Какое уравнение регрессии нельзя свести к линейному виду

Множественная регрессия и корреляция

Решение Тестовых заданий

Парная регрессия и корреляция

1. Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии является:

в) экспериментальный (табличный).

Ответ: б) графический.

В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции.

2. Рассчитывать параметры парной линейной регрессии можно, если у нас есть:

а) не менее 5 наблюдений;

б) не менее 7 наблюдений;

в) не менее 10 наблюдений.

Отчет: б) не менее 7 наблюдений

Считается, что число наблюдений должно в 7-8 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной . Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений, ибо каждый параметр при должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям.

3. Суть метода наименьших квадратов состоит в:

а) минимизации суммы остаточных величин;

б) минимизации дисперсии результативного признака;

в) минимизации суммы квадратов остаточных величин.

Ответ: б) минимизации дисперсии результативного признака

Классический подход к оцениванию параметров линейной модели множественной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных минимальна:

4. Коэффициент линейного парного уравнения регрессии:

а) показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу;

б) оценивает статистическую значимость уравнения регрессии;

в) показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1%.

Ответ: а) показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу

Параметр называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии достаточно распространенным в эконометрических исследованиях.

На основании наблюдений за 50 семьями построено уравнение регрессии , где – потребление, – доход. Соответствуют ли знаки и значения коэффициентов регрессии теоретическим представлениям?

в) ничего определенного сказать нельзя.

Ответ: а) да (пример рассматривали на паре с доходами и расходами)

6. Суть коэффициента детерминации состоит в следующем:

а) оценивает качество модели из относительных отклонений по каждому наблюдению;

б) характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака;

в) характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием не учтенных в модели факторов.

Ответ: б) характеризует долю дисперсии результативного признака у, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

, (1.22)

т.е. имеет тот же смысл, что и в линейной регрессии; .

7. Качество модели из относительных отклонений по каждому наблюдению оценивает:

а) коэффициент детерминации ;

б) -критерий Фишера;

в) средняя ошибка аппроксимации .

Ответ: а) коэффициент детерминации

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

, (1.7)

где , .

8. Значимость уравнения регрессии в целом оценивает:

а) -критерий Фишера;

б) -критерий Стьюдента;

в) коэффициент детерминации .

Ответ: а) F-критерий Фишера

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа.

9. Классический метод к оцениванию параметров регрессии основан на:

а) методе наименьших квадратов:

б) методе максимального правдоподобия:

в) шаговом регрессионном анализе.

Ответ: в) шаговом регрессионном анализе

Отбор факторов, включаемых в регрессию, является одним из важнейших этапов практического использования методов регрессии. Подходы к отбору факторов на основе показателей корреляции могут быть разные. Они приводят построение уравнения множественной регрессии соответственно к разным методикам. В зависимости от того, какая методика построения уравнения регрессии принята, меняется алгоритм ее решения на ЭВМ.

Наиболее широкое применение получили следующие методы построения уравнения множественной регрессии:

1. Метод исключения – отсев факторов из полного его набора.

2. Метод включения – дополнительное введение фактора.

3. Шаговый регрессионный анализ – исключение ранее введенного фактора.

При отборе факторов также рекомендуется пользоваться следующим правилом: число включаемых факторов обычно в 6–7 раз меньше объема совокупности, по которой строится регрессия. Если это соотношение нарушено, то число степеней свободы остаточной дисперсии очень мало. Это приводит к тому, что параметры уравнения регрессии оказываются статистически незначимыми, а -критерий меньше табличного значения.

10. Остаточная сумма квадратов равна нулю:

а) когда правильно подобрана регрессионная модель;

б) когда между признаками существует точная функциональная связь;

Ответ: в) никогда

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»:

где – общая сумма квадратов отклонений; – сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений); – остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

11. Объясненная (факторная) сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

а) ;

б) ;

в) .

Ответ: б)

Фактическое значение -критерия Фишера (1.9) сравнивается с табличным значением при уровне значимости и степенях свободы и . При этом, если фактическое значение -критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом.

Для парной линейной регрессии , поэтому

12. Остаточная сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

а) ;

б) ;

в) .

Ответ: в) .

Величина стандартной ошибки совместно с -распределением Стьюдента при степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.

Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение -критерия Стьюдента: которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы

13. Общая сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

а) ;

б) ;

в) .

Ответ: а)

Общая

14. Для оценки значимости коэффициентов регрессии рассчитывают:

а) -критерий Фишера;

б) -критерий Стьюдента;

в) коэффициент детерминации .

Ответ: в) коэффициент детерминации .

Индекс детерминации можно сравнивать с коэффициентом детерминации для обоснования возможности применения линейной функции. Чем больше кривизна линии регрессии, тем величина меньше . А близость этих показателей указывает на то, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию. Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

где , .

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

15. Какое уравнение регрессии нельзя свести к линейному виду:

а) ;

б) :

в) .

Ответ: в) .

К внутренне нелинейным моделям можно отнести следующие модели: ,

16. Какое из уравнений является степенным:

а) ;

б) :

в) .

Ответ: б) :

Существуют регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам, например

– степенная – .

17. Параметр в степенной модели является:

а) коэффициентом детерминации;

б) коэффициентом эластичности;

в) коэффициентом корреляции.

