаправлены на Автор24

В середине 20 годов 20 в. благодаря проведенным исследованиям, авторами которых выступили Планк, Гейзенберг, Бор, де Бройль, Эйнштейн и др., удалось установить наличие корпускулярно-волнового дуализма у микрочастиц.

Это, в свою очередь, накладывает определенные ограничения на применение принципов классической механики при описании поведения микрочастиц, определяемого принципами дополнительности и неопределенности.

Микрочастицу, в соответствие с идеей де Бройля, может характеризовать волна, которая в одномерном случае записывается в следующем виде:

Рисунок 1. Волна. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Волна де-Бройля. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

– это волна де-Бройля

Физическая природа волн де Бройля

С целью понимания физической природы волн де Бройля проводится параллельно анализ дифракции света на основании корпускулярных свойств (свет в этом случае характеризуется потоком фотонов) и дифракции микрочастиц (например, электронов).

В соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга, в момент прохождения электронов и фотонов сквозь щели определенной ширины у данных частиц возникает разброс поперечных составляющих. Это предполагает невозможность точного предсказания места на экране, куда будут попадать отдельные фотоны и электроны. Поэтому можно указать только относительную вероятность попадания этих частиц в определенную область на экране.

Готовые работы на аналогичную тему

В момент прохождения сквозь соответствующие щели большого количества электронов и фотонов, расположенные по всей площади экрана датчики начнут фиксировать число частиц, которые попадают в определенную область экрана.

Разделив это количество частиц на полное число частиц, а также на площадь выбранной области экрана, получаем плотность вероятности. Эта плотность характеризуется вероятностью попадания частицы на единичную площадь поверхности экрана.

Плотность вероятности фотонов

Интенсивность света пропорциональна квадрату напряженности электрического поля, усредненному по времени, что означает ее пропорциональность квадрату амплитуды напряженности электрического поля. Таким образом, прямо пропорциональная связь существует между:

• плотностью вероятности попадания фотона в некоторую область экрана, которая характеризует корпускулярные свойства света;
• квадратом амплитуды напряженности электрического поля, который характеризует волновые свойства света.

В случае с электроном, распределение плотности вероятности его попадания в некоторую область экрана подобно распределению плотности вероятности для фотонов и, как следствие — распределению интенсивности света.

В 1926 г. немецкий физик М. Борн экспериментально показал, что плотность вероятности может определяться квадратом модуля волны де Бройля (волновая функция). Речь идет о вероятности нахождения микрочастицы в единичном объеме пространства.

Рисунок 3. Вероятность нахождения микрочастицы в единичном объеме пространства. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Формулы для определения плотности вероятности фотонов и микрочастиц внешне очень схожи. Однако имеют некоторые принципиальные отличия. Физический смысл имеет квадрат модуля волновой функции, который определяет вероятность нахождения микрочастицы в определенном месте пространства.

Уравнение квантовой механики Шредингера

Развивая идеи волновых свойств материи де Бройля, австрийский физик Э. Шредингер открыл в 1926 г. главное уравнение квантовой механики для описания поведения микрочастиц.

Уравнение Шредингера постулируется, поскольку не может быть выведено из других соотношений. Справедливость данного уравнения подтверждается согласием всех вытекающих из него следствий с экспериментальными фактами.

В настоящее время ученые разработали математический аппарат, который позволяет решать уравнение Шредингера для разных микрочастиц. Такими микрочастицами могут быть, например, электроны в атомах, различных веществах и молекулах.

Решение уравнения Шредингера будет заключаться в нахождении волновых функций электронов и определении их энергетического спектра (значений энергии). Знание волновых функций позволяет рассчитывать вероятность нахождения электрона в исследуемой области пространства. При этом учитывается, что квадрат модуля волновой функции представляет вероятность нахождения электрона в единичном объеме пространства.

В качестве примера можно рассмотреть поведение электрона в простейшем атоме (например, в атоме водорода). Для этого рассматривается радиальная плотность вероятности главного состояния электрона (вероятность обнаружить электрон в шаровом слое единичной толщины). Эта плотность определяется из решения уравнения Шредингера.

