Уравнение состояния вещества
Параметры состояния связаны друг с другом. Соотношение, при котором определяется данная связь, называют уравнением состояния данного тела. В самом простом случае равновесное состояние тела определяется значением следующих параметров: давления p , объема V и температуры (масса тела или системы, как правило, известна).
Что такое идеальный газ
Уравнение состояния так называемого идеального газа является простым, но достаточно информативным.
Идеальный газ – это газ, в котором пренебрегают взаимодействием молекул между собой.
Идеальными считают разреженные газы. Особенно близки к идеальным газы гелий и водород. Идеальный газ – это упрощенная математическая модель реального газа: молекулы движутся хаотически, а соударения между молекулами и удары молекул о стенки сосуда упругие, не приводящие к потерям энергии в системе. Подобная упрощенная модель весьма удобна, поскольку не требует учета силы взаимодействия между молекулами газа. Множество реальных газов не отличаются в своем поведении от идеального газа в условиях, когда суммарный объем молекул пренебрежимо мал в сравнении с объемом сосуда (то есть при атмосферном давлении и комнатной температуре). Это дает возможность применять уравнение состояния идеального газа для сложных расчетов.
Уравнение состояния идеального газа запишем несколько раз ( 2 ) , ( 3 ) , ( 5 ) :
p V = m μ R T = ν R T ( 2 ) .
Уравнение ( 2 ) – уравнение Менделеева-Клапейрона, где m – это масса газа, μ – это молярная масса газа, R = 8 , 31 Д ж м о л ь · К – это универсальная газовая постоянная, ν – это число молей вещества.
где N – это количество молекул газа в массе m , k = 1 , 38 · 10 — 23 Д ж К , постоянная Больцмана, определяющая «долю» газовой постоянной, которая приходится на 1 молекулу и
N A = 6 , 02 · 10 23 м о л ь — 1 – это постоянная Авогадро.
Если поделить в ( 4 ) обе части на V , то получаем следующий вид записи уравнения состояния идеального газа:
где n = N V – это количество частиц в единице объема или же концентрация частиц.
Что такое реальный газ
Рассмотрим теперь более сложные системы: неидеальные газы и жидкости.
Реальный газ – это газ, между молекулами которого наблюдаются заметные силы взаимодействия.
Необходимо учитывать, что в неидеальных, плотных газах взаимодействие молекул высоко. Известно, что взаимодействие молекул очень сильно усложняет физическую картину, потому точную формулу уравнения состояния неидеального газа не получается записать в простом виде. В данном случае прибегают к приближенным формулам, найденным полу-эмпирическим путем. Самая удачная формула – это уравнение Ван-деp-Ваальса.
Взаимодействие молекул обладает сложным характером. На достаточно больших расстояниях между молекулами действуют силы притяжения. С уменьшением расстояния силы притяжения вначале растут, однако потом уменьшаются и преобразуются в силы отталкивания. Притяжение и отталкивание молекул будем рассматривать и учитывать отдельно. Уравнение Ван-дер-Ваальса, которое описывает состояние одного моля реального газа, имеет вид:
p + a V μ 2 V μ — b = R T ( 6 ) ,
где a V μ 2 – это внутреннее давление, обусловленное силами притяжения между молекулами, b – это поправка на собственный объем молекул, учитывающая действие сил отталкивания между молекулами, при этом:
b = N A 2 3 πd 3 ( 7 ) ,
где d – это диаметр молекулы. Значение a рассчитывается по формуле:
a = — 2 πN A 2 ∫ d ∞ W p ( r ) r 2 dr ( 8 ) ,
где W p ( r ) – это потенциальная энергия притяжения 2 -х молекул.
При увеличении объема значение поправок в уравнении ( 6 ) становится менее существенным. И в пределе уравнение ( 6 ) превращается в уравнение ( 2 ) . Это согласовано с тем фактом, что с уменьшением плотности реальные газы по своим характеристикам приближаются к идеальным.
Положительным в уравнении Ван-деp-Ваальса является тот факт, что данное равенство при очень больших плотностях приблизительно описывает также и свойства жидкости, в частности, плохую ее сжимаемость. Потому существует основание предполагать, что уравнение Ван-деp-Ваальса позволяет отразить и переход от жидкости к газу (либо от газа к жидкости).
На рисунке 1 представлена изотерма Ван-дер-Ваальса для некоторого постоянного значения температуры T , которая построена из соответствующего уравнения.
В месте “извилины” (участок КМ) изотерма 3 раза пересекает изобару. На участке
V 1 , V 2 давление увеличивается с ростом объема.