Ответ: б) коэффициентом эластичности;

Широкое использование степенной функции связано с тем, что параметр в ней имеет четкое экономическое истолкование – он является коэффициентом эластичности. (Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%.) Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

Так как для остальных функций коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

18. Коэффициент корреляции может принимать значения:

Ответ: а) от –1 до 1

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах: . Чем ближе абсолютное значение к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при имеем строгую функциональную зависимость). Но следует иметь в виду, что близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствия связи между признаками. При другой (нелинейной) спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

19. Для функции средний коэффициент эластичности имеет вид:

а) ;

б) ;

в) .

Ответ: б)

Вид функции,	Первая производная,	Средний коэффициент эластичности,

20. Какое из следующих уравнений нелинейно по оцениваемым параметрам:

а) ;

б) ;

в) .

Ответ: в) .

Среди нелинейных моделей наиболее часто используется степенная функция , которая приводится к линейному виду логарифмированием:

;

где . Т.е. МНК мы применяем для преобразованных данных:

а затем потенцированием находим искомое уравнение.

Множественная регрессия и корреляция

1. Добавление в уравнение множественной регрессии новой объясняющей переменной:

а) уменьшает значение коэффициента детерминации;

б) увеличивает значение коэффициента детерминации;

в) не оказывает никакого влияние на коэффициент детерминации.

Ответ: б) увеличивает значение коэффициента детерминации

При дополнительном включении в регрессию фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться.

2. Скорректированный коэффициент детерминации:

а) меньше обычного коэффициента детерминации;

б) больше обычного коэффициента детерминации;

в) меньше или равен обычному коэффициенту детерминации;

Ответ: в) меньше или равен обычному коэффициенту детерминации

Скорректированный коэффициент множественной детерминации определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов.

В рассмотренных показателях множественной корреляции (индекс и коэффициент) используется остаточная дисперсия, которая имеет систематическую ошибку в сторону преуменьшения, тем более значительную, чем больше параметров определяется в уравнении регрессии при заданном объеме наблюдений . Если число параметров при равно и приближается к объему наблюдений, то остаточная дисперсия будет близка к нулю и коэффициент (индекс) корреляции приблизится к единице даже при слабой связи факторов с результатом. Для того чтобы не допустить возможного преувеличения тесноты связи, используется скорректированный индекс (коэффициент) множественной корреляции.

Скорректированный индекс множественной корреляции содержит поправку на число степеней свободы, а именно остаточная сумма квадратов делится на число степеней свободы остаточной вариации , а общая сумма квадратов отклонений на число степеней свободы в целом по совокупности .

Формула скорректированного индекса множественной детерминации имеет вид:

3. С увеличением числа объясняющих переменных скорректированный коэффициент детерминации:

в) не изменяется.

Ответ: б) уменьшается

Поскольку , то величину скорректированного индекса детерминации можно представить в виде:

Чем больше величина , тем сильнее различия и .

4. Число степеней свободы для остаточной суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:

а) ;

б) ;

в) .

Ответ: в)

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы
Остаточная

5. Число степеней свободы для общей суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:

а) ;

б) ;

в) .

Ответ: а)

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы
Общая

6. Число степеней свободы для факторной суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:

а) ;

б) ;

в) .

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы
Факторная

7. Множественный коэффициент корреляции . Определите, какой процент дисперсии зависимой переменной объясняется влиянием факторов и :

Процентное выражение дисперсии зависимой переменной y вычисляется:

; 0,9*100=90%

8. Для построения модели линейной множественной регрессии вида необходимое количество наблюдений должно быть не менее:

В линейной множественной регрессии параметры при называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизмененном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

9. Стандартизованные коэффициенты регрессии :

а) позволяют ранжировать факторы по силе их влияния на результат;

б) оценивают статистическую значимость факторов;

в) являются коэффициентами эластичности.

Ответ: а) позволяют ранжировать факторы по силе их влияния на результат

Ранжирование факторов, участвующих во множественной линейной регрессии, может быть проведено через стандартизованные коэффициенты регрессии ( -коэффициенты).

10. Частные коэффициенты корреляции:

а) характеризуют тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком;

б) содержат поправку на число степеней свободы и не допускают преувеличения тесноты связи;

в) характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Ответ: в) характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

11. Частный -критерий:

а) оценивает значимость уравнения регрессии в целом;

б) служит мерой для оценки включения фактора в модель;

в) ранжирует факторы по силе их влияния на результат.

Ответ: б) служит мерой для оценки включения фактора в модель

12. Несмещенность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:

а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;

б) что математическое ожидание остатков равно нулю;

в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.

Ответ: б) что математическое ожидание остатков равно нулю

Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям.

13. Эффективность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:

а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;

б) что математическое ожидание остатков равно нулю;

в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.

Ответ: а) что она характеризуется наименьшей дисперсией

Оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией. В практических исследованиях это означает возможность перехода от точечного оценивания к интервальному.

14. Состоятельность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:

а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;

б) что математическое ожидание остатков равно нулю;

в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.

Ответ: в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки

Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки

15. Укажите истинное утверждение:

а) скорректированный и обычный коэффициенты множественной детерминации совпадают только в тех случаях, когда обычный коэффициент множественной детерминации равен нулю;

б) стандартные ошибки коэффициентов регрессии определяются значениями всех параметров регрессии;

в) при наличии гетероскедастичности оценки параметров регрессии становятся смещенными.