При этом электрон не будет находиться на строго фиксированной орбите, как это следует из теории Н. Бора. Максимальная плотность вероятности приходится на расстояние от ядра, которое соответствует радиусу орбиты Бора. Существует несколько методов решения уравнения Шредингера:

1. Аналитический (когда решение заключается в точном математическом выражении). Данный метод применяется только в редких случаях (одноэлектронных атомов, линейного осциллятора, потенциальной ямой с бесконечно высокими стенками и др.)
2. Метод возмущений (когда оператор Гамильтона рассматривается в качестве суммы двух слагаемых). Одно из них рассматривается в виде невозмущенного оператора, имеющего точное аналитическое решение. При стационарном возмущении решение будет заключаться в разложении собственных значений и функций в ряд по степеням малой постоянной возмущения и определении приближенного решения системы полученных уравнений. При нестационарном возмущении поиск волновой функции происходит в формате линейной комбинации собственных волновых функций с зависимыми от времени коэффициентами.
3. Метод Ритца. Данный метод используется для решения стационарного уравнения Шредингера. При этом определяются экстремальные значения для средней полной энергии системы посредством варьирования параметров определенной пробной функции.
4. Метод ВКБ.
5. Метод Хартри-Фока.

Описание движения микрочастиц

Принципы дополнительности и причинности

Микромир — невидимый мир микрообъектов: атомов, электронов, нейтронов, протонов и пр. Он не может быть описан понятиями и принципами классической физики, которые в некоторой мере соответствуют наглядным представлениям (как в гл. 5). Классическая физика признает наличие материи как в виде вещества, так и поля. Но она не допускает объектов, обладающих свойствами и поля, и вещества. Подчеркивая кажущуюся противоречивость свойств микрообъектов, у которых эти свойства дополняют друг друга, Н.Бор выдвинул принцип дополнительности (1927).

При одном описании или наблюдении за поведением микрочастицы удобнее представлять ее волной, а при другом — частицей. Единая картина синтезирует эти описания. После доказательства волновых свойств электрона и «полного успеха» корпускулярно-волнового дуализма вещества необходимо было подвести теорию к объяснению явлений. Идея о волновых свойствах электронов оказалась очень плодотворной. Для создания механики микрочастиц нужно было сформулировать ее основной закон (в классической науке таков закон динамики Ньютона). Для макрообъектов длина волны де Бройля, равная мала, и их движения можно описать законами классической механики как волновые процессы, характеризующиеся волновой функцией . Но когда длиной волны де Бройля нельзя пренебречь, закон движения микрообъектов должен быть аналогичен волновому уравнению в оптике: . Австрийский физик Э. Шредингер, опираясь на аналогию оптико-лучевого и оптико-волнового описаний, обобщил гипотезу де Бройля для случая, когда электрон движется не в свободном пространстве, а во внешнем поле. Английский математик У. Гамильтон, ранее выразивший идею об оптико-механической аналогии, показал, что задачу классической механики можно формально записать как задачу геометрической оптики. Тогда в приведенном выше уравнении для фазы вместо надо поставить циклическую частоту волн де Бройля , а вместо скорости v — скорость распространения поверхности равного действия Тогда уравнение для частицы примет вид:

Здесь введен — оператор Лап-

ласа; (Е – U) — функция координат и времени, которая характеризует силовое поле, в котором движется микрочастица.

Волновая механика — вариант механики микромира, разработанный Шредингером. Уравнение Шредингера в микромире играет такую же роль, как уравнения Ньютона в классической механике. Его решение в отсутствие внешнего поля дает волны де Брой-ля. Уравнение Шредингера для волновой функции не может быть выведено из других соотношений, т.е. это — исходное предположение, справедливость которого доказывается тем, что вытекающие из него следствия согласуются с экспериментальными данными.

Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка имеют бесконечное множество решений. Необходимое частное решение находят при определенных условиях, соответствующих данной конкретной задаче. Шредингер решил уравнение для простейших квантовых систем — осциллятора, ротатора и т. п. При движении свободного электрона уравнение не накладывало никаких ограничений на его энергию — она может принимать любые значения, не квантуется. Шредингер трактовал -функцию как величину, описывающую плотность частиц в реальном пространстве, и считал, что она отражает только волновые свойства частиц.

Для атома водорода Шредингер получил ряд дискретных значений энергии, что и соответствовало теории Бора. Он определил вид волновых функций и возможные значения энергии, сумев уйти от постулатов Бора в строении атома водорода. Целочисленность значений энергии получилась сама собой, как получается целое число узлов при рассмотрении колебаний струны. Из условия стремления к нулю -функции на больших расстояниях (быстрое ослабление удерживающего поля) можно найти решения уравнения Шредингера для связанных состояний. Для кулонов-ского потенциала атома водорода решение получается не для всех энергий, а для определенных дискретных значений, совпадающих с теми, что давала теория Бора. Тем самым прояснялся смысл правил квантования Бора— Зоммерфельда: допустимые значения энергии соответствуют требованию, чтобы в области движения частицы уложилось целое число волн де Бройля.