Подобная зависимость невозможна. Это означает, что в этой области с веществом происходит что-то необыкновенное. Что именно, не видно в уравнении Ван-деp-Ваальса. Обратимся к опыту. В месте “извилины” на изотерме в состоянии равновесия вещество расслаивается на 2 фазы: жидкую и газообразную. Обе фазы существуют одновременно и находятся в фазовом равновесии. В таком состоянии происходит испарение жидкости и конденсация газа. Процессы протекают с такой интенсивностью, что полностью компенсируют друг друга: объем жидкости и газа со временем не изменяется.
Газ, который находится в фазовом равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным паром. Если фазовое равновесие отсутствует, отсутствует также компенсация испарения и конденсации, тогда газ называется ненасыщенным паром.
Что происходит с изотермой в области двухфазного состояния вещества (то есть в месте «извилины» изотермы Ван-деp-Ваальса)? Эксперимент показывает, что в этом месте при изменении объема давление остается неизменным. График изотермы идет параллельно оси V (рисунок 2 ).
С увеличением температуры участок двухфазных состояний на изотермах уменьшается до тех пор, пока не превращается в точку (рисунок 2 ). Это особая точка К , в которой исчезает разница между жидкостью и паром. Ее называют критической точкой.
Параметры, которые соответствуют критическому состоянию, являются критическими (критическая температура, критическое давление, критическая плотность вещества).
Необходимо найти величину n . В процессе, представленном на рисунке 3 , давление p
Из графика, приведенного на рисунке 3 , запишем уравнение процесса в параметрах p ( V ) :
С учетом уравнения Менделеева-Клайперона:
V вместо объема, получаем:
Моль кислорода охлаждают до — 100 ° C . Необходимо определить давление, которое оказывает газ на стенки сосуда, если занимаемый газом объем V = 0 , 1 л . Необходимо также сравнить p с давлением идеального газа p i d , если бы кислород вел себя как идеальный газ. Величина постоянных Ван-дер-Ваальса a и b , для кислорода a = 0 , 1358 П а · м 6 / м о л ь 2 , b = 3 , 167 · 10 — 5 м 3 / м о л ь .
Из уравнения Ван-Дер-Ваальса имеем:
p = R T V μ — b — a V μ 2
Переведем температуру в систему измерения: T = t + 273 , По условию T = 173 K , V = 0 , 1 л = 10 — 4 м 3 .
Произведем расчет: p = 8 , 31 · 173 ( 10 — 3 , 2 ) · 10 — 5 — 0 , 1358 ( 10 — 4 ) 2 = 75 , 61 · 10 5 ( П а ) .
Для идеального газа:
Рассчитаем: p i d = 1 · 8 , 31 · 173 10 — 4 = 143 · 10 5 ( П а ) .
Уравнение состояния идеального газа
теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы
Уравнение состояния идеального газа было открыто экспериментально. Оно носит название уравнения Клапейрона — Менделеева. Это уравнение устанавливает математическую зависимость между параметрами идеального газа, находящегося в одном состоянии. Математически его можно записать следующими способами:
Уравнение состояния идеального газа
Внимание! При решении задач важно все единицы измерения переводить в СИ.
Пример №1. Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 м 3 под давлением 8,3∙10 5 Па и при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Молярная масса кислорода равна 0,032 кг/моль.
Из основного уравнения состояния идеального газа выразим массу:
Уравнение состояния идеального газа следует использовать, если газ переходит из одного состояния в другое и при этом изменяется его масса (количество вещества, число молекул) или молярная масса. В этом случае необходимо составить уравнение Клапейрона — Менделеева отдельно для каждого состояния. Решая систему уравнений, легко найти недостающий параметр.
Подсказки к задачам
| Давление возросло на 15% | p2 = 1,15p1 |
| Объем увеличился на 2% | V2 = 1,02V1 |
| Масса увеличилась в 3 раза | m2 = 3m1 |
| Газ нагрелся до 25 о С | T2 = 25 + 273 = 298 (К) |
| Температура уменьшилась на 15 К (15 о С) | T2 = T1 – 15 |
| Температура уменьшилась в 2 раза |  |
| Масса уменьшилась на 20% | m2 = 0,8m1 |
| Выпущено 0,7 начальной массы | |
| Какую массу следует удалить из баллона? | Нужно найти разность начальной и конечной массы: |
| Газ потерял половину молекул |  |
| Молекулы двухатомного газа (например, водорода), диссоциируют на атомы |  |
| Озон (трехатомный кислород) при нагревании превращается в кислород (двухатомный газ) | M (O3) = 3Ar (O)∙10 –3 кг/моль M (O2) = 2Ar (O)∙10 –3 кг/моль |
| Открытый сосуд | Объем V и атмосферное давление pатм остаются постоянными |
| Закрытый сосуд | Масса m, молярная масса M, количество вещества ν, объем V, число N и концентрация n частиц, плотность ρ— постоянные величины |
| Нормальные условия | Температура T0 = 273 К Давление p0 = 10 5 Па |
| Единицы измерения давления | 1 атм = 10 5 Па |
Пример №2. В баллоне содержится газ под давлением 2,8 МПа при температуре 280 К. Удалив половину молекул, баллон перенесли в помещение с другой температурой. Определите конечную температуру газа, если давление уменьшилось до 1,5 МПа.