Ответ: в) при наличии гетероскедастичности оценки параметров регрессии становятся смещенными.

16. При наличии гетероскедастичности следует применять:

б) обобщенный МНК;

в) метод максимального правдоподобия.

Ответ: а) обычный МНК

При использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности коэффициент регрессии представляет собой взвешенную величину по отношению к обычному МНК с весом .

17. Фиктивные переменные – это:

а) атрибутивные признаки (например, как профессия, пол, образование), которым придали цифровые метки;

б) экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале;

в) значения зависимой переменной за предшествующий период времени.

Ответ: а) атрибутивные признаки (например, как профессия, пол, образование), которым придали цифровые метки;

Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.

18. Если качественный фактор имеет три градации, то необходимое число фиктивных переменных:

Предполагая при параметре независимую переменную, равную 1, имеем следующую матрицу исходных данных:

В рассматриваемой матрице существует линейная зависимость между первым, вторым и третьим столбцами: первый равен сумме второго и третьего столбцов. Поэтому матрица исходных факторов вырождена. Выходом из создавшегося затруднения может явиться переход к уравнениям

т.е. каждое уравнение включает только одну фиктивную переменную или .

Тема: Парная линейная регрессия

Вопрос: Парная регрессия

А) это модель сезонности

*Б) это модель, где значения зависимой переменной Y рассматривается, как функция одной независимой переменной X

В) моделью тренда и сезонности

Вопрос: Выбрать правильный ответ.

Уравнение линейной парной регрессии между зависимой переменной Y и независимой переменной X, где a, b – параметры модели, может иметь вид:

Вопрос: Случайная величина

А) некоторое значение из неопределенного набора данных

Б) случайно найденный параметр

*В) это влияние неучтенных факторов, случайных ошибок и особенностей измерения.

Вопрос: Метод наименьших квадратов

А) метод поиска минимума функции

*Б) метод оценивания параметров линейной регрессии, минимизирующий сумму квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции.

В) метод определения коэффициента роста функции

Вопрос: С помощью какого метода можно найти оценки параметра уравнения линейной регрессии:

*А) методом наименьшего квадрата;

Б) корреляционно-регрессионного анализа;

В) дисперсионного анализа.

Вопрос: В соотношении МНК сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений

Вопрос: Перечислите методы выбора математической функции

*В) экспериментальный (табличный).

Вопрос: Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии является:

В) экспериментальный (табличный).

Вопрос: Рассчитывать параметры парной линейной регрессии можно, если у нас есть:

А) не менее 5 наблюдений;

*Б) не менее 7 наблюдений;

В) не менее 10 наблюдений.

Вопрос: Суть метода наименьших квадратов состоит в:

А) минимизации суммы остаточных величин;

Б) минимизации дисперсии результативного признака;

*В) минимизации суммы квадратов отклонений.

Вопрос: Коэффициент b линейного парного уравнения регрессии:

*А) показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу;

Б) оценивает статистическую значимость уравнения регрессии;

В) показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1%.

Вопрос: Метод наименьших квадратов для оценки параметров уравнений регрессии дает хорошие результаты

*Б) При выполнении определенных предпосылок

В) При большом количестве наблюдений

Г) При небольшом количестве наблюдений

Вопрос: На основании наблюдений за 50 семьями построено уравнение регрессии , где – потребление, – доход. Соответствуют ли знаки и значения коэффициентов регрессии теоретическим представлениям?

В) ничего определенного сказать нельзя.

Вопрос: На основании наблюдений за 50 семьями построено уравнение регрессии , где – потребление, – доход? Чему равен параметры парной регрессии b?

Вопрос: На основании наблюдений за 50 семьями построено уравнение регрессии , где – потребление, – доход? Чему равен параметры парной регрессии a?

Вопрос: Уравнение линейной парной регрессии между зависимой переменной Y и независимой переменной X, где a, b – параметры модели, не может иметь вид:

Вопрос: Система нормальных уравнений для оценки параметров a и b, имеет вид:

*А)

Б)

В)

Вопрос: Параметр a можно найти по формуле

А)

Б)

*В)

Вопрос: Параметр b можно найти по формуле

А) ,

*Б)

В) .

Вопрос: Ковариация признаков —

А)

*Б) ,

В)

Вопрос: Дисперсия признака x

*А)

Б)

В)

А) числовая характеристика случайных величин

*Б) числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений этих случайных величин от их математических ожиданий.

В) характеристика случайной величины, определяемая как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания

А) числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений этих случайных величин от их математических ожиданий.

Б) сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности

*В) характеристика случайной величины, определяемая как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Вопрос: Математическое ожидание

*А) – сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности

Б) числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений этих случайных величин от их математических ожиданий.

В) характеризует наличие или отсутствие линейной связи между переменными

Вопрос: Суть коэффициента корреляции состоит в следующем:

А) характеризует совместное распределение двух случайных величин

*Б) характеризует наличие или отсутствие линейной связи между переменными

В) сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности

Вопрос: Коэффициент корреляции находится по формуле

А)

*Б)

В)

Вопрос: Линейный коэффициент корреляции находится в пределах

*В)

Вопрос: Если линейный коэффициент корреляции близко к единице, тем

*А) сильнее линейная связь между факторами,

Б) слабее линейная связь между факторами,

В) связь единичная.