Хотя смысл -функции был еще не понятен, волновой формализм теории Шредингера приняли, поскольку он позволял решать сложные задачи разработанными методами математической физики, основанными на непрерывных функциях. Интересно высказывание Планка по поводу уравнения Шредингера и введения -функции: «уравнению придает основополагающее значение… новая методика, позволяющая с помощью математики преодолеть трудную квантово-теоретическую проблему. Это первый случай, когда квант действия, который до сих пор не поддавался

никаким попыткам подойти к нему с точки зрения физики непрерывного, удалось включить в дифференциальные уравнения». Смысл -функции был осознан лишь в 1926 г. М. Борном, и «волны материи» получили вероятностную интерпретацию. Об этом чуть ниже.

Но свойства -функции не сводились только к «волновым пакетам», что экспериментально доказали советские ученые Л. М. Биберман, Н. Г. Сушков и В. А. Фабрикант (1948). Пропуская пучок электронов чрезвычайно малой интенсивности через кристалл (фактически по одному), они получили на фотопластинке за кристаллом отдельные пятнышки, плотность распределения которых соответствовала распределению интенсивностей в дифракционной картине, которая была бы при большой плотности пучка электронов. Эти «пятнышки» демонстрировали дискретность электронов, а их распределение свидетельствовало о подчиненности их статистическим законам.

М. Борн с 1922 г. начал работать над теорией строения атома Бора, собрав в Геттингене одаренных молодых физиков-теоретиков из разных стран и воодушевив их на разработку новой, квантовой физики. По воспоминаниям Гейзенберга, благодаря Борну Геттинген, славившийся своей математической школой (традиции Гаусса, Римана, Вебера продолжали Клейн и Гильберт), стал центром атомной физики. Борн в книге «Физика в жизни моего поколения» писал: «Развитие квантовой механики показывает, что совокупность наблюдений и измерений медленно создает абстрактные формулы для их сжатого описания и что понимание их значения приходит впоследствии».

Матричная механика — другой вариант механики микромира, созданный В.Гейзенбергом, М.Борном, П.Дираком и П.Иорданом. В своей первой работе Гейзенберг пытался выработать основы атомной механики, построенной на связях между принципиально наблюдаемыми величинами без привлечения моделей. Он считал, что теория явлений микромира должна устанавливать соотношения между величинами, которые непосредственно наблюдаются в эксперименте (частота спектральных линий, поляризация и др.), а «ненаблюдаемые» (скорость, масса, ускорение, положение частицы) не должны быть в ней. Гейзенберг отказался от «представлений об электронных орбитах с определенными радиусами и периодами обращения, потому что эти величины не могли быть наблюдаемы».

Это достижение Гейзенберга и стало основой матричного варианта квантовой механики, для которой Борн разработал математический аппарат. Гейзенберг представил физические величины как совокупность всех возможных амплитуд перехода из одного квантового состояния в другие, так как при изучении спектральных закономерностей атом представлялся совокупностью вир-

туальных гармонических осцилляторов. Сама вероятность перехода пропорциональна квадрату модуля амплитуды, наблюдаемому в экспериментах. Тогда каждая величина должна иметь два индекса, соответствующих верхнему и нижнему состояниям. Эти величины называются матрицами. Гейзенберг получил и уравнения для наблюдаемых величин, но в первоначальном виде они были сложными. В 1926 г. он сумел объяснить отличие двух систем термов для пара- и ортогелия как соответствующих симметричным и антисимметричным решениям его уравнения.

Квантовая механика — теория движений в микромире, основанная на единстве матричной и волновой механики. Шредингер вскоре доказал их математическую эквивалентность. В квантовой механике нет разницы между описаниями частицы с помощью волновых и корпускулярных представлений. Вращающийся вокруг ядра электрон можно представлять в виде волны, длина которой определяется его скоростью. И там, где укладывается целое число длин волн электрона, они складываются, образуя разрешенную орбиту в планетарной модели строения атома Бора. Если же в орбиту не укладывается целое число волн, гребни их станут компенсировать впадины, такая орбита не будет разрешена. Уравнение Шредингера позволяет однозначно определить волновую функцию в любой момент времени, если известно ее значение в данный момент. Поэтому само уравнение вполне динамично. Но оно было написано еще до того, как стал понятен смысл этой функции.

Верную трактовку смысла волновой функции дал М.Борн в 1926 г. Обратившись к работам Эйнштейна по теории фотонов и проанализировав задачу о рассеянии частиц, он подошел к созданию формализма квантовой механики с позиции статистических методов. Он показал, что интенсивность-волн есть мера вероятности положения частицы в определенном месте.