2,8 МПа = 2,8∙10 6 Па
1,5 МПа = 1,5∙10 6 Па
Так как половина молекул была выпущена, m2 = 0,5m1. Объем остается постоянным, как и молярная масса. Учитывая это, запишем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного случая:
Преобразим уравнения и получим:
Приравняем правые части и выразим искомую величину:
На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.
Алгоритм решения
Решение
График построен в координатах (V;Ek). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:
Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.
Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:
Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:
ν R = p 1 V 1 T 1 . . = p 2 V 2 T 2 . .
Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.
Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
На высоте 200 км давление воздуха составляет примерно 10 –9 от нормального атмосферного давления, а температура воздуха Т – примерно 1200 К. Оцените плотность воздуха на этой высоте.
Физика. 10 класс
Конспект урока
Физика, 10 класс
Урок 20. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
1) уравнение состояния идеального газа и уравнение Менделеева — Клапейрона;
2) закон Дальтона, парциальное давление, закон Авогадро;
3) газовые законы и границы их применимости;
4) графики изохорного, изобарного и изотермического процесса;
5) определение по графикам характера процессов и макропараметров идеального газа;
6) применение модели идеального газа для описания поведения реальных газов.
Глоссарий по теме
Уравнение, связывающее три макроскопических параметра давление, объём и температура, называют уравнением состояния идеального газа.
Парциальное давление – давление отдельно взятого компонента газовой смеси, равно давлению, которое он будет оказывать, если занимает весь объем при той же температуре.
Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами (изопроцессами).
Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре называют изотермическим.
Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном давлении называют изобарным.
Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 209 – 218.
Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2009.
Открытые электронные ресурсы по теме урока:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Уравнение Клапейрона при m = const: отношение произведения давления и объёма к температуре есть величина постоянная для постоянной массы газа:
Если изменяется какой-либо макроскопический параметр газа постоянной массы, то два других параметра изменятся таким образом, чтобы указанное соотношение осталось постоянным.
Отношение произведения давления и объёма к температуре равно универсальной газовой постоянной для одного моля идеального газа.
Уравнение Менделеева при v = 1 моль
Произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогадро называется универсальной газовой постоянной.
— уравнение состояния идеального газа.
Уравнение состояния идеального газа получило название «уравнение Менделеева-Клапейрона».
Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений: закон Дальтона.
где pi– парциальное давление i-й компоненты смеси.
Парциальное давление – давление отдельно взятого компонента газовой смеси, равное давлению, которое он будет оказывать, если занимает весь объём при той же температуре.
Один моль любого газа при нормальных условиях занимает один и тот же объём равный:
V0=0,0224м 3 /моль=22,4дм 3 /моль.
Это утверждение называется законом Авогадро
Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами (изопроцессами).
Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре называют изотермическим.
Для газа данной массы произведение давления на объём постоянна, если температура газа не меняется — закон Бойля – Мариотта.
Изотерма соответствующая более высокой температуре T1, лежит на графике выше изотермы, соответствующей более низкой температуре T2.
Если значения давления и температуры в различных точках объёма разные, то в этом случае газ находится в неравновесном состоянии.
Равновесное состояние — это состояние, при котором температура и давление во всех точках объёма одинаковы.
Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном давлении называют изобарным.
Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление не изменяется — закон Гей-Люссака.
Изобара соответствующая более высокому давлению p2 лежит на графике ниже изобары соответствующей более низкому давлению p1.
Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.
При данной массе газа отношение давление газа к температуре постоянно, если объем газа не изменяется — закон Шарля.
Изохора соответствующая большему объему V2 лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему объему V1.
Примеры и разбор решения заданий
1. Установите соответствие между физическими величинами и приборами для их измерения. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
http://spadilo.ru/uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza/
http://resh.edu.ru/subject/lesson/6292/conspect/