Вопрос: Суть коэффициента детерминации состоит в следующем:

*А) оценивает качество модели из относительных отклонений по каждому наблюдению;

Б) характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака;

В) характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием не учтенных в модели факторов.

Вопрос: коэффициент детерминации находится в пределах

Вопрос: Величина —

А) оценивает качество модели из относительных отклонений по каждому наблюдению;

*В) характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием не учтенных в модели факторов.

Вопрос: Качество модели из относительных отклонений по каждому наблюдению оценивает:

А) коэффициент детерминации ;

Б) -критерий Фишера;

*В) средняя ошибка аппроксимации .

Вопрос: Средняя ошибка аппроксимации

*А) ,

Б)

В)

Вопрос: Качество построенной модели оценивается как хорошее, если средняя ошибка аппроксимации не превышает

Вопрос: Значимость уравнения регрессии в целом оценивает:

*А) -критерий Фишера;

Б) -критерий Стьюдента;

В) коэффициент детерминации .

Вопрос: -критерий Фишера

А)

Б)

*В)

Вопрос: Остаточная сумма квадратов равна нулю:

*А) когда правильно подобрана регрессионная модель;

Б) когда между признаками существует точная функциональная связь;

Вопрос: Объясненная (факторная) сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

А) ;

*Б) ;

В) .

Вопрос: Остаточная сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

А) ;

Б) ;

*В) .

Вопрос: Общая сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

*А) ;

Б) ;

В) .

Вопрос: Какое уравнение регрессии нельзя свести к линейному виду:

А) ;

Б) :

*В) .

Вопрос: Коэффициент регрессии в уравнении , характеризующем связь между объемом реализованной продукции (млн. руб.) и прибылью предприятий автомобильной промышленности за год (млн. руб.) означает, что при увеличении объема реализованной продукции на 1 млн. руб. прибыль увеличивается на:

Вопрос: Дано уравнение регрессии , характеризующее связь между объемом реализованной продукции (млн. руб.) и прибылью предприятий автомобильной промышленности за год (млн. руб). : Чему равен коэффициент b

Вопрос: Известно, что между величинами X и Y существует отрицательная связь. В каких пределах находится парный коэффициент корреляции?

Вопрос: По 16 наблюдениям построено парное линейное уравнение регрессии. Для проверки значимости коэффициента регрессии вычислено t_на6л=2.5.

*А) Коэффициент незначим при a=0.01;

Б) Коэффициент значим при a=0.05;

В) Коэффициент значим при a=0.1.

Вопрос: Известно, что между величинами X и Y существует положительная связь. В каких пределах находится парный коэффициент корреляции?

Вопрос: Величина парного коэффициента корреляции, равная 2, свидетельствует:

А) о слабой их зависимости;

Б) о сильной взаимосвязи;

*В) об ошибках в вычислениях.

Вопрос: Величина индекса корреляции, равная -2,5, свидетельствует:

А) о слабой их зависимости;

Б) о сильной взаимосвязи;

*В) об ошибках в вычислениях.

Вопрос: Какие из приведенных чисел могут быть значениями парного коэффициента корреляции:

Вопрос: Какие из приведенных чисел могут быть значениями коэффициента детерминации:

Вопрос: Отметьте правильную форму линейного уравнения регрессии:

А) ŷ ;

Б) ŷ ;

*В) ŷ .

Вопрос: Оценка статистической значимости парного коэффициента корреляции основывается:

*А) На использовании t – статистики;

Б) На использовании F – статистики;

В) На использовании ;

Вопрос: При каком значении средней относительной ошибки по модулю модель имеет высокую точность:

Вопрос: Стандартное отклонение случайной величины x ( σ_x)

*Б) мера разброса случайной величины вокруг среднего значения.

В) сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности

Вопрос: это —

А) числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин

Б) мера разброса случайной величины вокруг среднего значения.

*В) Стандартная ошибка коэффициента регрессии

Вопрос: По 15 наблюдениям построено уравнение регрессии: . Для проверки значимости уравнения вычислено наблюдаемое значение t — статистики: 2.1 Вывод:

А) Уравнение незначимо при a= 0,01;

*Б) Уравнение незначимо при a = 0,1;

*В) Уравнение незначимо при a = 0,05.

Вопрос: По 17 наблюдениям построено уравнение регрессии: . Для проверки значимости уравнения вычислено наблюдаемое значение t — статистики: 2,5. Вывод:

А) Уравнение незначимо при a= 0,05;

*Б) Уравнение незначимо при a = 0,01;

В) Уравнение незначимо при a = 0,1.

Вопрос: По 20 наблюдениям построено уравнение регрессии: . Для проверки значимости уравнения вычислено наблюдаемое значение t — статистики: 1.9. Вывод:

*А) Уравнение значимо при a= 0,10;

Б) Уравнение значимо при a = 0,01;

В) Уравнение значимо при a = 0,05.

Вопрос: уровень значимости a

А) числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин

*Б) вероятность отторгнуть правильную гипотезу, при условии что она верна

В) Стандартная ошибка коэффициента регрессии

Вопрос: Получено уравнение данные связи расходов населения на продукты питания с уровнем доходов семьи.