Квадрат модуля -функции определяет вероятность dW того, что частица будет обнаружена в объеме

при этом полная вероятность обнаружения частицы во всем объеме, определяемая интегралом по объему, должна равняться (как достоверного события) единице:. Значит, квантовая механика носит статистический характер. Она позволяет найти лишь вероятность того, что координаты лежат внутри определенного интервала, -функция позволяет только предсказать вероятность обнаружения частицы В различных точках пространства. Как выразился Р.Фейнман, «приходится признать, что мы изменили нашим прежним идеалам понимания природы. Может быть, это шаг назад, но никто не научил нас, как избежать его».

Итак, микропроцессам свойственны не динамические, а статистические закономерности, тем самым в области микромира

причинность реализуется через многообразие случайностей и характер причинной связи в микромире отличается от детерминизма классической науки. Классическая наука, стремясь к объективности законов, фактически игнорировала случайность. В ней фигурировали только средние данные, но в реальных процессах всегда происходят случайные флуктуации (отклонения от средних), которыми можно пренебречь лишь в некоторых ситуациях. Динамические теории не могут описывать явления с большими флуктуа-циями, связь со случайностью сглажена, огрублена. Поэтому статистические законы глубже, чем динамические, а вероятностная причинность оказывается глубже, чем динамическая.

Положение о первичности статистических законов выдвинули создатели квантовой механики. Сначала многие связывали его с индетерминизмом, поскольку детерминизм в привычном понимании в микромире оказался недостижим. Большая часть ученых воспринимала статистические законы как недостаточность наших знаний о микрообъектах, т. е. как промежуточный этап развития знаний. Но когда оказалось, что вероятностная теория подтверждается многими экспериментами, стали говорить, что эти законы дополняют друг друга и в то же время не могут быть сведены друг к другу. Статистические закономерности — объективные законы природы, отражающие реальные связи в микромире. В макромире поведение индивидуальных объектов подчинено динамическим законам, а совокупности объектов — статистическим. В микромире и объекты, и их совокупности описываются как динамическими, так и статистическими законами. История науки показывает, что динамические законы постепенно сменяются законами статистическими, представляющими более глубокий уровень понимания сущности и более широкий охват явлений природы. Статистические закономерности приводят к более хорошему согласию с экспериментом. Ее результаты при определенных условиях согласуются с результатами динамических теорий, что и предполагает принцип соответствия Бора.

До создания квантовой механики Борн вместе с учениками получил выдающиеся результаты по объяснению явлений в твердых телах и кристаллах, используя понятие кристаллической решетки и применяя теорию групп. Поэтому он сразу же применил этот подход к различным проблемам строения атома, физики твердого тела и молекулярной физики. В 1926 г. Борн предложил способ расчета электронных оболочек атома и методы решений для задач столкновения частиц по теории возмущений, которые известны как борновское приближение, и вместе с Н. Винером ввел в квантовую механику понятие оператора. В отличие от ситуации в классической механике некоторые величины (момент импульса, энергия при движении в замкнутой области пространства и др.) могут принимать лишь дискретный ряд значений. Возможные значения

физических величин являются собственными значениями операторов, сопоставляемых в квантовой механике с каждой физической величиной. Эта величина может принимать определенные значения с вероятностью, равной единице, только в случае, если система находится в состоянии, изображаемом собственной функцией этого оператора. Тогда вероятность превращается в достоверность.

Зная -функцию, можно вычислить среднее значение любой физической величины и ее отклонение от среднего значения — дисперсию. В отличие от классической механики поведение отдельной частицы имеет статистический характер, т. е. это уже не связано с наличием очень большого числа частиц. Но при формулировке квантовой механики пришлось ввести еще один принцип — фундаментальный принцип неотличимости или тождественности частиц. В классической механике частицы можно отличить по их состояниям, в этом смысле они не теряют индивидуальности. В квантовой механике это невозможно, так как микрочастица не имеет траектории. Если волновые функции двух частиц перекрываются, то в области перекрытия нет возможности отличить одну частицу от другой. Поэтому получается, что тождественными оказываются и свойства частиц, и их состояния. В природе реализуются лишь те состояния совокупности одинаковых частиц, которые не меняются при обмене местами одинаковых частиц. Поэтому и состояния описываются лишь симметричными или антисимметричными волновыми функциями, а характер симметрии определяется собственным моментом импульса частицы (ее спином). Сформулированный на этой основе принцип Паули позволил сформировать статистические правила для частиц с целым и полуцелым спином и понять построение Периодической системы химических элементов.

В 1927 г. Борн разработал, при участии американского физика Р. Оппенгеймера, теорию строения двухатомных молекул. Квантовая механика явилась теоретической основой химии. С ее помощью удалось построить теорию твердого тела, многих его свойств в различных полях. На ней базируются квантовые статистика, электродинамика, теория излучения и др. Она легла

в основу теории радиоактивного распада и стала базой атомной и ядерной физики.