А) Т.е. с увеличением дохода семьи на 1000 руб. расходы на питание увеличиваются на 168% .

Б) Т.е. с увеличением дохода семьи на 1000 руб. расходы на питание уменьшаются на 168 руб.

*В) Т.е. с увеличением дохода семьи на 1000 руб. расходы на питание увеличиваются на 168 руб.

Вопрос: Коэффициент детерминации

А) показывает, что уравнением регрессии объясняется 9,87% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится остальное.

Б) показывает, что уравнением регрессии объясняется 0,987% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 99%.

*В) показывает, что уравнением регрессии объясняется 98,7% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 1,3%.

Вопрос: Если , то это означает

*А) Уравнение статистически значимое и надежное,

Б) уравнение статистически незначимое и ненадежное,

В) уравнение неправильно построено.

Вопрос: Если , то это означает

А) Уравнение статистически значимое и надежное,

*Б) уравнение статистически незначимое и ненадежное,

В) уравнение неправильно построено.

Вопрос: Критерий Стьюдента предназначен

А) для определения значимости параметра а,

*Б) для определения значимости каждого коэффициента регрессии

В) для определения значимости уравнения.

Вопрос:

А) говорит о плохом качестве уравнения регрессии.

*Б) говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, т.е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

В) свидетельствует о не правильном подборе модели к исходным данным.

Вопрос: Критические значения критерия Фишера определяются по

А) степеням свободы остаточной дисперсий

Б) степеням свободы факторной дисперсий

*В) уровню значимости и степеням свободы факторной и остаточной дисперсий

Вопрос: При оценке статистической значимости построенной эконометрической модели выдвигают ______ гипотезы.

Вопрос: это

А) теоретическое значение Y

*Б) прогнозное значение Y

В) частное решение уравнения

Вопрос: Если доверительный интервал для параметра проходит через точку ноль, следовательно

*А) параметр является несущественным,

Б) параметр в некоторой точке равен нулю.

В) ничего не означает.

Вопрос: Значение коэффициента корреляции равно 0,9. Следовательно, значение коэффициента детерминации составит

Вопрос: Исходные данные — представленный в таблице набор n пар чисел (Y, X), где X — независимая переменная, а Y — зависимая. Предполагается, что переменные связаны зависимостью Y_k = bX_k + a + ε_k , k = 1,2. n, где a и b — параметры, неизвестные статистику и подлежащие оцениванию, а ε_k — погрешности, искажающие зависимость. n = 6.

X_k

Y_k

Оценка коэффициента b, полученная методом наименьших квадратов, есть ……………..

X_k

Y_k

Оценка свободного члена a, полученная методом наименьших квадратов, есть…………..

Вопрос: Исходные данные — представленный в таблице набор n пар чисел (Y, X), где X — независимая переменная, а Y — зависимая. Предполагается, что переменные связаны зависимостью Y_k = aX_k + b + ε_k , k = 1,2. n, где a и b — параметры, неизвестные статистику и подлежащие оцениванию, а ε_k — погрешности, искажающие зависимость. n = 6.

X_k

Y_k

Коэффициент корреляции r_YX равен:………………………….

X_k

Y_k

Критическое значение t-критерия Стьюдента на уровне значимости 0,95 для нашего случая равно 2,776. _{………………………………………}

*А) статистически значим

Б) статистически незначим

В) нельзя ничего сказать

X_k

Y_k

Сумма исходных значений зависимой переменной больше суммы восстановленных значений этой переменной на ………………………………………………….

X_k

Y_k

Остаточная сумма квадратов равна ………………………………………

X_k

Y_k

Сумма квадратов отклонений восстановленных значений Y от среднего по выборке равна ……………………………………………….

X_k

Y_k

Значение F –критерия Фишера для проверки статистической значимости полученного уравнения регрессии в целом равно ……………………………………………..

X_k

Y_k

Критическое значение F-критерия Фишера на уровне значимости 0,95 для нашего случая равно 7,71. Полученное уравнение в целом ………………………………………………….

*А) статистически значимо

Б) статистически ненадежное

В) нельзя ничего сказать

X_k

Y_k

Коэффициент эластичности переменной Y по переменной X равен ……………………………..

X_k

Y_k

Оценка коэффициента b, полученная методом наименьших квадратов, есть ……………..

X_k

Y_k

Оценка свободного члена a, полученная методом наименьших квадратов, есть…………..

Вопрос: Анализ тесноты и направления связей двух признаков осуществляется на основе:

*А) парного коэффициента корреляции;

Б) коэффициента детерминации;

В) множественного коэффициента корреляции.

Вопрос: Какой показатель используется для определения части вариации, обусловленной изменением величины изучаемого фактора?

а) коэффициент вариации;

б) коэффициент корреляции;

*в) коэффициент детерминации;

г) коэффициент эластичности.

Вопрос: Коэффициент эластичности показывает:

*А) на сколько % изменится значение y при изменении x на 1 %;

Б) на сколько единиц своего измерения изменится значение y при изменении x на 1 %;

В) на сколько % изменится значение y при изменении x на ед. своего измерения.

Вопрос: В каких пределах меняется коэффициент детерминации?

А) от 0 до + ;

Б) от — до + ;

Вопрос: Какие показатели по своей величине существуют в пределах от минус до плюс единицы:

А) коэффициент детерминации;

Б) коэффициент корреляции и детерминации;

*В) линейный коэффициент корреляции.

Вопрос: Коэффициент регрессии при однофакторной модели показывает:

*А) на сколько единиц изменяется функция при изменении аргумента на одну единицу;

Б) на сколько процентов изменяется функция на одну единицу изменения аргумента.

Вопрос: Величина индекса корреляции, равная 1,587, свидетельствует:

А) о слабой их зависимости;

Б) о сильной взаимосвязи;

*В) об ошибках в вычислениях.

Вопрос: Величина коэффициента корреляции, равная 0,87, свидетельствует:

А) о слабой их зависимости;

*Б) о сильной взаимосвязи;

В) об ошибках в вычислениях.

Вопрос: Величина коэффициента корреляции, равная 0,087, свидетельствует:

*А) о слабой их зависимости;

Б) о сильной взаимосвязи;

В) об ошибках в вычислениях.

Вопрос: Величина коэффициента корреляции, равная -1,00, свидетельствует:

*А) о слабой их зависимости;

Б) о сильной взаимосвязи;

В) об ошибках в вычислениях.

Вопрос: Модель линейной парной регрессии имеет вид y=-5.79+36.84x, коэффициент регрессии в такой модели равен:

Вопрос: Модель линейной парной регрессии имеет вид y=1.9+0.65x, коэффициент регрессии в такой модели равен:

Вопрос: Модель линейной парной регрессии имеет вид y=3.4+2.986x, коэффициент регрессии в такой модели равен:

Вопрос: Метод наименьших квадратов может применяться в случае

А) линейной регрессии

*Б) нелинейной и линейной множественной регрессии

В) нелинейной регрессии

Вопрос: Модель линейной парной регрессии имеет вид y=-6-36.84x, коэффициент регрессии в такой модели равен:

Вопрос: Модель линейной парной регрессии имеет вид y=0.65+1.9x, коэффициент регрессии в такой модели равен:

Вопрос: Модель линейной парной регрессии имеет вид y=2.986-3.4x, коэффициент регрессии в такой модели равен:

Вопрос: Математическая форма записи уравнения зависимости переменной у от одного или нескольких факторов х называется ______ эконометрической модели.

Вопрос: Метод наименьших квадратов применим к уравнениям регрессии, …

А) которые могут представлены любой функцией

*Б) которые отражают линейную зависимость между двумя экономическими показателями

Вопрос: Корреляционная связь между переменными X и Y считается тесной, если коэффициент корреляции принимает следующие значения:

вариант_тест_ЗО. Вариант 16 Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии является

Название	Вариант 16 Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии является
Анкор	вариант_тест_ЗО.doc
Дата	19.09.2018
Размер	286 Kb.
Формат файла
Имя файла	вариант_тест_ЗО.doc
Тип	Документы #24840

Подборка по базе: задание 2 вариант 10.docx, МСТИ — Варианты заданий КР АИЭ 2021 сокращенники.pdf, 1 ВАРИАНТ1.docx, Входное тестирование Вариант 4.doc, Курилов Е.И. 29 вариант_3.docx, Бизнес-планирование _курсовая_ Вариант 3.doc, Укр 1 вариант.docx, 73 тестовых вопроса по Маркетингу с правильными вариантами ответ, Лабораторная работа по информатике 23 вариант.docx, ТЕСТ ВАРИАНТ 2_2020 (на сайт).pdf

ВАРИАНТ 16
1.Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии является:

в) экспериментальный (табличный).
2. Задана матрица коэффициентов корреляции трехфакторной модели. Их значения показывают, что


1	0,6	0,7	0,6
0,6	1	0,9	0,5
0,7	0,9	1	0,2
0,6	0,5	0,2	1

а) факторы и коллинеарны

б) факторы и коллинеарны

в) в модели нет коллинеарных факторов

г) факторы и коллинеарны

3.В линейной парной регрессии параметр b:

а) всегда имеет экономический смысл;

б) никогда не имеет экономического смысла;

в) имеет смысл при возможности нулевого значения фактора-признака.
4.Качество модели из относительных отклонений по каждому наблюдению оценивает:

а) коэффициент детерминации ;

б) -критерий Фишера;

в) средняя ошибка аппроксимации .

5.Какое из уравнений является нелинеаризуемым:

а) ;

б) :

в) .

Г) все линеаризуемы

6. Коэффициент корреляции может принимать значения:

в) любые.
7. Коэффициент множественной корреляции:

а) меньше любого частного коэффициента корреляции;

в) равен любому частному коэффициенту корреляции;
8. Число степеней свободы для факторной суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:

а) ;

б) ;

в) .
9. Стандартизованные коэффициенты регрессии :

а) позволяют ранжировать факторы по силе их влияния на результат;

б) оценивают статистическую значимость факторов;

в) являются коэффициентами эластичности.

10. При использовании метода наименьших квадратов:

а) минимизируется общая дисперсия результата;

б) минимизируется остаточная дисперсия результата;

в) минимизируется факторная дисперсия результата

ВАРИАНТ 34
1. расчет доверительного интервала дал результат таким образом:

а) b статистически значимо;

в) b может равняться нулю
2. Рассчитано стандартизированное уравнение множественной регрессии y=3-0.123×1+ 0.156×2 Какой фактор можно исключить из модели:

3. Для функции средний коэффициент эластичности имеет вид:

а);;

б)

в) .

5. Добавление в уравнение множественной регрессии новой объясняющей переменной:

б) увеличивает значение коэффициента детерминации;

в) не оказывает никакого влияние на коэффициент детерминации.

6. Суть метода наименьших квадратов состоит в:

а) минимизации суммы остаточных величин;

в) минимизации суммы квадратов остаточных величин.

7. Остаточная сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

а) ;

б) ;

в) .

8. Множественный коэффициент корреляции . Определите, какой процент дисперсии зависимой переменной объясняется влиянием факторов и :

9. Состоятельность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:

а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;

б) что математическое ожидание остатков равно нулю;

в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.

10. Какое из следующих уравнений нелинейно по оцениваемым параметрам:

а) ;

б) ;
в) .

1.Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии является:

в) экспериментальный (табличный).

2. На основании наблюдений за 50 семьями построено уравнение регрессии , где – потребление, – доход. Соответствуют ли знаки и значения коэффициентов регрессии теоретическим представлениям?

в) ничего определенного сказать нельзя.

3. Значимость параметра уравнения регрессии в целом оценивает:

а) -критерий Фишера;

б) -критерий Стьюдента;

в) коэффициент детерминации .

4. Объясненная (факторная) сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

а) ;

б) ;

в) .

5. Какое уравнение регрессии нельзя свести к линейному виду:

а) ;

б) :

в) .

6. Для функции средний коэффициент эластичности имеет вид:

а) ;

б) ;

в) .

7. Добавление в уравнение множественной регрессии новой объясняющей переменной:

а) уменьшает значение коэффициента детерминации;

б) увеличивает значение коэффициента детерминации;

в) не оказывает никакого влияние на коэффициент детерминации.
8. Задана матрица коэффициентов корреляции трехфакторной модели. Их значения показывают, что


1	0,6	0,7	0,6
0,6	1	0,9	0,5
0,7	0,9	1	0,8
0,6	0,5	0,8	1

а) необходимо исключить фактор

б) необходимо исключить фактор

в) необходимо исключить фактор

г) в модели нет коллинеарных факторов
9. С увеличением числа объясняющих переменных скорректированный коэффициент детерминации:

в) не изменяется
10. Для построения модели линейной множественной регрессии вида необходимое количество наблюдений должно быть не менее:

1. Коэффициент множественной корреляции :

а) показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%.

б) характеризуют тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком

в) характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании других факторов, включенных в уравнение регрессии.
2. — это:

а) общая дисперсия результата

б) остаточная дисперсия результата

в) факторная дисперсия результата
3. Классический метод к оцениванию параметров регрессии основан на:

а) методе наименьших квадратов:

б) методе максимального правдоподобия:

в) шаговом регрессионном анализе.
4. Общая сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

а) ;

б) ;

в) .
1. Задана матрица коэффициентов корреляции трехфакторной модели. Их значения показывают, что


1	0,9	0,8	0,8
0,9	1	0,9	0,1
0,8	0,9	1	0,9
0,8	0,1	0,9	1

а) фактор х1 теснее связан с результатом, чем х2 с х3

б) факторы и коллинеарны

в) фактор х1 теснее связан с результатом, чем х2 с результатом
6. Модель считается некачественной, если:

а) средняя ошибка аппроксимации равна 0;

б) средняя ошибка аппроксимации не более 10%;

в) средняя ошибка аппроксимации более 10%;
7. Какое из следующих уравнений нелинейно по оцениваемым параметрам:

а) ;

б) ;

в) .
8. Стандартизованные коэффициенты регрессии :

а) позволяют ранжировать факторы по силе их влияния на результат;

б) оценивают статистическую значимость факторов;

в) являются коэффициентами эластичности.
9. Для оценки значимости коэффициентов регрессии рассчитывают:

а) -критерий Фишера;

б) -критерий Стьюдента;

в) коэффициент детерминации .
10. Чистые коэффициенты регрессии:

б)измеряются в единицах, соответствующих фактору

в) безразмерны.
ВАРИАНТ 27

1. Наиболее используемым методом выбора вида парной регрессии является:
а) графический;

в) экспериментальный (табличный).
2. Остаточная сумма квадратов равна нулю:

а) когда правильно подобрана регрессионная модель;

б) когда между признаками существует точная функциональная связь;

в) никогда.
3. Задана матрица коэффициентов корреляции трехфакторной модели. Их значения показывают, что


1	0,9	0,5	0,6
0,9	1	0,1	0,5
0,5	0,1	1	0,2
0,6	0,5	0,2	1

а) в модели присутствует мультиколлинеарность

б) в модели не присутствует мультиколлинеарность

в) мультиколлинеарность определить нельзя
4. Отрицательное значения коэффициента корреляции в парной линейной регрессии определяет:

а) однонаправленное изменение результата с изменением фактора;

б) разнонаправленное изменение результата с изменением фактора;

в) низкое качество модели
5. Какое из уравнений является внутренне линейным (линеаризуемым) по параметрам регрессии

а) ;

б) :

в) .

6. Коэффициент корреляции может принимать значения:

а) больше коэффициента детерминации

б) равен коэффициенту детерминации

в) меньше коэффициента детерминации .
7. Параметр в степенной модели является:

а) коэффициентом детерминации;

б) коэффициентом эластичности;

в) коэффициентом корреляции

8. Число степеней свободы для факторной суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:

а) ;

б) ;

в) .
9. Стандартизованные коэффициенты регрессии :

б)измеряются в единицах, соответствующих фактору

в) безразмерны.
10. При отсутствии гетероскедастичности следует применять:

б) обобщенный МНК;

в) метод максимального правдоподобия.

ВАРИАНТ 56
1. Коэффициент детерминации может принимать значения:

в) любые.
2. Множественный коэффициент детерминации равен 0,7. Определите, какой процент дисперсии зависимой переменной объясняется влиянием факторов и :

в) 19%.
3. Задана матрица коэффициентов корреляции трехфакторной модели. Их значения показывают, что


1	0,4	0,5	0,6
0,4	1	0,1	0,9
0,5	0,1	1	0,2
0,6	0,9	0,2	1

а) в модели присутствует мультиколлинеарность

б) в модели не присутствует мультиколлинеарность

в) мультиколлинеарность определить нельзя
4. Для оценки достоверности регрессии рассчитывают:

а) -критерий Фишера;

б) -критерий Стьюдента;

в) коэффициент детерминации .
5. Для функции средний коэффициент эластичности имеет вид:

а) ;

б) ;

в) .
6. Добавление в уравнение множественной регрессии новой объясняющей переменной:

а) уменьшает значение коэффициента детерминации;

б) увеличивает значение коэффициента детерминации;

в) не оказывает никакого влияние на коэффициент детерминации.
7. Суть метода наименьших квадратов состоит в:

а) минимизации суммы остаточных величин;

б) минимизации дисперсии результативного признака;

в) минимизации суммы квадратов остаточных величин.

8. Остаточная сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

а) ;

б) ;

в) .

9. Если индекс детерминации намного больше линейного коэффициента детерминации, то

а) целесообразно использовать нелинейную регрессию

б) целесообразно использовать линейную регрессию ;

в) кривизна линии незначительна

10. Данная система уравнений используется для расчета

а) индекса детерминации

б) параметров линейной регрессии

в) параметров нелинейной регрессии.

ВАРИАНТ 14
1. Методом отбора факторов для множественной регрессии является:

а) метод наименьших квадратов;

в) шаговый регрессионный метод.
2. Задана матрица коэффициентов корреляции трехфакторной модели. Их значения показывают, что


1	0,6	0,7	0,6
0,6	1	0,3	0,5
0,7	0,3	1	0,2
0,6	0,5	0,2	1

а) факторы и коллинеарны

б) факторы и коллинеарны

в) в модели нет коллинеарных факторов

г) факторы и коллинеарны

3.В нелинейной парной регрессии параметр b:

а) всегда имеет экономический смысл;

б) может не иметь экономического смысла;

в) имеет смысл при возможности нулевого значения фактора-признака.
4. Какой из показателей качества модели имеет граничное значение 10%:

а) коэффициент детерминации ;

б) -критерий Фишера;

в) средняя ошибка аппроксимации .

5.Какое из уравнений регрессии является линейным по параметрам:

а) ;

б) :

в) .

6. Коэффициент корреляции говорит о существенности фактора х, если:

а) он близок к 0;

б) имеет абсолютное значение близкое к 1;

в) не больше 10%.
7. Коэффициент множественной корреляции может быть рассчитан:

б) через определители матриц корреляции

в) и тем и другим способом;
8. Число степеней свободы в дисперсионном анализе используется для расчета:

а) индекса детерминации;

в)критерия Фишера.
9. Стандартизованные переменные

а) используются в дисперсионном анализе;

б) оценивают статистическую значимость факторов;

в) имеют нулевое среднее значение.

10. При использовании метода наименьших квадратов:

а) минимизируется общая дисперсия результата;

б) минимизируется остаточная дисперсия результата;

в) минимизируется факторная дисперсия результата

ВАРИАНТ 28
1. расчет доверительного интервала дал результат. Таким образом:

а) H₀ гипотеза отвергается

б) H₀ гипотеза принимается

в) b статистически не оценено
2. Рассчитано стандартизированное уравнение множественной регрессии y=3-0.123×1+ 0.015×2 – 2,3х3 Какой фактор можно исключить из модели:

3. Для функции средний коэффициент

б) переменная величина

5. Использование в модели несущественного фактора:

а) уменьшает значение коэффициента детерминации;

б) увеличивает значение коэффициента детерминации;

в) не оказывает никакого влияние на коэффициент детерминации.

6. Суть метода наименьших квадратов состоит в:

а) минимизации суммы остаточных величин;

б) минимизации дисперсии результативного признака;

в) минимизации суммы квадратов остаточных величин.

7. Остаточная сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

а) ;

б) ;

в) .

9. Частные уравнения регрессии выражают зависимость у от данного фактора:

а) при нулевых значениях других факторов;

б) при значениях других факторов, закрепленных на среднем уровне;

в) при элиминировании других факторов.

10. Какое из следующих уравнений нелинейно по оцениваемым параметрам:

а) ;

источники:

http://megaobuchalka.ru/4/5149.html

http://topuch.ru/variant-16-naibolee-naglyadnim-vidom-vibora-uravneniya-parnoj/index.html